Keno-odds: huisvoordeel en kosten per uur

Keno is een loterijachtig spel waarin een speler tussen 1 en 20 nummers kiest uit een pool van 80, en de operator 20 nummers willekeurig trekt. Uitbetalingen gebeuren op basis van hoeveel van de gekozen nummers overeenkomen met de getrokken nummers. Het huisvoordeel is geen vast eigenschap van het spel; het wordt volledig bepaald door de paytable en het aantal spots dat wordt gespeeld. Over gangbare paytables varieert het voordeel van ongeveer 20% tot 35%, waardoor keno een van de duurste spellen in een casino is. Deze pagina toont hoe die range wordt berekend uit het aantal uitkomsten en de uitbetalingstabel, en zet het voordeel om in geld per uur bij een gegeven inzet en rondaantal.

Het aantal uitkomsten

De eerste stap bij het afleiden van het huisvoordeel is het tellen van het totale aantal mogelijke uitkomsten. Bij keno worden 20 nummers getrokken uit 80 zonder teruglegging. Het aantal mogelijke trekcombinaties is de binomiaalcoëfficiënt C(80,20). Dit is gelijk aan 3.535.316.142.212.174.320. Voor een speler die s spots heeft gekozen, is het aantal manieren om precies k van die spots te matchen C(s,k) * C(80-s,20-k). De kans om k spots te matchen is dat product gedeeld door C(80,20).

Deze kansen vormen de basis van elke keno-paytable. Ze veranderen niet met de operator, de machine of het tijdstip van de dag. Ze zijn vastgelegd door de regels van de trekking.

Een uitgewerkt voorbeeld: de 8-spot paytable

Beschouw een gangbare 8-spot keno-paytable. De speler kiest 8 nummers. De uitbetalingen voor het matchen van k spots zijn doorgaans:

Om het verwachte rendement te vinden, berekent u de kans van elke uitkomst en vermenigvuldigt u die met de uitbetaling. De kansen voor een 8-spot spel zijn:

Deze kansen tellen op tot 1. Het verwachte rendement is de som van (kans * uitbetaling) voor elke uitkomst. Met de bovenstaande uitbetalingen:

• 0 matches: 0,0883 * 0 = 0
• 1 match: 0,2475 * 0 = 0
• 2 matches: 0,3090 * 0 = 0
• 3 matches: 0,2200 * 0 = 0
• 4 matches: 0,1000 * 1 = 0,1000
• 5 matches: 0,0285 * 5 = 0,1425
• 6 matches: 0,0048 * 50 = 0,2400
• 7 matches: 0,0004 * 500 = 0,2000
• 8 matches: 0,00002 * 10.000 = 0,2000

De som hiervan geeft een verwacht rendement van 0,1000 + 0,1425 + 0,2400 + 0,2000 + 0,2000 = 0,8825. Dus het verwachte rendement is 88,25%, en het huisvoordeel is 100% - 88,25% = 11,75%. Dit is lager dan de vaak genoemde 20-35%, omdat deze specifieke paytable relatief gunstig is. Veel keno-paytables hebben een hoger voordeel.

Waarom het voordeel zo sterk varieert

Het huisvoordeel bij keno hangt af van de paytable, die door de operator wordt gekozen. Hetzelfde spel met een andere set uitbetalingen kan een drastisch ander voordeel hebben. Als bijvoorbeeld de bovenstaande 8-spot paytable zou worden gewijzigd zodat 4 matches 0 uitbetaalden, 5 matches 2, 6 matches 20, 7 matches 100 en 8 matches 2.000, dan zou het verwachte rendement zijn:

• 4 matches: 0,1000 * 0 = 0
• 5 matches: 0,0285 * 2 = 0,0570
• 6 matches: 0,0048 * 20 = 0,0960
• 7 matches: 0,0004 * 100 = 0,0400
• 8 matches: 0,00002 * 2.000 = 0,0400

Totaal verwacht rendement = 0,0570 + 0,0960 + 0,0400 + 0,0400 = 0,2330, ofwel 23,30%. Het huisvoordeel is 76,70%. Dit illustreert dat twee kenospellen in hetzelfde casino meer dan tien procentpunten in voordeel kunnen verschillen, simpelweg door de paytable.

