Mikä on talon etu kenossa?

Kenon talon etu on tyypillisesti 20–35 % maksutaulukosta riippuen. Se lasketaan summaamalla kunkin tuloksen todennäköisyyden ja sen voiton tulot ja vähentämällä tulos yhdestä. Etu ei ole kiinteä; se vaihtelee maksutaulukon ja pelattujen numeroiden määrän mukaan.

Onko keno kasinon huonoin peli?

Kenossa on usein korkein talon etu kaikista kasinopeleistä, mutta joissakin rahapeleissä ja muissa peleissä voi olla yhtä suuri etu. Etu riippuu tietystä maksutaulukosta. Esimerkiksi 8 numeron kenossa, jossa on antelias maksutaulukko, etu voi olla vain 11,75 %, kun taas toisissa kenopeleissä se voi ylittää 35 %.

Kuinka paljon voin odottaa menettäväni tunnissa kenoa pelatessani?

Kun panos on 1 per kierros ja kierroksia on 200 tunnissa, odotettu tappio on 200 kertaa talon etu. 25 %:n edulla se on 50 tunnissa. 35 %:n edulla se on 70 tunnissa. 0,50 panoksella nämä luvut puolitetaan. Todelliset tulokset vaihtelevat näiden odotusarvojen ympärillä.

Parantavatko useampien numeroiden pelaaminen kertoimiani kenossa?

Useampien numeroiden pelaaminen muuttaa maksutaulukkoa ja varianssia, mutta se ei muuta talon etua, ellei maksutaulukko ole erilainen. Edun määräävät kunkin osumamäärän voitot, ei numeroiden määrä sinänsä. Joillakin numeromäärillä on korkeampi etu kuin toisilla.

Ovatko kenonumerot tulossa, jos niitä ei ole arvottu?

Ei. Jokainen kenoarvonta on riippumaton. Minkä tahansa numeron todennäköisyys tulla arvotuksi on aina 20/80 = 0,25 riippumatta aiemmista arvonnoista. Kenossa ei ole olemassa sellaista asiaa kuin 'tulossa oleva' numero. Arvontakoneella ei ole muistia.

Kenon kertoimet ja talon etu selitettynä

Keno on lottoa muistuttava peli, jossa pelaaja valitsee 1–20 numeroa 80 numeron joukosta ja operaattori arpoo 20 numeroa satunnaisesti. Voitot maksetaan sen mukaan, kuinka moni pelaajan valitsemista numeroista täsmää arvottujen numeroiden kanssa. Talon etu ei ole pelin kiinteä ominaisuus; sen määrää täysin maksutaulukko ja pelattujen numeroiden määrä. Yleisissä maksutaulukoissa etu vaihtelee noin 20 %:sta 35 %:iin, mikä tekee kenosta yhden kasinon kalleimmista peleistä. Tämä sivu näyttää, miten tämä vaihteluväli lasketaan tulosten lukumäärästä ja voittotaulukosta, ja muuntaa edun rahaksi tunnissa annetulla panoksella ja kierrosnopeudella.

Tulosten lukumäärä

Ensimmäinen askel talon edun johtamisessa on laskea kaikkien mahdollisten tulosten kokonaismäärä. Kenossa arvotaan 20 numeroa 80:stä ilman takaisinpanoa. Mahdollisten arvontayhdistelmien määrä on binomikerroin C(80,20). Tämä on 3 535 316 142 212 174 320. Pelaajalle, joka on valinnut s numeroa, tapojen määrä osua täsmälleen k:hon näistä numeroista on C(s,k) * C(80-s,20-k). Todennäköisyys osua k numeroon on tämä tulo jaettuna C(80,20):llä.

Nämä todennäköisyydet ovat jokaisen kenon maksutaulukon perusta. Ne eivät muutu operaattorin, laitteen tai vuorokaudenajan mukaan. Ne on kiinnitetty arvonnan sääntöjen mukaisesti.

