Crazy Time : segments, gains et coût horaire

Un jeu télévisé à roue d’argent est une roue avec un petit nombre de grands segments, un ensemble de paris multiplicateurs par-dessus, et un tour bonus qui remplace la roue par autre chose. Crazy Time, d’Evolution, appartient à cette famille aux côtés de Monopoly Live, Dream Catcher et des diverses tables Wheel of Fortune. Le retour au joueur publié pour Crazy Time est généralement cité sous forme de fourchette, environ 94 % à 96 %, et cette fourchette existe parce que les quatre types de paris sur la même roue ne rapportent pas le même montant. Le chiffre dont un lecteur a besoin n’est pas la fourchette. C’est le retour sur le pari spécifique placé, puis l’argent que ce pari coûte par heure à une mise et une cadence de tours données.

Ce qui suit dérive l’arithmétique des segments, l’arithmétique des gains et le coût horaire. Rien ici ne dépend de l’opérateur qui héberge la table, car la roue ne change pas quand le logo change.

La roue et ses segments

La roue Crazy Time a 54 segments. Ils ne sont pas équiprobables, car les segments ne sont pas de taille égale, et les nombres de segments publiés sont ce sur quoi repose tout le calcul. La distribution communément citée est :

Ces nombres constituent l’ensemble des règles. Si une version de la roue était livrée avec des nombres différents, chaque chiffre ci-dessous changerait, donc les nombres sont énoncés avant tout chiffre. Les quatre segments bonus représentent ensemble 6 des 54 segments, soit 11,11 % des tours.

Ce que paient les paris

La roue propose quatre paris : 1, 2, 5, 10, et les quatre segments bonus. Un pari sur un numéro paie lorsque le segment de ce numéro tombe, et le gain est le numéro lui-même plus la mise rendue. Un pari sur un segment bonus paie lorsque ce segment tombe, à un multiplicateur fixe, puis le tour bonus se déroule et peut payer davantage.

Les multiplicateurs publiés pour les paris bonus sont de 21 pour 1 pour Cash Hunt, 16 pour 1 pour Pachinko, 17 pour 1 pour Coin Flip, et 19 pour 1 pour Crazy Time, chacun incluant la mise rendue de la manière habituelle dans ces tables. Ces multiplicateurs constituent le gain de base. Le tour bonus qui suit est l’origine des chiffres élevés, et c’est aussi pourquoi le retour sur un pari bonus est une distribution plutôt qu’un nombre unique.

L’avantage de la maison sur les paris sur les numéros

Les paris sur les numéros sont le calcul propre, car le gain est fixe et la probabilité du segment est connue. Prenons un pari sur le 1.

• Probabilité du segment 1 : 23/54 = 0,425926.
• Gain en cas de victoire : 1 pour 1, donc une mise de 1 unité retourne 2 unités.
• Retour attendu par unité misée : 0,425926 × 2 = 0,851852.
• Avantage de la maison : 1 − 0,851852 = 0,148148, soit 14,81 %.

C’est l’avantage du pari sur le numéro, et il est élevé. Maintenant le pari sur le 2 :

• Probabilité : 15/54 = 0,277778.
• Gain : 2 pour 1, donc 3 unités retournées.
• Retour attendu : 0,277778 × 3 = 0,833333.
• Avantage de la maison : 16,67 %.

Le pari sur le 5 :

• Probabilité : 7/54 = 0,129630.
• Gain : 5 pour 1, donc 6 unités retournées.
• Retour attendu : 0,129630 × 6 = 0,777778.
• Avantage de la maison : 22,22 %.

Le pari sur le 10 :

• Probabilité : 4/54 = 0,074074.
• Gain : 10 pour 1, donc 11 unités retournées.
• Retour attendu : 0,074074 × 11 = 0,814815.
• Avantage de la maison : 18,52 %.

Ainsi, les paris sur les numéros vont d’un avantage de 14,81 % sur le 1 à un avantage de 22,22 % sur le 5. Le pari sur le 1 est le moins mauvais des quatre, et il reste plus de cinq fois l’avantage d’un pari à mise égale à la roulette à un seul zéro.

Les paris bonus et la fourchette de RTP publiée

Les paris bonus sont à l’origine de la fourchette de 94 % à 96 %. Un pari bonus paie un multiplicateur fixe lorsque le segment tombe, puis le tour bonus paie un montant supplémentaire qui varie. Le retour global est le gain de base plus la valeur bonus attendue, et la valeur bonus attendue est ce que le fournisseur ajuste pour que le total tombe dans la fourchette publiée.

Prenons Cash Hunt. Le gain de base est de 21 pour 1 mise incluse, donc 22 unités retournées en cas de victoire, et la probabilité du segment est de 2/54 = 0,037037.

• Retour attendu de base : 0,037037 × 22 = 0,814815.
• Pour atteindre un RTP total de 95 %, le tour bonus doit contribuer 0,95 − 0,814815 = 0,135185 par unité misée.
• Comme le bonus ne se déclenche que sur 3,70 % des tours, le gain bonus moyen lorsqu’il se déclenche doit être de 0,135185 / 0,037037 = 3,65 unités par unité misée.

