Texas Hold'em : avantage de la maison et coût horaire

Le Texas Hold’em est deux jeux différents qui partagent un même nom. Au poker Hold’em, les joueurs parient les uns contre les autres et la maison prélève un rake sur chaque pot. Au Casino Hold’em et à l’Ultimate Texas Hold’em, les joueurs parient contre la maison et l’avantage de la maison est fixé par les règles. Cette distinction détermine ce que coûte le jeu. Cette page dérive les deux coûts à partir des tables de paiement et du nombre de résultats, puis les convertit en argent par heure pour une mise et un rythme de mains donnés.

Poker Hold’em : le rake est le coût

Au poker Hold’em, la maison ne joue pas de main. Elle prélève une commission, appelée rake, sur chaque pot. Le rake est généralement un pourcentage du pot jusqu’à un plafond. Une structure courante est 5 % jusqu’à 10, sans rake si le pot est petit. Le rake est le seul avantage de la maison dans le jeu. Comme les joueurs s’affrontent entre eux, l’espérance d’une main dépend des adversaires, pas d’un nombre fixe. Le rake est le seul coût fixé par la maison.

Le rake n’est pas un pourcentage de chaque mise. C’est un pourcentage du pot. Si un joueur gagne un pot de 100, un rake de 5 % jusqu’à 10 prend 5. Le gagnant reçoit 95. Si le pot est de 300, le rake est plafonné à 10, donc le gagnant reçoit 290. Le pourcentage de rake effectif diminue à mesure que les pots grossissent.

Pour convertir le rake en coût horaire, il faut le nombre de mains par heure et la taille moyenne du pot. Dans une partie live 1/2, un croupier peut distribuer 25 à 30 mains par heure. Si le pot moyen est de 40 et le rake de 5 % jusqu’à 5, le rake par main est de 2. À 30 mains par heure, la table paie 60 par heure de rake. Avec neuf joueurs, cela fait environ 6,67 par joueur et par heure. Un joueur qui gagne 10 % des pots ne paie le rake que sur ces pots, mais le rake est prélevé sur le pot avant que le gagnant ne le reçoive, donc chaque joueur qui dispute un pot contribue au rake à proportion de sa part du pot.

Un joueur qui se couche à chaque main ne paie pas de rake. Un joueur qui gagne beaucoup de pots paie plus de rake. Le rake n’est pas un coût fixe par main ; c’est un coût par pot gagné. Le chiffre horaire de 6,67 par joueur suppose une répartition égale des pots gagnés, ce qui n’est pas le fonctionnement du jeu. Un joueur serré peut payer moins ; un joueur large peut payer plus. Le rake reste la seule source de revenus de la maison dans le jeu.

Casino Hold’em : un avantage fixe sur l’ante

Le Casino Hold’em, aussi appelé Hold’em Poker, se joue contre la maison. Le joueur place une mise ante. Le croupier distribue deux cartes au joueur et deux cartes communes face visible, puis trois autres cartes communes après que le joueur a décidé de se coucher ou de suivre. Si le joueur suit, il place une mise supplémentaire égale à deux fois l’ante. Le croupier révèle alors ses deux cartes et la meilleure main de cinq cartes gagne.

L’avantage de la maison au Casino Hold’em est d’environ 2,2 % de la mise ante, selon les règles standard : un seul jeu de 52 cartes, le croupier se qualifie avec une paire de quatre ou mieux, le bonus ante paie 10 contre 1 pour une quinte flush, 20 contre 1 pour un carré, et 30 contre 1 pour une quinte flush royale. L’avantage change si la règle de qualification du croupier change ou si la table de paiement du bonus ante change.

Le chiffre de 2,2 % est dérivé de la distribution de probabilité de tous les résultats possibles. La perte attendue du joueur par mise ante est de 2,2 % de l’ante. La mise de suivi a un avantage différent. La perte attendue totale par main est la somme de la perte attendue sur l’ante et de la perte attendue sur le suivi, pondérée par la probabilité de suivre. Le 2,2 % est l’avantage sur l’ante uniquement, qui est le chiffre le plus souvent cité.

Ultimate Texas Hold’em : un jeu différent

L’Ultimate Texas Hold’em est un jeu distinct avec une structure différente. Le joueur place une ante et une mise blind de taille égale. Le joueur peut relancer avant le flop, après le flop, ou après le turn. L’avantage de la maison dépend de la stratégie du joueur. Avec une stratégie optimale, l’avantage de la maison est d’environ 2,2 % de l’ante. Avec une stratégie simple, l’avantage est plus élevé. Le jeu n’est pas le même que le Casino Hold’em, et les deux ne doivent pas être confondus.

