Jaka jest przewaga kasyna w keno?

Przewaga kasyna w keno zazwyczaj wynosi od 20% do 35%, w zależności od tabeli wypłat. Oblicza się ją, sumując iloczyny prawdopodobieństwa każdego wyniku i jego wypłaty, a następnie odejmując od 1. Przewaga nie jest stała; zmienia się wraz z tabelą wypłat i liczbą wybranych liczb.

Czy keno to najgorsza gra w kasynie?

Keno często ma najwyższą przewagę kasyna spośród wszystkich gier kasynowych, ale niektóre automaty do gier i inne gry mogą mieć przewagę w tym samym zakresie. Przewaga zależy od konkretnej tabeli wypłat. Na przykład gra w keno na 8 liczb z hojną tabelą wypłat może mieć przewagę tak niską jak 11,75%, podczas gdy inne gry w keno mogą przekraczać 35%.

Ile mogę oczekiwać straty na godzinę grając w keno?

Przy stawce 1 na rundę i 200 rundach na godzinę oczekiwana strata wynosi 200 razy przewaga kasyna. Przy przewadze 25% to 50 na godzinę. Przy przewadze 35% to 70 na godzinę. Przy stawce 0,50 należy podzielić te wartości na pół. Rzeczywiste wyniki będą się różnić wokół tych oczekiwanych wartości.

Czy granie większą liczbą liczb poprawia moje szanse w keno?

Granie większą liczbą liczb zmienia tabelę wypłat i wariancję, ale nie zmienia przewagi kasyna, chyba że tabela wypłat jest inna. Przewaga jest określona przez wypłaty za każdą liczbę trafień, a nie przez liczbę wybranych liczb jako taką. Niektóre rozmiary zakładów mają wyższe przewagi niż inne.

Czy liczby w keno muszą się pojawić, jeśli nie zostały wylosowane?

Nie. Każde losowanie w keno jest niezależne. Prawdopodobieństwo wylosowania dowolnej liczby wynosi zawsze 20/80 = 0,25, niezależnie od poprzednich losowań. W keno nie ma czegoś takiego jak liczba, która musi się pojawić. Maszyna nie ma pamięci.

Keno: szanse i przewaga kasyna

Keno to gra typu loteryjnego, w której gracz wybiera od 1 do 20 liczb ze zbioru 80, a operator losuje 20 liczb. Wypłaty są dokonywane na podstawie tego, ile wybranych liczb gracza zgadza się z wylosowanymi. Przewaga kasyna nie jest stałą właściwością gry; zależy wyłącznie od tabeli wypłat i liczby wybranych liczb. W przypadku typowych tabel wypłat przewaga wynosi od około 20% do 35%, co czyni keno jedną z najdroższych gier w kasynie. Ta strona pokazuje, jak ten zakres jest obliczany na podstawie liczby wyników i tabeli wypłat, oraz przelicza przewagę na pieniądze na godzinę przy podanej stawce i liczbie rund.

Liczba wyników

Pierwszym krokiem do wyprowadzenia przewagi kasyna jest policzenie całkowitej liczby możliwych wyników. W keno losuje się 20 liczb z 80 bez zwracania. Liczba możliwych kombinacji losowania to współczynnik dwumianowy C(80,20). Wynosi on 3 535 316 142 212 174 320. Dla gracza, który wybrał s liczb, liczba sposobów na trafienie dokładnie k z tych liczb wynosi C(s,k) * C(80-s,20-k). Prawdopodobieństwo trafienia k liczb to ten iloczyn podzielony przez C(80,20).

Te prawdopodobieństwa są podstawą każdej tabeli wypłat w keno. Nie zmieniają się w zależności od operatora, maszyny ani pory dnia. Są ustalone przez zasady losowania.

