Texas Hold'em: huisvoordeel en kosten per uur

Texas Hold’em zijn twee verschillende spellen met dezelfde naam. Bij poker Hold’em wedden spelers tegen elkaar en het huis neemt een rake uit elke pot. Bij Casino Hold’em en Ultimate Texas Hold’em wedden spelers tegen het huis en het huisvoordeel ligt vast in de regels. Dat onderscheid bepaalt wat het spel kost. Deze pagina leidt beide kosten af uit de uitbetalingstabellen en het aantal uitkomsten, en zet ze om naar geld per uur bij een gegeven inzet en rondaantal.

Poker Hold’em: de rake is de kost

Bij poker Hold’em speelt het huis geen hand. Het neemt een commissie, de rake, uit elke pot. De rake is meestal een percentage van de pot tot een maximum. Een gangbare structuur is 5% tot 10, zonder rake als de pot klein is. De rake is het enige huisvoordeel in het spel. Omdat spelers tegen elkaar spelen, hangt de verwachte waarde van een hand af van de tegenstanders, niet van een vast getal. De rake is de enige kost die door het huis wordt vastgelegd.

De rake is geen percentage van elke inzet. Het is een percentage van de pot. Als een speler een pot van 100 wint, neemt een rake van 5% tot 10 er 5 uit. De winnaar ontvangt 95. Als de pot 300 is, is de rake gemaximeerd op 10, dus de winnaar ontvangt 290. Het effectieve rakepercentage daalt naarmate de potten groeien.

Om de rake om te zetten naar een kost per uur zijn het aantal handen per uur en de gemiddelde potgrootte nodig. In een live 1/2-spel deelt een dealer misschien 25 tot 30 handen per uur. Als de gemiddelde pot 40 is en de rake 5% tot 5, is de rake per hand 2. Bij 30 handen per uur betaalt de tafel 60 per uur aan rake. Met negen spelers is dat ongeveer 6,67 per speler per uur. Een speler die 10% van de potten wint, betaalt alleen rake over die potten, maar de rake wordt uit de pot genomen voordat de winnaar die ontvangt, dus elke speler die om een pot meespeelt, draagt aan de rake bij naar verhouding van zijn aandeel in de pot.

Een speler die elke hand foldt, betaalt geen rake. Een speler die veel potten wint, betaalt meer rake. De rake is geen vaste kost per hand; het is een kost per gewonnen pot. Het uurlijkse cijfer van 6,67 per speler veronderstelt een gelijkmatige verdeling van potwinsten, wat niet is hoe het spel werkt. Een strakke speler betaalt misschien minder; een losse speler betaalt misschien meer. De rake blijft de enige inkomstenbron van het huis uit het spel.

Casino Hold’em: een vast voordeel op de ante

Casino Hold’em, ook wel Hold’em Poker genoemd, wordt tegen het huis gespeeld. De speler plaatst een ante-inzet. De dealer deelt twee kaarten aan de speler en twee gemeenschappelijke kaarten open, en daarna nog drie gemeenschappelijke kaarten nadat de speler beslist om te folden of te callen. Als de speler callt, plaatst hij een extra inzet van tweemaal de ante. De dealer onthult dan zijn twee kaarten en de beste vijfkaarthand wint.

Het huisvoordeel bij Casino Hold’em is ongeveer 2,2% van de ante-inzet, onder standaardregels: één spel van 52 kaarten, dealer kwalificeert met een paar vieren of beter, ante-bonus betaalt 10 op 1 voor een straight flush, 20 op 1 voor four of a kind, en 30 op 1 voor een royal flush. Het voordeel verandert als de kwalificatieregel van de dealer verandert of als de ante-bonus-uitbetalingstabel verandert.

Het cijfer van 2,2% is afgeleid uit de kansverdeling van alle mogelijke uitkomsten. Het verwachte verlies van de speler per ante-inzet is 2,2% van de ante. De call-inzet heeft een ander voordeel. Het totale verwachte verlies per hand is de som van het verwachte verlies op de ante en het verwachte verlies op de call, gewogen met de kans dat er wordt gecallt. De 2,2% is het voordeel op alleen de ante, wat het cijfer is dat het vaakst wordt genoemd.

Ultimate Texas Hold’em: een ander spel

Ultimate Texas Hold’em is een apart spel met een andere structuur. De speler plaatst een ante en een blind-inzet van gelijke grootte. De speler mag verhogen voor de flop, na de flop of na de turn. Het huisvoordeel hangt af van de strategie van de speler. Met optimale strategie is het huisvoordeel ongeveer 2,2% van de ante. Met een eenvoudige strategie is het voordeel hoger. Het spel is niet hetzelfde als Casino Hold’em, en de twee moeten niet worden verward.

