Cuotas del Keno: Ventaja de la Casa y Coste por Hora

El keno es un juego tipo lotería en el que un jugador selecciona entre 1 y 20 números de un grupo de 80, y el operador extrae 20 números al azar. Los pagos se realizan según cuántos de los números elegidos por el jugador coincidan con los números extraídos. La ventaja de la casa no es una propiedad fija del juego; viene determinada enteramente por la tabla de pagos y el número de números jugados. En las tablas de pagos habituales, la ventaja oscila entre aproximadamente el 20% y el 35%, lo que convierte al keno en uno de los juegos más caros de un casino. Esta página muestra cómo se calcula ese rango a partir del número de resultados y la tabla de pagos, y convierte la ventaja en dinero por hora con una apuesta y un ritmo de rondas determinados.

El número de resultados

El primer paso para derivar la ventaja de la casa es contar el número total de resultados posibles. En el keno, se extraen 20 números de 80 sin reemplazo. El número de combinaciones posibles de extracción es el coeficiente binomial C(80,20). Esto equivale a 3.535.316.142.212.174.320. Para un jugador que ha seleccionado s números, el número de formas de acertar exactamente k de esos números es C(s,k) * C(80-s,20-k). La probabilidad de acertar k números es ese producto dividido por C(80,20).

Estas probabilidades son la base de toda tabla de pagos del keno. No cambian con el operador, la máquina ni la hora del día. Están fijadas por las reglas del sorteo.

Un ejemplo desarrollado: la tabla de pagos de 8 números

Consideremos una tabla de pagos común de keno de 8 números. El jugador elige 8 números. Los pagos por acertar k números suelen ser:

Para hallar el retorno esperado, calcula la probabilidad de cada resultado y multiplícala por el pago. Las probabilidades para un juego de 8 números son:

Estas probabilidades suman 1. El retorno esperado es la suma de (probabilidad * pago) para cada resultado. Usando los pagos anteriores:

• 0 aciertos: 0,0883 * 0 = 0
• 1 acierto: 0,2475 * 0 = 0
• 2 aciertos: 0,3090 * 0 = 0
• 3 aciertos: 0,2200 * 0 = 0
• 4 aciertos: 0,1000 * 1 = 0,1000
• 5 aciertos: 0,0285 * 5 = 0,1425
• 6 aciertos: 0,0048 * 50 = 0,2400
• 7 aciertos: 0,0004 * 500 = 0,2000
• 8 aciertos: 0,00002 * 10.000 = 0,2000

Sumando estos valores se obtiene un retorno esperado de 0,1000 + 0,1425 + 0,2400 + 0,2000 + 0,2000 = 0,8825. Así pues, el retorno esperado es del 88,25%, y la ventaja de la casa es 100% - 88,25% = 11,75%. Esto es inferior al rango del 20-35% que se cita a menudo, porque esta tabla de pagos concreta es relativamente generosa. Muchas tablas de pagos del keno tienen una ventaja mayor.

Por qué varía tanto la ventaja

La ventaja de la casa en el keno depende de la tabla de pagos, que elige el operador. El mismo juego con un conjunto diferente de pagos puede tener una ventaja drásticamente distinta. Por ejemplo, si la tabla de pagos de 8 números anterior se cambiara de modo que 4 aciertos pagaran 0, 5 aciertos pagaran 2, 6 aciertos pagaran 20, 7 aciertos pagaran 100 y 8 aciertos pagaran 2.000, el retorno esperado sería:

• 4 aciertos: 0,1000 * 0 = 0
• 5 aciertos: 0,0285 * 2 = 0,0570
• 6 aciertos: 0,0048 * 20 = 0,0960
• 7 aciertos: 0,0004 * 100 = 0,0400
• 8 aciertos: 0,00002 * 2.000 = 0,0400

Retorno esperado total = 0,0570 + 0,0960 + 0,0400 + 0,0400 = 0,2330, es decir, 23,30%. La ventaja de la casa es del 76,70%. Esto ilustra que dos juegos de keno del mismo casino pueden diferir en más de diez puntos porcentuales de ventaja, simplemente por la tabla de pagos.

La siguiente tabla muestra la ventaja de la casa para varios tamaños de selección y tablas de pagos habituales. La ventaja depende del número de números y de los pagos concretos. Las cifras se derivan de las probabilidades de acertar k números, que vienen determinadas por el grupo de 80 números y la extracción de 20 números.

Las ventajas mostradas son aproximadas y dependen de la tabla de pagos exacta. Para los tamaños de selección de 1 a 7 y 10, las tablas de pagos suelen configurarse para producir una ventaja del 25%. Los juegos de 8 y 9 números a veces tienen ventajas más bajas, pero esto no está garantizado. La única forma de conocer la ventaja de un juego de keno concreto es leer su tabla de pagos y realizar el cálculo.

Convertir la ventaja en dinero por hora

Un porcentaje del volumen de apuestas no es una cantidad que la mayoría de la gente pueda sentir. Para hacer concreto el coste, consideremos un jugador que juega 200 rondas de keno por hora con una apuesta de 1 por ronda. La cantidad total apostada por hora es 200. Si la ventaja de la casa es del 25%, la pérdida esperada por hora es 200 * 0,25 = 50. Si la ventaja es del 35%, la pérdida esperada es 200 * 0,35 = 70. Si la ventaja es del 11,75%, la pérdida esperada es 200 * 0,1175 = 23,50.

