Crazy Time: segmentit, voitot ja tuntikustannus

Rahapyörä-viihdeohjelma on pyörä, jossa on pieni määrä suuria segmenttejä, joukko kerroinpanoksia sen päällä ja bonuskierros, joka korvaa pyörän jollakin muulla. Evolutionin Crazy Time kuuluu tähän perheeseen Monopoly Liven, Dream Catcherin ja erilaisten Wheel of Fortune -pöytien rinnalle. Crazy Timen julkaistu palautus pelaajalle ilmoitetaan yleensä vaihteluvälinä, karkeasti 94–96 %, ja vaihteluväli on olemassa siksi, että saman pyörän neljä panostyyppiä eivät palauta samaa määrää. Luku, jonka lukija tarvitsee, ei ole vaihteluväli. Se on tuotto sille nimenomaiselle panokselle, joka asetetaan, ja sitten rahamäärä, jonka se panos maksaa tunnissa annetulla panoksella ja kierrostahdilla.

Seuraavassa johdetaan segmenttiaritmetiikka, voittoaritmetiikka ja tuntikustannus. Mikään tässä ei riipu siitä, mikä operaattori pöytää isännöi, koska pyörä ei muutu logon mukana.

Pyörä ja sen segmentit

Crazy Timen pyörässä on 54 segmenttiä. Ne eivät ole yhtä todennäköisiä, koska segmentit eivät ole samankokoisia, ja julkaistut segmenttimäärät ovat se, mihin koko laskelma nojaa. Yleisimmin siteerattu jakauma on:

Nämä määrät ovat sääntökokonaisuus. Jos pyörästä olisi olemassa versio, jossa on eri määrät, jokainen alla oleva luku muuttuisi, joten määrät ilmoitetaan ennen kuin yhtään lukua esitetään. Neljä bonussegmenttiä muodostavat yhdessä 6 segmenttiä 54:stä eli 11,11 % pyöräytyksistä.

Mitä panokset maksavat

Pyörä tarjoaa neljä panosta: 1, 2, 5, 10, sekä neljä bonussegmenttiä. Numeropanos maksaa, kun kyseisen numeron segmentti osuu, ja voitto on itse numero plus panos takaisin. Bonussegmentille asetettu panos maksaa, kun kyseinen segmentti osuu, kiinteällä kertoimella, minkä jälkeen bonuskierros pyörii ja voi maksaa enemmän.

Bonuspanosten julkaistut kertoimet ovat 21:1 Cash Huntille, 16:1 Pachinkolle, 17:1 Coin Flipille ja 19:1 Crazy Timelle, kukin sisältäen panoksen takaisin sillä tavalla kuin nämä pöydät yleensä ilmoittavat. Nämä kertoimet ovat perusvoitto. Niitä seuraava bonuskierros on se, mistä huippuluvut tulevat, ja siksi myös bonuspanoksen tuotto on jakauma eikä yksittäinen luku.

Talon etu numeropanoksissa

Numeropanokset ovat se puhdas laskelma, koska voitto on kiinteä ja segmentin todennäköisyys tunnetaan. Otetaan panos 1.

• Segmentin 1 todennäköisyys: 23/54 = 0,425926.
• Voitto voitosta: 1:1, joten 1 yksikön panos palauttaa 2 yksikköä.
• Odotettu tuotto yhtä panostettua yksikköä kohti: 0,425926 × 2 = 0,851852.
• Talon etu: 1 − 0,851852 = 0,148148 eli 14,81 %.

Tämä on numeropanoksen etu, ja se on korkea. Sitten panos 2:

• Todennäköisyys: 15/54 = 0,277778.
• Voitto: 2:1, joten 3 yksikköä palautetaan.
• Odotettu tuotto: 0,277778 × 3 = 0,833333.
• Talon etu: 16,67 %.

Panos 5:

• Todennäköisyys: 7/54 = 0,129630.
• Voitto: 5:1, joten 6 yksikköä palautetaan.
• Odotettu tuotto: 0,129630 × 6 = 0,777778.
• Talon etu: 22,22 %.

Panos 10:

• Todennäköisyys: 4/54 = 0,074074.
• Voitto: 10:1, joten 11 yksikköä palautetaan.
• Odotettu tuotto: 0,074074 × 11 = 0,814815.
• Talon etu: 18,52 %.

Numeropanosten etu vaihtelee siis 14,81 %:sta panoksella 1 aina 22,22 %:iin panoksella 5. Panos 1 on neljästä vähiten huono, ja se on silti yli viisinkertainen yhden nollan ruletin tasarahapanoksen etuun verrattuna.

Bonuspanokset ja julkaistu RTP-vaihteluväli

Bonuspanokset ovat se, mistä vaihteluväli 94–96 % tulee. Bonuspanos maksaa kiinteän kertoimen, kun segmentti osuu, minkä jälkeen bonuskierros maksaa lisäsumman, joka vaihtelee. Kokonaistuotto on perusvoitto plus odotettu bonusarvo, ja odotettu bonusarvo on se, mitä tarjoaja virittää saadakseen kokonaisuuden julkaistuun vaihteluväliin.

Otetaan Cash Hunt. Perusvoitto on 21:1 panos mukaan lukien, joten voitosta palautetaan 22 yksikköä, ja segmentin todennäköisyys on 2/54 = 0,037037.

• Perusodotuksen tuotto: 0,037037 × 22 = 0,814815.
• Jotta kokonais-RTP olisi 95 %, bonuskierroksen on tuotettava 0,95 − 0,814815 = 0,135185 panostettua yksikköä kohti.
• Koska bonus pyörii vain 3,70 %:ssa pyöräytyksistä, keskimääräisen bonusvoiton on oltava 0,135185 / 0,037037 = 3,65 yksikköä panostettua yksikköä kohti.

