Cotele ruletei și avantajul casei: o deducere

Avantajul casei la ruletă nu este un număr care poate fi citat fără a preciza roata. O roată cu un singur zero are 37 de buzunare. O roată cu două zerouri are 38. Ambele plătesc un număr câștigător pariat direct la 35 la 1. Această diferență de un buzunar este întregul motiv pentru care cele două jocuri costă sume diferite de jucat și este primul lucru de stabilit înainte de a enunța orice cifră.

Roata determină aritmetica

O roată de ruletă este un dispozitiv fizic cu un număr fix de rezultate egal probabile. La o roată europeană, buzunarele sunt numerotate de la 1 la 36, plus un singur zero. Adică 37 de buzunare. La o roată americană, buzunarele sunt de la 1 la 36, plus un zero și un dublu zero. Adică 38 de buzunare. Bila aterizează într-un singur buzunar pe rotire. Niciun buzunar nu este mai probabil decât altul, iar rezultatul anterior nu are nicio influență asupra următorului.

Tabelul de plăți este al doilea input. Un pariu direct pe un singur număr plătește 35 la 1. Aceasta înseamnă că un pariu câștigător de 1 unitate returnează 35 de unități profit plus pariul original de 1 unitate, pentru un total de 36 de unități returnate. Plata este de 35 la 1, nu de 36 la 1. Diferența dintre plată și cotele reale este avantajul casei.

Deducerea avantajului pe o roată cu un singur zero

Luați un pariu direct de 1 unitate pe un singur număr la o roată europeană.

• Există 37 de rezultate egal probabile.
• Un rezultat câștigă. Pariul returnează 36 de unități în total (35 profit plus pariul de 1 unitate).
• 36 de rezultate pierd. Pariul returnează 0.

Randamentul așteptat este suma fiecărui rezultat înmulțit cu probabilitatea sa.

Randament așteptat = (1/37 × 36) + (36/37 × 0)
Randament așteptat = 36/37
Randament așteptat = 0,972973

Pierderea așteptată pentru 1 unitate pariată este 1 − 0,972973 = 0,027027, adică 2,70%.

Echivalent, avantajul casei este 1/37 = 0,027027. Singurul zero este buzunarul care nu plătește nimic pariorului direct, dar ocupă totuși un loc pe roată. Aceasta este sursa avantajului.

Deducerea avantajului pe o roată cu două zerouri

Acum luați același pariu direct de 1 unitate la o roată americană.

• Există 38 de rezultate egal probabile.
• Un rezultat câștigă. Pariul returnează 36 de unități în total.
• 37 de rezultate pierd. Pariul returnează 0.

Randament așteptat = (1/38 × 36) + (37/38 × 0)
Randament așteptat = 36/38
Randament așteptat = 0,947368

Pierderea așteptată pentru 1 unitate pariată = 1 − 0,947368 = 0,052632, adică 5,26%.

Avantajul casei este 2/38 = 0,052632. Dublul zero adaugă un al doilea buzunar care nu plătește nimic la acest pariu, iar avantajul aproape se dublează.

Fiecare pariu standard are același avantaj

Pariul direct nu este special. Pe o roată dată, fiecare pariu de pe masă are același avantaj al casei, deoarece fiecare pariu este evaluat pe baza acelorași 37 sau 38 de buzunare. Plata este întotdeauna stabilită astfel încât raportul dintre buzunarele câștigătoare și cele pierzătoare este cu o unitate sub cel corect.

Luați în considerare un pariu pe două numere (split) la o roată europeană. Un split acoperă două numere. Plata este de 17 la 1. Un pariu câștigător de 1 unitate returnează 18 unități în total (17 profit plus pariul).

• Rezultate câștigătoare: 2 buzunare.
• Rezultate pierzătoare: 35 de buzunare.

Randament așteptat = (2/37 × 18) + (35/37 × 0)
Randament așteptat = 36/37
Randament așteptat = 0,972973

Același avantaj de 2,70%. Același lucru este valabil pentru un pariu pe colț (4 numere, 8 la 1), un pariu pe stradă (3 numere, 11 la 1), o coloană (12 numere, 2 la 1) și un pariu cu bani egali precum roșu sau negru (18 numere, 1 la 1). Fiecare plătește cu o unitate mai puțin decât cotele reale implicite de cele 37 de buzunare.

La roata cu două zerouri, aceleași pariuri au 5,26%, cu o excepție.

Pariul pe cinci numere la roata americană

Roata americană are un pariu care nu există pe masa europeană: pariul pe cinci numere, care acoperă 0, 00, 1, 2 și 3. Plătește 6 la 1. Un pariu câștigător de 1 unitate returnează 7 unități în total (6 profit plus pariul).

• Rezultate câștigătoare: 5 buzunare.
• Rezultate pierzătoare: 33 de buzunare.

Randament așteptat = (5/38 × 7) + (33/38 × 0)
Randament așteptat = 35/38
Randament așteptat = 0,921053

Pierderea așteptată pentru 1 unitate pariată = 1 − 0,921053 = 0,078947, adică 7,89%.

Pariul pe cinci numere este mai rău decât orice alt pariu de pe aceeași roată. Motivul este că plata de 6 la 1 nu este prețul cu o unitate sub cel corect pe care îl folosesc celelalte pariuri. Cotele corecte pentru 5 buzunare câștigătoare din 38 ar fi 33 la 5, adică 6,6 la 1. Cazinoul plătește 6 la 1. Diferența este mai mare decât la celelalte pariuri, iar avantajul crește la 7,89%. Acest pariu este singurul pariu standard de pe oricare dintre roți care are un avantaj diferit de restul mesei.

