Texas Hold'em: Husfördel och timkostnad

Texas Hold’em är två olika spel som delar ett namn. I poker Hold’em satsar spelarna mot varandra och huset tar en rake från varje pott. I Casino Hold’em och Ultimate Texas Hold’em satsar spelarna mot huset och husets fördel är fastställd av reglerna. Distinktionen avgör vad spelet kostar. Den här sidan härleder båda kostnaderna från utbetalningstabellerna och antalet utfall, och omvandlar dem sedan till pengar per timme vid en angiven insats och givtakt.

Poker Hold’em: raken är kostnaden

I poker Hold’em spelar huset inte en hand. Det tar en kommission, kallad rake, från varje pott. Raken är vanligtvis en procentandel av potten upp till ett tak. En vanlig struktur är 5 % upp till 10, utan rake om potten är liten. Raken är den enda husfördelen i spelet. Eftersom spelarna tävlar mot varandra beror en hands förväntade värde på motståndarna, inte på ett fast tal. Raken är den enda kostnad som är fastställd av huset.

Raken är inte en procentandel av varje insats. Den är en procentandel av potten. Om en spelare vinner en pott på 100 tar en rake på 5 % upp till 10 ut 5. Vinnaren får 95. Om potten är 300 är raken begränsad till 10, så vinnaren får 290. Den effektiva rake-procenten sjunker när potterna växer.

För att omvandla raken till en timkostnad behövs antalet händer per timme och den genomsnittliga pottstorleken. I ett live 1/2-spel kan en dealer dela ut 25 till 30 händer per timme. Om den genomsnittliga potten är 40 och raken är 5 % upp till 5, är raken per hand 2. Vid 30 händer per timme betalar bordet 60 per timme i rake. Med nio spelare är det cirka 6,67 per spelare per timme. En spelare som vinner 10 % av potterna betalar raken endast på dessa potter, men raken tas från potten innan vinnaren får den, så varje spelare som tävlar om en pott bidrar till raken i proportion till sin andel av potten.

En spelare som lägger sig varje hand betalar ingen rake. En spelare som vinner många potter betalar mer rake. Raken är inte en fast kostnad per hand; det är en kostnad per vunnen pott. Timsiffran 6,67 per spelare förutsätter en jämn fördelning av pottvinster, vilket inte är hur spelet fungerar. En tight spelare kan betala mindre; en lös spelare kan betala mer. Raken är fortfarande husets enda intäkt från spelet.

Casino Hold’em: en fast fördel på anten

Casino Hold’em, även kallat Hold’em Poker, spelas mot huset. Spelaren gör en ante-insats. Dealern delar ut två kort till spelaren och två gemensamma kort med framsidan upp, sedan ytterligare tre gemensamma kort efter att spelaren beslutat att lägga sig eller syna. Om spelaren synar gör de en ytterligare insats lika med två gånger anten. Dealern avslöjar sedan sina två kort och den bästa femkortshanden vinner.

Husfördelen i Casino Hold’em är cirka 2,2 % av ante-insatsen, under standardregler: en enkel 52-kortslek, dealern kvalificerar med ett par fyror eller bättre, ante-bonus betalar 10 till 1 för en straight flush, 20 till 1 för fyra av ett slag, och 30 till 1 för en royal flush. Fördelen ändras om dealerns kvalificeringsregel ändras eller om ante-bonusens utbetalningstabell ändras.

Siffran 2,2 % härleds från sannolikhetsfördelningen av alla möjliga utfall. Spelarens förväntade förlust per ante-insats är 2,2 % av anten. Syninsatsen har en annan fördel. Den totala förväntade förlusten per hand är summan av den förväntade förlusten på anten och den förväntade förlusten på synen, viktad med sannolikheten för att syna. De 2,2 % är fördelen på endast anten, vilket är den siffra som oftast citeras.

Ultimate Texas Hold’em: ett annat spel

Ultimate Texas Hold’em är ett separat spel med en annan struktur. Spelaren gör en ante och en blind-insats av samma storlek. Spelaren får höja före floppen, efter floppen eller efter turn. Husfördelen beror på spelarens strategi. Med optimal strategi är husfördelen cirka 2,2 % av anten. Med en enkel strategi är fördelen högre. Spelet är inte detsamma som Casino Hold’em, och de två bör inte förväxlas.

