Τέξας Χόλντεμ: πλεονέκτημα και ωριαίο κόστος

Το Τέξας Χόλντεμ είναι δύο διαφορετικά παιχνίδια που μοιράζονται ένα όνομα. Στο πόκερ Χόλντεμ, οι παίκτες στοιχηματίζουν ο ένας εναντίον του άλλου και η τράπεζα παίρνει ένα ρέικ από κάθε ποτ. Στο Casino Hold’em και στο Ultimate Texas Hold’em, οι παίκτες στοιχηματίζουν εναντίον της τράπεζας και το πλεονέκτημα της τράπεζας καθορίζεται από τους κανόνες. Η διάκριση καθορίζει το κόστος του παιχνιδιού. Αυτή η σελίδα εξάγει και τα δύο κόστη από τους πίνακες πληρωμών και τον αριθμό των αποτελεσμάτων, και στη συνέχεια τα μετατρέπει σε χρήματα ανά ώρα με δεδομένο στοίχημα και ρυθμό γύρων.

Πόκερ Χόλντεμ: το ρέικ είναι το κόστος

Στο πόκερ Χόλντεμ, η τράπεζα δεν παίζει χέρι. Παίρνει μια προμήθεια, που ονομάζεται ρέικ, από κάθε ποτ. Το ρέικ είναι συνήθως ένα ποσοστό του ποτ μέχρι ένα ανώτατο όριο. Μια κοινή δομή είναι 5% έως 10, χωρίς ρέικ αν το ποτ είναι μικρό. Το ρέικ είναι το μόνο πλεονέκτημα της τράπεζας στο παιχνίδι. Επειδή οι παίκτες ανταγωνίζονται μεταξύ τους, η αναμενόμενη αξία ενός χεριού εξαρτάται από τους αντιπάλους, όχι από έναν σταθερό αριθμό. Το ρέικ είναι το μόνο κόστος που καθορίζεται από την τράπεζα.

Το ρέικ δεν είναι ποσοστό κάθε στοιχήματος. Είναι ποσοστό του ποτ. Αν ένας παίκτης κερδίσει ένα ποτ 100, ένα ρέικ 5% έως 10 παίρνει 5. Ο νικητής λαμβάνει 95. Αν το ποτ είναι 300, το ρέικ περιορίζεται στα 10, οπότε ο νικητής λαμβάνει 290. Το πραγματικό ποσοστό ρέικ μειώνεται καθώς τα ποτ μεγαλώνουν.

Για να μετατραπεί το ρέικ σε ωριαίο κόστος, χρειάζονται ο αριθμός των χεριών ανά ώρα και το μέσο μέγεθος ποτ. Σε ένα ζωντανό παιχνίδι 1/2, ένας ντίλερ μπορεί να μοιράσει 25 έως 30 χέρια ανά ώρα. Αν το μέσο ποτ είναι 40 και το ρέικ είναι 5% έως 5, το ρέικ ανά χέρι είναι 2. Με 30 χέρια ανά ώρα, το τραπέζι πληρώνει 60 ανά ώρα σε ρέικ. Με εννέα παίκτες, αυτό είναι περίπου 6,67 ανά παίκτη ανά ώρα. Ένας παίκτης που κερδίζει το 10% των ποτ πληρώνει το ρέικ μόνο σε αυτά τα ποτ, αλλά το ρέικ λαμβάνεται από το ποτ πριν ο νικητής το λάβει, οπότε κάθε παίκτης που διεκδικεί ένα ποτ συνεισφέρει στο ρέικ ανάλογα με το μερίδιό του στο ποτ.

Ένας παίκτης που πάει πάσο σε κάθε χέρι δεν πληρώνει ρέικ. Ένας παίκτης που κερδίζει πολλά ποτ πληρώνει περισσότερο ρέικ. Το ρέικ δεν είναι σταθερό κόστος ανά χέρι· είναι κόστος ανά ποτ που κερδίζεται. Το ωριαίο ποσό των 6,67 ανά παίκτη προϋποθέτει ομοιόμορφη κατανομή των νικών σε ποτ, κάτι που δεν συμβαίνει στο παιχνίδι. Ένας σφιχτός παίκτης μπορεί να πληρώσει λιγότερα· ένας χαλαρός παίκτης μπορεί να πληρώσει περισσότερα. Το ρέικ παραμένει το μόνο έσοδο της τράπεζας από το παιχνίδι.

Casino Hold’em: σταθερό πλεονέκτημα στο ante

Το Casino Hold’em, που ονομάζεται επίσης Hold’em Poker, παίζεται εναντίον της τράπεζας. Ο παίκτης κάνει ένα στοίχημα ante. Ο ντίλερ μοιράζει δύο φύλλα στον παίκτη και δύο κοινά φύλλα ανοιχτά, και μετά τρία ακόμη κοινά φύλλα αφού ο παίκτης αποφασίσει να πάει πάσο ή να κάνει call. Αν ο παίκτης κάνει call, κάνει ένα επιπλέον στοίχημα ίσο με το διπλάσιο του ante. Ο ντίλερ τότε αποκαλύπτει τα δύο φύλλα του και το καλύτερο χέρι πέντε φύλλων κερδίζει.

