Rulet oranları ve kumarhane avantajı: bir türetme

Rulet’teki kumarhane avantajı, çark belirtilmeden söylenebilecek bir sayı değildir. Tek sıfırlı bir çarkta 37 cep vardır. Çift sıfırlı bir çarkta 38. Her ikisi de kazanan bir düz bahsi 35’e 1 olarak öder. Bu bir cep farkı, iki oyunun oynanma maliyetinin farklı olmasının tek nedenidir ve herhangi bir rakam belirtilmeden önce ortaya konması gereken ilk şeydir.

Çark aritmetiği belirler

Bir rulet çarkı, sabit sayıda eşit olasılıklı sonucu olan fiziksel bir cihazdır. Avrupa çarkında cepler 1’den 36’ya kadar numaralandırılmıştır, artı tek bir sıfır. Bu 37 ceptir. Amerikan çarkında cepler 1’den 36’ya kadar, artı bir sıfır ve bir çift sıfırdır. Bu 38 ceptir. Top her çevirmede bir cebe düşer. Hiçbir cep diğerinden daha olası değildir ve önceki sonucun bir sonraki üzerinde hiçbir etkisi yoktur.

Ödeme tablosu ikinci girdidir. Tek bir sayıya yapılan düz bahis 35’e 1 öder. Bu, kazanan 1 birimlik bahsin 35 birim kâr artı orijinal 1 birimlik bahsi geri verdiği anlamına gelir, toplamda 36 birim geri döner. Ödeme 35’e 1’dir, 36’ya 1 değil. Ödeme ile gerçek oranlar arasındaki fark kumarhane avantajıdır.

Tek sıfırlı çarkta avantajın türetilmesi

Avrupa çarkında tek bir sayıya 1 birimlik düz bahis alın.

• 37 eşit olasılıklı sonuç vardır.
• Bir sonuç kazanır. Bahis toplam 36 birim döndürür (35 kâr artı 1 birimlik bahis).
• 36 sonuç kaybeder. Bahis 0 döndürür.

Beklenen getiri, her sonucun olasılığıyla çarpımının toplamıdır.

Beklenen getiri = (1/37 × 36) + (36/37 × 0)
Beklenen getiri = 36/37
Beklenen getiri = 0.972973

Yatırılan 1 birim başına beklenen kayıp 1 − 0.972973 = 0.027027, yani %2,70’tir.

Eşdeğer olarak, kumarhane avantajı 1/37 = 0.027027’dir. Tek sıfır, düz bahisçiye hiçbir şey ödemeyen ancak yine de çarkta bir yer kaplayan tek ceptir. Avantajın kaynağı budur.

Çift sıfırlı çarkta avantajın türetilmesi

Şimdi Amerikan çarkında aynı 1 birimlik düz bahsi alın.

• 38 eşit olasılıklı sonuç vardır.
• Bir sonuç kazanır. Bahis toplam 36 birim döndürür.
• 37 sonuç kaybeder. Bahis 0 döndürür.

Beklenen getiri = (1/38 × 36) + (37/38 × 0)
Beklenen getiri = 36/38
Beklenen getiri = 0.947368

Yatırılan 1 birim başına beklenen kayıp = 1 − 0.947368 = 0.052632, yani %5,26.

Kumarhane avantajı 2/38 = 0.052632’dir. Çift sıfır, bu bahiste hiçbir şey ödemeyen ikinci bir cep ekler ve avantaj neredeyse iki katına çıkar.

Her standart bahis aynı avantajı taşır

Düz bahis özel değildir. Belirli bir çarkta, masadaki her bahis aynı kumarhane avantajına sahiptir, çünkü her bahis aynı 37 veya 38 cepten fiyatlandırılır. Ödeme her zaman kazanan ceplerin kaybeden ceplere oranı adil olanın bir birim altında olacak şekilde ayarlanır.

Avrupa çarkında bir bölünmüş bahis düşünün. Bölünmüş bahis iki sayıyı kapsar. Ödeme 17’ye 1’dir. Kazanan 1 birimlik bahis toplam 18 birim döndürür (17 kâr artı bahis).

• Kazanan sonuçlar: 2 cep.
• Kaybeden sonuçlar: 35 cep.

