Jaká je kurzovní výhoda v kenu?

Kurzovní výhoda v kenu se obvykle pohybuje od 20 % do 35 % v závislosti na výplatní tabulce. Vypočítá se jako součet součinů pravděpodobnosti každého výsledku a jeho výplaty, odečtený od 1. Výhoda není pevná; mění se s výplatní tabulkou a počtem hraných čísel.

Je keno nejhorší hra v kasinu?

Keno má často nejvyšší kurzovní výhodu ze všech kasinových her, ale některé automaty a jiné hry mohou mít výhodu ve stejném rozmezí. Výhoda závisí na konkrétní výplatní tabulce. Například hra kena s 8 čísly a štědrou výplatní tabulkou může mít výhodu již 11,75 %, zatímco jiné hry kena mohou přesáhnout 35 %.

Kolik mohu očekávat, že prohraji za hodinu hraním kena?

Při sázce 1 za kolo a 200 kolech za hodinu je očekávaná ztráta 200krát kurzovní výhoda. Při 25% výhodě je to 50 za hodinu. Při 35% výhodě je to 70 za hodinu. Při sázce 0,50 tyto údaje půlíte. Skutečné výsledky se budou od těchto očekávaných hodnot lišit.

Zlepšuje hraní více čísel mé šance v kenu?

Hraní více čísel mění výplatní tabulku a rozptyl, ale nemění kurzovní výhodu, pokud není výplatní tabulka odlišná. Výhoda je určena výplatami za každý počet shod, nikoli počtem čísel jako takovým. Některé počty čísel mají vyšší výhodu než jiné.

Mají čísla v kenu větší šanci, že se objeví, pokud nebyla vylosována?

Ne. Každé losování kena je nezávislé. Pravděpodobnost, že bude vylosováno jakékoli číslo, je vždy 20/80 = 0,25, bez ohledu na předchozí losování. V kenu neexistuje něco jako číslo, které má přijít. Stroj nemá paměť.

Keno kurzovní výhoda a šance

Keno je hra na principu loterie, ve které hráč vybírá 1 až 20 čísel z osmičlenné… z 80 čísel a operátor losuje 20 čísel náhodně. Výplaty se provádějí podle toho, kolik z hráčových zvolených čísel se shoduje s vylosovanými čísly. Kurzovní výhoda není pevnou vlastností hry; je určena výhradně výplatní tabulkou a počtem hraných čísel. U běžných výplatních tabulek se výhoda pohybuje zhruba od 20 % do 35 %, což z kena činí jednu z nejdražších her v kasinu. Tato stránka ukazuje, jak se toto rozmezí vypočítává z počtu výsledků a výplatní tabulky, a převádí výhodu na peníze za hodinu při dané sázce a počtu kol.

Počet výsledků

Prvním krokem při odvozování kurzovní výhody je spočítat celkový počet možných výsledků. V kenu se losuje 20 čísel z 80 bez vracení. Počet možných kombinací losování je binomický koeficient C(80,20). Ten se rovná 3 535 316 142 212 174 320. Pro hráče, který zvolil s čísel, je počet způsobů, jak trefit přesně k z těchto čísel, C(s,k) * C(80-s,20-k). Pravděpodobnost trefení k čísel je tento součin dělený C(80,20).

Tyto pravděpodobnosti jsou základem každé výplatní tabulky kena. Nemění se s operátorem, strojem ani denní dobou. Jsou dány pravidly losování.