Το πλεονέκτημα της τράπεζας στο Casino Hold’em είναι περίπου 2,2% του στοιχήματος ante, υπό τυπικούς κανόνες: μία τράπουλα 52 φύλλων, ο ντίλερ πληροί την προϋπόθεση με ένα ζευγάρι τεσσάρων ή καλύτερο, το μπόνους ante πληρώνει 10 προς 1 για straight flush, 20 προς 1 για four of a kind, και 30 προς 1 για royal flush. Το πλεονέκτημα αλλάζει αν αλλάξει ο κανόνας προϋπόθεσης του ντίλερ ή αν αλλάξει ο πίνακας πληρωμών του μπόνους ante.

Το ποσοστό 2,2% προέρχεται από την κατανομή πιθανοτήτων όλων των πιθανών αποτελεσμάτων. Η αναμενόμενη απώλεια του παίκτη ανά στοίχημα ante είναι 2,2% του ante. Το στοίχημα call έχει διαφορετικό πλεονέκτημα. Η συνολική αναμενόμενη απώλεια ανά χέρι είναι το άθροισμα της αναμενόμενης απώλειας στο ante και της αναμενόμενης απώλειας στο call, σταθμισμένο με την πιθανότητα να γίνει call. Το 2,2% είναι το πλεονέκτημα μόνο στο ante, που είναι το ποσοστό που αναφέρεται πιο συχνά.

Ultimate Texas Hold’em: ένα διαφορετικό παιχνίδι

Το Ultimate Texas Hold’em είναι ένα ξεχωριστό παιχνίδι με διαφορετική δομή. Ο παίκτης κάνει ένα ante και ένα blind bet ίσου μεγέθους. Ο παίκτης μπορεί να αυξήσει πριν το flop, μετά το flop, ή μετά το turn. Το πλεονέκτημα της τράπεζας εξαρτάται από τη στρατηγική του παίκτη. Με βέλτιστη στρατηγική, το πλεονέκτημα της τράπεζας είναι περίπου 2,2% του ante. Με απλή στρατηγική, το πλεονέκτημα είναι υψηλότερο. Το παιχνίδι δεν είναι το ίδιο με το Casino Hold’em, και τα δύο δεν πρέπει να συγχέονται.

Κατατάξεις χεριών

Οι κατατάξεις χεριών είναι οι ίδιες σε όλες τις παραλλαγές του Χόλντεμ. Από το υψηλότερο στο χαμηλότερο:

1. Royal flush: A, K, Q, J, 10 του ίδιου χρώματος.
2. Straight flush: πέντε συνεχόμενα φύλλα του ίδιου χρώματος.
3. Four of a kind: τέσσερα φύλλα της ίδιας τάξης.
4. Full house: three of a kind συν ένα ζευγάρι.
5. Flush: πέντε φύλλα του ίδιου χρώματος, όχι συνεχόμενα.
6. Straight: πέντε συνεχόμενα φύλλα μικτών χρωμάτων.
7. Three of a kind: τρία φύλλα της ίδιας τάξης.
8. Two pair: δύο φύλλα μιας τάξης και δύο μιας άλλης.
9. One pair: δύο φύλλα της ίδιας τάξης.
10. High card: το υψηλότερο φύλλο όταν δεν σχηματίζεται άλλο χέρι.

Στο πόκερ Χόλντεμ, το καλύτερο χέρι πέντε φύλλων από επτά φύλλα κερδίζει. Στο Casino Hold’em, το καλύτερο χέρι πέντε φύλλων του παίκτη από τα δύο κρυφά φύλλα του και τα πέντε κοινά φύλλα συγκρίνεται με το καλύτερο χέρι πέντε φύλλων του ντίλερ από τα δύο κρυφά φύλλα του και τα ίδια πέντε κοινά φύλλα.

Αναλυτικός υπολογισμός: ωριαίο κόστος στο Casino Hold’em

Υποθέστε ότι ένας παίκτης κάνει στοίχημα ante 10 σε κάθε χέρι. Το πλεονέκτημα της τράπεζας στο ante είναι 2,2%. Η αναμενόμενη απώλεια ανά χέρι στο ante είναι 10 × 0,022 = 0,22. Ο παίκτης κάνει call σε περίπου 60% των χεριών, κάνοντας στοίχημα call 20. Το πλεονέκτημα της τράπεζας στο στοίχημα call είναι περίπου 1,5% του στοιχήματος call. Η αναμενόμενη απώλεια ανά χέρι στο call είναι 20 × 0,015 × 0,60 = 0,18. Η συνολική αναμενόμενη απώλεια ανά χέρι είναι 0,22 + 0,18 = 0,40. Με 40 χέρια ανά ώρα, η αναμενόμενη απώλεια ανά ώρα είναι 0,40 × 40 = 16,00.