Przykład obliczeniowy: tabela wypłat dla 8 liczb

Rozważmy typową tabelę wypłat dla 8 liczb w keno. Gracz wybiera 8 liczb. Wypłaty za trafienie k liczb są zazwyczaj następujące:

Trafienia	Wypłata (za stawkę 1 jednostki)
0	0
1	0
2	0
3	0
4	1
5	5
6	50
7	500
8	10 000

Aby znaleźć oczekiwany zwrot, oblicz prawdopodobieństwo każdego wyniku i pomnóż przez wypłatę. Prawdopodobieństwa dla gry na 8 liczb wynoszą:

Trafienia	Prawdopodobieństwo (w przybliżeniu)
0	0,0883
1	0,2475
2	0,3090
3	0,2200
4	0,1000
5	0,0285
6	0,0048
7	0,0004
8	0,00002

Te prawdopodobieństwa sumują się do 1. Oczekiwany zwrot to suma (prawdopodobieństwo * wypłata) dla każdego wyniku. Korzystając z powyższych wypłat:

0 trafień: 0,0883 * 0 = 0
1 trafienie: 0,2475 * 0 = 0
2 trafienia: 0,3090 * 0 = 0
3 trafienia: 0,2200 * 0 = 0
4 trafienia: 0,1000 * 1 = 0,1000
5 trafień: 0,0285 * 5 = 0,1425
6 trafień: 0,0048 * 50 = 0,2400
7 trafień: 0,0004 * 500 = 0,2000
8 trafień: 0,00002 * 10 000 = 0,2000

Sumując te wartości, otrzymujemy oczekiwany zwrot równy 0,1000 + 0,1425 + 0,2400 + 0,2000 + 0,2000 = 0,8825. Zatem oczekiwany zwrot wynosi 88,25%, a przewaga kasyna to 100% - 88,25% = 11,75%. Jest to niższa wartość niż często podawany zakres 20–35%, ponieważ ta konkretna tabela wypłat jest stosunkowo hojna. Wiele tabel wypłat w keno ma wyższą przewagę.

Dlaczego przewaga tak bardzo się różni

Przewaga kasyna w keno zależy od tabeli wypłat, która jest wybierana przez operatora. Ta sama gra z innym zestawem wypłat może mieć drastycznie różną przewagę. Na przykład, gdyby powyższa tabela wypłat dla 8 liczb została zmieniona tak, że 4 trafienia płacą 0, 5 trafień płaci 2, 6 trafień płaci 20, 7 trafień płaci 100, a 8 trafień płaci 2000, oczekiwany zwrot wyniósłby:

4 trafienia: 0,1000 * 0 = 0
5 trafień: 0,0285 * 2 = 0,0570
6 trafień: 0,0048 * 20 = 0,0960
7 trafień: 0,0004 * 100 = 0,0400
8 trafień: 0,00002 * 2000 = 0,0400

Całkowity oczekiwany zwrot = 0,0570 + 0,0960 + 0,0400 + 0,0400 = 0,2330, czyli 23,30%. Przewaga kasyna wynosi 76,70%. To pokazuje, że dwie gry w keno w tym samym kasynie mogą różnić się o ponad dziesięć punktów procentowych pod względem przewagi, wyłącznie z powodu tabeli wypłat.

Poniższa tabela pokazuje przewagę kasyna dla kilku typowych rozmiarów zakładów i tabel wypłat. Przewaga zależy od liczby wybranych liczb i konkretnych wypłat. Wartości są wyprowadzone z prawdopodobieństw trafienia k liczb, które są określone przez pulę 80 liczb i losowanie 20 liczb.

