Keno Quoten: Hausvorteil und Kosten pro Stunde

Keno ist ein lotterieähnliches Spiel, bei dem ein Spieler zwischen 1 und 20 Zahlen aus einem Pool von 80 auswählt und der Betreiber 20 Zahlen zufällig zieht. Auszahlungen erfolgen danach, wie viele der gewählten Zahlen mit den gezogenen Zahlen übereinstimmen. Der Hausvorteil ist keine feste Eigenschaft des Spiels; er wird vollständig durch die Auszahlungstabelle und die Anzahl der gespielten Spots bestimmt. Über gängige Auszahlungstabellen hinweg reicht der Vorteil von etwa 20% bis 35%, was Keno zu einem der teuersten Spiele im Casino macht. Diese Seite zeigt, wie diese Spanne aus der Anzahl der Ergebnisse und der Auszahlungstabelle berechnet wird, und rechnet den Vorteil in Geld pro Stunde bei einem angegebenen Einsatz und einer angegebenen Rundenzahl um.

Die Anzahl der Ergebnisse

Der erste Schritt zur Ableitung des Hausvorteils besteht darin, die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse zu zählen. Bei Keno werden 20 Zahlen aus 80 ohne Zurücklegen gezogen. Die Anzahl der möglichen Ziehungskombinationen ist der Binomialkoeffizient C(80,20). Dieser beträgt 3.535.316.142.212.174.320. Für einen Spieler, der s Spots ausgewählt hat, ist die Anzahl der Möglichkeiten, genau k dieser Spots zu treffen, C(s,k) * C(80-s,20-k). Die Wahrscheinlichkeit, k Spots zu treffen, ist dieses Produkt geteilt durch C(80,20).

Diese Wahrscheinlichkeiten sind die Grundlage jeder Keno-Auszahlungstabelle. Sie ändern sich nicht mit dem Betreiber, dem Automaten oder der Tageszeit. Sie sind durch die Regeln der Ziehung festgelegt.

Ein durchgerechnetes Beispiel: die 8-Spot-Auszahlungstabelle

Betrachten Sie eine gängige 8-Spot-Keno-Auszahlungstabelle. Der Spieler wählt 8 Zahlen. Die Auszahlungen für das Treffen von k Spots sind typischerweise:

Um die erwartete Rendite zu ermitteln, berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit jedes Ergebnisses und multiplizieren Sie sie mit der Auszahlung. Die Wahrscheinlichkeiten für ein 8-Spot-Spiel sind:

Diese Wahrscheinlichkeiten summieren sich zu 1. Die erwartete Rendite ist die Summe aus (Wahrscheinlichkeit * Auszahlung) für jedes Ergebnis. Unter Verwendung der obigen Auszahlungen:

• 0 Treffer: 0,0883 * 0 = 0
• 1 Treffer: 0,2475 * 0 = 0
• 2 Treffer: 0,3090 * 0 = 0
• 3 Treffer: 0,2200 * 0 = 0
• 4 Treffer: 0,1000 * 1 = 0,1000
• 5 Treffer: 0,0285 * 5 = 0,1425
• 6 Treffer: 0,0048 * 50 = 0,2400
• 7 Treffer: 0,0004 * 500 = 0,2000
• 8 Treffer: 0,00002 * 10.000 = 0,2000

Die Summe ergibt eine erwartete Rendite von 0,1000 + 0,1425 + 0,2400 + 0,2000 + 0,2000 = 0,8825. Die erwartete Rendite beträgt also 88,25%, und der Hausvorteil ist 100% - 88,25% = 11,75%. Dies ist niedriger als die oft zitierte Spanne von 20-35%, weil diese spezielle Auszahlungstabelle relativ großzügig ist. Viele Keno-Auszahlungstabellen haben einen höheren Vorteil.

Warum der Vorteil so stark variiert

Der Hausvorteil bei Keno hängt von der Auszahlungstabelle ab, die vom Betreiber gewählt wird. Dasselbe Spiel mit einer anderen Auszahlungsstruktur kann einen drastisch anderen Vorteil haben. Wenn beispielsweise die obige 8-Spot-Auszahlungstabelle so geändert würde, dass 4 Treffer 0 zahlen, 5 Treffer 2, 6 Treffer 20, 7 Treffer 100 und 8 Treffer 2.000, wäre die erwartete Rendite:

• 4 Treffer: 0,1000 * 0 = 0
• 5 Treffer: 0,0285 * 2 = 0,0570
• 6 Treffer: 0,0048 * 20 = 0,0960
• 7 Treffer: 0,0004 * 100 = 0,0400
• 8 Treffer: 0,00002 * 2.000 = 0,0400

Gesamte erwartete Rendite = 0,0570 + 0,0960 + 0,0400 + 0,0400 = 0,2330, also 23,30%. Der Hausvorteil beträgt 76,70%. Dies zeigt, dass sich zwei Keno-Spiele im selben Casino um mehr als zehn Prozentpunkte beim Vorteil unterscheiden können, allein aufgrund der Auszahlungstabelle.