De volgende tabel toont het huisvoordeel voor verschillende gangbare spotgroottes en paytables. Het voordeel hangt af van het aantal spots en de specifieke uitbetalingen. De cijfers zijn afgeleid van de kansen om k spots te matchen, die worden bepaald door de pool van 80 nummers en de trekking van 20 nummers.

De getoonde voordelen zijn bij benadering en hangen af van de exacte paytable. Voor spotgroottes 1 tot en met 7 en 10 zijn de paytables vaak zo ingesteld dat ze een voordeel van 25% opleveren. De 8-spot en 9-spot spellen hebben soms lagere voordelen, maar dit is niet gegarandeerd. De enige manier om het voordeel voor een specifiek kenospel te kennen, is de paytable lezen en de berekening uitvoeren.

Het voordeel omzetten naar geld per uur

Een percentage van de omzet is geen hoeveelheid die de meeste mensen kunnen voelen. Om de kosten concreet te maken, beschouwen we een speler die 200 kenorondes per uur speelt met een inzet van 1 per ronde. Het totale bedrag dat per uur wordt ingezet is 200. Als het huisvoordeel 25% is, is het verwachte verlies per uur 200 * 0,25 = 50. Als het voordeel 35% is, is het verwachte verlies 200 * 0,35 = 70. Als het voordeel 11,75% is, is het verwachte verlies 200 * 0,1175 = 23,50.

Bij een inzet van 0,50 per ronde en 200 rondes per uur is het totale ingezette bedrag 100. Het verwachte verlies bij een voordeel van 25% is 25 per uur. Bij een voordeel van 35% is het 35 per uur.

Het rondaantal is van belang. Een speler die 400 rondes per uur speelt met 1 per ronde zet 400 per uur in. Bij een voordeel van 25% is het verwachte verlies 100 per uur. De kosten schalen lineair met het aantal rondes en de inzet.

Dit is waarom keno vaak wordt beschreven als een van de slechtste weddenschappen in het casino. Een speler die een uur aan een blackjacktafel doorbrengt met een voordeel van 0,5% en een inzet van 100 per uur, kan een verlies van 0,50 per uur verwachten. Dezelfde speler bij een kenomachine met een voordeel van 25% en een inzet van 200 per uur verwacht 50 per uur te verliezen. Het verschil is twee ordes van grootte.

Wat mensen verkeerd begrijpen aan keno-odds

De meest voorkomende fout is aannemen dat het huisvoordeel hetzelfde is voor alle kenospellen. Dat is niet zo. Het voordeel is een functie van de paytable, en paytables variëren sterk. Twee kenospellen in hetzelfde casino, zelfs op aangrenzende machines, kunnen voordelen hebben die tien procentpunten of meer verschillen. Een speler die een voordeel van 25% aanneemt terwijl het werkelijke voordeel 35% is, onderschat de kosten met 40%.

Een andere fout is geloven dat bepaalde nummers waarschijnlijker worden getrokken omdat ze recent niet zijn verschenen. Dit is de gambler’s fallacy. Elke trekking is onafhankelijk. De kans dat een specifiek nummer wordt getrokken is 20/80 = 0,25, ongeacht wat er in eerdere trekkingen is gebeurd. De machine heeft geen geheugen. Er bestaat niet zoiets als een verschuldigd nummer bij keno.

Een derde fout is denken dat meer nummers spelen de odds verbetert. Meer spots spelen verandert de variantie en de paytable, maar het verandert het fundamentele huisvoordeel niet, tenzij de paytable anders is. Sterker nog, sommige spotgroottes hebben hogere voordelen dan andere. Het voordeel wordt bepaald door de paytable, niet door het aantal spots op zich.

