Rulettitodennäköisyydet ja talon etu: johdanto

Rulettitalon etu ei ole luku, joka voidaan ilmoittaa ilman pyörää. Yhden nollan pyörässä on 37 taskua. Kahden nollan pyörässä on 38. Molemmat maksavat voittavasta suorasta numerosta 35 to 1. Tämä yhden taskun ero on koko syy siihen, miksi kahden pelin pelaaminen maksaa eri summia, ja se on ensimmäinen asia, joka on vahvistettava ennen minkään luvun ilmoittamista.

Pyörä määrää aritmetiikan

Rulettipyörä on fyysinen laite, jossa on kiinteä määrä yhtä todennäköisiä tuloksia. Eurooppalaisessa pyörässä taskut on numeroitu 1–36 sekä yksi nolla. Se on 37 taskua. Amerikkalaisessa pyörässä taskut ovat 1–36 sekä nolla ja tuplanolla. Se on 38 taskua. Pallo laskeutuu yhteen taskuun kierrosta kohden. Mikään tasku ei ole toista todennäköisempi, eikä edellinen tulos vaikuta seuraavaan.

Voittotaulukko on toinen lähtötieto. Suora panos yhdelle numerolle maksaa 35 to 1. Se tarkoittaa, että voittava 1 yksikön panos palauttaa 35 yksikköä voittoa plus alkuperäisen 1 yksikön panoksen, yhteensä 36 yksikköä takaisin. Voitto on 35 to 1, ei 36 to 1. Voiton ja todellisten kertoimien välinen ero on talon etu.

Edun johtaminen yhden nollan pyörässä

Otetaan 1 yksikön suora panos yhdelle numerolle eurooppalaisessa pyörässä.

• Yhtä todennäköisiä tuloksia on 37.
• Yksi tulos voittaa. Panos palauttaa yhteensä 36 yksikköä (35 voittoa plus 1 yksikön panos).
• 36 tulosta häviää. Panos palauttaa 0.

Odotettu tuotto on kunkin tuloksen summa kerrottuna sen todennäköisyydellä.

Odotettu tuotto = (1/37 × 36) + (36/37 × 0)
Odotettu tuotto = 36/37
Odotettu tuotto = 0.972973

Odotettu tappio 1 panostettua yksikköä kohden on 1 − 0.972973 = 0.027027 eli 2,70 %.

Vastaavasti talon etu on 1/37 = 0.027027. Yksi nolla on se tasku, joka ei maksa mitään suoralle panokselle mutta vie silti paikan pyörästä. Se on edun lähde.

Edun johtaminen kahden nollan pyörässä

Otetaan nyt sama 1 yksikön suora panos amerikkalaisessa pyörässä.

• Yhtä todennäköisiä tuloksia on 38.
• Yksi tulos voittaa. Panos palauttaa yhteensä 36 yksikköä.
• 37 tulosta häviää. Panos palauttaa 0.

Odotettu tuotto = (1/38 × 36) + (37/38 × 0)
Odotettu tuotto = 36/38
Odotettu tuotto = 0.947368

Odotettu tappio 1 panostettua yksikköä kohden = 1 − 0.947368 = 0.052632 eli 5,26 %.

Talon etu on 2/38 = 0.052632. Tuplanolla lisää toisen taskun, joka ei maksa mitään tästä panoksesta, ja etu lähes kaksinkertaistuu.

Jokaisella vakiopanoksella on sama etu

Suora panos ei ole erityinen. Tietyllä pyörällä jokaisella layoutin panoksella on sama talon etu, koska jokainen panos hinnoitellaan samojen 37 tai 38 taskun perusteella. Voitto asetetaan aina niin, että voittavien taskujen suhde häviäviin on yhden yksikön verran vajaa reilusta.

Tarkastellaan halkaisupanosta eurooppalaisessa pyörässä. Halkaisu kattaa kaksi numeroa. Voitto on 17 to 1. Voittava 1 yksikön panos palauttaa yhteensä 18 yksikköä (17 voittoa plus panos).

• Voittavat tulokset: 2 taskua.
• Häviävät tulokset: 35 taskua.

