Crazy Time: Segmentos, Pagos y Coste por Hora

Un concurso de ruleta de dinero es una rueda con pocos segmentos grandes, un conjunto de apuestas de multiplicador sobre ella y una ronda bonus que sustituye la rueda por otra cosa. Crazy Time, de Evolution, pertenece a esa familia junto a Monopoly Live, Dream Catcher y las distintas mesas de Wheel of Fortune. El retorno al jugador publicado de Crazy Time suele citarse como una banda, aproximadamente del 94% al 96%, y la banda existe porque los cuatro tipos de apuesta sobre la misma rueda no devuelven lo mismo. El número que necesita el lector no es la banda. Es el retorno de la apuesta concreta que se realiza, y luego el dinero que esa apuesta cuesta por hora con una apuesta y un ritmo de giros determinados.

Lo que sigue deriva la aritmética de los segmentos, la aritmética de los pagos y el coste por hora. Nada de esto depende del operador que aloje la mesa, porque la rueda no cambia cuando cambia el logo.

La rueda y sus segmentos

La rueda de Crazy Time tiene 54 segmentos. No son igualmente probables, porque los segmentos no son iguales en tamaño, y los recuentos de segmentos publicados son lo que sostiene todo el cálculo. La distribución habitualmente citada es:

Esos recuentos son el conjunto de reglas. Si una versión de la rueda se distribuyera con recuentos distintos, todas las cifras siguientes cambiarían, así que los recuentos se enuncian antes que cualquier cifra. Los cuatro segmentos bonus suman en conjunto 6 de 54 segmentos, o el 11,11% de los giros.

Lo que pagan las apuestas

La rueda ofrece cuatro apuestas: 1, 2, 5, 10, y los cuatro segmentos bonus. Una apuesta a un número paga cuando cae el segmento de ese número, y el pago es el propio número más la devolución de la apuesta. Una apuesta a un segmento bonus paga cuando cae ese segmento, con un multiplicador fijo, y después se ejecuta la ronda bonus que puede pagar más.

Los multiplicadores publicados para las apuestas bonus son 21 a 1 para Cash Hunt, 16 a 1 para Pachinko, 17 a 1 para Coin Flip y 19 a 1 para Crazy Time, cada uno incluyendo la devolución de la apuesta en la forma habitual en que estas mesas lo cotizan. Esos multiplicadores son el pago base. La ronda bonus que sigue es de donde salen las cifras máximas, y es también por lo que el retorno de una apuesta bonus es una distribución y no un único número.

La ventaja de la casa en las apuestas a números

Las apuestas a números son el cálculo limpio, porque el pago es fijo y la probabilidad del segmento es conocida. Tomemos una apuesta a 1.

• Probabilidad del segmento 1: 23/54 = 0,425926.
• Pago en una victoria: 1 a 1, así que una apuesta de 1 unidad devuelve 2 unidades.
• Retorno esperado por 1 unidad apostada: 0,425926 × 2 = 0,851852.
• Ventaja de la casa: 1 − 0,851852 = 0,148148, o 14,81%.

Esa es la ventaja de la apuesta a 1, y es alta. Ahora la apuesta a 2:

• Probabilidad: 15/54 = 0,277778.
• Pago: 2 a 1, así que devuelve 3 unidades.
• Retorno esperado: 0,277778 × 3 = 0,833333.
• Ventaja de la casa: 16,67%.

La apuesta a 5:

• Probabilidad: 7/54 = 0,129630.
• Pago: 5 a 1, así que devuelve 6 unidades.
• Retorno esperado: 0,129630 × 6 = 0,777778.
• Ventaja de la casa: 22,22%.

La apuesta a 10:

• Probabilidad: 4/54 = 0,074074.
• Pago: 10 a 1, así que devuelve 11 unidades.
• Retorno esperado: 0,074074 × 11 = 0,814815.
• Ventaja de la casa: 18,52%.

Así, las apuestas a números van de una ventaja del 14,81% en el 1 a una ventaja del 22,22% en el 5. La apuesta a 1 es la menos mala de las cuatro, y sigue siendo más de cinco veces la ventaja de una apuesta a partes iguales en la ruleta de un solo cero.

Las apuestas bonus y la banda de RTP publicada

Las apuestas bonus son de donde sale la banda del 94% al 96%. Una apuesta bonus paga un multiplicador fijo cuando cae el segmento, y después la ronda bonus paga una cantidad adicional que varía. El retorno global es el pago base más el valor esperado del bonus, y el valor esperado del bonus es lo que el proveedor ajusta para que el total caiga en la banda publicada.

Tomemos Cash Hunt. El pago base es 21 a 1 incluyendo la apuesta, así que devuelve 22 unidades en una victoria, y la probabilidad del segmento es 2/54 = 0,037037.

