¿Cuál es la ventaja de la casa en el Sic Bo?

Depende de la apuesta. Grande y Pequeña son 2,78%. Un triple específico es 30,09%. La ventaja está determinada por el pago y el número de resultados ganadores de 216, y el tapete contiene apuestas en todo ese rango.

¿Es el Sic Bo lo mismo que el craps?

No. El craps usa dos dados y un ciclo de apuestas complejo con línea de pase y tirada de salida. El Sic Bo usa tres dados y resuelve cada apuesta en una sola tirada. Las ventajas y el tapete son diferentes.

¿Cuál es la ventaja de la casa en el Dragon Tiger?

Con el zapato habitual de ocho barajas y la mitad de la apuesta perdida en un empate, Dragon y Tiger tienen cada uno 3,73%. Donde un empate se lleva la apuesta entera, la ventaja se duplica a 7,47%. La apuesta a Empate es peor: 10,36% cuando paga 11 a 1 y 32,77% cuando paga 8 a 1.

¿Tiene estrategia el Dragon Tiger?

No. Las cartas se reparten sin reemplazo, pero el jugador no toma ninguna decisión después de colocar la apuesta. La ventaja está fijada por la tabla de pagos y la composición del zapato. La selección de apuestas cambia la ventaja, no el resultado de una mano dada.

¿Se puede vencer al Sic Bo con un sistema?

No. Cada apuesta del tapete tiene un valor esperado negativo, y los dados son independientes. Un sistema de apuestas cambia el tamaño y el momento de las ganancias y pérdidas, no el promedio. La ventaja de la casa sigue siendo la misma en cada tirada.

Sic Bo y Dragon Tiger: ventajas, pagos, costes

Sic Bo y Dragon Tiger son juegos de dados y cartas que aparecen en los mismos vestíbulos orientados a Asia, y comparten una propiedad útil: la tabla de pagos es lo bastante corta para comprobarla a mano. Eso importa porque la diferencia entre la mejor y la peor apuesta en un tapete de Sic Bo es más amplia que en casi cualquier otro juego de mesa. Grande/Pequeña cuesta unos 2,78 céntimos por dólar apostado. Un triple específico cuesta más de 30. Las dos apuestas están a centímetros en el paño.

Sic Bo: tres dados, una tirada

El Sic Bo se juega con tres dados estándar de seis caras en un cubilete tapado. El jugador apuesta al resultado de una sola tirada. Los dados son independientes, así que el número de resultados igualmente probables es 6 x 6 x 6 = 216. Cada ventaja del tapete es una comparación entre el pago y el número de esos 216 resultados que ganan.

El tapete es grande. Las apuestas que importan para el coste son las que un jugador tiene más probabilidades de usar: Grande, Pequeña, combinaciones, totales y triples.

La tabla de pagos y la aritmética que hay detrás

Apuesta	Gana con	Pago	Resultados ganadores	Cuotas reales	Ventaja de la casa
Pequeña	Total 4-10, sin triple	1 a 1	105	111 a 105	2,78%
Grande	Total 11-17, sin triple	1 a 1	105	111 a 105	2,78%
Doble específico	Un número elegido en al menos dos dados	10 a 1	16	200 a 16	18,52%
Cualquier triple	Cualquier tres iguales	30 a 1	6	210 a 6	13,89%
Triple específico	Un tres iguales elegido	150 a 1	1	215 a 1	30,09%
Total 4 o 17	Total exacto	60 a 1	3	213 a 3	15,28%
Total 5 o 16	Total exacto	30 a 1	6	210 a 6	13,89%
Total 6 o 15	Total exacto	17 a 1	10	206 a 10	16,67%
Total 7 o 14	Total exacto	12 a 1	15	201 a 15	9,72%
Total 8 o 13	Total exacto	8 a 1	21	195 a 21	12,50%
Total 9 o 12	Total exacto	6 a 1	25	191 a 25	18,98%
Total 10 o 11	Total exacto	6 a 1	27	189 a 27	12,50%
Combinación de dos dados	Un par elegido en dos dados	5 a 1	30	186 a 30	16,67%
Número único	Un número elegido en uno, dos o tres dados	1 a 1, 2 a 1, 3 a 1	75, 15, 1	varía	7,87%

Cada ventaja de esa tabla es (cuotas reales menos pago) dividido por (cuotas reales más uno), o de forma equivalente 1 menos (pago + 1) x (resultados ganadores / 216). Las dos formas coinciden porque la apuesta se devuelve al ganar.