Liczba wybranych	Typowa tabela wypłat (wypłaty za trafienia)	Przewaga kasyna
1	3 za 1	25,0%
2	15 za 2, 1 za 1	25,0%
3	45 za 3, 2 za 2	25,0%
4	100 za 4, 5 za 3, 1 za 2	25,0%
5	500 za 5, 20 za 4, 2 za 3	25,0%
6	1600 za 6, 50 za 5, 5 za 4	25,0%
7	5000 za 7, 100 za 6, 10 za 5	25,0%
8	10 000 za 8, 500 za 7, 50 za 6, 5 za 5, 1 za 4	11,75%
9	20 000 za 9, 1000 za 8, 100 za 7, 10 za 6, 1 za 5	20,0%
10	50 000 za 10, 2000 za 9, 200 za 8, 20 za 7, 2 za 6	25,0%

Pokazane przewagi są przybliżone i zależą od dokładnej tabeli wypłat. Dla liczby wybranych od 1 do 7 i 10 tabele wypłat są często ustawione tak, aby dawać 25% przewagi. Gry na 8 i 9 liczb czasami mają niższe przewagi, ale nie jest to gwarantowane. Jedynym sposobem poznania przewagi dla konkretnej gry w keno jest przeczytanie jej tabeli wypłat i wykonanie obliczeń.

Przeliczanie przewagi na pieniądze na godzinę

Procent obrotu nie jest ilością, którą większość ludzi potrafi odczuć. Aby uczynić koszt konkretnym, rozważmy gracza, który rozgrywa 200 rund keno na godzinę przy stawce 1 na rundę. Całkowita kwota postawiona na godzinę wynosi 200. Jeśli przewaga kasyna wynosi 25%, oczekiwana strata na godzinę to 200 * 0,25 = 50. Jeśli przewaga wynosi 35%, oczekiwana strata to 200 * 0,35 = 70. Jeśli przewaga wynosi 11,75%, oczekiwana strata to 200 * 0,1175 = 23,50.

Przy stawce 0,50 na rundę i 200 rundach na godzinę całkowita postawiona kwota wynosi 100. Oczekiwana strata przy 25% przewagi to 25 na godzinę. Przy 35% przewagi to 35 na godzinę.

Liczba rund ma znaczenie. Gracz, który rozgrywa 400 rund na godzinę przy 1 na rundę, stawia 400 na godzinę. Przy 25% przewagi oczekiwana strata to 100 na godzinę. Koszt skaluje się liniowo wraz z liczbą rund i stawką.

Dlatego keno jest często opisywane jako jeden z najgorszych zakładów w kasynie. Gracz, który spędza godzinę przy stole do blackjacka z przewagą 0,5% i stawką 100 na godzinę, może oczekiwać straty 0,50 na godzinę. Ten sam gracz przy automacie do keno z przewagą 25% i stawką 200 na godzinę oczekuje straty 50 na godzinę. Różnica wynosi dwa rzędy wielkości.

Co ludzie mylą w szansach w keno

Najczęstszym błędem jest założenie, że przewaga kasyna jest taka sama dla wszystkich gier w keno. Nie jest. Przewaga jest funkcją tabeli wypłat, a tabele wypłat znacznie się różnią. Dwie gry w keno w tym samym kasynie, nawet na sąsiednich automatach, mogą mieć przewagi różniące się o dziesięć punktów procentowych lub więcej. Gracz, który zakłada 25% przewagi, gdy rzeczywista przewaga wynosi 35%, nie doceni kosztu o 40%.

Innym błędem jest przekonanie, że某些 liczby są bardziej prawdopodobne do wylosowania, ponieważ nie pojawiły się ostatnio. To jest błąd gracza. Każde losowanie jest niezależne. Prawdopodobieństwo wylosowania dowolnej konkretnej liczby wynosi 20/80 = 0,25, niezależnie od tego, co wydarzyło się w poprzednich losowaniach. Maszyna nie ma pamięci. W keno nie ma czegoś takiego jak liczba, która musi się pojawić.

Trzecim błędem jest myślenie, że granie większą liczbą liczb poprawia szanse. Granie większą liczbą liczb zmienia wariancję i tabelę wypłat, ale nie zmienia fundamentalnej przewagi kasyna, chyba że tabela wypłat jest inna. W rzeczywistości niektóre rozmiary zakładów mają wyższe przewagi niż inne. Przewaga jest określona przez tabelę wypłat, a nie przez liczbę wybranych liczb jako taką.

