Wat is het huisvoordeel bij Sic Bo?

Het hangt van de inzet af. Groot en Klein zijn 2,78%. Een specifieke triple is 30,09%. Het voordeel wordt bepaald door de uitbetaling en het aantal winnende uitkomsten van de 216, en de layout bevat inzetten over dat hele bereik.

Is Sic Bo hetzelfde als craps?

Nee. Craps gebruikt twee dobbelstenen en een complexe inzetcyclus met een pass line en come-out roll. Sic Bo gebruikt drie dobbelstenen en beslecht elke inzet met één worp. De voordelen en de layout zijn anders.

Wat is het huisvoordeel bij Dragon Tiger?

Met de gebruikelijke shoe van acht decks en de helft van de inzet verloren bij een tie, dragen Dragon en Tiger elk 3,73%. Waar een tie de hele inzet neemt, verdubbelt het voordeel tot 7,47%. De Tie-inzet is slechter: 10,36% als hij 11 op 1 betaalt en 32,77% als hij 8 op 1 betaalt.

Heeft Dragon Tiger een strategie?

Nee. De kaarten worden zonder terugleggen gedeeld, maar de speler heeft geen beslissing nadat de inzet is geplaatst. Het voordeel wordt bepaald door de uitbetalingstabel en de samenstelling van het deck. Inzetkeuze verandert het voordeel, niet de uitkomst van een gegeven hand.

Kan Sic Bo verslagen worden met een systeem?

Nee. Elke inzet op de layout heeft een negatieve verwachte waarde, en de dobbelstenen zijn onafhankelijk. Een inzetsysteem verandert de grootte en timing van winsten en verliezen, niet het gemiddelde. Het huisvoordeel blijft bij elke worp hetzelfde.

Sic Bo en Dragon Tiger: huisvoordeel, uitbetalingen, kosten

Sic Bo en Dragon Tiger zijn dobbel- en kaartspellen die in dezelfde Aziatische lobby’s voorkomen, en ze delen een nuttige eigenschap: de uitbetalingstabel is kort genoeg om met de hand te controleren. Dat is belangrijk omdat het verschil tussen de beste en slechtste inzet op een Sic Bo-layout groter is dan bij bijna elk ander tafelspel. Groot/Klein kost ongeveer 2,78 cent per ingezette dollar. Een specifieke triple kost meer dan 30. De twee inzetten liggen centimeters van elkaar op het vilt.

Sic Bo: drie dobbelstenen, één worp

Sic Bo wordt gespeeld met drie standaard zeszijdige dobbelstenen in een afgesloten beker. De speler zet in op de uitkomst van een enkele worp. De dobbelstenen zijn onafhankelijk, dus het aantal even waarschijnlijke uitkomsten is 6 x 6 x 6 = 216. Elk voordeel op de layout is een vergelijking tussen de uitbetaling en het aantal van die 216 uitkomsten dat wint.

De layout is groot. De inzetten die voor de kosten van belang zijn, zijn degene die een speler het meest waarschijnlijk gebruikt: Groot, Klein, combinaties, totalen en triples.

De uitbetalingstabel en de wiskunde erachter

Inzet	Wint bij	Uitbetaling	Winnende uitkomsten	Ware kans	Huisvoordeel
Klein	Totaal 4-10, geen triple	1 op 1	105	111 op 105	2,78%
Groot	Totaal 11-17, geen triple	1 op 1	105	111 op 105	2,78%
Specifieke dubbel	Een gekozen nummer op minstens twee dobbelstenen	10 op 1	16	200 op 16	18,52%
Elke triple	Elke drie dezelfde	30 op 1	6	210 op 6	13,89%
Specifieke triple	Een gekozen drie dezelfde	150 op 1	1	215 op 1	30,09%
Totaal 4 of 17	Exact totaal	60 op 1	3	213 op 3	15,28%
Totaal 5 of 16	Exact totaal	30 op 1	6	210 op 6	13,89%
Totaal 6 of 15	Exact totaal	17 op 1	10	206 op 10	16,67%
Totaal 7 of 14	Exact totaal	12 op 1	15	201 op 15	9,72%
Totaal 8 of 13	Exact totaal	8 op 1	21	195 op 21	12,50%
Totaal 9 of 12	Exact totaal	6 op 1	25	191 op 25	18,98%
Totaal 10 of 11	Exact totaal	6 op 1	27	189 op 27	12,50%
Twee-dobbelsteencombinatie	Een gekozen paar op twee dobbelstenen	5 op 1	30	186 op 30	16,67%
Enkel nummer	Een gekozen nummer op één, twee of drie dobbelstenen	1 op 1, 2 op 1, 3 op 1	75, 15, 1	varieert	7,87%

Elk voordeel in die tabel is (ware kans min uitbetaling) gedeeld door (ware kans plus één), of equivalent 1 min (uitbetaling + 1) x (winnende uitkomsten / 216). De twee vormen komen overeen omdat de inzet bij winst wordt teruggegeven.