Αν ο παίκτης δεν κάνει ποτέ call, η αναμενόμενη απώλεια ανά χέρι είναι 0,22, και η ωριαία απώλεια είναι 0,22 × 40 = 8,80. Αλλά το να πηγαίνει πάσο σε κάθε χέρι δεν είναι έγκυρη στρατηγική επειδή ο παίκτης χάνει το ante. Το στοίχημα call είναι υποχρεωτικό για να παραμείνει στο χέρι. Το ποσό των 16,00 ανά ώρα προϋποθέτει ότι ο παίκτης κάνει call στο 60% των χεριών, που είναι κοντά στο βέλτιστο.

Το πλεονέκτημα του στοιχήματος call του 1,5% είναι προσέγγιση. Το ακριβές πλεονέκτημα εξαρτάται από το ανοιχτό φύλλο του ντίλερ και τη στρατηγική του παίκτη. Το πλεονέκτημα 2,2% στο ante είναι το πιο σταθερό ποσοστό.

Αναλυτικός υπολογισμός: ωριαίο κόστος στο πόκερ Χόλντεμ

Σε ένα ζωντανό παιχνίδι 1/2 με ρέικ 5% έως 5, υποθέστε 30 χέρια ανά ώρα και μέσο ποτ 40. Το ρέικ ανά χέρι είναι 40 × 0,05 = 2,00. Το συνολικό ρέικ ανά ώρα είναι 2,00 × 30 = 60,00. Με εννέα παίκτες, το μέσο ρέικ ανά παίκτη ανά ώρα είναι 60 / 9 = 6,67. Ένας παίκτης που κερδίζει το 10% των ποτ κερδίζει 3 ποτ ανά ώρα. Το ρέικ που πληρώνεται σε αυτά τα ποτ είναι 3 × 2,00 = 6,00. Η διαφορά μεταξύ 6,67 και 6,00 οφείλεται στο ότι ο μέσος παίκτης κερδίζει περισσότερο από 10% των ποτ σε ένα παιχνίδι εννέα παικτών· ο μέσος όρος είναι 11,1% αν όλοι οι παίκτες είναι ίσοι. Το ρέικ ανά παίκτη ανά ώρα δεν είναι σταθερός αριθμός· εξαρτάται από το πόσα ποτ κερδίζει ο παίκτης.

Τι κάνουν λάθος οι άνθρωποι

Το πιο συνηθισμένο λάθος είναι να θεωρούν το πόκερ Χόλντεμ και το Casino Hold’em το ίδιο παιχνίδι. Μοιράζονται τις κατατάξεις χεριών και το όνομα, αλλά η δομή κόστους είναι εντελώς διαφορετική. Στο πόκερ Χόλντεμ, η τράπεζα παίρνει ρέικ από τα ποτ· στο Casino Hold’em, η τράπεζα έχει σταθερό πλεονέκτημα στο ante. Ένας παίκτης που διαβάζει πλεονέκτημα τράπεζας 2,2% και το εφαρμόζει σε ένα ζωντανό παιχνίδι πόκερ θα υποεκτιμήσει το ρέικ. Ένας παίκτης που διαβάζει ρέικ περίπου 5% και το εφαρμόζει στο Casino Hold’em θα υπερεκτιμήσει το πλεονέκτημα.

Το δεύτερο λάθος είναι να υποθέτει ότι το ρέικ είναι σταθερό κόστος ανά χέρι. Δεν είναι. Το ρέικ λαμβάνεται από το ποτ, οπότε είναι κόστος ανά ποτ που κερδίζεται. Ένας παίκτης που πάει πάσο σε κάθε χέρι δεν πληρώνει ρέικ. Ένας παίκτης που κερδίζει πολλά ποτ πληρώνει περισσότερα. Το ωριαίο κόστος είναι μέσος όρος, όχι χρέωση ανά χέρι.

Το τρίτο λάθος είναι να πιστεύει ότι ένα μεγαλύτερο μέγεθος ποτ μειώνει το ποσοστό ρέικ. Το μειώνει, λόγω του ανώτατου ορίου, αλλά το ανώτατο όριο δεν είναι όφελος για τον παίκτη. Το ανώτατο όριο περιορίζει το ποσό που παίρνει η τράπεζα, αλλά ο παίκτης εξακολουθεί να πληρώνει το ρέικ σε κάθε ποτ που κερδίζει. Το ανώτατο όριο δεν αλλάζει το γεγονός ότι το ρέικ είναι κόστος.

Το τέταρτο λάθος είναι να πιστεύει ότι οι κατατάξεις χεριών καθορίζουν τον νικητή στο Casino Hold’em. Το κάνουν, αλλά ο ντίλερ πρέπει να πληροί την προϋπόθεση. Αν ο ντίλερ δεν πληροί την προϋπόθεση, το στοίχημα ante πληρώνεται ακόμα και αν το χέρι του ντίλερ είναι καλύτερο. Αυτός ο κανόνας αλλάζει το πλεονέκτημα. Το ποσοστό 2,2% προϋποθέτει ότι ο ντίλερ πληροί την προϋπόθεση με ένα ζευγάρι τεσσάρων ή καλύτερο. Αν ο κανόνας προϋπόθεσης είναι διαφορετικός, το πλεονέκτημα είναι διαφορετικό.

Πίνακας: συνθήκες που αλλάζουν το ποσοστό