Laskettu esimerkki: 8 numeron maksutaulukko

Tarkastellaan yleistä 8 numeron kenon maksutaulukkoa. Pelaaja valitsee 8 numeroa. Voitot k:n numeron osumisesta ovat tyypillisesti:

Osumat	Voitto (1 yksikön panokselle)
0	0
1	0
2	0
3	0
4	1
5	5
6	50
7	500
8	10 000

Odotetun tuoton laskemiseksi lasketaan kunkin tuloksen todennäköisyys ja kerrotaan se voitolla. 8 numeron pelin todennäköisyydet ovat:

Osumat	Todennäköisyys (likimääräinen)
0	0,0883
1	0,2475
2	0,3090
3	0,2200
4	0,1000
5	0,0285
6	0,0048
7	0,0004
8	0,00002

Nämä todennäköisyydet summautuvat yhdeksi. Odotettu tuotto on (todennäköisyys * voitto) -tulojen summa jokaiselle tulokselle. Käyttäen yllä olevia voittoja:

0 osumaa: 0,0883 * 0 = 0
1 osuma: 0,2475 * 0 = 0
2 osumaa: 0,3090 * 0 = 0
3 osumaa: 0,2200 * 0 = 0
4 osumaa: 0,1000 * 1 = 0,1000
5 osumaa: 0,0285 * 5 = 0,1425
6 osumaa: 0,0048 * 50 = 0,2400
7 osumaa: 0,0004 * 500 = 0,2000
8 osumaa: 0,00002 * 10 000 = 0,2000

Nämä yhteenlaskettuna saadaan odotetuksi tuotoksi 0,1000 + 0,1425 + 0,2400 + 0,2000 + 0,2000 = 0,8825. Odotettu tuotto on siis 88,25 % ja talon etu on 100 % - 88,25 % = 11,75 %. Tämä on pienempi kuin usein mainittu 20–35 %:n vaihteluväli, koska tämä maksutaulukko on suhteellisen antelias. Monissa kenon maksutaulukoissa on korkeampi etu.

Miksi etu vaihtelee niin paljon

Kenon talon etu riippuu maksutaulukosta, jonka operaattori valitsee. Sama peli erilaisilla voitoilla voi tuottaa täysin erilaisen edun. Esimerkiksi jos yllä oleva 8 numeron maksutaulukko muutettaisiin siten, että 4 osumaa maksaisi 0, 5 osumaa 2, 6 osumaa 20, 7 osumaa 100 ja 8 osumaa 2 000, odotettu tuotto olisi:

4 osumaa: 0,1000 * 0 = 0
5 osumaa: 0,0285 * 2 = 0,0570
6 osumaa: 0,0048 * 20 = 0,0960
7 osumaa: 0,0004 * 100 = 0,0400
8 osumaa: 0,00002 * 2 000 = 0,0400

Odotettu kokonaistuotto = 0,0570 + 0,0960 + 0,0400 + 0,0400 = 0,2330 eli 23,30 %. Talon etu on 76,70 %. Tämä havainnollistaa, että kahden saman kasinon kenopelin edut voivat erota yli kymmenen prosenttiyksikköä pelkästään maksutaulukon vuoksi.

Seuraava taulukko näyttää talon edun useille yleisille numeromäärille ja maksutaulukoille. Etu riippuu numeroiden määrästä ja tarkoista voitoista. Luvut on johdettu k:n numeron osumisen todennäköisyyksistä, jotka määräytyvät 80 numeron joukon ja 20 numeron arvonnan perusteella.

Numerot	Tyypillinen maksutaulukko (voitot osumille)	Talon etu
1	3 yhdestä	25,0%
2	15 kahdesta, 1 yhdestä	25,0%
3	45 kolmesta, 2 kahdesta	25,0%
4	100 neljästä, 5 kolmesta, 1 kahdesta	25,0%
5	500 viidestä, 20 neljästä, 2 kolmesta	25,0%
6	1 600 kuudesta, 50 viidestä, 5 neljästä	25,0%
7	5 000 seitsemästä, 100 kuudesta, 10 viidestä	25,0%
8	10 000 kahdeksasta, 500 seitsemästä, 50 kuudesta, 5 viidestä, 1 neljästä	11,75%
9	20 000 yhdeksästä, 1 000 kahdeksasta, 100 seitsemästä, 10 kuudesta, 1 viidestä	20,0%
10	50 000 kymmenestä, 2 000 yhdeksästä, 200 kahdeksasta, 20 seitsemästä, 2 kuudesta	25,0%

