Care este avantajul casei la keno?

Avantajul casei la keno variază de obicei între 20% și 35%, în funcție de tabelul de plăți. Se calculează însumând produsele dintre probabilitatea fiecărui rezultat și plata sa, apoi scăzând din 1. Avantajul nu este fix; variază cu tabelul de plăți și numărul de spoturi jucate.

Este keno cel mai prost joc din cazinou?

Keno are adesea cel mai mare avantaj al casei dintre toate jocurile de cazinou, dar unele aparate de sloturi și alte jocuri pot avea avantaje în același interval. Avantajul depinde de tabelul de plăți specific. De exemplu, un joc de keno cu 8 spoturi cu un tabel de plăți generos poate avea un avantaj de doar 11,75%, în timp ce alte jocuri de keno pot depăși 35%.

Cât mă pot aștepta să pierd pe oră jucând keno?

La o miză de 1 pe rundă și 200 de runde pe oră, pierderea așteptată este de 200 de ori avantajul casei. La un avantaj de 25%, aceasta înseamnă 50 pe oră. La un avantaj de 35%, este 70 pe oră. La o miză de 0,50, înjumătățiți aceste cifre. Rezultatele reale vor varia în jurul acestor valori așteptate.

Jucarea mai multor numere îmi îmbunătățește șansele la keno?

Jucarea mai multor numere schimbă tabelul de plăți și varianța, dar nu schimbă avantajul casei decât dacă tabelul de plăți este diferit. Avantajul este determinat de plățile pentru fiecare număr de potriviri, nu de numărul de spoturi în sine. Unele dimensiuni de spoturi au avantaje mai mari decât altele.

Numerele de la keno sunt datorate să apară dacă nu au fost extrase?

Nu. Fiecare extragere de keno este independentă. Probabilitatea ca orice număr să fie extras este întotdeauna 20/80 = 0,25, indiferent de extragerile anterioare. Nu există așa ceva ca un număr datorat la keno. Aparatul nu are memorie.

Cotele la Keno și Avantajul Casei Explicate

Keno este un joc de tip loterie în care un jucător selectează între 1 și 20 de numere dintr-un pool de 80, iar operatorul extrage 20 de numere aleatoriu. Plățile se fac în funcție de câte dintre numerele alese de jucător se potrivesc cu numerele extrase. Avantajul casei nu este o proprietate fixă a jocului; este determinat în întregime de tabelul de plăți și de numărul de spoturi jucate. În tabelele de plăți comune, avantajul variază de la aproximativ 20% la 35%, ceea ce face din keno unul dintre cele mai scumpe jocuri dintr-un cazinou. Această pagină arată cum se calculează acest interval din numărul de rezultate și tabelul de plăți și transformă avantajul în bani pe oră la o miză și o rată de runde specificate.

Numărul de rezultate

Primul pas în derivarea avantajului casei este numărarea numărului total de rezultate posibile. În keno, 20 de numere sunt extrase din 80 fără înlocuire. Numărul de combinații posibile de extragere este coeficientul binomial C(80,20). Acesta este egal cu 3.535.316.142.212.174.320. Pentru un jucător care a selectat s spoturi, numărul de moduri de a potrivi exact k dintre aceste spoturi este C(s,k) * C(80-s,20-k). Probabilitatea de a potrivi k spoturi este acel produs împărțit la C(80,20).

Aceste probabilități sunt fundamentul fiecărui tabel de plăți keno. Ele nu se schimbă cu operatorul, aparatul sau ora din zi. Sunt fixate de regulile extragerii.

Un exemplu concret: tabelul de plăți pentru 8 spoturi

Luați în considerare un tabel de plăți keno comun pentru 8 spoturi. Jucătorul alege 8 numere. Plățile pentru potrivirea a k spoturi sunt de obicei:

Potriviri	Plată (pentru o miză de 1 unitate)
0	0
1	0
2	0
3	0
4	1
5	5
6	50
7	500
8	10.000

Pentru a găsi rentabilitatea așteptată, calculați probabilitatea fiecărui rezultat și înmulțiți-o cu plata. Probabilitățile pentru un joc cu 8 spoturi sunt:

Potriviri	Probabilitate (aproximativă)
0	0,0883
1	0,2475
2	0,3090
3	0,2200
4	0,1000
5	0,0285
6	0,0048
7	0,0004
8	0,00002

Aceste probabilități însumează 1. Rentabilitatea așteptată este suma (probabilitate * plată) pentru fiecare rezultat. Folosind plățile de mai sus:

0 potriviri: 0,0883 * 0 = 0
1 potrivire: 0,2475 * 0 = 0
2 potriviri: 0,3090 * 0 = 0
3 potriviri: 0,2200 * 0 = 0
4 potriviri: 0,1000 * 1 = 0,1000
5 potriviri: 0,0285 * 5 = 0,1425
6 potriviri: 0,0048 * 50 = 0,2400
7 potriviri: 0,0004 * 500 = 0,2000
8 potriviri: 0,00002 * 10.000 = 0,2000

Însumând acestea rezultă o rentabilitate așteptată de 0,1000 + 0,1425 + 0,2400 + 0,2000 + 0,2000 = 0,8825. Deci rentabilitatea așteptată este de 88,25%, iar avantajul casei este 100% - 88,25% = 11,75%. Acesta este mai mic decât intervalul de 20-35% des citat, deoarece acest tabel de plăți particular este relativ generos. Multe tabele de plăți keno au un avantaj mai mare.