Beklenen getiri = (2/37 × 18) + (35/37 × 0)
Beklenen getiri = 36/37
Beklenen getiri = 0.972973

Aynı %2,70 avantaj. Aynı durum köşe bahsi (4 sayı, 8’e 1), sokak bahsi (3 sayı, 11’e 1), kolon bahsi (12 sayı, 2’ye 1) ve kırmızı veya siyah gibi eşit para bahsi (18 sayı, 1’e 1) için de geçerlidir. Her biri 37 cebin ima ettiği gerçek oranlardan bir birim daha az öder.

Çift sıfırlı çarkta, aynı bahisler %5,26 taşır, bir istisna dışında.

Amerikan çarkındaki beş sayılı bahis

Amerikan çarkında Avrupa düzeninde olmayan bir bahis vardır: 0, 00, 1, 2 ve 3’ü kapsayan beş sayılı bahis. 6’ya 1 öder. Kazanan 1 birimlik bahis toplam 7 birim döndürür (6 kâr artı bahis).

• Kazanan sonuçlar: 5 cep.
• Kaybeden sonuçlar: 33 cep.

Beklenen getiri = (5/38 × 7) + (33/38 × 0)
Beklenen getiri = 35/38
Beklenen getiri = 0.921053

Yatırılan 1 birim başına beklenen kayıp = 1 − 0.921053 = 0.078947, yani %7,89.

Beş sayılı bahis aynı çarktaki diğer tüm bahislerden daha kötüdür. Bunun nedeni, 6’ya 1 ödemesinin diğer bahislerin kullandığı adil olanın bir birim altındaki fiyat olmamasıdır. 38 cep içinde 5 kazanan cep için adil oranlar 33’e 5, yani 6,6’ya 1 olurdu. Kumarhane 6’ya 1 öder. Fark diğer bahislerden daha büyüktür ve avantaj %7,89’a yükselir. Bu bahis, her iki çarkta da masanın geri kalanından farklı bir avantaj taşıyan tek standart bahistir.

Avantajın saatlik maliyeti

Ciro yüzdesi çoğu insanın hissedebileceği bir miktar değildir. Aynı %2,70 avantaj, bahis büyüklüğüne ve saatte oynanan çevirme sayısına bağlı olarak çok farklı miktarlara mal olur.

Bir oyuncunun tek sıfırlı bir çarkta çevirme başına 1 birim yatırdığını ve saatte 200 çevirme oynadığını varsayalım. Bu, krupiyeli canlı bir rulet masası için makul bir orandır, ancak gerçek oranlar masaya ve oyuncuya göre değişir.

• Bir saatte yatırılan toplam miktar: 1 × 200 = 200 birim.
• Beklenen kayıp: 200 × 0.027027 = 5.4054 birim.

Çevirme başına 1 birim ve saatte 200 çevirmede, tek sıfırlı bir çarkta beklenen maliyet saatte yaklaşık 5,40 birimdir.

Aynı bahis ve oranda çift sıfırlı bir çarkta:

• Toplam yatırılan: 200 birim.
• Beklenen kayıp: 200 × 0.052632 = 10.5264 birim.

Saatte yaklaşık 10,53 birim. Çift sıfırlı çark bu bahis ve oranda saatte yaklaşık 5,13 birim daha fazlaya mal olur.

Bahis çevirme başına 1 yerine 5 birimse, her iki rakamı da 5 ile çarpın: tek sıfırda saatte yaklaşık 27,03 birim, çift sıfırda saatte yaklaşık 52,63 birim. Oran saatte 200 yerine 100 çevirmeyse, ikiye bölün. Avantaj yüzdesi değişmez; para değişir.

Rakamların bağlı olduğu şeyler

Yukarıdaki her sayı belirli koşullara bağlıdır. Aşağıdaki tablo bunları belirtir.

Çark türü belirtilmeden “rulet” için verilen bir rakam eksiktir. Aynı oyun adı her iki çarkı da kapsar ve avantaj neredeyse iki kat farklıdır. Beş sayılı bahis ayrı bir satırdır çünkü Amerikan düzeninde masanın geri kalanıyla uyuşmayan tek bahistir.