Řešený příklad: výplatní tabulka pro 8 čísel

Uvažujme běžnou výplatní tabulku kena pro 8 čísel. Hráč zvolí 8 čísel. Výplaty za trefení k čísel jsou obvykle:

Shody	Výplata (za 1 jednotku sázky)
0	0
1	0
2	0
3	0
4	1
5	5
6	50
7	500
8	10 000

Pro zjištění očekávané návratnosti spočítejte pravděpodobnost každého výsledku a vynásobte ji výplatou. Pravděpodobnosti pro hru se 8 čísly jsou:

Shody	Pravděpodobnost (přibližná)
0	0,0883
1	0,2475
2	0,3090
3	0,2200
4	0,1000
5	0,0285
6	0,0048
7	0,0004
8	0,00002

Tyto pravděpodobnosti dávají součet 1. Očekávaná návratnost je součet (pravděpodobnost * výplata) pro každý výsledek. Při použití výše uvedených výplat:

0 shod: 0,0883 * 0 = 0
1 shoda: 0,2475 * 0 = 0
2 shody: 0,3090 * 0 = 0
3 shody: 0,2200 * 0 = 0
4 shody: 0,1000 * 1 = 0,1000
5 shod: 0,0285 * 5 = 0,1425
6 shod: 0,0048 * 50 = 0,2400
7 shod: 0,0004 * 500 = 0,2000
8 shod: 0,00002 * 10 000 = 0,2000

Jejich součtem získáme očekávanou návratnost 0,1000 + 0,1425 + 0,2400 + 0,2000 + 0,2000 = 0,8825. Očekávaná návratnost je tedy 88,25 % a kurzovní výhoda je 100 % - 88,25 % = 11,75 %. To je nižší než často uváděné rozmezí 20–35 %, protože tato konkrétní výplatní tabulka je poměrně štědrá. Mnoho výplatních tabulek kena má vyšší výhodu.

Proč se výhoda tolik liší

Kurzovní výhoda v kenu závisí na výplatní tabulce, kterou volí operátor. Stejná hra s jinou sadou výplat může mít dramaticky odlišnou výhodu. Pokud by se například výše uvedená výplatní tabulka pro 8 čísel změnila tak, že 4 shody by platily 0, 5 shod 2, 6 shod 20, 7 shod 100 a 8 shod 2 000, očekávaná návratnost by byla:

4 shody: 0,1000 * 0 = 0
5 shod: 0,0285 * 2 = 0,0570
6 shod: 0,0048 * 20 = 0,0960
7 shod: 0,0004 * 100 = 0,0400
8 shod: 0,00002 * 2 000 = 0,0400

Celková očekávaná návratnost = 0,0570 + 0,0960 + 0,0400 + 0,0400 = 0,2330, tedy 23,30 %. Kurzovní výhoda je 76,70 %. To ilustruje, že dvě hry kena ve stejném kasinu se mohou lišit o více než deset procentních bodů ve výhodě, jednoduše kvůli výplatní tabulce.

Následující tabulka ukazuje kurzovní výhodu pro několik běžných počtů čísel a výplatních tabulek. Výhoda závisí na počtu čísel a konkrétních výplatách. Údaje jsou odvozeny z pravděpodobností trefení k čísel, které jsou určeny 80číselným fondem a losováním 20 čísel.

Počet čísel	Typická výplatní tabulka (výplaty za shody)	Kurzovní výhoda
1	3 ku 1	25,0 %
2	15 za 2, 1 za 1	25,0 %
3	45 za 3, 2 za 2	25,0 %
4	100 za 4, 5 za 3, 1 za 2	25,0 %
5	500 za 5, 20 za 4, 2 za 3	25,0 %
6	1 600 za 6, 50 za 5, 5 za 4	25,0 %
7	5 000 za 7, 100 za 6, 10 za 5	25,0 %
8	10 000 za 8, 500 za 7, 50 za 6, 5 za 5, 1 za 4	11,75 %
9	20 000 za 9, 1 000 za 8, 100 za 7, 10 za 6, 1 za 5	20,0 %
10	50 000 za 10, 2 000 za 9, 200 za 8, 20 za 7, 2 za 6	25,0 %

Uvedené výhody jsou přibližné a závisí na přesné výplatní tabulce. Pro počty čísel 1 až 7 a 10 jsou výplatní tabulky často nastaveny tak, aby produkovaly 25% výhodu. Hry se 8 a 9 čísly mají někdy nižší výhodu, ale to není zaručeno. Jediný způsob, jak zjistit výhodu pro konkrétní hru kena, je přečíst si její výplatní tabulku a provést výpočet.