Deze fouten zijn natuurlijk omdat keno wordt gepresenteerd als een loterij, en loterijen roepen vaak een gevoel van patroon en geluk op. De menselijke geest zoekt patronen in willekeurige gebeurtenissen. Maar de wiskunde van keno is vast en kan exact worden berekend. De enige onbekende is de paytable, die op de machine is gedrukt of beschikbaar is in het helpscherm van het spel.

De rol van gratis keno en online keno

Gratis kenospellen, vaak online beschikbaar, gebruiken dezelfde trekmechanica maar er is geen echt geld in het spel. Ze zijn nuttig om de flow van het spel en de kansen van verschillende uitkomsten te begrijpen, maar ze veranderen het huisvoordeel niet. Wanneer er echt geld in het spel is, wordt het voordeel bepaald door de paytable van het specifieke spel.

Online kenospellen kunnen andere paytables hebben dan machines in fysieke casino’s. Sommige online casino’s bieden keno met voordelen van slechts 5% tot wel 35%. Dezelfde regel geldt: lees de paytable en bereken het verwachte rendement. Het aantal uitkomsten is altijd gebaseerd op 80 nummers en een trekking van 20 nummers, dus de kansen zijn hetzelfde. Alleen de uitbetalingen veranderen.

Super keno is een variant die soms een andere paytable of extra functies biedt, zoals een multiplier. Deze functies kunnen het voordeel veranderen, maar ze veranderen de onderliggende kansen niet. Het voordeel wordt nog steeds afgeleid van de paytable en het aantal uitkomsten.

Hoe u het voordeel voor elke keno-paytable berekent

De methode is hetzelfde voor elke paytable. Voor een gegeven aantal spots s, som de uitbetalingen op voor elk mogelijk aantal matches k (van 0 tot s). Voor elke k berekent u de kans P(k) = C(s,k) * C(80-s,20-k) / C(80,20). Vermenigvuldig vervolgens P(k) met de uitbetaling voor k en sommeer deze producten. Het resultaat is het verwachte rendement. Het huisvoordeel is 1 minus het verwachte rendement.

Deze berekening kan worden gedaan met een spreadsheet of een rekenmachine. De binomiaalcoëfficiënten kunnen worden berekend met de formule C(n,r) = n! / (r! * (n-r)!). Voor grote getallen gebruikt u een rekenmachine die grote gehele getallen aankan of gebruikt u logaritmen.

Bijvoorbeeld, voor s=8 is de kans op 4 matches C(8,4)*C(72,16)/C(80,20). C(8,4)=70. C(72,16) is een groot getal, maar de verhouding kan worden berekend. Het resultaat is ongeveer 0,1000. De kans op 8 matches is C(8,8)*C(72,12)/C(80,20) = 1 * C(72,12)/C(80,20) ≈ 0,00002.

Zodra de kansen bekend zijn, is het verwachte rendement eenvoudig. De enige variabele is de paytable.

Samenvatting van de kosten

Keno is een spel met een hoog huisvoordeel, doorgaans tussen 20% en 35%. Het voordeel wordt bepaald door de paytable, die varieert per operator en per spotgrootte. Bij een inzet van 1 per ronde en 200 rondes per uur varieert het verwachte verlies van ongeveer 23,50 tot 70 per uur, afhankelijk van het voordeel. Bij een inzet van 0,50 per ronde varieert het verlies van ongeveer 11,75 tot 35 per uur. Deze cijfers zijn verwachte waarden; werkelijke resultaten zullen variëren. Het voordeel wordt niet beïnvloed door eerdere uitkomsten, door het aantal gespeelde spots, of door of het spel gratis is of om geld gaat. Het is een vast eigenschap van de paytable en de trekking.