Crazy Time：ホイールのセグメント、配当、1時間あたりのコスト

マネーホイールのゲームショーとは、少数の大きなセグメントを持つホイール、その上に乗った一連のマルチプライヤーベット、そしてホイールを別のものに置き換えるボーナスラウンドのことである。EvolutionのCrazy Timeは、Monopoly Live、Dream Catcher、そして様々なWheel of Fortuneテーブルと並んでそのファミリーに属する。Crazy Timeの公表されている還元率（RTP）は通常、おおよそ94%から96%という幅で引用され、この幅が存在するのは、同じホイール上の4つのベットタイプが同じ金額を還元しないからである。読者が必要とする数字はこの幅ではない。それは、実際に賭ける特定のベットの還元率であり、そして指定された賭け金とスピン率でそのベットが1時間あたりに要する金額である。

以下では、セグメントの算術、配当の算術、そして1時間あたりのコストを導出する。ここにあるものはどれも、どのオペレーターがテーブルをホストしているかに依存しない。なぜなら、ロゴが変わってもホイールは変わらないからである。

ホイールとそのセグメント

Crazy Timeのホイールには54のセグメントがある。セグメントの大きさが等しくないため、それらは等確率ではない。そして、公表されているセグメント数が計算全体の基礎となる。一般に引用される分布は以下の通りである：

これらの数がルールセットである。もし異なる数のホイールが存在すれば、以下のすべての数字が変わるため、いかなる数字よりも先にこの数が示される。4つのボーナスセグメントを合わせると54のうち6、つまりスピンの11.11%を占める。

ベットの配当

ホイールは4つのベットを提供する：1、2、5、10、そして4つのボーナスセグメントである。数字へのベットは、その数字のセグメントが止まったときに配当が支払われ、配当はその数字自体に賭け金を加えたものである。ボーナスセグメントへのベットは、そのセグメントが止まったときに固定のマルチプライヤーで支払われ、その後ボーナスラウンドが実行され、さらに多くを支払う可能性がある。

ボーナスベットの公表されているマルチプライヤーは、Cash Huntが21対1、Pachinkoが16対1、Coin Flipが17対1、Crazy Timeが19対1で、これらは通常これらのテーブルが引用する方法で賭け金の返還を含んでいる。これらのマルチプライヤーが基本配当である。その後に続くボーナスラウンドが最高額の数字の源であり、またボーナスベットの還元率が単一の数字ではなく分布である理由でもある。

数字ベットのハウスエッジ

数字ベットはクリーンな計算である。なぜなら配当が固定され、セグメント確率が既知だからである。1へのベットを取る。

• 1セグメントの確率：23/54 = 0.425926。
• 勝利時の配当：1対1なので、1単位の賭け金は2単位を返す。
• 1単位賭けあたりの期待還元：0.425926 × 2 = 0.851852。
• ハウスエッジ：1 − 0.851852 = 0.148148、つまり14.81%。

これが数字ベットのエッジであり、高い。次に2へのベット：

• 確率：15/54 = 0.277778。
• 配当：2対1なので、3単位が返る。
• 期待還元：0.277778 × 3 = 0.833333。
• ハウスエッジ：16.67%。

5へのベット：

• 確率：7/54 = 0.129630。
• 配当：5対1なので、6単位が返る。
• 期待還元：0.129630 × 6 = 0.777778。
• ハウスエッジ：22.22%。

10へのベット：

• 確率：4/54 = 0.074074。
• 配当：10対1なので、11単位が返る。
• 期待還元：0.074074 × 11 = 0.814815。
• ハウスエッジ：18.52%。

したがって、数字ベットのエッジは1の14.81%から5の22.22%に及ぶ。1へのベットが4つの中で最もマシであり、それでもシングルゼロルーレットのイーブンベットのエッジの5倍以上である。

ボーナスベットと公表RTP幅

ボーナスベットが94%から96%という幅の源である。ボーナスベットはセグメントが止まったときに固定のマルチプライヤーを支払い、その後ボーナスラウンドが変動する追加額を支払う。全体の還元率は基本配当に期待ボーナス価値を加えたものであり、期待ボーナス価値はプロバイダーが合計を公表された幅に収めるために調整するものである。

Cash Huntを取る。基本配当は賭け金を含めて21対1なので、勝利時に22単位が返り、セグメント確率は2/54 = 0.037037である。

• 基本期待還元：0.037037 × 22 = 0.814815。
• 合計RTPを95%にするには、ボーナスラウンドは1単位賭けあたり0.95 − 0.814815 = 0.135185を寄与しなければならない。
• ボーナスはスピンの3.70%でしか実行されないため、実行時の平均ボーナス配当は1単位賭けあたり0.135185 / 0.037037 = 3.65単位でなければならない。