Handrankningar

Handrankningar är desamma i alla Hold’em-varianter. Från högst till lägst:

1. Royal flush: A, K, Q, J, 10 i samma färg.
2. Straight flush: fem kort i följd i samma färg.
3. Fyra av ett slag: fyra kort av samma valör.
4. Kåk: tre av ett slag plus ett par.
5. Färg: fem kort i samma färg, inte i följd.
6. Stege: fem kort i följd i blandade färger.
7. Tre av ett slag: tre kort av samma valör.
8. Två par: två kort av en valör och två av en annan.
9. Ett par: två kort av samma valör.
10. Högt kort: det högsta kortet när ingen annan hand bildas.

I poker Hold’em vinner den bästa femkortshanden från sju kort. I Casino Hold’em jämförs spelarens bästa femkortshand från deras två hålkort och de fem gemensamma korten med dealerns bästa femkortshand från deras två hålkort och samma fem gemensamma kort.

Utförd beräkning: timkostnad i Casino Hold’em

Anta att en spelare gör en ante-insats på 10 på varje hand. Husfördelen på anten är 2,2 %. Den förväntade förlusten per hand på anten är 10 × 0,022 = 0,22. Spelaren synar på cirka 60 % av händerna, vilket gör en syninsats på 20. Husfördelen på syninsatsen är cirka 1,5 % av syninsatsen. Den förväntade förlusten per hand på synen är 20 × 0,015 × 0,60 = 0,18. Den totala förväntade förlusten per hand är 0,22 + 0,18 = 0,40. Vid 40 händer per timme är den förväntade förlusten per timme 0,40 × 40 = 16,00.

Om spelaren aldrig synar är den förväntade förlusten per hand 0,22, och timförlusten är 0,22 × 40 = 8,80. Men att lägga sig varje hand är inte en giltig strategi eftersom spelaren förverkar anten. Syninsatsen är obligatorisk för att stanna i handen. Siffran 16,00 per timme förutsätter att spelaren synar på 60 % av händerna, vilket är nära optimalt.

Syninsatsens fördel på 1,5 % är en uppskattning. Den exakta fördelen beror på dealerns uppkort och spelarens strategi. Ante-fördelen på 2,2 % är den mer stabila siffran.

Utförd beräkning: timkostnad i poker Hold’em

I ett live 1/2-spel med en rake på 5 % upp till 5, antag 30 händer per timme och en genomsnittlig pott på 40. Raken per hand är 40 × 0,05 = 2,00. Den totala raken per timme är 2,00 × 30 = 60,00. Med nio spelare är den genomsnittliga raken per spelare per timme 60 / 9 = 6,67. En spelare som vinner 10 % av potterna vinner 3 potter per timme. Raken som betalas på dessa potter är 3 × 2,00 = 6,00. Skillnaden mellan 6,67 och 6,00 beror på att den genomsnittliga spelaren vinner mer än 10 % av potterna i ett niohandsspel; genomsnittet är 11,1 % om alla spelare är lika. Raken per spelare per timme är inte ett fast tal; det beror på hur många potter spelaren vinner.

Vad folk har fel om

Det vanligaste misstaget är att behandla poker Hold’em och Casino Hold’em som samma spel. De delar handrankningar och namnet, men kostnadsstrukturen är helt annorlunda. I poker Hold’em tar huset en rake från potter; i Casino Hold’em har huset en fast fördel på anten. En spelare som läser en husfördel på 2,2 % och tillämpar den på ett live-pokerspel kommer att underskatta raken. En spelare som läser om en rake på 5 % och tillämpar den på Casino Hold’em kommer att överskatta fördelen.

Det andra misstaget är att anta att raken är en fast kostnad per hand. Det är den inte. Raken tas från potten, så det är en kostnad per vunnen pott. En spelare som lägger sig varje hand betalar ingen rake. En spelare som vinner många potter betalar mer. Timkostnaden är ett genomsnitt, inte en avgift per hand.

Det tredje misstaget är att tro att en större pottstorlek minskar rake-procenten. Det gör den, på grund av taket, men taket är inte en fördel för spelaren. Taket begränsar husets andel, men spelaren betalar fortfarande raken på varje vunnen pott. Taket ändrar inte det faktum att raken är en kostnad.

Det fjärde misstaget är att tro att handrankningar avgör vinnaren i Casino Hold’em. De gör det, men dealern måste kvalificera. Om dealern inte kvalificerar betalas ante-insatsen även om dealerns hand är bättre. Denna regel ändrar fördelen. Siffran 2,2 % förutsätter att dealern kvalificerar med ett par fyror eller bättre. Om kvalificeringsregeln är annorlunda är fördelen annorlunda.

Tabell: förhållanden som ändrar siffran