アンダー・バハールとティーン・パッティ：ハウスエッジと1時間あたりのコスト

アンダー・バハールとティーン・パッティは、インド向けのテーブルゲームの中で最大の2つです。どちらも標準的な52枚のカードデッキでプレイされ、どちらもライブ版とは異なる形式でオンラインで提供されています。プレイヤーにとって重要な数字はハウスエッジであり、両ゲームとも、ゲームロビーにはしばしば記載されていないルールによって決まります。このページでは、標準的なルールセットについて、配当表と結果数からハウスエッジを導出し、各数字が何に依存するかを示し、指定の賭け金とラウンドレートでその割合を1時間あたりの金額に換算します。インドではオンラインのリアルマネープレイの法的位置づけが州によって異なり、争いがあります。ここではそれを解決するものではなく、いかなる運営者も名指しや推奨はしません。

アンダー・バハール：標準的なルールセット

アンダー・バハールは、ディーラーが1人で、最初の賭けの後にプレイヤーの判断がないカードゲームです。1枚のカードがジョーカーとして表向きにされます。その後ディーラーは、アンダーとバハールの2つのサイドに、アンダーから始めて交互にカードを配ります。ジョーカーのランクと一致するカードを先に受け取ったサイドが勝ちます。アンダーに配られた最初のカードが一致すれば、アンダーが即座に勝ちます。バハールに配られた最初のカードが一致すれば、バハールが勝ちます。一致するカードが現れるまでゲームは続きます。

標準的なオンラインのルールセットでは、アンダーへの賭けはイーブンマネー（1:1）を支払い、バハールへの賭けは0.9:1、つまり賭け金の90%を支払います。一部の運営者はバハールに0.95:1を提供し、少数は異なるコミッション構造で両サイドにイーブンマネーを提供します。以下の数字は、最も一般的なバハールの0.9:1配当を使用しています。

各サイドのハウスエッジは2つの源泉から来ます。バハールへのコミッションと、アンダーが最初のカードを受け取るため構造的な優位を持つという事実です。アンダーが勝つ確率は50%ではありません。標準的なルールセットでは51.02%であり、バハールは48.98%の確率で勝ちます。この非対称性が、2つのサイドを異なる価格にしているのです。

アンダー・バハールのハウスエッジの導出

アンダーが勝つ確率は、配布シーケンスの奇数位置に最初の一致カードが現れる確率です。52枚のデッキからジョーカー1枚を除くと、51枚が残ります。そのうち3枚がジョーカーのランクと一致します（そのランクの4枚のうち1枚がジョーカーであるため）。残りの48枚は一致しません。

アンダーが最初のカードで勝つ確率は3/51 = 5.88%です。最初のカードが一致しなければ、2枚目はバハールに配られます。バハールが2枚目で勝つ確率は(48/51) × (3/50) = 5.65%です。シーケンスは続きます。すべての奇数位置の確率を合計すると、アンダーが勝つ確率は51.02%、バハールは48.98%になります。

イーブンマネーでのアンダーへの賭けについて：

• 勝つ確率：0.5102
• 負ける確率：0.4898
• 賭け金1単位あたりの期待値 = (0.5102 × 1) − (0.4898 × 1) = 0.0204

したがって、アンダーのハウスエッジは賭け金の2.04%です。

0.9:1でのバハールへの賭けについて：

• 勝つ確率：0.4898
• 負ける確率：0.5102
• 賭け金1単位あたりの期待値 = (0.4898 × 0.9) − (0.5102 × 1) = 0.4408 − 0.5102 = −0.0694

バハールのハウスエッジは賭け金の6.94%です。

バハールが0.95:1を支払う場合、期待値は(0.4898 × 0.95) − (0.5102 × 1) = 0.4653 − 0.5102 = −0.0449、つまり4.49%です。バハールがイーブンマネーを支払う場合、ハウスエッジは(0.4898 × 1) − (0.5102 × 1) = −0.0204、つまり2.04% — アンダーと同じですが、そのルールセットは稀です。

アンダー・バハールについてよく引用される数字、約2.15%は、アンダーのハウスエッジに近いもののわずかに高いです。その数字は通常、バハールに0.95:1の配当と異なるコミッション構造を仮定しているか、勝利確率の丸めを含んでいます。正確なハウスエッジは配当表に依存し、それが明記されなければなりません。

ティーン・パッティ：バリアント依存

ティーン・パッティは3枚のカードを使うポーカーゲームです。オンラインのリアルマネー形式では、最も一般的なバージョンは他のプレイヤーではなくディーラーとのティーン・パッティです。プレイヤーとディーラーはそれぞれ3枚のカードを受け取り、ハンドは標準的なポーカーのハンドランキングで順位付けされます：トレイル（スリーカード）、ピュアシーケンス（ストレートフラッシュ）、シーケンス（ストレート）、カラー（フラッシュ）、ペア、ハイカード。プレイヤーのハンドがディーラーのハンドより上位であれば勝ちです。

ハウスエッジはバリアントに依存します。サイドベットなしの標準的なディーラーゲームでは、ハウスエッジは通常2%から5%の間ですが、その範囲は広すぎて有用ではありません。数字は以下に依存します：