この3.65がプロバイダーがCash Huntラウンド内で目標としている数字である。ラウンドは独自の分布を持つマルチプライヤーゲームであるため単一の数字として公表されていないが、算術は公表RTPが成立するためにラウンドが平均しなければならないものを示している。同じ構造がPachinko、Coin Flip、Crazy Timeにも当てはまり、それぞれが独自の基本マルチプライヤーと独自のボーナス分布を持つ。だからこそ、4つのボーナスベットは同じホイール上にあるにもかかわらず同じ金額を還元しないのである。

実用的な結論：数字ベットは14.81%から22.22%のエッジを持ち、ボーナスベットはラウンドの実際の分布に応じて約4%から6%のエッジを持つ。1セグメントが最も頻繁に止まるからといって1に賭ける読者は、最も頻度の高いベットと、より高いエッジの一つを選んでいることになる。Crazy Timeに賭ける読者は、最も頻度の低いベットと、公表数字ではより低いエッジを選んでいることになる。

指定賭け金での1時間あたりのコスト

ターンオーバーのパーセンテージは誰も実感できる量ではない。それを変換する。Crazy Timeはライブホイールで運営され、ベッティングタイムを含めて約30秒から40秒ごとにスピンするので、1時間あたり約90から120ラウンドが実用的な数字である。1時間あたり100ラウンド、1ラウンドあたり1.00の賭け金を使う。

• 1時間あたりのターンオーバー：100 × 1.00 = 100.00。
• 1へのベットの14.81%エッジで：100.00 × 0.1481 = 平均して1時間あたり14.81の損失。
• 5へのベットの22.22%エッジで：100.00 × 0.2222 = 平均して1時間あたり22.22の損失。
• ボーナスベットの5%エッジで：100.00 × 0.05 = 平均して1時間あたり5.00の損失。

1ラウンドあたり5.00の賭け金では、同じ数字が5倍になる：1へのベットで1時間あたり74.05、5へのベットで111.10、5%エッジのボーナスベットで25.00。これらは何時間にもわたる平均であり、1回のセッションの予測ではない。1時間だけを見ればプラスになることもあり、実際よくある。なぜなら54セグメントのホイールで21対1の配当の分散は大きいからである。平均とはホイールが時間をかけて集めるものであり、ホイールこそが支払われる対象である。

人々が間違えること

最も一般的な誤りは、ボーナスセグメントを価値、数字セグメントを埋め合わせと見なすことである。ボーナスセグメントは54スピンのうち6で止まり、その基本マルチプライヤーは基本還元だけでは約81%から85%になるように設定され、残りをボーナスラウンドが埋める。マルチプライヤーが大きく見えるからといってボーナスセグメントだけに賭ける読者は、ホイールの低頻度・高分散の側に賭けているのであり、分散こそが要点である。公表RTPが数字ベットと同程度なのは、ボーナスラウンドがそれを届けるように調整されているからに過ぎず、その調整は単一のセッションでは見えない。

第二の誤りは、94%から96%の幅を、賭けたベットの還元率と読むことである。そうではない。それはベットタイプ全体にわたる範囲であり、数字ベットはそれよりずっと下にある。この幅はホイールの要約であり、特定のベットに関する約束ではない。

第三の誤りは、ホイールに記憶があると仮定することである。ない。各スピンは独立しており、セグメント数は固定され、20スピン出現しなかったセグメントが21回目に出現する可能性が高まることはない。1セグメントは平均して54回のうち23回止まり、その平均だけがホイールが誰かに負っている唯一のものである。

これらの間違いは自然である。なぜならホイールはボーナスセグメントをプレイする理由のように感じさせるように設計されており、そのマルチプライヤーは注意を支配するのに十分大きいからである。算術は隠されていない。ただ10,000対1の画面ほど面白くないだけである。

Monopoly Liveや他のホイールとの比較

Monopoly Liveは同じファミリーで、セグメント配置とボーナス構造が異なり、公表RTPは同様の幅にある。比較は、特定のバージョンのセグメント数と配当表が示されている場合にのみ有用である。なぜなら同じゲーム名でも時代によって異なる構成で出荷されるからである。バージョンとセグメント数なしで引用された数字は、検証できない数字である。

同じことはどんなマネーホイールのゲームショーにも当てはまる。ホイールがルールセットである。セグメントを示し、配当を示せば、エッジが導かれる。どちらかを省けば、その数字は飾りである。