Keno Odds: Husets Fordel og Pris per Time

Keno er et lotterilignende spil, hvor en spiller vælger mellem 1 og 20 numre fra en pulje på 80, og operatøren trækker 20 numre tilfældigt. Udbetalinger sker i henhold til, hvor mange af spillerens valgte numre der matcher de trukne numre. Husets fordel er ikke en fast egenskab ved spillet; den bestemmes udelukkende af udbetalingstabellen og antallet af spillede spots. På tværs af almindelige udbetalingstabeller varierer fordelen fra cirka 20% til 35%, hvilket gør keno til et af de dyreste spil i et kasino. Denne side viser, hvordan dette interval beregnes ud fra antallet af udfald og udbetalingstabellen, og omregner fordelen til penge per time ved en angivet indsats og rundehastighed.

Antallet af udfald

Det første skridt i at udlede husets fordel er at tælle det samlede antal mulige udfald. I keno trækkes 20 numre fra 80 uden tilbagelægning. Antallet af mulige trækningskombinationer er binomialkoefficienten C(80,20). Dette er lig med 3.535.316.142.212.174.320. For en spiller, der har valgt s spots, er antallet af måder at matche præcis k af disse spots C(s,k) * C(80-s,20-k). Sandsynligheden for at matche k spots er dette produkt divideret med C(80,20).

Disse sandsynligheder er fundamentet for enhver keno-udbetalingstabel. De ændrer sig ikke med operatøren, maskinen eller tidspunktet på dagen. De er fastsat af reglerne for trækningen.

Et gennemregnet eksempel: 8-spot udbetalingstabellen

Overvej en almindelig 8-spot keno-udbetalingstabel. Spilleren vælger 8 numre. Udbetalingerne for at matche k spots er typisk:

For at finde det forventede afkast skal du beregne sandsynligheden for hvert udfald og gange med udbetalingen. Sandsynlighederne for et 8-spot spil er:

Disse sandsynligheder summer til 1. Det forventede afkast er summen af (sandsynlighed * udbetaling) for hvert udfald. Ved brug af udbetalingerne ovenfor:

• 0 matches: 0,0883 * 0 = 0
• 1 match: 0,2475 * 0 = 0
• 2 matches: 0,3090 * 0 = 0
• 3 matches: 0,2200 * 0 = 0
• 4 matches: 0,1000 * 1 = 0,1000
• 5 matches: 0,0285 * 5 = 0,1425
• 6 matches: 0,0048 * 50 = 0,2400
• 7 matches: 0,0004 * 500 = 0,2000
• 8 matches: 0,00002 * 10.000 = 0,2000

Summering af disse giver et forventet afkast på 0,1000 + 0,1425 + 0,2400 + 0,2000 + 0,2000 = 0,8825. Så det forventede afkast er 88,25%, og husets fordel er 100% - 88,25% = 11,75%. Dette er lavere end det ofte citerede interval på 20-35%, fordi denne særlige udbetalingstabel er relativt generøs. Mange keno-udbetalingstabeller har en højere fordel.

Hvorfor fordelen varierer så meget

Husets fordel i keno afhænger af udbetalingstabellen, som vælges af operatøren. Det samme spil med et andet sæt udbetalinger kan have en drastisk anderledes fordel. For eksempel, hvis 8-spot udbetalingstabellen ovenfor blev ændret, så 4 matches betalte 0, 5 matches betalte 2, 6 matches betalte 20, 7 matches betalte 100, og 8 matches betalte 2.000, ville det forventede afkast være:

• 4 matches: 0,1000 * 0 = 0
• 5 matches: 0,0285 * 2 = 0,0570
• 6 matches: 0,0048 * 20 = 0,0960
• 7 matches: 0,0004 * 100 = 0,0400
• 8 matches: 0,00002 * 2.000 = 0,0400

Samlet forventet afkast = 0,0570 + 0,0960 + 0,0400 + 0,0400 = 0,2330, eller 23,30%. Husets fordel er 76,70%. Dette illustrerer, at to keno-spil i samme kasino kan variere med mere end ti procentpoint i fordel, alene på grund af udbetalingstabellen.

Følgende tabel viser husets fordel for flere almindelige spotstørrelser og udbetalingstabeller. Fordelen afhænger af antallet af spots og de specifikke udbetalinger. Tallene er udledt fra sandsynlighederne for at matche k spots, som bestemmes af puljen på 80 numre og trækningen af 20 numre.

De viste fordele er omtrentlige og afhænger af den nøjagtige udbetalingstabel. For spotstørrelser 1 til 7 og 10 er udbetalingstabellerne ofte sat til at give en fordel på 25%. 8-spot og 9-spot spillene har nogle gange lavere fordele, men dette er ikke garanteret. Den eneste måde at kende fordelen for et specifikt keno-spil er at læse dets udbetalingstabel og udføre beregningen.

Omregning af fordelen til penge per time

En procentdel af omsætningen er ikke en størrelse, de fleste kan mærke. For at gøre omkostningen konkret, overvej en spiller, der spiller 200 keno-runder per time med en indsats på 1 per runde. Det samlede beløb, der satses per time, er 200. Hvis husets fordel er 25%, er det forventede tab per time 200 * 0,25 = 50. Hvis fordelen er 35%, er det forventede tab 200 * 0,35 = 70. Hvis fordelen er 11,75%, er det forventede tab 200 * 0,1175 = 23,50.

Ved en indsats på 0,50 per runde og 200 runder per time er det samlede satsede beløb 100. Det forventede tab ved en fordel på 25% er 25 per time. Ved en fordel på 35% er det 35 per time.