Annetut edut ovat likimääräisiä ja riippuvat tarkasta maksutaulukosta. Numeromäärille 1–7 ja 10 maksutaulukot on usein asetettu tuottamaan 25 %:n etu. 8 ja 9 numeron peleissä voi joskus olla pienempi etu, mutta sitä ei ole taattu. Ainoa tapa tietää tietyn kenopelin etu on lukea sen maksutaulukko ja suorittaa laskelma.

Edun muuntaminen rahaksi tunnissa

Prosenttiosuus vaihdosta ei ole määrä, jonka useimmat ihmiset voivat tuntea. Kustannuksen konkretisoimiseksi tarkastellaan pelaajaa, joka pelaa 200 kenokierrosta tunnissa 1 yksikön panoksella per kierros. Kokonaispanos tunnissa on 200. Jos talon etu on 25 %, odotettu tappio tunnissa on 200 * 0,25 = 50. Jos etu on 35 %, odotettu tappio on 200 * 0,35 = 70. Jos etu on 11,75 %, odotettu tappio on 200 * 0,1175 = 23,50.

Kun panos on 0,50 per kierros ja kierroksia on 200 tunnissa, kokonaispanos on 100. Odotettu tappio 25 %:n edulla on 25 tunnissa. 35 %:n edulla se on 35 tunnissa.

Kierrosnopeudella on väliä. Pelaaja, joka pelaa 400 kierrosta tunnissa 1 yksikön panoksella, panostaa 400 tunnissa. 25 %:n edulla odotettu tappio on 100 tunnissa. Kustannus skaalautuu lineaarisesti kierrosten määrän ja panoksen mukaan.

Tämän vuoksi keno kuvataan usein yhdeksi kasinon huonoimmista vedoista. Pelaaja, joka viettää tunnin blackjack-pöydässä 0,5 %:n edulla ja 100 yksikön tuntipanoksella, voi odottaa menettävänsä 0,50 tunnissa. Sama pelaaja kenolaitteella, jonka etu on 25 % ja tuntipanos 200, odottaa menettävänsä 50 tunnissa. Ero on kaksi suuruusluokkaa.

Mitä ihmiset ymmärtävät väärin kenon kertoimista

Yleisin virhe on olettaa, että talon etu on sama kaikissa kenopeleissä. Se ei ole. Etu on maksutaulukon funktio, ja maksutaulukot vaihtelevat suuresti. Kahdella saman kasinon kenopelillä, jopa vierekkäisillä laitteilla, voi olla etuja, jotka eroavat kymmenen prosenttiyksikköä tai enemmän. Pelaaja, joka olettaa 25 %:n edun, kun todellinen etu on 35 %, aliarvioi kustannuksen 40 %:lla.

Toinen virhe on uskoa, että tietyt numerot ovat todennäköisempiä tulla arvotuiksi, koska ne eivät ole esiintyneet äskettäin. Tämä on pelaajan harha. Jokainen arvonta on riippumaton. Minkä tahansa tietyn numeron todennäköisyys tulla arvotuksi on 20/80 = 0,25 riippumatta siitä, mitä aiemmissa arvonnoissa tapahtui. Laitteella ei ole muistia. Kenossa ei ole olemassa sellaista asiaa kuin ‘tulossa oleva’ numero.

Kolmas virhe on ajatella, että useampien numeroiden pelaaminen parantaa kertoimia. Useampien numeroiden pelaaminen muuttaa varianssia ja maksutaulukkoa, mutta se ei muuta perustavanlaatuista talon etua, ellei maksutaulukko ole erilainen. Itse asiassa joillakin numeromäärillä on korkeampi etu kuin toisilla. Edun määrää maksutaulukko, ei numeroiden määrä sinänsä.