Classement des mains

Le classement des mains est le même dans toutes les variantes du Hold’em. Du plus haut au plus bas :

1. Quinte flush royale : A, K, Q, J, 10 de la même couleur.
2. Quinte flush : cinq cartes consécutives de la même couleur.
3. Carré : quatre cartes de même rang.
4. Full : trois cartes de même rang plus une paire.
5. Couleur : cinq cartes de la même couleur, non consécutives.
6. Quinte : cinq cartes consécutives de couleurs mélangées.
7. Brelan : trois cartes de même rang.
8. Deux paires : deux cartes d’un rang et deux d’un autre.
9. Une paire : deux cartes de même rang.
10. Carte haute : la carte la plus haute quand aucune autre main n’est réalisée.

Au poker Hold’em, la meilleure main de cinq cartes parmi sept cartes gagne. Au Casino Hold’em, la meilleure main de cinq cartes du joueur à partir de ses deux cartes fermées et des cinq cartes communes est comparée à la meilleure main de cinq cartes du croupier à partir de ses deux cartes fermées et des mêmes cinq cartes communes.

Calcul détaillé : coût horaire au Casino Hold’em

Supposons qu’un joueur place une mise ante de 10 à chaque main. L’avantage de la maison sur l’ante est de 2,2 %. La perte attendue par main sur l’ante est de 10 × 0,022 = 0,22. Le joueur suit environ 60 % des mains, plaçant une mise de suivi de 20. L’avantage de la maison sur la mise de suivi est d’environ 1,5 % de la mise de suivi. La perte attendue par main sur le suivi est de 20 × 0,015 × 0,60 = 0,18. La perte attendue totale par main est de 0,22 + 0,18 = 0,40. À 40 mains par heure, la perte attendue par heure est de 0,40 × 40 = 16,00.

Si le joueur ne suit jamais, la perte attendue par main est de 0,22, et la perte horaire est de 0,22 × 40 = 8,80. Mais se coucher à chaque main n’est pas une stratégie valable car le joueur perd l’ante. La mise de suivi est obligatoire pour rester dans la main. Le chiffre de 16,00 par heure suppose que le joueur suit 60 % des mains, ce qui est proche de l’optimal.

L’avantage de 1,5 % sur la mise de suivi est une approximation. L’avantage exact dépend de la carte visible du croupier et de la stratégie du joueur. L’avantage de 2,2 % sur l’ante est le chiffre le plus stable.

Calcul détaillé : coût horaire au poker Hold’em

Dans une partie live 1/2 avec un rake de 5 % jusqu’à 5, supposons 30 mains par heure et un pot moyen de 40. Le rake par main est de 40 × 0,05 = 2,00. Le rake total par heure est de 2,00 × 30 = 60,00. Avec neuf joueurs, le rake moyen par joueur et par heure est de 60 / 9 = 6,67. Un joueur qui gagne 10 % des pots gagne 3 pots par heure. Le rake payé sur ces pots est de 3 × 2,00 = 6,00. La différence entre 6,67 et 6,00 vient du fait que le joueur moyen gagne plus de 10 % des pots dans une partie à neuf ; la moyenne est de 11,1 % si tous les joueurs sont égaux. Le rake par joueur et par heure n’est pas un nombre fixe ; il dépend du nombre de pots que le joueur gagne.

Ce que les gens comprennent mal

L’erreur la plus courante est de traiter le poker Hold’em et le Casino Hold’em comme le même jeu. Ils partagent le classement des mains et le nom, mais la structure des coûts est complètement différente. Au poker Hold’em, la maison prélève un rake sur les pots ; au Casino Hold’em, la maison a un avantage fixe sur l’ante. Un joueur qui lit un avantage de la maison de 2,2 % et l’applique à une partie de poker live sous-estimera le rake. Un joueur qui lit un rake d’environ 5 % et l’applique au Casino Hold’em surestimera l’avantage.

La deuxième erreur est de supposer que le rake est un coût fixe par main. Ce n’est pas le cas. Le rake est prélevé sur le pot, donc c’est un coût par pot gagné. Un joueur qui se couche à chaque main ne paie pas de rake. Un joueur qui gagne beaucoup de pots paie plus. Le coût horaire est une moyenne, pas un frais par main.

La troisième erreur est de penser qu’une taille de pot plus grande réduit le pourcentage de rake. C’est vrai, à cause du plafond, mais le plafond n’est pas un avantage pour le joueur. Le plafond limite le prélèvement de la maison, mais le joueur paie toujours le rake sur chaque pot gagné. Le plafond ne change pas le fait que le rake est un coût.

La quatrième erreur est de croire que le classement des mains détermine le gagnant au Casino Hold’em. C’est vrai, mais le croupier doit se qualifier. Si le croupier ne se qualifie pas, la mise ante est payée même si la main du croupier est meilleure. Cette règle change l’avantage. Le chiffre de 2,2 % suppose que le croupier se qualifie avec une paire de quatre ou mieux. Si la règle de qualification est différente, l’avantage est différent.

Tableau : conditions qui modifient le chiffre