Odotettu tuotto = (2/37 × 18) + (35/37 × 0)
Odotettu tuotto = 36/37
Odotettu tuotto = 0.972973

Sama 2,70 %:n etu. Sama pätee kulmapanokseen (4 numeroa, 8 to 1), katuun (3 numeroa, 11 to 1), sarakkeeseen (12 numeroa, 2 to 1) ja tasarahapanokseen kuten punainen tai musta (18 numeroa, 1 to 1). Kukin maksaa yhden yksikön vähemmän kuin 37 taskun implikoimat todelliset kertoimet.

Kahden nollan pyörässä samat panokset sisältävät 5,26 %, yhtä poikkeusta lukuun ottamatta.

Viiden numeron panos amerikkalaisessa pyörässä

Amerikkalaisessa pyörässä on panos, jota ei ole eurooppalaisessa layoutissa: viiden numeron panos, joka kattaa 0, 00, 1, 2 ja 3. Se maksaa 6 to 1. Voittava 1 yksikön panos palauttaa yhteensä 7 yksikköä (6 voittoa plus panos).

• Voittavat tulokset: 5 taskua.
• Häviävät tulokset: 33 taskua.

Odotettu tuotto = (5/38 × 7) + (33/38 × 0)
Odotettu tuotto = 35/38
Odotettu tuotto = 0.921053

Odotettu tappio 1 panostettua yksikköä kohden = 1 − 0.921053 = 0.078947 eli 7,89 %.

Viiden numeron panos on huonompi kuin mikään muu panos samalla pyörällä. Syy on se, että voitto 6 to 1 ei ole se yhden yksikön verran vajaa reilu hinta, jota muut panokset käyttävät. Reilut kertoimet 5 voittavalle taskulle 38:sta olisivat 33 to 5 eli 6.6 to 1. Kasino maksaa 6 to 1. Vajaus on suurempi kuin muissa panoksissa, ja etu nousee 7,89 %:iin. Tämä panos on ainoa vakioveikkaus kummallakaan pyörällä, jolla on eri etu kuin muulla pöydällä.

Mitä etu maksaa tunnissa

Prosenttiosuus vaihdosta ei ole määrä, jonka useimmat ihmiset voivat tuntea. Sama 2,70 %:n etu maksaa hyvin erilaisia summia riippuen panoksen koosta ja siitä, kuinka monta kierrosta tunnissa pelataan.

Oletetaan, että pelaaja panostaa 1 yksikön kierrokselta yhden nollan pyörässä ja pelaa 200 kierrosta tunnissa. Tämä on uskottava tahti live-rulettipöydälle, jossa on jakaja, vaikka todelliset nopeudet vaihtelevat pöydän ja pelaajan mukaan.

• Tunnissa panostettu kokonaismäärä: 1 × 200 = 200 yksikköä.
• Odotettu tappio: 200 × 0.027027 = 5.4054 yksikköä.

Kun panos on 1 yksikkö kierrokselta ja kierroksia on 200 tunnissa, odotettu kustannus on noin 5,40 yksikköä tunnissa yhden nollan pyörässä.

Kahden nollan pyörässä samalla panoksella ja tahdilla:

• Panostettu kokonaismäärä: 200 yksikköä.
• Odotettu tappio: 200 × 0.052632 = 10.5264 yksikköä.

Noin 10,53 yksikköä tunnissa. Kahden nollan pyörä maksaa noin 5,13 yksikköä enemmän tunnissa tällä panoksella ja tahdilla.

Jos panos on 5 yksikköä kierrokselta 1 sijaan, kerro molemmat luvut viidellä: noin 27,03 yksikköä tunnissa yhden nollan pyörässä, noin 52,63 yksikköä tunnissa kahden nollan pyörässä. Jos tahti on 100 kierrosta tunnissa 200 sijaan, puolita ne. Edun prosenttiosuus ei muutu; rahamäärä muuttuu.

Mistä luvut riippuvat

Jokainen yllä oleva luku riippuu tietyistä ehdoista. Alla oleva taulukko ilmoittaa ne.

Luku “ruletille” ilman pyörän tyyppiä on puutteellinen. Sama pelin nimi kattaa molemmat pyörät, ja etu eroaa lähes kaksinkertaisesti. Viiden numeron panos on erillinen rivi, koska se on ainoa panos amerikkalaisessa layoutissa, joka ei vastaa muuta pöytää.