Tuo 3,65 on luku, jota tarjoaja tavoittelee Cash Hunt -kierroksen sisällä. Sitä ei julkaista yksittäisenä lukuna, koska kierros on kerroinpeli, jolla on oma jakaumansa, mutta aritmetiikka näyttää, mitä kierroksen on keskimäärin tuotettava, jotta julkaistu RTP pitää. Sama rakenne pätee Pachinkoon, Coin Flipiin ja Crazy Timeen, kullakin oma peruskerroin ja oma bonusjakauma, minkä vuoksi neljä bonuspanosta eivät palauta samaa määrää, vaikka ne ovat samalla pyörällä.

Käytännön seuraus: numeropanosten edut ovat 14,81–22,22 %, ja bonuspanosten edut ovat noin 4–6 % riippuen kierroksen todellisesta jakaumasta. Lukija, joka panostaa segmenttiin 1 siksi, että se osuu useimmin, valitsee suurimman esiintymistiheyden panoksen ja yhden korkeimmista eduista. Lukija, joka panostaa Crazy Timeen, valitsee pienimmän esiintymistiheyden panoksen ja julkaistujen lukujen perusteella pienemmän edun.

Tuntikustannus annetulla panoksella

Prosenttiosuus vaihdosta ei ole määrä, jonka kukaan voi tuntea. Muunnetaan se. Crazy Time pyörii live-pyörällä, jossa pyöräytys tapahtuu suunnilleen 30–40 sekunnin välein panostusajan mukaan lukien, joten kierrostahti noin 90–120 tunnissa on käyttökelpoinen luku. Käytetään 100 kierrosta tunnissa ja 1,00 panosta kierrosta kohti.

• Vaihto tunnissa: 100 × 1,00 = 100,00.
• 14,81 %:n edulla panoksella 1: 100,00 × 0,1481 = 14,81 häviötä tunnissa keskimäärin.
• 22,22 %:n edulla panoksella 5: 100,00 × 0,2222 = 22,22 häviötä tunnissa keskimäärin.
• 5 %:n edulla bonuspanoksella: 100,00 × 0,05 = 5,00 häviötä tunnissa keskimäärin.

Panoksella 5,00 kierrosta kohti samat luvut kerrotaan viidellä: 74,05 tunnissa panoksella 1, 111,10 panoksella 5, 25,00 bonuspanoksella 5 %:n edulla. Nämä ovat keskiarvoja monen tunnin ajalta, eivät ennusteita yhdelle pelisessiolle. Yksittäinen tunti voi olla voitollinen, ja usein onkin, koska 54 segmentin pyörän varianssi 21:1-voitolla on suuri. Keskiarvo on se, mitä pyörä kerää ajan myötä, ja pyörä on se, jolle maksetaan.

Missä ihmiset menevät pieleen

Yleisin virhe on pitää bonussegmenttejä arvona ja numerosegmenttejä täytteenä. Bonussegmentit osuvat 6 kertaa 54 pyöräytyksestä, ja niiden peruskertoimet on asetettu niin, että pelkkä perustuotto on noin 81–85 %, ja bonuskierros muodostaa loput. Lukija, joka panostaa vain bonussegmentteihin siksi, että kertoimet näyttävät suurilta, panostaa pyörän pienemmän esiintymistiheyden ja suuremman varianssin puolelle, ja varianssi on koko pointti: julkaistu RTP on samankaltainen kuin numeropanoksissa vain siksi, että bonuskierros on viritetty tuottamaan se, ja viritys on näkymätön yksittäisessä pelisessiossa.

Toinen virhe on lukea vaihteluväli 94–96 % sen panoksen tuotoksi, joka asetetaan. Se ei ole sitä. Se on panostyyppien välinen vaihteluväli, ja numeropanokset jäävät selvästi sen alapuolelle. Vaihteluväli on yhteenveto pyörästä, ei lupaus panoksesta.

Kolmas virhe on olettaa, että pyörällä on muisti. Sitä ei ole. Jokainen pyöräytys on riippumaton, segmenttien määrät ovat kiinteät, eikä segmentti, jota ei ole näkynyt kahteenkymmeneen pyöräytykseen, ole sen todennäköisempi kahdennellakymmenennellä ensimmäisellä. Segmentti 1 osuu keskimäärin 23 kertaa 54:stä, ja tuo keskiarvo on ainoa asia, jonka pyörä on kenellekään velkaa.

Nämä virheet ovat luonnollisia, koska pyörä on suunniteltu saamaan bonussegmentit tuntumaan syyltä pelata, ja niiden kertoimet ovat tarpeeksi suuria viemään huomion. Aritmetiikka ei ole piilossa; se on vain vähemmän kiinnostavaa kuin 10 000:1-ruutu.

Vertailu Monopoly Liveen ja muihin pyöriin

Monopoly Live on samaa perhettä erilaisella segmenttiasetelmalla ja erilaisella bonusrakenteella, ja sen julkaistu RTP on samankaltaisella vaihteluvälillä. Vertailu on hyödyllinen vain, jos kyseisen version segmenttimäärät ja voittotaulukko ilmoitetaan, koska sama pelinimi julkaistaan ajan myötä eri kokoonpanoilla. Luku, joka ilmoitetaan ilman versiota ja segmenttimääriä, ei ole luku, jota voi tarkistaa.

Sama pätee mihin tahansa rahapyörä-viihdeohjelmaan. Pyörä on sääntökokonaisuus. Ilmoita segmentit, ilmoita voitot, ja etu seuraa. Jätä kumpi tahansa pois, ja luku on koristetta.