Handrangschikking

De handrangschikking is hetzelfde in alle Hold’em-varianten. Van hoog naar laag:

1. Royal flush: A, K, Q, J, 10 van dezelfde kleur.
2. Straight flush: vijf opeenvolgende kaarten van dezelfde kleur.
3. Four of a kind: vier kaarten van dezelfde rang.
4. Full house: three of a kind plus een paar.
5. Flush: vijf kaarten van dezelfde kleur, niet opeenvolgend.
6. Straight: vijf opeenvolgende kaarten van gemengde kleuren.
7. Three of a kind: drie kaarten van dezelfde rang.
8. Two pair: twee kaarten van de ene rang en twee van een andere.
9. One pair: twee kaarten van dezelfde rang.
10. High card: de hoogste kaart wanneer geen andere hand wordt gemaakt.

Bij poker Hold’em wint de beste vijfkaarthand uit zeven kaarten. Bij Casino Hold’em wordt de beste vijfkaarthand van de speler uit zijn twee hole cards en de vijf gemeenschappelijke kaarten vergeleken met de beste vijfkaarthand van de dealer uit zijn twee hole cards en dezelfde vijf gemeenschappelijke kaarten.

Uitgewerkte berekening: kosten per uur bij Casino Hold’em

Stel dat een speler bij elke hand een ante-inzet van 10 plaatst. Het huisvoordeel op de ante is 2,2%. Het verwachte verlies per hand op de ante is 10 × 0,022 = 0,22. De speler callt bij ongeveer 60% van de handen, met een call-inzet van 20. Het huisvoordeel op de call-inzet is ongeveer 1,5% van de call-inzet. Het verwachte verlies per hand op de call is 20 × 0,015 × 0,60 = 0,18. Het totale verwachte verlies per hand is 0,22 + 0,18 = 0,40. Bij 40 handen per uur is het verwachte verlies per uur 0,40 × 40 = 16,00.

Als de speler nooit callt, is het verwachte verlies per hand 0,22, en het verlies per uur is 0,22 × 40 = 8,80. Maar elke hand folden is geen geldige strategie, omdat de speler de ante verbeurt. De call-inzet is verplicht om in de hand te blijven. Het cijfer van 16,00 per uur veronderstelt dat de speler bij 60% van de handen callt, wat dicht bij optimaal is.

Het call-inzetvoordeel van 1,5% is een benadering. Het exacte voordeel hangt af van de upcard van de dealer en de strategie van de speler. Het ante-voordeel van 2,2% is het stabielere cijfer.

Uitgewerkte berekening: kosten per uur bij poker Hold’em

In een live 1/2-spel met een rake van 5% tot 5, stel 30 handen per uur en een gemiddelde pot van 40. De rake per hand is 40 × 0,05 = 2,00. De totale rake per uur is 2,00 × 30 = 60,00. Met negen spelers is de gemiddelde rake per speler per uur 60 / 9 = 6,67. Een speler die 10% van de potten wint, wint 3 potten per uur. De rake die op die potten wordt betaald, is 3 × 2,00 = 6,00. Het verschil tussen 6,67 en 6,00 komt doordat de gemiddelde speler meer dan 10% van de potten wint in een spel met negen spelers; het gemiddelde is 11,1% als alle spelers gelijk zijn. De rake per speler per uur is geen vast getal; het hangt af van hoeveel potten de speler wint.

Wat mensen verkeerd doen

De meest voorkomende fout is poker Hold’em en Casino Hold’em als hetzelfde spel te behandelen. Ze delen de handrangschikking en de naam, maar de kostenstructuur is volledig anders. Bij poker Hold’em neemt het huis een rake uit potten; bij Casino Hold’em heeft het huis een vast voordeel op de ante. Een speler die een huisvoordeel van 2,2% leest en dat toepast op een live pokerspel, zal de rake onderschatten. Een speler die een rake van ongeveer 5% leest en dat toepast op Casino Hold’em, zal het voordeel overschatten.

De tweede fout is aannemen dat de rake een vaste kost per hand is. Dat is niet zo. De rake wordt uit de pot genomen, dus het is een kost per gewonnen pot. Een speler die elke hand foldt, betaalt geen rake. Een speler die veel potten wint, betaalt meer. De kosten per uur zijn een gemiddelde, geen kosten per hand.

De derde fout is denken dat een grotere potgrootte het rakepercentage verlaagt. Dat doet het, vanwege het maximum, maar het maximum is geen voordeel voor de speler. Het maximum beperkt de inname van het huis, maar de speler betaalt nog steeds de rake over elke gewonnen pot. Het maximum verandert niets aan het feit dat de rake een kost is.

De vierde fout is geloven dat de handrangschikking de winnaar bepaalt bij Casino Hold’em. Dat doen ze, maar de dealer moet kwalificeren. Als de dealer niet kwalificeert, wordt de ante-inzet uitbetaald, zelfs als de hand van de dealer beter is. Deze regel verandert het voordeel. Het cijfer van 2,2% veronderstelt dat de dealer kwalificeert met een paar vieren of beter. Als de kwalificatieregel anders is, is het voordeel anders.

Tabel: omstandigheden die het cijfer veranderen