İnsanların yanlış anladığı şeyler

En yaygın hata, çarkın hafızası olduğunu düşünmektir. Uzun süredir çıkmayan bir sayının bir sonraki çevirmede çıkma olasılığı daha yüksek değildir. Her çevirme bağımsızdır. Tek sıfırlı bir çarkta belirli bir sayının olasılığı, öncesinde ne olursa olsun her çevirmede 1/37’dir. Aynı durum kırmızı veya siyah, tek veya çift ve diğer tüm bahisler için de geçerlidir. Geçmiş sonuçların bir sonraki sonucun fiziksel olasılıklarını değiştirdiği hiçbir mekanizma yoktur. Çark ne yaptığını bilmez.

Bu hata doğaldır çünkü insanlar dizilerde desen arar. On kırmızılık bir serinin ardından siyah gelmesi gerektiği hissi oluşur, ancak çarkın düzeltecek bir durumu yoktur. Bir sonraki çevirmede siyahın olasılığı tek sıfırlı bir çarkta 18/37’dir, ilk çevirmedekiyle aynıdır. Çevirme başına beklenen kayıp değişmez.

İkinci yaygın hata, bir bahis sisteminin avantajı değiştirdiğine inanmaktır. Martingale, d’Alembert, Fibonacci ve Labouchere, kazanç veya kayıplardan sonra bahis boyutunu değiştiren ilerlemelerdir. Ödeme tablosunu veya cep sayısını değiştirmezler. Her bir bahsin beklenen değeri, bahsin nasıl seçildiğinden bağımsız olarak aynıdır. Bir ilerleme, sonuçların dağılımını yeniden şekillendirir: çok sayıda küçük kazancı daha olası ve birkaç büyük kaybı daha az olası hale getirir veya tersini yapar. Dağılımın ortalaması çark ve ödeme tarafından sabitlenmiştir. Hiçbir bahis boyutu dizisi bunu değiştiremez. Tek sıfırlı bir çarkta Martingale kullanan bir oyuncu yine de yatırılan birim başına %2,70 beklenen kayıpla karşılaşır. Sistem varyansı değiştirir, avantajı değil.

Bu hata doğaldır çünkü ilerlemeler sık sık küçük kazançlar üretir ve bu bir avantajın kanıtı gibi görünür. Hesapları dengeleyen ara sıra büyük kayıp, aynı dağılımın diğer yüzü yerine bir aykırı değer olarak görülmeye elverişlidir.

Üçüncü bir hata, oyunları beklenen maliyet yerine en iyi seanslarına göre karşılaştırmaktır. Çift sıfırlı bir çarkta bir seans kazanan bir oyuncu %5,26 avantajı yenmemiştir; ortalaması negatif olan bir dağılımdan bir çekiliş yaşamıştır. Çok sayıda çevirme boyunca ortalama beklenen kayıba yakınsar. Avantaj uzun vadeli bir özelliktir ve uzun vade çoğu seanstan daha uzundur.

Canlı rulet ve çevrimiçi rulet

Yukarıdaki aritmetik, belirtilen cep sayısına ve belirtilen ödemeye sahip herhangi bir rulet çarkı için geçerlidir. Bir ekrana yayınlanan canlı bir rulet masası fiziksel bir çark kullanır ve cep sayısı ile ödeme tablosu avantajı aynı şekilde belirler. Bir çarkı simüle etmek için rastgele sayı üreteci kullanan bir çevrimiçi rulet oyunu aynı ödeme yapısını izler ve avantaj aynı sonuçlar ve ödemeler arasındaki ilişkiyle belirlenir. Sürüm önemlidir: “Avrupa ruleti” etiketli bir oyun 37 cebe ve standart bahislerde %2,70 avantaja sahip olmalıdır; “Amerikan ruleti” etiketli bir oyun 38 cebe ve %5,26 avantaja sahip olmalıdır. Bir oyun farklı bir ödeme tablosu kullanıyorsa, avantaj değişir ve türetme gerçek sayılarla yeniden yapılmalıdır.

Herhangi bir rulet rakamı için kural, herhangi bir kumarhane rakamı için olduğu gibidir: çarkı, ödemeyi ve bahsi belirtin. Bunlar olmadan, yüzde oyunla ilgili bir gerçek değil; kaynağı olmayan bir sayıdır.