Kursy ruletki i przewaga kasyna: wyprowadzenie

Przewaga kasyna w ruletce to nie liczba, którą można podać bez koła. Koło z jednym zerem ma 37 kieszeni. Koło z dwoma zerami ma 38. Oba wypłacają wygrywający zakład na pojedynczy numer w stosunku 35 do 1. Ta różnica jednej kieszeni jest całym powodem, dla którego obie gry kosztują różne kwoty, i to jest pierwsza rzecz do ustalenia, zanim poda się jakąkolwiek liczbę.

Koło wyznacza arytmetykę

Koło ruletki to fizyczne urządzenie o stałej liczbie równie prawdopodobnych wyników. Na kole europejskim kieszenie są numerowane od 1 do 36, plus jedno zero. To 37 kieszeni. Na kole amerykańskim kieszenie są od 1 do 36, plus zero i podwójne zero. To 38 kieszeni. Kula ląduje w jednej kieszeni na spin. Żadna kieszeń nie jest bardziej prawdopodobna niż inna, a poprzedni wynik nie ma wpływu na następny.

Tabela wypłat to drugi element. Zakład na pojedynczy numer wypłaca 35 do 1. Oznacza to, że wygrywający zakład o stawce 1 jednostki zwraca 35 jednostek zysku plus oryginalną stawkę 1 jednostki, co daje łącznie 36 jednostek. Wypłata wynosi 35 do 1, a nie 36 do 1. Różnica między wypłatą a prawdziwymi kursami to przewaga kasyna.

Wyprowadzenie przewagi na kole z jednym zerem

Weź zakład na pojedynczy numer o stawce 1 jednostki na kole europejskim.

• Jest 37 równie prawdopodobnych wyników.
• Jeden wynik wygrywa. Zakład zwraca 36 jednostek łącznie (35 zysku plus stawka 1 jednostki).
• 36 wyników przegrywa. Zakład zwraca 0.

Oczekiwany zwrot to suma każdego wyniku pomnożonego przez jego prawdopodobieństwo.

Oczekiwany zwrot = (1/37 × 36) + (36/37 × 0)
Oczekiwany zwrot = 36/37
Oczekiwany zwrot = 0,972973

Oczekiwana strata na 1 jednostkę postawioną wynosi 1 − 0,972973 = 0,027027, czyli 2,70%.

Równoważnie przewaga kasyna wynosi 1/37 = 0,027027. Pojedyncze zero to ta jedna kieszeń, która nie wypłaca nic graczowi na pojedynczy numer, ale wciąż zajmuje miejsce na kole. To jest źródło przewagi.

Wyprowadzenie przewagi na kole z dwoma zerami

Teraz weź ten sam zakład na pojedynczy numer o stawce 1 jednostki na kole amerykańskim.

• Jest 38 równie prawdopodobnych wyników.
• Jeden wynik wygrywa. Zakład zwraca 36 jednostek łącznie.
• 37 wyników przegrywa. Zakład zwraca 0.

Oczekiwany zwrot = (1/38 × 36) + (37/38 × 0)
Oczekiwany zwrot = 36/38
Oczekiwany zwrot = 0,947368

Oczekiwana strata na 1 jednostkę postawioną = 1 − 0,947368 = 0,052632, czyli 5,26%.

Przewaga kasyna wynosi 2/38 = 0,052632. Podwójne zero dodaje drugą kieszeń, która nie wypłaca nic na tym zakładzie, a przewaga prawie się podwaja.

Każdy standardowy zakład ma tę samą przewagę

Zakład na pojedynczy numer nie jest wyjątkowy. Na danym kole każdy zakład na stole ma tę samą przewagę kasyna, ponieważ każdy zakład jest wyceniany na podstawie tych samych 37 lub 38 kieszeni. Wypłata jest zawsze ustalona tak, że stosunek wygrywających kieszeni do przegrywających jest o jedną jednostkę krótszy od uczciwego.

Rozważ zakład na split na kole europejskim. Split obejmuje dwa numery. Wypłata wynosi 17 do 1. Wygrywający zakład o stawce 1 jednostki zwraca 18 jednostek łącznie (17 zysku plus stawka).

