テキサス・ホールデム：ハウスエッジと時間あたりのコスト

テキサス・ホールデムは、同じ名前を共有する2つの異なるゲームです。ポーカー・ホールデムでは、プレイヤー同士が賭け合い、ハウスは各ポットからレーキを取ります。カジノ・ホールデムとアルティメット・テキサス・ホールデムでは、プレイヤーはハウスと対戦し、ハウスエッジはルールによって固定されています。この区別が、ゲームにかかるコストを決定します。このページでは、両方のコストを配当表と結果の数から導き出し、指定された賭け金とラウンド数での1時間あたりの金額に換算します。

ポーカー・ホールデム：レーキがコスト

ポーカー・ホールデムでは、ハウスは手札をプレイしません。ハウスは各ポットからレーキと呼ばれる手数料を取ります。レーキは通常、上限までのポットの割合です。一般的な構造は5%で上限10、ポットが小さい場合はレーキなしです。レーキはゲームにおける唯一のハウスエッジです。プレイヤーは互いに競争するため、ハンドの期待値は固定された数値ではなく、対戦相手に依存します。レーキはハウスによって固定された唯一のコストです。

レーキは各ベットの割合ではありません。ポットの割合です。プレイヤーが100のポットに勝った場合、5%で上限10のレーキは5を取ります。勝者は95を受け取ります。ポットが300の場合、レーキは上限10なので、勝者は290を受け取ります。実効レーキ率はポットが大きくなるにつれて下がります。

レーキを時間あたりのコストに換算するには、1時間あたりのハンド数と平均ポットサイズが必要です。ライブの1/2ゲームでは、ディーラーは1時間に25〜30ハンドを配ることがあります。平均ポットが40で、レーキが5%で上限5の場合、1ハンドあたりのレーキは2です。1時間に30ハンドの場合、テーブルは1時間に60のレーキを支払います。9人プレイヤーがいると、1人あたり1時間あたり約6.67です。ポットの10%に勝つプレイヤーはそれらのポットにのみレーキを支払いますが、レーキは勝者が受け取る前にポットから取られるため、ポットに参加するすべてのプレイヤーはポットの取り分に比例してレーキに貢献します。

すべてのハンドをフォールドするプレイヤーはレーキを支払いません。多くのポットに勝つプレイヤーはより多くのレーキを支払います。レーキは1ハンドあたりの固定コストではなく、勝ったポットあたりのコストです。1人あたり6.67という時間あたりの数値は、ポット勝利の均等な分布を仮定していますが、ゲームはそのようには機能しません。タイトなプレイヤーは少なく支払うかもしれません。ルースなプレイヤーは多く支払うかもしれません。それでもレーキはゲームからのハウスの唯一の収入です。

カジノ・ホールデム：アンティに対する固定エッジ

カジノ・ホールデムは、ホールデム・ポーカーとも呼ばれ、ハウスと対戦します。プレイヤーはアンティベットを行います。ディーラーはプレイヤーに2枚のカードと2枚のコミュニティカードを表向きに配り、プレイヤーがフォールドまたはコールを決めた後にさらに3枚のコミュニティカードを配ります。プレイヤーがコールする場合、アンティの2倍に等しい追加ベットを行います。その後、ディーラーは自分の2枚のカードを公開し、最高の5枚のハンドが勝ちます。

カジノ・ホールデムのハウスエッジは、標準ルールではアンティベットの約2.2%です。標準ルールとは、単一の52枚デッキ、ディーラーは4のペア以上でクオリファイ、アンティボーナスはストレートフラッシュに10対1、フォーカードに20対1、ロイヤルフラッシュに30対1を支払います。ディーラーのクオリファイ条件が変わったり、アンティボーナスの配当表が変わったりすると、エッジは変わります。

2.2%という数値は、すべての可能な結果の確率分布から導き出されます。アンティベットあたりのプレイヤーの期待損失はアンティの2.2%です。コールベットには異なるエッジがあります。1ハンドあたりの総期待損失は、アンティの期待損失とコールの期待損失をコールする確率で重み付けした合計です。2.2%はアンティのみのエッジであり、最も頻繁に引用される数値です。

アルティメット・テキサス・ホールデム：異なるゲーム

アルティメット・テキサス・ホールデムは、異なる構造を持つ別のゲームです。プレイヤーはアンティと同額のブラインドベットを行います。プレイヤーはフロップ前、フロップ後、またはターン後にレイズできます。ハウスエッジはプレイヤーの戦略に依存します。最適戦略では、ハウスエッジはアンティの約2.2%です。単純な戦略では、エッジはより高くなります。このゲームはカジノ・ホールデムと同じではなく、混同すべきではありません。