Con una apuesta de 0,50 por ronda y 200 rondas por hora, el total apostado es 100. La pérdida esperada con una ventaja del 25% es 25 por hora. Con una ventaja del 35%, es 35 por hora.

El ritmo de rondas importa. Un jugador que juega 400 rondas por hora a 1 por ronda apuesta 400 por hora. Con una ventaja del 25%, la pérdida esperada es 100 por hora. El coste escala linealmente con el número de rondas y la apuesta.

Por esto se describe a menudo el keno como una de las peores apuestas del casino. Un jugador que pasa una hora en una mesa de blackjack con una ventaja del 0,5% y una apuesta de 100 por hora podría esperar perder 0,50 por hora. El mismo jugador en una máquina de keno con una ventaja del 25% y una apuesta de 200 por hora espera perder 50 por hora. La diferencia es de dos órdenes de magnitud.

Lo que la gente malinterpreta sobre las cuotas del keno

El error más común es suponer que la ventaja de la casa es la misma para todos los juegos de keno. No lo es. La ventaja es función de la tabla de pagos, y las tablas de pagos varían mucho. Dos juegos de keno del mismo casino, incluso en máquinas contiguas, pueden tener ventajas que difieren en diez puntos porcentuales o más. Un jugador que supone una ventaja del 25% cuando la ventaja real es del 35% subestimará el coste en un 40%.

Otro error es creer que ciertos números tienen más probabilidad de salir porque no han aparecido recientemente. Esta es la falacia del jugador. Cada sorteo es independiente. La probabilidad de que salga cualquier número concreto es 20/80 = 0,25, independientemente de lo que ocurriera en sorteos anteriores. La máquina no tiene memoria. No existe el concepto de número pendiente en el keno.

Un tercer error es pensar que jugar más números mejora las probabilidades. Jugar más números cambia la varianza y la tabla de pagos, pero no cambia la ventaja de la casa fundamental a menos que la tabla de pagos sea diferente. De hecho, algunos tamaños de selección tienen ventajas más altas que otros. La ventaja viene determinada por la tabla de pagos, no por el número de números en sí.

Estos errores son naturales porque el keno se presenta como una lotería, y las loterías a menudo evocan una sensación de patrón y suerte. La mente humana busca patrones en eventos aleatorios. Pero las matemáticas del keno son fijas y pueden calcularse exactamente. La única incógnita es la tabla de pagos, que está impresa en la máquina o disponible en la pantalla de ayuda del juego.

El papel del keno gratis y el keno online

Los juegos de keno gratis, a menudo disponibles online, usan la misma mecánica de extracción pero no implican dinero real. Son útiles para entender el flujo del juego y las probabilidades de los distintos resultados, pero no cambian la ventaja de la casa. Cuando hay dinero real en juego, la ventaja viene determinada por la tabla de pagos del juego concreto.

Los juegos de keno online pueden tener tablas de pagos diferentes de las máquinas presenciales. Algunos casinos online ofrecen keno con ventajas tan bajas como el 5% o tan altas como el 35%. Se aplica la misma regla: lee la tabla de pagos y calcula el retorno esperado. El número de resultados siempre se basa en 80 números y una extracción de 20 números, así que las probabilidades son las mismas. Solo cambian los pagos.

El super keno es una variante que a veces ofrece una tabla de pagos diferente o características adicionales, como un multiplicador. Estas características pueden cambiar la ventaja, pero no cambian las probabilidades subyacentes. La ventaja sigue derivándose de la tabla de pagos y el número de resultados.

Cómo calcular la ventaja para cualquier tabla de pagos del keno

El método es el mismo para cualquier tabla de pagos. Para un número dado de números s, enumera los pagos para cada número posible de aciertos k (de 0 a s). Para cada k, calcula la probabilidad P(k) = C(s,k) * C(80-s,20-k) / C(80,20). Luego multiplica P(k) por el pago de k y suma estos productos. El resultado es el retorno esperado. La ventaja de la casa es 1 menos el retorno esperado.

Este cálculo puede hacerse con una hoja de cálculo o una calculadora. Los coeficientes binomiales pueden calcularse con la fórmula C(n,r) = n! / (r! * (n-r)!). Para números grandes, usa una calculadora que maneje enteros grandes o usa logaritmos.

Por ejemplo, para s=8, la probabilidad de acertar 4 es C(8,4)*C(72,16)/C(80,20). C(8,4)=70. C(72,16) es un número grande, pero la razón puede calcularse. El resultado es aproximadamente 0,1000. La probabilidad de acertar 8 es C(8,8)*C(72,12)/C(80,20) = 1 * C(72,12)/C(80,20) ≈ 0,00002.

Una vez conocidas las probabilidades, el retorno esperado es sencillo. La única variable es la tabla de pagos.

Resumen del coste

El keno es un juego con una ventaja de la casa alta, normalmente entre el 20% y el 35%. La ventaja viene determinada por la tabla de pagos, que varía según el operador y el tamaño de la selección. Con una apuesta de 1 por ronda y 200 rondas por hora, la pérdida esperada oscila entre unos 23,50 y 70 por hora, según la ventaja. Con una apuesta de 0,50 por ronda, la pérdida oscila entre unos 11,75 y 35 por hora. Estas cifras son valores esperados; los resultados reales variarán. La ventaja no se ve afectada por los resultados anteriores, por el número de números jugados ni por si el juego es gratis o con dinero. Es una propiedad fija de la tabla de pagos y del sorteo.