Die folgende Tabelle zeigt den Hausvorteil für verschiedene gängige Spot-Größen und Auszahlungstabellen. Der Vorteil hängt von der Anzahl der Spots und den spezifischen Auszahlungen ab. Die Zahlen sind aus den Wahrscheinlichkeiten für das Treffen von k Spots abgeleitet, die durch den 80-Zahlen-Pool und die 20-Zahlen-Ziehung bestimmt werden.

Die gezeigten Vorteile sind ungefähr und hängen von der genauen Auszahlungstabelle ab. Für Spot-Größen 1 bis 7 und 10 sind die Auszahlungstabellen oft so festgelegt, dass sie einen Vorteil von 25% ergeben. Die 8-Spot- und 9-Spot-Spiele haben manchmal niedrigere Vorteile, aber das ist nicht garantiert. Die einzige Möglichkeit, den Vorteil für ein bestimmtes Keno-Spiel zu kennen, besteht darin, seine Auszahlungstabelle zu lesen und die Berechnung durchzuführen.

Umrechnung des Vorteils in Geld pro Stunde

Ein Prozentsatz des Umsatzes ist keine Größe, die die meisten Menschen fühlen können. Um die Kosten konkret zu machen, betrachten Sie einen Spieler, der 200 Keno-Runden pro Stunde mit einem Einsatz von 1 pro Runde spielt. Der insgesamt pro Stunde gesetzte Betrag beträgt 200. Wenn der Hausvorteil 25% beträgt, ist der erwartete Verlust pro Stunde 200 * 0,25 = 50. Wenn der Vorteil 35% beträgt, ist der erwartete Verlust 200 * 0,35 = 70. Wenn der Vorteil 11,75% beträgt, ist der erwartete Verlust 200 * 0,1175 = 23,50.

Bei einem Einsatz von 0,50 pro Runde und 200 Runden pro Stunde beträgt der insgesamt gesetzte Betrag 100. Der erwartete Verlust bei einem Vorteil von 25% beträgt 25 pro Stunde. Bei einem Vorteil von 35% beträgt er 35 pro Stunde.

Die Rundenzahl ist wichtig. Ein Spieler, der 400 Runden pro Stunde mit 1 pro Runde spielt, setzt 400 pro Stunde. Bei einem Vorteil von 25% beträgt der erwartete Verlust 100 pro Stunde. Die Kosten skalieren linear mit der Anzahl der Runden und dem Einsatz.

Deshalb wird Keno oft als eine der schlechtesten Wetten im Casino beschrieben. Ein Spieler, der eine Stunde an einem Blackjack-Tisch mit einem Vorteil von 0,5% und einem Einsatz von 100 pro Stunde verbringt, könnte erwarten, 0,50 pro Stunde zu verlieren. Derselbe Spieler an einem Keno-Automaten mit einem Vorteil von 25% und einem Einsatz von 200 pro Stunde erwartet einen Verlust von 50 pro Stunde. Der Unterschied beträgt zwei Größenordnungen.

Was die Leute über Keno-Quoten falsch verstehen

Der häufigste Fehler ist die Annahme, dass der Hausvorteil bei allen Keno-Spielen gleich ist. Das ist nicht der Fall. Der Vorteil ist eine Funktion der Auszahlungstabelle, und die Auszahlungstabellen variieren stark. Zwei Keno-Spiele im selben Casino, sogar an benachbarten Automaten, können Vorteile haben, die um zehn Prozentpunkte oder mehr differieren. Ein Spieler, der einen Vorteil von 25% annimmt, wenn der tatsächliche Vorteil 35% beträgt, unterschätzt die Kosten um 40%.

Ein weiterer Fehler ist die Annahme, dass bestimmte Zahlen wahrscheinlicher gezogen werden, weil sie kürzlich nicht erschienen sind. Dies ist der Spielerfehlschluss. Jede Ziehung ist unabhängig. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Zahl gezogen wird, beträgt 20/80 = 0,25, unabhängig davon, was in früheren Ziehungen passiert ist. Der Automat hat kein Gedächtnis. Es gibt so etwas wie eine fällige Zahl bei Keno nicht.

Ein dritter Fehler ist die Annahme, dass das Spielen von mehr Zahlen die Quoten verbessert. Das Spielen von mehr Spots ändert die Varianz und die Auszahlungstabelle, aber es ändert nicht den grundlegenden Hausvorteil, es sei denn, die Auszahlungstabelle ist anders. Tatsächlich haben einige Spot-Größen höhere Vorteile als andere. Der Vorteil wird durch die Auszahlungstabelle bestimmt, nicht durch die Anzahl der Spots an sich.