ハンドランキング

ハンドランキングはすべてのホールデム変種で同じです。高い順に：

1. ロイヤルフラッシュ：同じスートのA、K、Q、J、10。
2. ストレートフラッシュ：同じスートの連続した5枚のカード。
3. フォーカード：同じランクの4枚のカード。
4. フルハウス：スリーカードとペア。
5. フラッシュ：同じスートの連続していない5枚のカード。
6. ストレート：混合スートの連続した5枚のカード。
7. スリーカード：同じランクの3枚のカード。
8. ツーペア：1つのランクの2枚と別のランクの2枚。
9. ワンペア：同じランクの2枚のカード。
10. ハイカード：他のハンドが作られていない場合の最高のカード。

ポーカー・ホールデムでは、7枚のカードから最高の5枚のハンドが勝ちます。カジノ・ホールデムでは、プレイヤーの2枚のホールカードと5枚のコミュニティカードから最高の5枚のハンドが、ディーラーの2枚のホールカードと同じ5枚のコミュニティカードから最高の5枚のハンドと比較されます。

計算例：カジノ・ホールデムの時間あたりのコスト

プレイヤーが毎ハンド10のアンティベットを行うと仮定します。アンティのハウスエッジは2.2%です。アンティの1ハンドあたりの期待損失は10 × 0.022 = 0.22です。プレイヤーは約60%のハンドでコールし、20のコールベットを行います。コールベットのハウスエッジはコールベットの約1.5%です。コールの1ハンドあたりの期待損失は20 × 0.015 × 0.60 = 0.18です。1ハンドあたりの総期待損失は0.22 + 0.18 = 0.40です。1時間に40ハンドの場合、1時間あたりの期待損失は0.40 × 40 = 16.00です。

プレイヤーが決してコールしない場合、1ハンドあたりの期待損失は0.22で、1時間あたりの損失は0.22 × 40 = 8.80です。しかし、すべてのハンドをフォールドすることは有効な戦略ではありません。プレイヤーはアンティを失うからです。コールベットはハンドに留まるために必須です。1時間あたり16.00という数値は、プレイヤーが60%のハンドでコールすると仮定しており、これは最適に近いです。

コールベットのエッジ1.5%は近似値です。正確なエッジはディーラーのアップカードとプレイヤーの戦略に依存します。2.2%のアンティエッジはより安定した数値です。

計算例：ポーカー・ホールデムの時間あたりのコスト

ライブの1/2ゲームで5%のレーキが上限5の場合、1時間に30ハンド、平均ポット40と仮定します。1ハンドあたりのレーキは40 × 0.05 = 2.00です。1時間あたりの総レーキは2.00 × 30 = 60.00です。9人のプレイヤーがいる場合、1人あたり1時間あたりの平均レーキは60 / 9 = 6.67です。ポットの10%に勝つプレイヤーは1時間に3ポットに勝ちます。それらのポットで支払うレーキは3 × 2.00 = 6.00です。6.67と6.00の差は、平均的なプレイヤーが9人ゲームでポットの10%以上に勝つためです。すべてのプレイヤーが等しい場合、平均は11.1%です。1人あたり1時間あたりのレーキは固定された数値ではなく、プレイヤーが勝つポットの数に依存します。

よくある誤解

最も一般的な間違いは、ポーカー・ホールデムとカジノ・ホールデムを同じゲームとして扱うことです。それらはハンドランキングと名前を共有しますが、コスト構造は完全に異なります。ポーカー・ホールデムでは、ハウスはポットからレーキを取ります。カジノ・ホールデムでは、ハウスはアンティに対して固定のエッジを持っています。2.2%のハウスエッジを読んでライブポーカーゲームに適用するプレイヤーは、レーキを過小評価します。約5%のレーキを読んでカジノ・ホールデムに適用するプレイヤーは、エッジを過大評価します。

2番目の間違いは、レーキが1ハンドあたりの固定コストであると仮定することです。そうではありません。レーキはポットから取られるため、勝ったポットあたりのコストです。すべてのハンドをフォールドするプレイヤーはレーキを支払いません。多くのポットに勝つプレイヤーはより多く支払います。時間あたりのコストは平均であり、1ハンドあたりの料金ではありません。

3番目の間違いは、ポットサイズが大きいとレーキ率が下がると思うことです。上限があるため下がりますが、上限はプレイヤーにとって利益ではありません。上限はハウスの取り分を制限しますが、プレイヤーは勝ったすべてのポットでレーキを支払います。上限はレーキがコストであるという事実を変えません。

4番目の間違いは、カジノ・ホールデムでハンドランキングが勝者を決定すると思うことです。決定しますが、ディーラーはクオリファイしなければなりません。ディーラーがクオリファイしない場合、ディーラーのハンドがより良くてもアンティベットは支払われます。このルールがエッジを変えます。2.2%という数値は、ディーラーが4のペア以上でクオリファイすることを仮定しています。クオリファイ条件が異なれば、エッジも異なります。

表：数値を変える条件