Crazy Time: segmentos, pagamentos e custo por hora

Um game show de roda de dinheiro é uma roda com um pequeno número de segmentos grandes, um conjunto de apostas multiplicadoras em cima dela, e uma rodada bônus que substitui a roda por outra coisa. Crazy Time, da Evolution, está nessa família junto com Monopoly Live, Dream Catcher e as várias mesas Wheel of Fortune. O retorno ao jogador publicado para Crazy Time é geralmente citado como uma faixa, aproximadamente 94% a 96%, e a faixa existe porque os quatro tipos de aposta na mesma roda não retornam o mesmo valor. O número que o leitor precisa não é a faixa. É o retorno da aposta específica que está sendo feita, e então o dinheiro que essa aposta custa por hora com uma aposta e uma taxa de giros declaradas.

O que segue deriva a aritmética dos segmentos, a aritmética dos pagamentos e o custo por hora. Nada aqui depende de qual operador hospeda a mesa, porque a roda não muda quando o logotipo muda.

A roda e seus segmentos

A roda do Crazy Time tem 54 segmentos. Eles não são igualmente prováveis, porque os segmentos não são iguais em tamanho, e as contagens de segmentos publicadas são o que sustenta todo o cálculo. A distribuição comumente citada é:

Essas contagens são o conjunto de regras. Se uma versão da roda fosse lançada com contagens diferentes, todos os números abaixo mudariam, então as contagens são declaradas antes de qualquer número. Os quatro segmentos bônus juntos somam 6 de 54 segmentos, ou 11,11% dos giros.

O que as apostas pagam

A roda oferece quatro apostas: 1, 2, 5, 10, e os quatro segmentos bônus. Uma aposta em um número paga quando o segmento daquele número cai, e o pagamento é o próprio número mais a aposta de volta. Uma aposta em um segmento bônus paga quando aquele segmento cai, a um multiplicador fixo, e então a rodada bônus ocorre e pode pagar mais.

Os multiplicadores publicados para as apostas bônus são 21 para 1 no Cash Hunt, 16 para 1 no Pachinko, 17 para 1 no Coin Flip, e 19 para 1 no Crazy Time, cada um incluindo a aposta de volta na forma usual como essas tabelas citam. Esses multiplicadores são o pagamento base. A rodada bônus que segue é de onde vêm os valores máximos, e é também por isso que o retorno em uma aposta bônus é uma distribuição e não um único número.

A vantagem da casa nas apostas em números

As apostas em números são o cálculo limpo, porque o pagamento é fixo e a probabilidade do segmento é conhecida. Tome uma aposta no 1.

• Probabilidade do segmento 1: 23/54 = 0,425926.
• Pagamento em uma vitória: 1 para 1, então uma aposta de 1 unidade retorna 2 unidades.
• Retorno esperado por 1 unidade apostada: 0,425926 × 2 = 0,851852.
• Vantagem da casa: 1 − 0,851852 = 0,148148, ou 14,81%.

Essa é a vantagem da aposta em número, e é alta. Agora a aposta no 2:

• Probabilidade: 15/54 = 0,277778.
• Pagamento: 2 para 1, então 3 unidades retornadas.
• Retorno esperado: 0,277778 × 3 = 0,833333.
• Vantagem da casa: 16,67%.

A aposta no 5:

• Probabilidade: 7/54 = 0,129630.
• Pagamento: 5 para 1, então 6 unidades retornadas.
• Retorno esperado: 0,129630 × 6 = 0,777778.
• Vantagem da casa: 22,22%.

A aposta no 10:

• Probabilidade: 4/54 = 0,074074.
• Pagamento: 10 para 1, então 11 unidades retornadas.
• Retorno esperado: 0,074074 × 11 = 0,814815.
• Vantagem da casa: 18,52%.

Então as apostas em números variam de uma vantagem de 14,81% no 1 a 22,22% no 5. A aposta no 1 é a menos ruim das quatro, e ainda é mais de cinco vezes a vantagem de uma aposta de dinheiro par na roleta de zero único.

As apostas bônus e a faixa de RTP publicada

As apostas bônus são de onde vem a faixa de 94% a 96%. Uma aposta bônus paga um multiplicador fixo quando o segmento cai, e então a rodada bônus paga um valor adicional que varia. O retorno geral é o pagamento base mais o valor bônus esperado, e o valor bônus esperado é o que o provedor ajusta para que o total caia na faixa publicada.

Tome o Cash Hunt. O pagamento base é 21 para 1 incluindo a aposta, então 22 unidades retornadas em uma vitória, e a probabilidade do segmento é 2/54 = 0,037037.