Ce 3,65 est le chiffre que le fournisseur vise à l’intérieur du tour Cash Hunt. Il n’est pas publié comme un nombre unique car le tour est un jeu de multiplicateurs avec sa propre distribution, mais l’arithmétique montre ce que le tour doit valoir en moyenne pour que le RTP publié tienne. La même structure s’applique à Pachinko, Coin Flip et Crazy Time, chacun avec son propre multiplicateur de base et sa propre distribution bonus, ce qui explique pourquoi les quatre paris bonus ne rapportent pas le même montant même s’ils se trouvent sur la même roue.

La conséquence pratique : les paris sur les numéros présentent des avantages de 14,81 % à 22,22 %, et les paris bonus présentent des avantages proches de 4 % à 6 % selon la distribution réelle du tour. Un lecteur qui parie sur le segment 1 parce qu’il tombe le plus souvent choisit le pari à la plus haute fréquence et l’un des avantages les plus élevés. Un lecteur qui parie sur Crazy Time choisit le pari à la plus basse fréquence et, selon les chiffres publiés, l’avantage le plus faible.

Coût horaire à une mise donnée

Un pourcentage du chiffre d’affaires n’est pas une quantité que l’on peut ressentir. Convertissez-le. Crazy Time tourne sur une roue en direct avec un tour environ toutes les 30 à 40 secondes, temps de pari inclus, donc une cadence d’environ 90 à 120 tours par heure est le chiffre de travail. Utilisez 100 tours par heure et une mise de 1,00 par tour.

• Chiffre d’affaires horaire : 100 × 1,00 = 100,00.
• À un avantage de 14,81 % sur le pari 1 : 100,00 × 0,1481 = 14,81 perdus par heure en moyenne.
• À un avantage de 22,22 % sur le pari 5 : 100,00 × 0,2222 = 22,22 perdus par heure en moyenne.
• À un avantage de 5 % sur un pari bonus : 100,00 × 0,05 = 5,00 perdus par heure en moyenne.

À une mise de 5,00 par tour, les mêmes chiffres sont multipliés par cinq : 74,05 par heure sur le pari 1, 111,10 sur le pari 5, 25,00 sur un pari bonus à un avantage de 5 %. Ce sont des moyennes sur de nombreuses heures, pas des prédictions pour une session. Une heure isolée peut être positive, et l’est souvent, car la variance sur une roue à 54 segments avec un gain de 21 pour 1 est importante. La moyenne est ce que la roue collecte au fil du temps, et c’est la roue qui est payée.

Ce que les gens comprennent mal

L’erreur la plus courante est de traiter les segments bonus comme la valeur et les segments numérotés comme le remplissage. Les segments bonus tombent sur 6 des 54 tours, et les multiplicateurs de base sur ceux-ci sont fixés de sorte que le retour de base seul soit d’environ 81 % à 85 %, le tour bonus complétant le reste. Un lecteur qui ne parie que sur les segments bonus parce que les multiplicateurs semblent élevés parie sur le côté à plus basse fréquence et à plus forte variance de la roue, et la variance est le point : le RTP publié n’est similaire à celui des paris sur les numéros que parce que le tour bonus est calibré pour le délivrer, et le calibrage est invisible sur une session donnée.

La deuxième erreur est de lire la fourchette de 94 % à 96 % comme le retour sur n’importe quel pari placé. Ce n’est pas le cas. C’est l’intervalle couvert par les types de paris, et les paris sur les numéros se situent bien en dessous. La fourchette est un résumé de la roue, pas une promesse sur un pari.

La troisième erreur est de supposer que la roue a une mémoire. Elle n’en a pas. Chaque tour est indépendant, les nombres de segments sont fixes, et un segment qui n’est pas apparu depuis vingt tours n’est pas plus probable au vingt-et-unième. Le segment 1 tombe 23 fois sur 54 en moyenne, et cette moyenne est la seule chose que la roue doit à quiconque.

Ces erreurs sont naturelles car la roue est conçue pour faire ressentir les segments bonus comme la raison de jouer, et les multiplicateurs sur ceux-ci sont suffisamment grands pour dominer l’attention. L’arithmétique n’est pas cachée ; elle est juste moins intéressante qu’un écran à 10 000 pour 1.

Comparaison avec Monopoly Live et d’autres roues

Monopoly Live est de la même famille avec une disposition de segments différente et une structure de bonus différente, et son RTP publié se situe dans une fourchette similaire. La comparaison n’est utile que si les nombres de segments et la table des gains de la version spécifique sont indiqués, car le même nom de jeu est livré avec différentes configurations au fil du temps. Un chiffre cité sans la version et les nombres de segments n’est pas un chiffre vérifiable.

Il en va de même pour tout jeu télévisé à roue d’argent. La roue est l’ensemble des règles. Énoncez les segments, énoncez les gains, et l’avantage suit. Omettez l’un ou l’autre et le nombre est une décoration.