Los pagos varían entre mesas, y la ventaja se mueve con ellos. Las filas anteriores usan pagos habituales. Donde un doble específico paga 8 a 1 en lugar de 10 a 1, la ventaja es 1 - 9 x 16/216 = 33,33%. Donde un total de 6 o 15 paga 18 a 1 en lugar de 17 a 1, la ventaja es 1 - 19 x 10/216 = 12,04%. Lee el pago impreso en la mesa que se esté usando y recalcula la fila con la fórmula.

Cálculo desarrollado: Grande y Pequeña

Grande gana con totales de 11 a 17, excluyendo cualquier triple. Pequeña gana con 4 a 10, excluyendo cualquier triple. Las dos apuestas son simétricas, así que un cálculo cubre ambas.

Paso 1. Cuenta los resultados que producen cada total con tres dados. El número de formas de sacar un total t es el coeficiente de x^t en (x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6)^3. Para los totales 4 a 10 los recuentos son 3, 6, 10, 15, 21, 25, 27. Súmalos: 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + 25 + 27 = 107.

Paso 2. Elimina los triples. De los seis triples, 1-1-1 suma 3 y 4-4-4, 5-5-5 y 6-6-6 suman 12, 15 y 18, todos fuera del rango. Solo 2-2-2 (total 6) y 3-3-3 (total 9) caen dentro de 4-10. Eso son 2 resultados.

Paso 3. Resultados ganadores: 107 - 2 = 105.

Paso 4. Resultados perdedores: 216 - 105 = 111.

Paso 5. Cuotas reales en contra de ganar: 111 a 105, que se reduce a 1,057 a 1. El pago es 1 a 1.

Paso 6. Valor esperado por 1 apostado: (105/216) x 1 - (111/216) x 1 = (105 - 111) / 216 = -6/216 = -0,0278. La ventaja de la casa es 2,78%.

Un lector puede repetir esto con cualquier apuesta: cuenta los resultados ganadores, divide por 216, multiplica por el pago, resta los resultados perdedores divididos por 216.

Cálculo desarrollado: un triple específico

Un triple específico, digamos 4-4-4, gana con exactamente un resultado de 216. El pago es 150 a 1.

Valor esperado por 1 apostado: (1/216) x 150 - (215/216) x 1 = 150/216 - 215/216 = -65/216 = -0,3009. La ventaja de la casa es 30,09%.

El mismo cálculo para cualquier triple: (6/216) x 30 - (210/216) x 1 = 180/216 - 210/216 = -30/216 = -13,89%.

La diferencia entre 2,78% y 30,09% es toda la historia del Sic Bo. El tapete no la oculta, pero los números están impresos como pagos, no como ventajas.

Lo que cuesta por hora

Un porcentaje del volumen no es una cantidad que la mayoría de la gente pueda sentir. El dinero por hora sí. La cifra depende de la apuesta por jugada y del número de jugadas por hora, ambos controlados por el jugador. El Sic Bo es un juego de una sola tirada, así que una mesa rápida puede resolver de 60 a 100 apuestas por hora. Una mesa online más lenta con crupier en vivo y ventana de apuestas suele ir de 40 a 60.

A 1 por apuesta y 60 apuestas por hora, se mueven 60 cada hora. La pérdida esperada es la ventaja por el volumen.

Grande o Pequeña al 2,78%: 60 x 6/216 = 1,67 por hora.
Doble específico al 18,52%: 60 x 40/216 = 11,11 por hora.
Cualquier triple al 13,89%: 60 x 30/216 = 8,33 por hora.
Triple específico al 30,09%: 60 x 65/216 = 18,06 por hora.

A 5 por apuesta y 60 apuestas por hora, el volumen es 300. Las mismas ventajas producen 8,33, 55,56, 41,67 y 90,28 por hora respectivamente. La apuesta escala el coste linealmente. La ventaja no cambia.

Estos son valores esperados, no predicciones. Durante una hora el resultado real será mayor o menor, a menudo por mucho, porque la varianza en una apuesta de 150 a 1 es grande. El valor esperado es el promedio a lo largo de muchas horas, y es la única cifra que responde a la selección de apuestas.

Dragon Tiger

Dragon Tiger es un juego de dos cartas. Se reparte una carta a Dragon y otra a Tiger, normalmente de un zapato de ocho barajas estándar de 52 cartas. El orden de rango es As bajo, luego 2 a 10, luego Jota, Reina, Rey. Los palos son irrelevantes. Gana la carta más alta. Si los rangos son iguales, gana la apuesta a Empate, y bajo las reglas habituales una apuesta a Dragon o Tiger pierde la mitad de su apuesta. Algunas mesas se llevan la apuesta entera en un empate.

