キノのオッズ：ハウスエッジと1時間あたりのコスト

キノは宝くじ形式のゲームで、プレイヤーは80個の数字から1～20個を選び、オペレーターがランダムに20個の数字を抽選します。配当は、プレイヤーが選んだ数字が抽選された数字と何個一致するかによって支払われます。ハウスエッジはゲームに固定された特性ではなく、ペイテーブルとプレイするスポット数によって完全に決まります。一般的なペイテーブルでは、エッジはおよそ20%から35%の範囲にあり、キノはカジノで最も高価なゲームの一つとなっています。このページでは、その範囲が結果の組み合わせ数と配当表からどのように計算されるかを示し、指定された賭け金とラウンド数での1時間あたりの金額にエッジを換算します。

結果の組み合わせ数

ハウスエッジを導出する最初のステップは、可能な結果の総数を数えることです。キノでは、80個から20個の数字が非復元抽出で抽選されます。可能な抽選の組み合わせ数は二項係数 C(80,20) です。これは 3,535,316,142,212,174,320 に等しくなります。s個のスポットを選んだプレイヤーにとって、そのうちちょうどk個が一致する方法の数は C(s,k) * C(80-s,20-k) です。k個が一致する確率は、その積を C(80,20) で割ったものです。

これらの確率は、すべてのキノのペイテーブルの基礎です。それらはオペレーター、マシン、または時刻によって変化しません。それらは抽選のルールによって固定されています。

計算例：8スポットのペイテーブル

一般的な8スポットのキノのペイテーブルを考えます。プレイヤーは8個の数字を選びます。k個が一致した場合の配当は通常次のとおりです：

期待リターンを求めるには、各結果の確率を計算し、配当を掛けます。8スポットゲームの確率は次のとおりです：

これらの確率の合計は1になります。期待リターンは、各結果の（確率 * 配当）の合計です。上記の配当を用いると：

• 0一致: 0.0883 * 0 = 0
• 1一致: 0.2475 * 0 = 0
• 2一致: 0.3090 * 0 = 0
• 3一致: 0.2200 * 0 = 0
• 4一致: 0.1000 * 1 = 0.1000
• 5一致: 0.0285 * 5 = 0.1425
• 6一致: 0.0048 * 50 = 0.2400
• 7一致: 0.0004 * 500 = 0.2000
• 8一致: 0.00002 * 10,000 = 0.2000

これらを合計すると、期待リターンは 0.1000 + 0.1425 + 0.2400 + 0.2000 + 0.2000 = 0.8825 となります。したがって、期待リターンは88.25%で、ハウスエッジは 100% - 88.25% = 11.75% です。これはよく引用される20～35%の範囲よりも低いですが、この特定のペイテーブルが比較的寛大であるためです。多くのキノのペイテーブルはより高いエッジを持っています。

エッジが大きく変動する理由

キノのハウスエッジは、オペレーターが選択するペイテーブルに依存します。同じゲームでも配当が異なれば、エッジは劇的に変わります。例えば、上記の8スポットのペイテーブルが変更され、4一致が0、5一致が2、6一致が20、7一致が100、8一致が2,000を支払う場合、期待リターンは次のようになります：

• 4一致: 0.1000 * 0 = 0
• 5一致: 0.0285 * 2 = 0.0570
• 6一致: 0.0048 * 20 = 0.0960
• 7一致: 0.0004 * 100 = 0.0400
• 8一致: 0.00002 * 2,000 = 0.0400

合計期待リターン = 0.0570 + 0.0960 + 0.0400 + 0.0400 = 0.2330、つまり23.30%です。ハウスエッジは76.70%です。これは、同じカジノの2つのキノゲームが、単にペイテーブルの違いだけで、エッジが10パーセントポイント以上異なる可能性があることを示しています。

次の表は、いくつかの一般的なスポットサイズとペイテーブルに対するハウスエッジを示しています。エッジはスポット数と特定の配当に依存します。数値は、80個の数字プールと20個の抽選によって決定される、k個一致する確率から導出されます。

示されているエッジは概算であり、正確なペイテーブルに依存します。スポットサイズ1～7および10では、ペイテーブルはしばしば25%のエッジを生み出すように設定されています。8スポットと9スポットのゲームは時々より低いエッジを持ちますが、これは保証されていません。特定のキノゲームのエッジを知る唯一の方法は、そのペイテーブルを読み、計算を実行することです。

エッジを1時間あたりの金額に換算する

売上高のパーセンテージは、ほとんどの人が実感できる量ではありません。コストを具体的にするために、1ラウンドあたり1の賭け金で1時間に200ラウンドをプレイするプレイヤーを考えます。1時間あたりの総賭け金は200です。ハウスエッジが25%の場合、1時間あたりの期待損失は 200 * 0.25 = 50 です。エッジが35%の場合、期待損失は 200 * 0.35 = 70 です。エッジが11.75%の場合、期待損失は 200 * 0.1175 = 23.50 です。

1ラウンドあたり0.50の賭け金で1時間に200ラウンドの場合、総賭け金は100です。25%のエッジでの期待損失は1時間あたり25です。35%のエッジでは、1時間あたり35です。