• Wygrywające wyniki: 2 kieszenie.
• Przegrywające wyniki: 35 kieszeni.

Oczekiwany zwrot = (2/37 × 18) + (35/37 × 0)
Oczekiwany zwrot = 36/37
Oczekiwany zwrot = 0,972973

Ta sama przewaga 2,70%. To samo dotyczy zakładu na róg (4 numery, 8 do 1), zakładu na ulicę (3 numery, 11 do 1), kolumny (12 numerów, 2 do 1) i zakładu o równych szansach, jak czerwone lub czarne (18 numerów, 1 do 1). Każdy wypłaca o jedną jednostkę mniej niż prawdziwe kursy wynikające z 37 kieszeni.

Na kole z dwoma zerami te same zakłady mają przewagę 5,26%, z jednym wyjątkiem.

Zakład na pięć numerów na kole amerykańskim

Koło amerykańskie ma zakład, który nie istnieje na stole europejskim: zakład na pięć numerów, obejmujący 0, 00, 1, 2 i 3. Wypłaca 6 do 1. Wygrywający zakład o stawce 1 jednostki zwraca 7 jednostek łącznie (6 zysku plus stawka).

• Wygrywające wyniki: 5 kieszeni.
• Przegrywające wyniki: 33 kieszenie.

Oczekiwany zwrot = (5/38 × 7) + (33/38 × 0)
Oczekiwany zwrot = 35/38
Oczekiwany zwrot = 0,921053

Oczekiwana strata na 1 jednostkę postawioną = 1 − 0,921053 = 0,078947, czyli 7,89%.

Zakład na pięć numerów jest gorszy niż każdy inny zakład na tym samym kole. Powód jest taki, że wypłata 6 do 1 nie jest ceną o jedną jednostkę krótszą od uczciwej, której używają inne zakłady. Uczciwe kursy dla 5 wygrywających kieszeni z 38 wynosiłyby 33 do 5, czyli 6,6 do 1. Kasyno płaci 6 do 1. Niedobór jest większy niż w innych zakładach, a przewaga rośnie do 7,89%. Ten zakład to jedyny standardowy zakład na którymkolwiek kole, który ma inną przewagę niż reszta stołu.

Ile kosztuje przewaga na godzinę

Procent obrotu to nie ilość, którą większość ludzi potrafi poczuć. Ta sama przewaga 2,70% kosztuje bardzo różne kwoty w zależności od wielkości stawki i liczby spinów na godzinę.

Załóżmy, że gracz stawia 1 jednostkę na spin na kole z jednym zerem i rozgrywa 200 spinów na godzinę. To prawdopodobne tempo dla stołu ruletki na żywo z krupierem, choć rzeczywiste tempo zależy od stołu i gracza.

• Całkowita kwota postawiona w ciągu godziny: 1 × 200 = 200 jednostek.
• Oczekiwana strata: 200 × 0,027027 = 5,4054 jednostek.

Przy 1 jednostce na spin i 200 spinach na godzinę oczekiwany koszt wynosi około 5,40 jednostek na godzinę na kole z jednym zerem.

Na kole z dwoma zerami przy tej samej stawce i tempie:

• Całkowita postawiona kwota: 200 jednostek.
• Oczekiwana strata: 200 × 0,052632 = 10,5264 jednostek.

Około 10,53 jednostek na godzinę. Koło z dwoma zerami kosztuje około 5,13 jednostek więcej na godzinę przy tej stawce i tempie.

Jeśli stawka wynosi 5 jednostek na spin zamiast 1, pomnóż obie liczby przez 5: około 27,03 jednostek na godzinę na kole z jednym zerem, około 52,63 jednostek na godzinę na kole z dwoma zerami. Jeśli tempo wynosi 100 spinów na godzinę zamiast 200, podziel je przez dwa. Procent przewagi się nie zmienia; zmieniają się pieniądze.

Od czego zależą liczby

Każda liczba powyżej zależy od konkretnych warunków. Poniższa tabela je podaje.