Rundehastigheden betyder noget. En spiller, der spiller 400 runder per time med 1 per runde, satser 400 per time. Ved en fordel på 25% er det forventede tab 100 per time. Omkostningen skalerer lineært med antallet af runder og indsatsen.

Det er derfor, keno ofte beskrives som et af de værste bets i kasinoet. En spiller, der tilbringer en time ved et blackjack-bord med en fordel på 0,5% og en indsats på 100 per time, kan forvente at tabe 0,50 per time. Den samme spiller ved en keno-maskine med en fordel på 25% og en indsats på 200 per time forventer at tabe 50 per time. Forskellen er to størrelsesordener.

Hvad folk misforstår om keno-odds

Den mest almindelige fejl er at antage, at husets fordel er den samme for alle keno-spil. Det er den ikke. Fordelen er en funktion af udbetalingstabellen, og udbetalingstabeller varierer meget. To keno-spil i samme kasino, selv på tilstødende maskiner, kan have fordele, der adskiller sig med ti procentpoint eller mere. En spiller, der antager en fordel på 25%, når den faktiske fordel er 35%, vil undervurdere omkostningen med 40%.

En anden fejl er at tro, at bestemte numre er mere tilbøjelige til at blive trukket, fordi de ikke er dukket op for nylig. Dette er gambler’s fallacy. Hver trækning er uafhængig. Sandsynligheden for, at et bestemt nummer bliver trukket, er 20/80 = 0,25, uanset hvad der skete i tidligere trækninger. Maskinen har ingen hukommelse. Der findes ikke noget, der hedder et “due” nummer i keno.

En tredje fejl er at tro, at det forbedrer oddsene at spille flere numre. At spille flere spots ændrer variansen og udbetalingstabellen, men det ændrer ikke den fundamentale husets fordel, medmindre udbetalingstabellen er anderledes. Faktisk har nogle spotstørrelser højere fordele end andre. Fordelen bestemmes af udbetalingstabellen, ikke af antallet af spots i sig selv.

Disse fejl er naturlige, fordi keno præsenteres som et lotteri, og lotterier fremkalder ofte en følelse af mønster og held. Den menneskelige hjerne søger mønstre i tilfældige begivenheder. Men matematikken i keno er fast og kan beregnes nøjagtigt. Den eneste ukendte er udbetalingstabellen, som er trykt på maskinen eller tilgængelig i spillets hjælpeskærm.

Rollen af gratis keno og online keno

Gratis keno-spil, ofte tilgængelige online, bruger de samme trækningsmekanikker, men involverer ikke rigtige penge. De er nyttige til at forstå spillets flow og sandsynlighederne for forskellige udfald, men de ændrer ikke husets fordel. Når rigtige penge er involveret, bestemmes fordelen af udbetalingstabellen for det specifikke spil.

Online keno-spil kan have andre udbetalingstabeller end landbaserede maskiner. Nogle online kasinoer tilbyder keno med fordele så lave som 5% eller så høje som 35%. Den samme regel gælder: læs udbetalingstabellen og beregn det forventede afkast. Antallet af udfald er altid baseret på 80 numre og en trækning af 20 numre, så sandsynlighederne er de samme. Kun udbetalingerne ændrer sig.

Super keno er en variant, der nogle gange tilbyder en anden udbetalingstabel eller yderligere funktioner, såsom en multiplikator. Disse funktioner kan ændre fordelen, men de ændrer ikke de underliggende sandsynligheder. Fordelen er stadig udledt fra udbetalingstabellen og antallet af udfald.

Sådan beregner du fordelen for enhver keno-udbetalingstabel

Metoden er den samme for enhver udbetalingstabel. For et givet antal spots s, list udbetalingerne for hvert muligt antal matches k (fra 0 til s). For hvert k, beregn sandsynligheden P(k) = C(s,k) * C(80-s,20-k) / C(80,20). Gang derefter P(k) med udbetalingen for k og summer disse produkter. Resultatet er det forventede afkast. Husets fordel er 1 minus det forventede afkast.

Denne beregning kan udføres med et regneark eller en lommeregner. Binomialkoefficienterne kan beregnes ved hjælp af formlen C(n,r) = n! / (r! * (n-r)!). For store tal, brug en lommeregner, der håndterer store heltal, eller brug logaritmer.

For eksempel, for s=8, er sandsynligheden for at matche 4 C(8,4)*C(72,16)/C(80,20). C(8,4)=70. C(72,16) er et stort tal, men forholdet kan beregnes. Resultatet er cirka 0,1000. Sandsynligheden for at matche 8 er C(8,8)*C(72,12)/C(80,20) = 1 * C(72,12)/C(80,20) ≈ 0,00002.

Når sandsynlighederne er kendt, er det forventede afkast ligetil. Den eneste variabel er udbetalingstabellen.

Oversigt over omkostningen

Keno er et spil med en høj husets fordel, typisk mellem 20% og 35%. Fordelen bestemmes af udbetalingstabellen, som varierer efter operatør og spotstørrelse. Ved en indsats på 1 per runde og 200 runder per time varierer det forventede tab fra cirka 23,50 til 70 per time, afhængigt af fordelen. Ved en indsats på 0,50 per runde varierer tabet fra cirka 11,75 til 35 per time. Disse tal er forventede værdier; faktiske resultater vil variere. Fordelen påvirkes ikke af tidligere udfald, af antallet af spillede spots, eller af om spillet er gratis eller for penge. Det er en fast egenskab ved udbetalingstabellen og trækningen.