ラウンド数は重要です。1ラウンドあたり1で1時間に400ラウンドをプレイするプレイヤーは、1時間あたり400を賭けます。25%のエッジでは、期待損失は1時間あたり100です。コストはラウンド数と賭け金に比例して増加します。

これが、キノがしばしばカジノで最悪の賭けの一つと言われる理由です。0.5%のエッジと1時間あたり100の賭け金でブラックジャックテーブルで1時間を過ごすプレイヤーは、1時間あたり0.50を失うと予想するかもしれません。同じプレイヤーが25%のエッジと1時間あたり200の賭け金のキノマシンでは、1時間あたり50を失うと予想します。その差は2桁です。

キノのオッズについて人々が誤解していること

最も一般的な間違いは、ハウスエッジがすべてのキノゲームで同じであると仮定することです。そうではありません。エッジはペイテーブルの関数であり、ペイテーブルは大きく異なります。同じカジノの2つのキノゲーム、隣接するマシンであっても、エッジが10パーセントポイント以上異なることがあります。実際のエッジが35%であるのに25%と仮定するプレイヤーは、コストを40%過小評価することになります。

もう一つの間違いは、最近出ていないために特定の数字が抽選される可能性が高いと信じることです。これはギャンブラーの誤謬です。各抽選は独立しています。特定の数字が抽選される確率は、以前の抽選で何が起こったかに関係なく、常に 20/80 = 0.25 です。マシンには記憶がありません。キノには「出番が来た数字」というものは存在しません。

第三の間違いは、より多くの数字をプレイするとオッズが改善されると思うことです。より多くのスポットをプレイすると分散とペイテーブルが変わりますが、ペイテーブルが異ならない限り、基本的なハウスエッジは変わりません。実際、一部のスポットサイズは他のものより高いエッジを持っています。エッジはペイテーブルによって決まり、スポット数そのものによって決まるわけではありません。

これらの間違いは自然なものです。なぜなら、キノは宝くじとして提示され、宝くじはしばしばパターンと運の感覚を呼び起こすからです。人間の心はランダムな出来事にパターンを求めます。しかし、キノの数学は固定されており、正確に計算できます。唯一の未知数はペイテーブルであり、それはマシンに印刷されているか、ゲームのヘルプ画面で入手できます。

無料キノとオンラインキノの役割

無料のキノゲームは、しばしばオンラインで利用可能で、同じ抽選メカニクスを使用しますが、実際のお金は関与しません。それらはゲームの流れと異なる結果の確率を理解するのに役立ちますが、ハウスエッジを変えることはありません。実際のお金が関与する場合、エッジは特定のゲームのペイテーブルによって決まります。

オンラインキノゲームは、ランドベースのマシンとは異なるペイテーブルを持つことがあります。一部のオンラインカジノは、エッジが5%という低さから35%という高さのキノを提供しています。同じルールが適用されます：ペイテーブルを読み、期待リターンを計算してください。結果の組み合わせ数は常に80個の数字と20個の抽選に基づいているため、確率は同じです。変わるのは配当だけです。

スーパーキノは、時々異なるペイテーブルや追加機能（マルチプライヤーなど）を提供するバリアントです。これらの機能はエッジを変えることがありますが、基礎となる確率を変えることはありません。エッジは依然としてペイテーブルと結果の組み合わせ数から導出されます。

任意のキノペイテーブルのエッジを計算する方法

方法はどのペイテーブルでも同じです。与えられたスポット数sに対して、可能な一致数k（0からsまで）ごとに配当をリストします。各kについて、確率 P(k) = C(s,k) * C(80-s,20-k) / C(80,20) を計算します。次に P(k) に k の配当を掛け、これらの積を合計します。結果が期待リターンです。ハウスエッジは1から期待リターンを引いたものです。

この計算はスプレッドシートや電卓で行えます。二項係数は公式 C(n,r) = n! / (r! * (n-r)!) を使用して計算できます。大きな数の場合は、大きな整数を扱える電卓を使用するか、対数を使用してください。

例えば、s=8の場合、4一致する確率は C(8,4)*C(72,16)/C(80,20) です。C(8,4)=70。C(72,16) は大きな数ですが、比率は計算できます。結果はおよそ0.1000です。8一致する確率は C(8,8)*C(72,12)/C(80,20) = 1 * C(72,12)/C(80,20) ≈ 0.00002 です。

確率がわかれば、期待リターンは簡単です。唯一の変数はペイテーブルです。

コストのまとめ

キノは高いハウスエッジを持つゲームで、通常20%から35%の間です。エッジはペイテーブルによって決まり、オペレーターとスポットサイズによって異なります。1ラウンドあたり1の賭け金で1時間に200ラウンドの場合、期待損失はエッジに応じて約23.50から70の範囲です。1ラウンドあたり0.50の賭け金では、損失は約11.75から35の範囲です。これらの数値は期待値であり、実際の結果は変動します。エッジは以前の結果、プレイするスポット数、またはゲームが無料か有料かによって影響を受けません。それはペイテーブルと抽選の固定された特性です。