Mitä ihmiset ymmärtävät väärin

Yleisin virhe on kohdella pyörää muistillisena. Numero, joka ei ole esiintynyt moniin kierroksiin, ei ole todennäköisempi esiintymään seuraavalla kierroksella. Jokainen kierros on riippumaton. Minkä tahansa tietyn numeron todennäköisyys yhden nollan pyörässä on 1/37 joka kierroksella riippumatta siitä, mitä tuli aiemmin. Sama pätee punaiseen tai mustaan, parittomaan tai parilliseen ja jokaiseen muuhun panokseen. Ei ole mekanismia, jolla menneet tulokset muuttaisivat seuraavan tuloksen fyysisiä todennäköisyyksiä. Pyörä ei tiedä, mitä se on tehnyt.

Tämä virhe on luonnollinen, koska ihmiset etsivät kuvioita sarjoista. Kymmenen punaisen putki tuntuu siltä, että sen on pakko seurata mustaa, mutta pyörällä ei ole tilaa korjata. Mustan todennäköisyys seuraavalla kierroksella on 18/37 yhden nollan pyörässä, sama kuin ensimmäisellä kierroksella. Odotettu tappio kierrosta kohden on muuttumaton.

Toinen yleinen virhe on uskoa, että panostusjärjestelmä muuttaa etua. Martingale, d’Alembert, Fibonacci ja Labouchere ovat progressioita, jotka muuttavat panosten kokoa voittojen tai tappioiden jälkeen. Ne eivät muuta voittotaulukkoa tai taskujen määrää. Jokaisen yksittäisen panoksen odotusarvo on sama riippumatta siitä, miten panos valittiin. Progressio muovaa tulosten jakaumaa: se tekee monista pienistä voitoista todennäköisempiä ja harvoista suurista tappioista epätodennäköisempiä, tai päinvastoin. Jakauman keskiarvo on kiinnitetty pyörän ja voiton perusteella. Mikään panoskokojen sarja ei voi siirtää sitä. Martingalea käyttävä pelaaja yhden nollan pyörässä kohtaa edelleen 2,70 %:n odotetun tappion panostettua yksikköä kohden. Järjestelmä muuttaa varianssia, ei etua.

Tämä virhe on luonnollinen, koska progressiot tuottavat usein pieniä voittoja, jotka tuntuvat todisteelta edusta. Satunnainen suuri tappio, joka tasapainottaa kirjanpidon, on helppo käsitellä poikkeamana eikä saman jakauman toisena puolena.

Kolmas virhe on vertailla pelejä niiden parhaan istunnon eikä odotetun kustannuksen perusteella. Pelaaja, joka voittaa istunnon kahden nollan pyörässä, ei ole voittanut 5,26 %:n etua; hän on kokenut yhden otoksen jakaumasta, jonka keskiarvo on negatiivinen. Monien kierrosten aikana keskiarvo lähestyy odotettua tappiota. Etu on pitkän aikavälin ominaisuus, ja pitkä aikaväli on pidempi kuin useimmat istunnot.

Live-ruletti ja online-ruletti

Yllä oleva aritmetiikka pätee mihin tahansa rulettipyörään, jossa on ilmoitettu määrä taskuja ja ilmoitettu voitto. Live-rulettipöytä, joka striimataan näytölle, käyttää fyysistä pyörää, ja taskujen määrä ja voittotaulukko määräävät edun samalla tavalla. Online-rulettipeli, joka käyttää satunnaislukugeneraattoria pyörän simuloimiseen, noudattaa samaa voittorakennetta, ja etu asetetaan samalla tulosten ja voittojen välisellä suhteella. Versiolla on väliä: pelissä, jonka nimi on “eurooppalainen ruletti”, pitäisi olla 37 taskua ja 2,70 %:n etu vakiopanoksissa; pelissä, jonka nimi on “amerikkalainen ruletti”, pitäisi olla 38 taskua ja 5,26 %:n etu. Jos peli käyttää erilaista voittotaulukkoa, etu muuttuu, ja johtaminen on tehtävä uudelleen todellisilla luvuilla.

Sääntö mille tahansa rulettiluvulle on sama kuin mille tahansa kasinoluvulle: ilmoita pyörä, voitto ja panos. Ilman niitä prosenttiosuus ei ole fakta pelistä; se on luku ilman lähdettä.