• ディーラーが最低ハンド（多くの場合クイーンハイ以上）でクオリファイするかどうか
• プレイヤーの賭けがイーブンマネーで支払われるか、異なる比率で支払われるか
• 使用されるデッキの数（1つ以上）
• 勝利ハンドにコミッションがあるかどうか

一般的なルールセットでは、52枚の単一デッキを使用し、ディーラーはクイーンハイ以上でクオリファイし、勝利時にイーブンマネーを支払います。そのルールでは、ハウスエッジは約3.4%です。ディーラーがクオリファイしない場合、プレイヤーの賭けは返還され、ハンドはプッシュになります。そのルールは、ディーラーが常にプレイするゲームと比べてハウスエッジを減少させます。

サイドベットはハウスエッジを大きく変えます。例えば、ペアプラス・サイドベットはペア以上に固定の配当表を支払い、ハウスエッジは7%を超えることがあります。6枚のカードを組み合わせて支払う6カードボーナスベットは、ペイテーブルによってハウスエッジが変動し、10%を超えることがあります。これらの数字はメインゲームの一部ではなく、別途評価されるべきです。

計算例：指定の賭け金での1時間あたりのコスト

ターンオーバーの割合は、ほとんどのプレイヤーが実感できる量ではありません。以下では、1ラウンドあたりの賭け金10、1時間あたり60ラウンドで、ハウスエッジを1時間あたりの金額に換算します。

アンダー・バハールで、アンダーに賭ける場合：

• 1ラウンドあたりの賭け金：10
• 1時間あたりのラウンド数：60
• 1時間あたりの総ターンオーバー：10 × 60 = 600
• ハウスエッジ：2.04%
• 1時間あたりの期待損失：600 × 0.0204 = 12.24

アンダー・バハールで、0.9:1のバハールに賭ける場合：

• ハウスエッジ：6.94%
• 1時間あたりの期待損失：600 × 0.0694 = 41.64

ティーン・パッティで、メインゲームのハウスエッジ3.4%の場合：

• 1ラウンドあたりの賭け金：10
• 1時間あたりのラウンド数：60
• 1時間あたりの総ターンオーバー：600
• 1時間あたりの期待損失：600 × 0.034 = 20.40

これらは平均値です。任意の1時間で、実際の結果は異なり、しばしば大きく異なります。期待損失は分布の平均であり、次の1時間の予測ではありません。

よくある誤解

最も一般的な間違いは、アンダー・バハールの2つのサイドを同等とみなすことです。そうではありません。アンダーは51.02%の勝率でイーブンマネーを支払い、バハールは48.98%の勝率でイーブンマネー未満を支払います。2つのサイドのハウスエッジの差は4.9パーセントポイントであり、1時間あたりのターンオーバー600では1時間あたり29.40です。これは丸め誤差ではありません。

この間違いは自然です。ゲームは対称的に見えます。2つのサイド、それぞれ1枚ずつ、交互に。しかし最初のカードはアンダーに配られ、その最初のカードは3/51の確率で一致します。この単一の構造的事実が非対称性の全源泉です。確率を導出していないプレイヤーは、ゲームをコミッション付きのコイントスと仮定し、配当がイーブンマネーに近いように見えるためバハールに賭けます。近くはありません：0.9:1は勝利配当の10%削減であり、勝率はすでに50%を下回っています。

2つ目の間違いは、ディーラーのクオリファイ条件を確認せずにティーン・パッティのバリアントを比較することです。ディーラーがジャックハイでクオリファイするゲームは、クイーンハイでクオリファイするゲームとはハウスエッジが異なります。差は1ハンドあたりでは小さいですが、1時間で積み重なります。ルールは通常、ロビーではなくゲームのヘルプ画面にあります。

3つ目の間違いは、サイドベットをメインゲームの一部とみなすことです。それらは別々のハウスエッジを持つ別々の賭けです。メインゲームに10、サイドベットに10を賭けるプレイヤーは、20に対して3.4%のハウスエッジに直面しているのではなく、一方の10に対して3.4%、もう一方に対して異なる、通常より高いハウスエッジに直面しています。

ルールセットとそのハウスエッジ

以下の表はハウスエッジを決定する条件を列挙しています。数字はルールセットによって変わるため、ルールセットは数字とともに明記されなければなりません。

ティーン・パッティの数字は、正確なハウスエッジが完全なペイテーブルとデッキ数に依存するため、概算です。アンダー・バハールの数字は、明記された配当と52枚の単一デッキに対して正確です。

法的位置づけ

インドの2025年オンラインゲーミングの促進および規制法は、インド国内のどこでも、スキルゲームかチャンスゲームかを問わず、オンラインのマネーゲームの提供、運営、広告、または促進を禁止し、銀行や決済プロバイダーがそれらの支払いを処理することを禁じています。したがって、リアルマネーのオンライン・アンダー・バハールやティーン・パッティはインドでは合法的に利用できません。陸上のギャンブルは各州の問題のままです。インド国外では、その位置づけはハウスエッジの計算ではなく、読者がいる場所の法律の問題です。