El jugador apuesta a Dragon, Tiger o Empate. Dragon y Tiger pagan 1 a 1. Empate paga 11 a 1 en muchas mesas y 8 a 1 en otras.

La ventaja depende de la regla de empate y del pago de Empate, así que ambas son columnas de la tabla. Las cifras son para un zapato de ocho barajas, que tiene 416 cartas y 416 x 415 = 172.640 repartos ordenados de dos cartas.

Apuesta	Pago	Repartos ganadores de 172.640	Regla en empate	Ventaja de la casa
Dragon	1 a 1	79.872	Se pierde la mitad de la apuesta	3,73%
Tiger	1 a 1	79.872	Se pierde la mitad de la apuesta	3,73%
Dragon o Tiger	1 a 1	79.872	Se pierde la apuesta entera	7,47%
Empate	11 a 1	12.896	Gana	10,36%
Empate	8 a 1	12.896	Gana	32,77%

Cálculo desarrollado para el zapato de ocho barajas:

Cartas en el zapato:          8 x 52 = 416
Repartos ordenados de dos:    416 x 415 = 172.640
Repartos de empate:           13 rangos x (32 x 31) = 13 x 992 = 12.896
Gana Dragon = gana Tiger:     (172.640 - 12.896) / 2 = 79.872
P(Dragon) = P(Tiger):         79.872 / 172.640 = 0,462651
P(empate):                    12.896 / 172.640 = 0,074699
Dragon, mitad perdida:        0,462651 - 0,462651 - 0,5 x 0,074699 = -0,037349 -> 3,73%
Dragon, apuesta entera:       0,462651 - 0,462651 - 0,074699 = -0,074699 -> 7,47%
Empate a 11 a 1:              12 x 0,074699 - 1 = -0,103614 -> 10,36%
Empate a 8 a 1:               9 x 0,074699 - 1 = -0,327711 -> 32,77%

La ventaja de Dragon y Tiger viene enteramente del empate. Dragon y Tiger ganan con la misma frecuencia, así que sin una regla de empate la apuesta sería pareja; la parte de la casa es la porción de la apuesta que se queda cuando los rangos coinciden. Por eso la regla de empate decide la cifra, y por eso una mesa que se lleva la apuesta entera en un empate cuesta el doble que una que se lleva la mitad.

El número de barajas importa menos que la regla de empate. Con una sola baraja de 52 cartas hay 52 x 51 = 2.652 repartos ordenados y 13 x 12 = 156 empates, así que P(empate) = 156/2.652 = 0,058824: Dragon cuesta 2,94% con la mitad perdida en empate y 5,88% con la apuesta entera perdida, y Empate a 11 a 1 cuesta 12 x 0,058824 - 1 = 29,41%.

A 1 por apuesta y 60 apuestas por hora, Dragon al 3,73% cuesta unos 60 x 0,037349 = 2,24 por hora, y Empate a 11 a 1 cuesta unos 60 x 0,103614 = 6,22 por hora. Las apuestas principales de Dragon Tiger están justo por encima de Grande y Pequeña del Sic Bo al 2,78%; su apuesta a Empate está entre las apuestas caras del Sic Bo.

Lo que la gente malinterpreta

El error más común es tratar el pago como la medida de la apuesta. Un pago de 150 a 1 en un triple específico parece la mejor apuesta del tapete. Es la peor. El pago es grande porque el suceso es raro, y la diferencia entre 150 a 1 y las cuotas reales de 215 a 1 es donde vive la ventaja de la casa. El error es natural porque el tapete imprime pagos, no ventajas, y el número más grande atrae la mirada.

El segundo error es suponer que una apuesta que no ha ganado tiene más probabilidades de ganar. Los dados no tienen memoria. Cada tirada es independiente, y los 216 resultados son igualmente probables en cada tirada. Un triple que no ha aparecido en cincuenta tiradas tiene exactamente la misma probabilidad en la siguiente tirada que en la primera. Esta creencia es cara porque anima a aumentar las apuestas en las apuestas con las ventajas más altas.

El tercer error es aplicar una progresión al Sic Bo o al Dragon Tiger. Una Martingala en Grande/Pequeña dobla la apuesta tras una pérdida. Cambia la distribución de resultados: muchas ganancias pequeñas, pérdidas grandes ocasionales. El valor esperado por unidad apostada no cambia: 2,78%. La progresión no mejora el retorno; concentra el riesgo.

Sic Bo y Dragon Tiger: ventaja de la casa por apuesta