Nämä virheet ovat luonnollisia, koska keno esitetään lottona, ja lotot herättävät usein mielikuvan kuvioista ja onnesta. Ihmismieli etsii kuvioita satunnaisista tapahtumista. Mutta kenon matematiikka on kiinteää ja se voidaan laskea tarkasti. Ainoa tuntematon on maksutaulukko, joka on painettu laitteeseen tai saatavilla pelin ohjeruudulla.

Ilmaisen kenon ja online-kenon rooli

Ilmaiset kenopelit, joita on usein saatavilla verkossa, käyttävät samoja arvontamekanismeja, mutta eivät sisällä oikeaa rahaa. Ne ovat hyödyllisiä pelin kulun ja eri tulosten todennäköisyyksien ymmärtämisessä, mutta ne eivät muuta talon etua. Kun kyseessä on oikea raha, edun määrää tietyn pelin maksutaulukko.

Online-kenopeleissä voi olla erilaisia maksutaulukoita kuin maanpäällisissä laitteissa. Jotkut online-kasinot tarjoavat kenoa, jonka etu on jopa 5 % tai jopa 35 %. Sama sääntö pätee: lue maksutaulukko ja laske odotettu tuotto. Tulosten lukumäärä perustuu aina 80 numeroon ja 20 numeron arvontaan, joten todennäköisyydet ovat samat. Vain voitot muuttuvat.

Super keno on muunnelma, joka joskus tarjoaa erilaisen maksutaulukon tai lisäominaisuuksia, kuten kertoimen. Nämä ominaisuudet voivat muuttaa etua, mutta eivät muuta taustalla olevia todennäköisyyksiä. Etu johdetaan edelleen maksutaulukosta ja tulosten lukumäärästä.

Kuinka laskea etu mille tahansa kenon maksutaulukolle

Menetelmä on sama kaikille maksutaulukoille. Tietylle numeromäärälle s luetellaan voitot jokaiselle mahdolliselle osumamäärälle k (0:sta s:ään). Jokaiselle k:lle lasketaan todennäköisyys P(k) = C(s,k) * C(80-s,20-k) / C(80,20). Sitten kerrotaan P(k) k:n voitolla ja summataan nämä tulot. Tulos on odotettu tuotto. Talon etu on 1 miinus odotettu tuotto.

Tämä laskelma voidaan tehdä taulukkolaskentaohjelmalla tai laskimella. Binomikertoimet voidaan laskea kaavalla C(n,r) = n! / (r! * (n-r)!). Suurille luvuille käytä laskinta, joka käsittelee suuria kokonaislukuja, tai käytä logaritmeja.

Esimerkiksi kun s=8, todennäköisyys osua 4:ään on C(8,4)*C(72,16)/C(80,20). C(8,4)=70. C(72,16) on suuri luku, mutta suhde voidaan laskea. Tulos on noin 0,1000. Todennäköisyys osua 8:aan on C(8,8)*C(72,12)/C(80,20) = 1 * C(72,12)/C(80,20) ≈ 0,00002.

Kun todennäköisyydet tunnetaan, odotettu tuotto on suoraviivainen. Ainoa muuttuja on maksutaulukko.

Kustannusten yhteenveto

Keno on peli, jossa on korkea talon etu, tyypillisesti 20–35 %. Edun määrää maksutaulukko, joka vaihtelee operaattorin ja numeromäärän mukaan. Kun panos on 1 per kierros ja kierroksia on 200 tunnissa, odotettu tappio vaihtelee noin 23,50:stä 70:een tunnissa edusta riippuen. Kun panos on 0,50 per kierros, tappio vaihtelee noin 11,75:stä 35:een tunnissa. Nämä luvut ovat odotusarvoja; todelliset tulokset vaihtelevat. Edun määrään eivät vaikuta aiemmat tulokset, pelattujen numeroiden määrä tai se, onko peli ilmainen vai rahasta. Se on maksutaulukon ja arvonnan kiinteä ominaisuus.

Kenon kertoimet: talon etu ja tuntikustannus