Diese Fehler sind natürlich, weil Keno als Lotterie präsentiert wird und Lotterien oft ein Gefühl von Muster und Glück hervorrufen. Der menschliche Verstand sucht Muster in zufälligen Ereignissen. Aber die Mathematik von Keno ist festgelegt und kann exakt berechnet werden. Die einzige Unbekannte ist die Auszahlungstabelle, die auf dem Automaten gedruckt oder im Hilfebildschirm des Spiels verfügbar ist.

Die Rolle von kostenlosem Keno und Online-Keno

Kostenlose Keno-Spiele, die oft online verfügbar sind, verwenden dieselbe Ziehungsmechanik, beinhalten aber kein echtes Geld. Sie sind nützlich, um den Spielfluss und die Wahrscheinlichkeiten verschiedener Ergebnisse zu verstehen, aber sie ändern nicht den Hausvorteil. Wenn echtes Geld im Spiel ist, wird der Vorteil durch die Auszahlungstabelle des spezifischen Spiels bestimmt.

Online-Keno-Spiele können andere Auszahlungstabellen haben als landbasierte Automaten. Einige Online-Casinos bieten Keno mit Vorteilen von nur 5% oder bis zu 35% an. Es gilt dieselbe Regel: Lesen Sie die Auszahlungstabelle und berechnen Sie die erwartete Rendite. Die Anzahl der Ergebnisse basiert immer auf 80 Zahlen und einer 20-Zahlen-Ziehung, sodass die Wahrscheinlichkeiten gleich sind. Nur die Auszahlungen ändern sich.

Super Keno ist eine Variante, die manchmal eine andere Auszahlungstabelle oder zusätzliche Funktionen wie einen Multiplikator bietet. Diese Funktionen können den Vorteil ändern, aber sie ändern nicht die zugrunde liegenden Wahrscheinlichkeiten. Der Vorteil wird immer noch aus der Auszahlungstabelle und der Anzahl der Ergebnisse abgeleitet.

So berechnen Sie den Vorteil für jede Keno-Auszahlungstabelle

Die Methode ist für jede Auszahlungstabelle dieselbe. Für eine gegebene Anzahl von Spots s listen Sie die Auszahlungen für jede mögliche Anzahl von Treffern k (von 0 bis s) auf. Für jedes k berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit P(k) = C(s,k) * C(80-s,20-k) / C(80,20). Dann multiplizieren Sie P(k) mit der Auszahlung für k und summieren diese Produkte. Das Ergebnis ist die erwartete Rendite. Der Hausvorteil ist 1 minus der erwarteten Rendite.

Diese Berechnung kann mit einer Tabellenkalkulation oder einem Taschenrechner durchgeführt werden. Die Binomialkoeffizienten können mit der Formel C(n,r) = n! / (r! * (n-r)!) berechnet werden. Für große Zahlen verwenden Sie einen Taschenrechner, der große Ganzzahlen verarbeitet, oder verwenden Sie Logarithmen.

Zum Beispiel ist für s=8 die Wahrscheinlichkeit, 4 zu treffen, C(8,4)*C(72,16)/C(80,20). C(8,4)=70. C(72,16) ist eine große Zahl, aber das Verhältnis kann berechnet werden. Das Ergebnis ist ungefähr 0,1000. Die Wahrscheinlichkeit, 8 zu treffen, ist C(8,8)*C(72,12)/C(80,20) = 1 * C(72,12)/C(80,20) ≈ 0,00002.

Sobald die Wahrscheinlichkeiten bekannt sind, ist die erwartete Rendite unkompliziert. Die einzige Variable ist die Auszahlungstabelle.

Zusammenfassung der Kosten

Keno ist ein Spiel mit einem hohen Hausvorteil, typischerweise zwischen 20% und 35%. Der Vorteil wird durch die Auszahlungstabelle bestimmt, die je nach Betreiber und Spot-Größe variiert. Bei einem Einsatz von 1 pro Runde und 200 Runden pro Stunde reicht der erwartete Verlust von etwa 23,50 bis 70 pro Stunde, je nach Vorteil. Bei einem Einsatz von 0,50 pro Runde reicht der Verlust von etwa 11,75 bis 35 pro Stunde. Diese Zahlen sind Erwartungswerte; tatsächliche Ergebnisse werden variieren. Der Vorteil wird nicht durch frühere Ergebnisse, die Anzahl der gespielten Spots oder die Frage, ob das Spiel kostenlos oder um Geld gespielt wird, beeinflusst. Er ist eine feste Eigenschaft der Auszahlungstabelle und der Ziehung.