De ce variază atât de mult avantajul

Avantajul casei la keno depinde de tabelul de plăți, care este ales de operator. Același joc cu un set diferit de plăți poate avea un avantaj drastic diferit. De exemplu, dacă tabelul de plăți pentru 8 spoturi de mai sus ar fi modificat astfel încât 4 potriviri să plătească 0, 5 potriviri să plătească 2, 6 potriviri să plătească 20, 7 potriviri să plătească 100, iar 8 potriviri să plătească 2.000, rentabilitatea așteptată ar fi:

4 potriviri: 0,1000 * 0 = 0
5 potriviri: 0,0285 * 2 = 0,0570
6 potriviri: 0,0048 * 20 = 0,0960
7 potriviri: 0,0004 * 100 = 0,0400
8 potriviri: 0,00002 * 2.000 = 0,0400

Rentabilitatea totală așteptată = 0,0570 + 0,0960 + 0,0400 + 0,0400 = 0,2330, sau 23,30%. Avantajul casei este de 76,70%. Aceasta ilustrează că două jocuri de keno în același cazinou pot diferi cu mai mult de zece puncte procentuale în avantaj, pur și simplu din cauza tabelului de plăți.

Următorul tabel arată avantajul casei pentru mai multe dimensiuni comune de spoturi și tabele de plăți. Avantajul depinde de numărul de spoturi și de plățile specifice. Cifrele sunt derivate din probabilitățile de potrivire a k spoturi, care sunt determinate de pool-ul de 80 de numere și extragerea a 20 de numere.

Spoturi	Tabel de plăți tipic (plăți pentru potriviri)	Avantajul casei
1	3 pentru 1	25,0%
2	15 pentru 2, 1 pentru 1	25,0%
3	45 pentru 3, 2 pentru 2	25,0%
4	100 pentru 4, 5 pentru 3, 1 pentru 2	25,0%
5	500 pentru 5, 20 pentru 4, 2 pentru 3	25,0%
6	1.600 pentru 6, 50 pentru 5, 5 pentru 4	25,0%
7	5.000 pentru 7, 100 pentru 6, 10 pentru 5	25,0%
8	10.000 pentru 8, 500 pentru 7, 50 pentru 6, 5 pentru 5, 1 pentru 4	11,75%
9	20.000 pentru 9, 1.000 pentru 8, 100 pentru 7, 10 pentru 6, 1 pentru 5	20,0%
10	50.000 pentru 10, 2.000 pentru 9, 200 pentru 8, 20 pentru 7, 2 pentru 6	25,0%

Avantajele prezentate sunt aproximative și depind de tabelul de plăți exact. Pentru dimensiunile de spoturi de la 1 la 7 și 10, tabelele de plăți sunt adesea stabilite pentru a produce un avantaj de 25%. Jocurile cu 8 și 9 spoturi au uneori avantaje mai mici, dar acest lucru nu este garantat. Singura modalitate de a cunoaște avantajul pentru un anumit joc de keno este să citiți tabelul său de plăți și să efectuați calculul.

Transformarea avantajului în bani pe oră

Un procent din cifra de afaceri nu este o cantitate pe care majoritatea oamenilor o pot simți. Pentru a face costul concret, luați în considerare un jucător care joacă 200 de runde de keno pe oră la o miză de 1 pe rundă. Suma totală mizată pe oră este de 200. Dacă avantajul casei este de 25%, pierderea așteptată pe oră este de 200 * 0,25 = 50. Dacă avantajul este de 35%, pierderea așteptată este de 200 * 0,35 = 70. Dacă avantajul este de 11,75%, pierderea așteptată este de 200 * 0,1175 = 23,50.

La o miză de 0,50 pe rundă și 200 de runde pe oră, totalul mizat este de 100. Pierderea așteptată la un avantaj de 25% este de 25 pe oră. La un avantaj de 35%, este de 35 pe oră.

Rata rundelor contează. Un jucător care joacă 400 de runde pe oră la 1 pe rundă mizează 400 pe oră. La un avantaj de 25%, pierderea așteptată este de 100 pe oră. Costul scalează liniar cu numărul de runde și miza.

Acesta este motivul pentru care keno este adesea descris ca unul dintre cele mai proaste pariuri din cazinou. Un jucător care petrece o oră la o masă de blackjack cu un avantaj de 0,5% și o miză de 100 pe oră s-ar putea aștepta să piardă 0,50 pe oră. Același jucător la o mașină de keno cu un avantaj de 25% și o miză de 200 pe oră se așteaptă să piardă 50 pe oră. Diferența este de două ordine de mărime.