• Retorno esperado base: 0,037037 × 22 = 0,814815.
• Para alcanzar un RTP total del 95%, la ronda bonus debe aportar 0,95 − 0,814815 = 0,135185 por unidad apostada.
• Como el bonus solo se ejecuta en el 3,70% de los giros, el pago medio del bonus cuando se ejecuta debe ser 0,135185 / 0,037037 = 3,65 unidades por unidad apostada.

Ese 3,65 es la cifra que el proveedor busca dentro de la ronda Cash Hunt. No se publica como un único número porque la ronda es un juego de multiplicadores con su propia distribución, pero la aritmética muestra qué tiene que promediar la ronda para que se sostenga el RTP publicado. La misma estructura se aplica a Pachinko, Coin Flip y Crazy Time, cada uno con su propio multiplicador base y su propia distribución de bonus, que es por lo que las cuatro apuestas bonus no devuelven lo mismo aunque estén en la misma rueda.

La consecuencia práctica: las apuestas a números conllevan ventajas del 14,81% al 22,22%, y las apuestas bonus conllevan ventajas cercanas al 4% al 6% según la distribución real de la ronda. Un lector que apuesta al segmento 1 porque es el que más cae está eligiendo la apuesta de mayor frecuencia y una de las ventajas más altas. Un lector que apuesta a Crazy Time está eligiendo la apuesta de menor frecuencia y, según las cifras publicadas, la ventaja más baja.

Coste por hora con una apuesta determinada

Un porcentaje del volumen no es una cantidad que nadie pueda sentir. Conviértelo. Crazy Time funciona con una rueda en vivo con un giro aproximadamente cada 30 a 40 segundos incluyendo el tiempo de apuestas, así que un ritmo de ronda de unos 90 a 120 por hora es la cifra de trabajo. Usa 100 rondas por hora y una apuesta de 1,00 por ronda.

• Volumen por hora: 100 × 1,00 = 100,00.
• Con una ventaja del 14,81% en la apuesta a 1: 100,00 × 0,1481 = 14,81 perdidos por hora de media.
• Con una ventaja del 22,22% en la apuesta a 5: 100,00 × 0,2222 = 22,22 perdidos por hora de media.
• Con una ventaja del 5% en una apuesta bonus: 100,00 × 0,05 = 5,00 perdidos por hora de media.

Con una apuesta de 5,00 por ronda las mismas cifras se multiplican por cinco: 74,05 por hora en la apuesta a 1, 111,10 en la apuesta a 5, 25,00 en una apuesta bonus con una ventaja del 5%. Esas son medias a lo largo de muchas horas, no predicciones para una sesión. Una sola hora puede ser positiva, y a menudo lo es, porque la varianza en una rueda de 54 segmentos con un pago de 21 a 1 es grande. La media es lo que la rueda recauda con el tiempo, y la rueda es lo que se está pagando.

Lo que la gente entiende mal

El error más común es tratar los segmentos bonus como el valor y los segmentos de números como el relleno. Los segmentos bonus caen en 6 de 54 giros, y los multiplicadores base sobre ellos están fijados de modo que el retorno base por sí solo ronda el 81% al 85%, con la ronda bonus cubriendo el resto. Un lector que apuesta solo a los segmentos bonus porque los multiplicadores parecen grandes está apostando al lado de menor frecuencia y mayor varianza de la rueda, y la varianza es el punto: el RTP publicado es similar al de las apuestas a números solo porque la ronda bonus está ajustada para entregarlo, y el ajuste es invisible en cualquier sesión individual.

El segundo error es leer la banda del 94% al 96% como el retorno de cualquier apuesta que se realice. No lo es. Es el rango entre los tipos de apuesta, y las apuestas a números quedan muy por debajo. La banda es un resumen de la rueda, no una promesa sobre una apuesta.

El tercer error es suponer que la rueda tiene memoria. No la tiene. Cada giro es independiente, los recuentos de segmentos son fijos, y un segmento que no ha aparecido en veinte giros no es más probable en el vigesimoprimero. El segmento 1 cae 23 veces de 54 de media, y esa media es lo único que la rueda le debe a nadie.

Estos errores son naturales porque la rueda está diseñada para que los segmentos bonus parezcan la razón para jugar, y los multiplicadores sobre ellos son lo bastante grandes para dominar la atención. La aritmética no está oculta; simplemente es menos interesante que una pantalla de 10.000 a 1.

Comparación con Monopoly Live y otras ruedas

Monopoly Live es la misma familia con un diseño de segmentos distinto y una estructura de bonus distinta, y su RTP publicado se sitúa en una banda similar. La comparación solo es útil si se enuncian los recuentos de segmentos y la tabla de pagos de la versión concreta, porque el mismo nombre de juego se distribuye con configuraciones distintas a lo largo del tiempo. Una cifra citada sin la versión y los recuentos de segmentos no es una cifra que se pueda verificar.

Lo mismo se aplica a cualquier concurso de ruleta de dinero. La rueda es el conjunto de reglas. Enuncia los segmentos, enuncia los pagos, y la ventaja se sigue. Omite cualquiera de los dos y el número es decoración.