Ce costă avantajul pe oră

Un procent din rulaj nu este o cantitate pe care majoritatea oamenilor o pot simți. Același avantaj de 2,70% costă sume foarte diferite în funcție de mărimea pariului și de câte rotiri se joacă pe oră.

Să presupunem că un jucător pariază 1 unitate pe rotire la o roată cu un singur zero și joacă 200 de rotiri pe oră. Aceasta este o rată plauzibilă pentru o masă de ruletă live cu dealer, deși ratele reale variază în funcție de masă și de jucător.

• Suma totală pariată într-o oră: 1 × 200 = 200 de unități.
• Pierderea așteptată: 200 × 0,027027 = 5,4054 unități.

La 1 unitate pe rotire și 200 de rotiri pe oră, costul așteptat este de aproximativ 5,40 unități pe oră la o roată cu un singur zero.

La o roată cu două zerouri, la același pariu și aceeași rată:

• Total pariat: 200 de unități.
• Pierderea așteptată: 200 × 0,052632 = 10,5264 unități.

Aproximativ 10,53 unități pe oră. Roata cu două zerouri costă cu aproximativ 5,13 unități mai mult pe oră la acest pariu și această rată.

Dacă pariul este de 5 unități pe rotire în loc de 1, înmulțiți ambele cifre cu 5: aproximativ 27,03 unități pe oră la un singur zero, aproximativ 52,63 unități pe oră la două zerouri. Dacă rata este de 100 de rotiri pe oră în loc de 200, înjumătățiți-le. Procentul avantajului nu se schimbă; banii da.

De ce depind cifrele

Fiecare număr de mai sus depinde de condiții specifice. Tabelul de mai jos le enunță.

O cifră pentru „ruletă” fără tipul de roată este incompletă. Același nume de joc acoperă ambele roți, iar avantajul diferă cu un factor de aproape doi. Pariul pe cinci numere este un rând separat pentru că este singurul pariu de pe masa americană care nu se potrivește cu restul mesei.

Ce greșesc oamenii

Cea mai frecventă eroare este tratarea roții ca având memorie. Un număr care nu a apărut de multe rotiri nu este mai probabil să apară la următoarea rotire. Fiecare rotire este independentă. Probabilitatea oricărui număr specific la o roată cu un singur zero este 1/37 la fiecare rotire, indiferent de ce a fost înainte. Același lucru se aplică pentru roșu sau negru, par sau impar și orice alt pariu. Nu există niciun mecanism prin care rezultatele trecute să schimbe probabilitățile fizice ale următorului rezultat. Roata nu știe ce a făcut.

Această greșeală este naturală pentru că oamenii caută tipare în secvențe. O serie de zece roșii pare că trebuie urmată de negru, dar roata nu are nicio stare de corectat. Probabilitatea de negru la următoarea rotire este 18/37 la o roată cu un singur zero, la fel ca la prima rotire. Pierderea așteptată pe rotire este neschimbată.

A doua eroare comună este credința că un sistem de pariere schimbă avantajul. Martingale, d’Alembert, Fibonacci și Labouchere sunt progresii care schimbă mărimea pariurilor după câștiguri sau pierderi. Ele nu schimbă tabelul de plăți sau numărul de buzunare. Valoarea așteptată a fiecărui pariu individual este aceeași indiferent de modul în care a fost aleasă miza. O progresie remodelează distribuția rezultatelor: face multe câștiguri mici mai probabile și câteva pierderi mari mai puțin probabile, sau invers. Media distribuției este fixată de roată și de plată. Nicio secvență de mărimi ale pariurilor nu o poate mișca. Un jucător care folosește Martingale la o roată cu un singur zero se confruntă în continuare cu o pierdere așteptată de 2,70% pe unitate pariată. Sistemul schimbă varianța, nu avantajul.

Această eroare este naturală pentru că progresiile produc câștiguri mici frecvente, care par o dovadă a unui avantaj. Pierderea mare ocazională care echilibrează balanța este ușor de tratat ca o excepție, mai degrabă decât ca cealaltă parte a aceleiași distribuții.

O a treia eroare este compararea jocurilor după cea mai bună sesiune, mai degrabă decât după costul așteptat. Un jucător care câștigă o sesiune la o roată cu două zerouri nu a învins avantajul de 5,26%; a experimentat o extragere dintr-o distribuție a cărei medie este negativă. După multe rotiri, media converge spre pierderea așteptată. Avantajul este o proprietate pe termen lung, iar termenul lung este mai lung decât majoritatea sesiunilor.

Ruletă live și ruletă online

Aritmetica de mai sus se aplică oricărei roți de ruletă cu numărul declarat de buzunare și plata declarată. O masă de ruletă live transmisă pe un ecran folosește o roată fizică, iar numărul de buzunare și tabelul de plăți determină avantajul în același mod. Un joc de ruletă online care folosește un generator de numere aleatoare pentru a simula o roată urmează aceeași structură de plăți, iar avantajul este stabilit de aceeași relație dintre rezultate și plăți. Versiunea contează: un joc etichetat „ruletă europeană” ar trebui să aibă 37 de buzunare și un avantaj de 2,70% la pariurile standard; un joc etichetat „ruletă americană” ar trebui să aibă 38 de buzunare și un avantaj de 5,26%. Dacă un joc folosește un tabel de plăți diferit, avantajul se schimbă, iar deducerea trebuie refăcută cu numerele reale.

Regula pentru orice cifră a ruletei este aceeași ca pentru orice cifră a cazinoului: enunțați roata, plata și pariul. Fără acestea, procentul nu este un fapt despre joc; este un număr fără sursă.