Te błędy są naturalne, ponieważ keno jest przedstawiane jako loteria, a loterie często wywołują poczucie wzorca i szczęścia. Ludzki umysł szuka wzorców w losowych zdarzeniach. Ale matematyka keno jest ustalona i można ją dokładnie obliczyć. Jedyną niewiadomą jest tabela wypłat, która jest wydrukowana na automacie lub dostępna w ekranie pomocy gry.

Rola darmowego keno i keno online

Darmowe gry w keno, często dostępne online, wykorzystują tę samą mechanikę losowania, ale nie wiążą się z prawdziwymi pieniędzmi. Są przydatne do zrozumienia przebiegu gry i prawdopodobieństw różnych wyników, ale nie zmieniają przewagi kasyna. Gdy w grę wchodzą prawdziwe pieniądze, przewaga jest określona przez tabelę wypłat konkretnej gry.

Gry w keno online mogą mieć inne tabele wypłat niż automaty naziemne. Niektóre kasyna online oferują keno z przewagą tak niską jak 5% lub tak wysoką jak 35%. Obowiązuje ta sama zasada: przeczytaj tabelę wypłat i oblicz oczekiwany zwrot. Liczba wyników zawsze opiera się na 80 liczbach i losowaniu 20 liczb, więc prawdopodobieństwa są takie same. Zmieniają się tylko wypłaty.

Super keno to wariant, który czasami oferuje inną tabelę wypłat lub dodatkowe funkcje, takie jak mnożnik. Te funkcje mogą zmienić przewagę, ale nie zmieniają podstawowych prawdopodobieństw. Przewaga nadal jest wyprowadzana z tabeli wypłat i liczby wyników.

Jak obliczyć przewagę dla dowolnej tabeli wypłat w keno

Metoda jest taka sama dla każdej tabeli wypłat. Dla danej liczby wybranych liczb s, wypisz wypłaty dla każdej możliwej liczby trafień k (od 0 do s). Dla każdego k oblicz prawdopodobieństwo P(k) = C(s,k) * C(80-s,20-k) / C(80,20). Następnie pomnóż P(k) przez wypłatę za k i zsumuj te iloczyny. Wynikiem jest oczekiwany zwrot. Przewaga kasyna to 1 minus oczekiwany zwrot.

To obliczenie można wykonać za pomocą arkusza kalkulacyjnego lub kalkulatora. Współczynniki dwumianowe można obliczyć za pomocą wzoru C(n,r) = n! / (r! * (n-r)!). W przypadku dużych liczb użyj kalkulatora obsługującego duże liczby całkowite lub użyj logarytmów.

Na przykład dla s=8 prawdopodobieństwo trafienia 4 wynosi C(8,4)*C(72,16)/C(80,20). C(8,4)=70. C(72,16) to duża liczba, ale stosunek można obliczyć. Wynik wynosi około 0,1000. Prawdopodobieństwo trafienia 8 wynosi C(8,8)*C(72,12)/C(80,20) = 1 * C(72,12)/C(80,20) ≈ 0,00002.

Gdy prawdopodobieństwa są znane, oczekiwany zwrot jest prosty do obliczenia. Jedyną zmienną jest tabela wypłat.

Podsumowanie kosztu

Keno to gra o wysokiej przewadze kasyna, zazwyczaj między 20% a 35%. Przewaga jest określona przez tabelę wypłat, która różni się w zależności od operatora i liczby wybranych liczb. Przy stawce 1 na rundę i 200 rundach na godzinę oczekiwana strata wynosi od około 23,50 do 70 na godzinę, w zależności od przewagi. Przy stawce 0,50 na rundę strata wynosi od około 11,75 do 35 na godzinę. Te liczby są wartościami oczekiwanymi; rzeczywiste wyniki będą się różnić. Na przewagę nie mają wpływu poprzednie wyniki, liczba wybranych liczb ani to, czy gra jest darmowa, czy na pieniądze. Jest to stała właściwość tabeli wypłat i losowania.

Keno: przewaga kasyna i koszt na godzinę