Liczba dla „ruletki” bez typu koła jest niekompletna. Ta sama nazwa gry obejmuje oba koła, a przewaga różni się prawie dwukrotnie. Zakład na pięć numerów to osobny wiersz, ponieważ jest to jedyny zakład na stole amerykańskim, który nie pasuje do reszty stołu.

Co ludzie mylą

Najczęstszy błąd to traktowanie koła jako mającego pamięć. Numer, który nie pojawił się przez wiele spinów, nie jest bardziej prawdopodobny w następnym spinie. Każdy spin jest niezależny. Prawdopodobieństwo dowolnego konkretnego numeru na kole z jednym zerem wynosi 1/37 w każdym spinie, niezależnie od tego, co było wcześniej. To samo dotyczy czerwonego lub czarnego, nieparzystego lub parzystego i każdego innego zakładu. Nie ma mechanizmu, przez który przeszłe wyniki zmieniają fizyczne prawdopodobieństwa następnego wyniku. Koło nie wie, co zrobiło.

Ten błąd jest naturalny, ponieważ ludzie szukają wzorców w sekwencjach. Ciąg dziesięciu czerwonych wydaje się, że musi być po nim czarny, ale koło nie ma stanu do skorygowania. Prawdopodobieństwo czarnego w następnym spinie wynosi 18/37 na kole z jednym zerem, tak samo jak w pierwszym spinie. Oczekiwana strata na spin jest niezmieniona.

Drugi częsty błąd to wiara, że system stawek zmienia przewagę. Martingale, d’Alembert, Fibonacci i Labouchere to progresje, które zmieniają wielkość zakładów po wygranych lub przegranych. Nie zmieniają tabeli wypłat ani liczby kieszeni. Wartość oczekiwana każdego pojedynczego zakładu jest taka sama niezależnie od tego, jak wybrano stawkę. Progresja przekształca rozkład wyników: czyni wiele małych wygranych bardziej prawdopodobnymi, a kilka dużych przegranych mniej prawdopodobnymi, lub odwrotnie. Średnia rozkładu jest ustalona przez koło i wypłatę. Żadna sekwencja wielkości zakładów nie może jej zmienić. Gracz używający Martingale na kole z jednym zerem wciąż ma oczekiwaną stratę 2,70% na jednostkę postawioną. System zmienia wariancję, a nie przewagę.

Ten błąd jest naturalny, ponieważ progresje dają częste małe wygrane, które wydają się dowodem przewagi. Okazjonalna duża strata, która równoważy księgi, jest łatwa do potraktowania jako odstępstwo, a nie druga strona tego samego rozkładu.

Trzeci błąd to porównywanie gier po ich najlepszej sesji, a nie oczekiwanym koszcie. Gracz, który wygra sesję na kole z dwoma zerami, nie pokonał przewagi 5,26%; doświadczył jednego losowania z rozkładu, którego średnia jest ujemna. Po wielu spinach średnia zbiega do oczekiwanej straty. Przewaga jest właściwością długoterminową, a długi okres jest dłuższy niż większość sesji.

Ruletka na żywo i ruletka online

Powyższa arytmetyka dotyczy każdego koła ruletki o podanej liczbie kieszeni i podanej wypłacie. Stół ruletki na żywo transmitowany na ekran używa fizycznego koła, a liczba kieszeni i tabela wypłat określają przewagę w ten sam sposób. Gra w ruletkę online, która używa generatora liczb losowych do symulacji koła, działa na tej samej strukturze wypłat, a przewaga jest ustalona przez tę samą relację między wynikami a wypłatami. Wersja ma znaczenie: gra oznaczona jako „ruletka europejska” powinna mieć 37 kieszeni i przewagę 2,70% na standardowych zakładach; gra oznaczona jako „ruletka amerykańska” powinna mieć 38 kieszeni i przewagę 5,26%. Jeśli gra używa innej tabeli wypłat, przewaga się zmienia, a wyprowadzenie trzeba powtórzyć z rzeczywistymi liczbami.

Zasada dla każdej liczby dotyczącej ruletki jest taka sama jak dla każdej liczby dotyczącej kasyna: podaj koło, wypłatę i zakład. Bez nich procent nie jest faktem o grze; to liczba bez źródła.