Uitbetalingen verschillen per tafel, en het voordeel beweegt mee. De rijen hierboven gebruiken gangbare uitbetalingen. Waar een specifieke dubbel 8 op 1 betaalt in plaats van 10 op 1, is het voordeel 1 - 9 x 16/216 = 33,33%. Als de tafel 18 op 1 betaalt in plaats van 17 op 1 op een totaal van 6 of 15, is het voordeel 1 - 19 x 10/216 = 12,04%. Lees de uitbetaling die op de daadwerkelijk gebruikte tafel staat en herbereken de rij met de formule.

Uitgewerkte berekening: Groot en Klein

Groot wint bij totalen 11 tot en met 17, met uitsluiting van elke triple. Klein wint bij 4 tot en met 10, met uitsluiting van elke triple. De twee inzetten zijn symmetrisch, dus één berekening dekt beide.

Stap 1. Tel de uitkomsten die elk totaal met drie dobbelstenen opleveren. Het aantal manieren om een totaal t te gooien is de coëfficiënt van x^t in (x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6)^3. Voor totalen 4 tot en met 10 zijn de aantallen 3, 6, 10, 15, 21, 25, 27. Tel ze op: 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + 25 + 27 = 107.

Stap 2. Verwijder de triples. Van de zes triples geeft 1-1-1 totaal 3 en 4-4-4, 5-5-5 en 6-6-6 geven totaal 12, 15 en 18, alle buiten het bereik. Alleen 2-2-2 (totaal 6) en 3-3-3 (totaal 9) vallen binnen 4-10. Dat zijn 2 uitkomsten.

Stap 3. Winnende uitkomsten: 107 - 2 = 105.

Stap 4. Verliezende uitkomsten: 216 - 105 = 111.

Stap 5. Ware kans tegen winnen: 111 op 105, wat reduceert tot 1,057 op 1. De uitbetaling is 1 op 1.

Stap 6. Verwachte waarde per 1 ingezet: (105/216) x 1 - (111/216) x 1 = (105 - 111) / 216 = -6/216 = -0,0278. Het huisvoordeel is 2,78%.

Een lezer kan dit herhalen met elke inzet: tel de winnende uitkomsten, deel door 216, vermenigvuldig met de uitbetaling, trek de verliezende uitkomsten gedeeld door 216 af.

Uitgewerkte berekening: een specifieke triple

Een specifieke triple, zeg 4-4-4, wint op precies één uitkomst van de 216. De uitbetaling is 150 op 1.

Verwachte waarde per 1 ingezet: (1/216) x 150 - (215/216) x 1 = 150/216 - 215/216 = -65/216 = -0,3009. Het huisvoordeel is 30,09%.

Dezelfde berekening voor elke triple: (6/216) x 30 - (210/216) x 1 = 180/216 - 210/216 = -30/216 = -13,89%.

Het gat tussen 2,78% en 30,09% is het hele verhaal van Sic Bo. De layout verbergt het niet, maar de getallen staan er als uitbetalingen, niet als voordelen.

Wat het per uur kost

Een percentage van de omzet is geen hoeveelheid die de meeste mensen kunnen voelen. Geld per uur wel. Het cijfer hangt af van de inzet per keer en het aantal inzetten per uur, beide bepaald door de speler. Sic Bo is een spel met één worp, dus een snelle tafel kan 60 tot 100 inzetten per uur afhandelen. Een langzamere online tafel met een live dealer en een inzetvenster loopt vaak 40 tot 60.

Bij 1 per inzet en 60 inzetten per uur wordt er elk uur 60 omgezet. Het verwachte verlies is het voordeel maal de omzet.

Groot of Klein bij 2,78%: 60 x 6/216 = 1,67 per uur.
Specifieke dubbel bij 18,52%: 60 x 40/216 = 11,11 per uur.
Elke triple bij 13,89%: 60 x 30/216 = 8,33 per uur.
Specifieke triple bij 30,09%: 60 x 65/216 = 18,06 per uur.

Bij 5 per inzet en 60 inzetten per uur is de omzet 300. Dezelfde voordelen leveren respectievelijk 8,33, 55,56, 41,67 en 90,28 per uur op. De inzet schaalt de kosten lineair. Het voordeel verandert niet.

Dit zijn verwachte waarden, geen voorspellingen. Over één uur zal het werkelijke resultaat hoger of lager uitvallen, vaak flink, omdat de variantie op een inzet van 150 op 1 groot is. De verwachte waarde is het gemiddelde over vele uren, en het is het enige cijfer dat reageert op inzetkeuze.

Dragon Tiger

Dragon Tiger is een spel met twee kaarten. Eén kaart wordt aan Dragon gedeeld en één aan Tiger, meestal uit een shoe van acht standaard 52-kaartdecks. De rangorde is Aas laag, dan 2 tot en met 10, dan Boer, Vrouw, Heer. Kleuren zijn irrelevant. De hoogste kaart wint. Als de rangen gelijk zijn, wint de Tie-inzet, en onder de gangbare regels verliest een Dragon- of Tiger-inzet de helft van de inzet. Sommige tafels nemen bij een tie de hele inzet.