Ce greșesc oamenii despre cotele la keno

Cea mai comună greșeală este să presupunem că avantajul casei este același pentru toate jocurile de keno. Nu este. Avantajul este o funcție a tabelului de plăți, iar tabelele de plăți variază foarte mult. Două jocuri de keno în același cazinou, chiar și pe aparate alăturate, pot avea avantaje care diferă cu zece puncte procentuale sau mai mult. Un jucător care presupune un avantaj de 25% când avantajul real este de 35% va subestima costul cu 40%.

O altă greșeală este să creadă că anumite numere sunt mai probabil să fie extrase pentru că nu au apărut recent. Aceasta este eroarea jucătorului. Fiecare extragere este independentă. Probabilitatea ca orice număr specific să fie extras este 20/80 = 0,25, indiferent de ce s-a întâmplat în extragerile anterioare. Aparatul nu are memorie. Nu există așa ceva ca un număr datorat la keno.

O a treia greșeală este să crezi că jucarea mai multor numere îmbunătățește șansele. Jucarea mai multor spoturi schimbă varianța și tabelul de plăți, dar nu schimbă avantajul fundamental al casei decât dacă tabelul de plăți este diferit. De fapt, unele dimensiuni de spoturi au avantaje mai mari decât altele. Avantajul este determinat de tabelul de plăți, nu de numărul de spoturi în sine.

Aceste greșeli sunt naturale deoarece keno este prezentat ca o loterie, iar loteriile evocă adesea un sentiment de tipar și noroc. Mintea umană caută tipare în evenimente aleatorii. Dar matematica keno este fixă și poate fi calculată exact. Singurul necunoscut este tabelul de plăți, care este imprimat pe aparat sau disponibil în ecranul de ajutor al jocului.

Rolul keno gratuit și keno online

Jocurile de keno gratuite, adesea disponibile online, folosesc aceleași mecanici de extragere, dar nu implică bani reali. Sunt utile pentru înțelegerea fluxului jocului și a probabilităților diferitelor rezultate, dar nu schimbă avantajul casei. Când sunt implicați bani reali, avantajul este determinat de tabelul de plăți al jocului specific.

Jocurile de keno online pot avea tabele de plăți diferite față de aparatele fizice. Unele cazinouri online oferă keno cu avantaje de până la 5% sau de până la 35%. Aceeași regulă se aplică: citiți tabelul de plăți și calculați rentabilitatea așteptată. Numărul de rezultate este întotdeauna bazat pe 80 de numere și o extragere de 20 de numere, deci probabilitățile sunt aceleași. Doar plățile se schimbă.

Super keno este o variantă care oferă uneori un tabel de plăți diferit sau caracteristici suplimentare, cum ar fi un multiplicator. Aceste caracteristici pot schimba avantajul, dar nu schimbă probabilitățile de bază. Avantajul este încă derivat din tabelul de plăți și numărul de rezultate.

Cum să calculați avantajul pentru orice tabel de plăți keno

Metoda este aceeași pentru orice tabel de plăți. Pentru un număr dat de spoturi s, listați plățile pentru fiecare număr posibil de potriviri k (de la 0 la s). Pentru fiecare k, calculați probabilitatea P(k) = C(s,k) * C(80-s,20-k) / C(80,20). Apoi înmulțiți P(k) cu plata pentru k și însumați aceste produse. Rezultatul este rentabilitatea așteptată. Avantajul casei este 1 minus rentabilitatea așteptată.

Acest calcul poate fi făcut cu o foaie de calcul sau un calculator. Coeficienții binomiali pot fi calculați folosind formula C(n,r) = n! / (r! * (n-r)!). Pentru numere mari, folosiți un calculator care gestionează numere întregi mari sau folosiți logaritmi.

De exemplu, pentru s=8, probabilitatea de a potrivi 4 este C(8,4)*C(72,16)/C(80,20). C(8,4)=70. C(72,16) este un număr mare, dar raportul poate fi calculat. Rezultatul este aproximativ 0,1000. Probabilitatea de a potrivi 8 este C(8,8)*C(72,12)/C(80,20) = 1 * C(72,12)/C(80,20) ≈ 0,00002.

Odată ce probabilitățile sunt cunoscute, rentabilitatea așteptată este simplă. Singura variabilă este tabelul de plăți.

Rezumatul costului

Keno este un joc cu un avantaj mare al casei, de obicei între 20% și 35%. Avantajul este determinat de tabelul de plăți, care variază în funcție de operator și de dimensiunea spoturilor. La o miză de 1 pe rundă și 200 de runde pe oră, pierderea așteptată variază de la aproximativ 23,50 la 70 pe oră, în funcție de avantaj. La o miză de 0,50 pe rundă, pierderea variază de la aproximativ 11,75 la 35 pe oră. Aceste cifre sunt valori așteptate; rezultatele reale vor varia. Avantajul nu este afectat de rezultatele anterioare, de numărul de spoturi jucate sau de faptul că jocul este gratuit sau pe bani. Este o proprietate fixă a tabelului de plăți și a extragerii.

Cotele la Keno: Avantajul Casei și Costul pe Oră