• Retorno esperado base: 0,037037 × 22 = 0,814815.
• Para atingir um RTP total de 95%, a rodada bônus deve contribuir 0,95 − 0,814815 = 0,135185 por unidade apostada.
• Como o bônus só ocorre em 3,70% dos giros, o pagamento bônus médio quando ocorre deve ser 0,135185 / 0,037037 = 3,65 unidades por unidade apostada.

Esse 3,65 é o valor que o provedor está mirando dentro da rodada Cash Hunt. Não é publicado como um único número porque a rodada é um jogo de multiplicadores com sua própria distribuição, mas a aritmética mostra o que a rodada precisa ter em média para que o RTP publicado se mantenha. A mesma estrutura se aplica ao Pachinko, Coin Flip e Crazy Time, cada um com seu próprio multiplicador base e sua própria distribuição de bônus, e é por isso que as quatro apostas bônus não retornam o mesmo valor mesmo estando na mesma roda.

A consequência prática: as apostas em números têm vantagens de 14,81% a 22,22%, e as apostas bônus têm vantagens perto de 4% a 6% dependendo da distribuição real da rodada. Um leitor que aposta no segmento 1 porque ele cai com mais frequência está escolhendo a aposta de maior frequência e uma das maiores vantagens. Um leitor que aposta no Crazy Time está escolhendo a aposta de menor frequência e, pelos números publicados, a vantagem menor.

Custo por hora com uma aposta declarada

Uma porcentagem do volume apostado não é uma quantidade que alguém possa sentir. Converta-a. Crazy Time roda em uma roda ao vivo com um giro a cada 30 a 40 segundos aproximadamente, incluindo o tempo de apostas, então uma taxa de cerca de 90 a 120 rodadas por hora é o número de trabalho. Use 100 rodadas por hora e uma aposta de 1,00 por rodada.

• Volume por hora: 100 × 1,00 = 100,00.
• Com uma vantagem de 14,81% na aposta no 1: 100,00 × 0,1481 = 14,81 perdidos por hora em média.
• Com uma vantagem de 22,22% na aposta no 5: 100,00 × 0,2222 = 22,22 perdidos por hora em média.
• Com uma vantagem de 5% em uma aposta bônus: 100,00 × 0,05 = 5,00 perdidos por hora em média.

Com uma aposta de 5,00 por rodada, os mesmos números se multiplicam por cinco: 74,05 por hora na aposta no 1, 111,10 na aposta no 5, 25,00 em uma aposta bônus com vantagem de 5%. Essas são médias ao longo de muitas horas, não previsões para uma sessão. Uma única hora pode ser positiva, e frequentemente é, porque a variância em uma roda de 54 segmentos com um pagamento de 21 para 1 é grande. A média é o que a roda coleta ao longo do tempo, e a roda é o que está sendo pago.

O que as pessoas erram

O erro mais comum é tratar os segmentos bônus como o valor e os segmentos numéricos como o preenchimento. Os segmentos bônus caem em 6 de 54 giros, e os multiplicadores base neles são definidos de modo que o retorno base sozinho fique em torno de 81% a 85%, com a rodada bônus compondo o resto. Um leitor que aposta apenas nos segmentos bônus porque os multiplicadores parecem grandes está apostando no lado de menor frequência e maior variância da roda, e a variância é o ponto: o RTP publicado é semelhante ao das apostas em números apenas porque a rodada bônus é ajustada para entregá-lo, e o ajuste é invisível em qualquer sessão individual.

O segundo erro é ler a faixa de 94% a 96% como o retorno de qualquer aposta feita. Não é. É o intervalo entre os tipos de aposta, e as apostas em números ficam bem abaixo dele. A faixa é um resumo da roda, não uma promessa sobre uma aposta.

O terceiro erro é assumir que a roda tem memória. Não tem. Cada giro é independente, as contagens de segmentos são fixas, e um segmento que não aparece há vinte giros não é mais provável no vigésimo primeiro. O segmento 1 cai 23 vezes em 54 em média, e essa média é a única coisa que a roda deve a alguém.

Esses erros são naturais porque a roda é projetada para fazer os segmentos bônus parecerem o motivo de jogar, e os multiplicadores neles são grandes o suficiente para dominar a atenção. A aritmética não está escondida; é apenas menos interessante que uma tela de 10.000 para 1.

Comparação com Monopoly Live e outras rodas

Monopoly Live é da mesma família com um layout de segmentos diferente e uma estrutura de bônus diferente, e seu RTP publicado fica em uma faixa semelhante. A comparação só é útil se as contagens de segmentos e a tabela de pagamentos da versão específica forem declaradas, porque o mesmo nome de jogo é lançado com configurações diferentes ao longo do tempo. Um número citado sem a versão e as contagens de segmentos não é um número que possa ser verificado.

O mesmo se aplica a qualquer game show de roda de dinheiro. A roda é o conjunto de regras. Declare os segmentos, declare os pagamentos, e a vantagem segue. Pule qualquer um dos dois e o número é decoração.