De speler zet in op Dragon, Tiger of Tie. Dragon en Tiger betalen 1 op 1. Tie betaalt 11 op 1 bij veel tafels en 8 op 1 bij andere.

Het voordeel hangt af van de tie-regel en de Tie-uitbetaling, dus beide zijn kolommen in de tabel. De cijfers zijn voor een shoe van acht decks, die 416 kaarten heeft en 416 x 415 = 172.640 geordende tweekaartverdelingen.

Inzet	Uitbetaling	Winnende verdelingen van 172.640	Regel bij tie	Huisvoordeel
Dragon	1 op 1	79.872	Helft van inzet verloren	3,73%
Tiger	1 op 1	79.872	Helft van inzet verloren	3,73%
Dragon of Tiger	1 op 1	79.872	Hele inzet verloren	7,47%
Tie	11 op 1	12.896	Wint	10,36%
Tie	8 op 1	12.896	Wint	32,77%

Uitgewerkte berekening voor de shoe van acht decks:

Kaarten in de shoe:          8 x 52 = 416
Geordende tweekaartverdelingen: 416 x 415 = 172.640
Tie-verdelingen:             13 rangen x (32 x 31) = 13 x 992 = 12.896
Dragon wint = Tiger wint:    (172.640 - 12.896) / 2 = 79.872
P(Dragon) = P(Tiger):        79.872 / 172.640 = 0,462651
P(tie):                      12.896 / 172.640 = 0,074699
Dragon, helft verloren bij tie: 0,462651 - 0,462651 - 0,5 x 0,074699 = -0,037349 -> 3,73%
Dragon, hele inzet verloren: 0,462651 - 0,462651 - 0,074699 = -0,074699 -> 7,47%
Tie bij 11 op 1:             12 x 0,074699 - 1 = -0,103614 -> 10,36%
Tie bij 8 op 1:              9 x 0,074699 - 1 = -0,327711 -> 32,77%

Het voordeel van Dragon en Tiger komt volledig van de tie. Dragon en Tiger winnen even vaak, dus zonder tie-regel zou de inzet gelijk zijn; het aandeel van het huis is het deel van de inzet dat het houdt wanneer de rangen overeenkomen. Daarom bepaalt de tie-regel het cijfer, en daarom kost een tafel die de hele inzet bij een tie neemt twee keer zoveel als een tafel die de helft neemt.

Het aantal decks maakt minder uit dan de tie-regel. Met één deck van 52 kaarten zijn er 52 x 51 = 2.652 geordende verdelingen en 13 x 12 = 156 ties, dus P(tie) = 156/2.652 = 0,058824: Dragon kost 2,94% met de helft verloren bij een tie en 5,88% met de hele inzet verloren, en Tie bij 11 op 1 kost 12 x 0,058824 - 1 = 29,41%.

Bij 1 per inzet en 60 inzetten per uur kost Dragon bij 3,73% ongeveer 60 x 0,037349 = 2,24 per uur, en Tie bij 11 op 1 kost ongeveer 60 x 0,103614 = 6,22 per uur. De hoofdinzetten van Dragon Tiger zitten net boven Sic Bo’s Groot en Klein op 2,78%; de Tie-inzet zit tussen Sic Bo’s dure inzetten.

Wat mensen verkeerd doen

De meest voorkomende fout is de uitbetaling als maatstaf voor de inzet nemen. Een uitbetaling van 150 op 1 op een specifieke triple lijkt de beste inzet op de layout. Het is de slechtste. De uitbetaling is groot omdat de gebeurtenis zeldzaam is, en het gat tussen 150 op 1 en de ware 215 op 1 is waar het huisvoordeel zit. De fout is natuurlijk omdat de layout uitbetalingen toont, geen voordelen, en het grootste getal trekt de aandacht.

De tweede fout is aannemen dat een inzet die niet gewonnen heeft, meer kans maakt om te winnen. De dobbelstenen hebben geen geheugen. Elke worp is onafhankelijk, en de 216 uitkomsten zijn bij elke worp even waarschijnlijk. Een triple die vijftig worpen niet is verschenen, is bij de volgende worp precies even waarschijnlijk als bij de eerste. Deze overtuiging is duur omdat het aanzet tot het verhogen van inzetten op de inzetten met de hoogste voordelen.

De derde fout is een progressie toepassen op Sic Bo of Dragon Tiger. Een Martingale op Groot/Klein verdubbelt de inzet na een verlies. Het verandert de verdeling van uitkomsten: veel kleine winsten, af en toe grote verliezen. De verwachte waarde per ingezette eenheid blijft ongewijzigd op 2,78%. De progressie verbetert het rendement niet; het concentreert het risico.

Sic Bo en Dragon Tiger: huisvoordeel per inzet