Převod výhody na peníze za hodinu

Procento z obratu není množství, které většina lidí dokáže pocítit. Aby byly náklady konkrétní, uvažujme hráče, který hraje 200 kol kena za hodinu se sázkou 1 za kolo. Celková vsazená částka za hodinu je 200. Pokud je kurzovní výhoda 25 %, očekávaná ztráta za hodinu je 200 * 0,25 = 50. Pokud je výhoda 35 %, očekávaná ztráta je 200 * 0,35 = 70. Pokud je výhoda 11,75 %, očekávaná ztráta je 200 * 0,1175 = 23,50.

Při sázce 0,50 za kolo a 200 kolech za hodinu je celková vsazená částka 100. Očekávaná ztráta při 25% výhodě je 25 za hodinu. Při 35% výhodě je to 35 za hodinu.

Rychlost kol je důležitá. Hráč, který hraje 400 kol za hodinu při 1 za kolo, vsadí 400 za hodinu. Při 25% výhodě je očekávaná ztráta 100 za hodinu. Náklady rostou lineárně s počtem kol a výší sázky.

To je důvod, proč je keno často popisováno jako jedna z nejhorších sázek v kasinu. Hráč, který stráví hodinu u blackjackového stolu s výhodou 0,5 % a sázkou 100 za hodinu, může očekávat ztrátu 0,50 za hodinu. Stejný hráč u automatu na keno s 25% výhodou a sázkou 200 za hodinu očekává ztrátu 50 za hodinu. Rozdíl je dva řády.

Co lidé o kurzech kena chápou špatně

Nejčastější chybou je předpokládat, že kurzovní výhoda je stejná pro všechny hry kena. Není. Výhoda je funkcí výplatní tabulky a výplatní tabulky se značně liší. Dvě hry kena ve stejném kasinu, dokonce i na sousedních automatech, mohou mít výhody lišící se o deset procentních bodů nebo více. Hráč, který předpokládá 25% výhodu, když skutečná výhoda je 35 %, podcení náklady o 40 %.

Další chybou je domnívat se, že určitá čísla mají větší šanci být vylosována, protože se nedávno neobjevila. To je hazardní klam. Každé losování je nezávislé. Pravděpodobnost, že bude vylosováno jakékoli konkrétní číslo, je 20/80 = 0,25, bez ohledu na to, co se stalo v předchozích losováních. Stroj nemá paměť. V kenu neexistuje něco jako číslo, které má přijít.

Třetí chybou je myslet si, že hraní více čísel zlepšuje šance. Hraní více čísel mění rozptyl a výplatní tabulku, ale nemění základní kurzovní výhodu, pokud není výplatní tabulka odlišná. Ve skutečnosti mají některé počty čísel vyšší výhodu než jiné. Výhoda je určena výplatní tabulkou, nikoli počtem čísel jako takovým.

Tyto chyby jsou přirozené, protože keno je prezentováno jako loterie a loterie často evokují pocit vzorce a štěstí. Lidská mysl hledá vzorce v náhodných událostech. Matematika kena je však pevná a lze ji přesně vypočítat. Jediná neznámá je výplatní tabulka, která je vytištěna na automatu nebo dostupná v nápovědě hry.

Role bezplatného a online kena

Bezplatné hry kena, často dostupné online, používají stejnou mechaniku losování, ale nezahrnují skutečné peníze. Jsou užitečné pro pochopení průběhu hry a pravděpodobností různých výsledků, ale nemění kurzovní výhodu. Pokud jde o skutečné peníze, výhoda je určena výplatní tabulkou konkrétní hry.

Online hry kena mohou mít odlišné výplatní tabulky od pozemních automatů. Některá online kasina nabízejí keno s výhodou již od 5 % nebo až do 35 %. Platí stejné pravidlo: přečtěte si výplatní tabulku a spočítejte očekávanou návratnost. Počet výsledků je vždy založen na 80 číslech a losování 20 čísel, takže pravděpodobnosti jsou stejné. Mění se pouze výplaty.

Super keno je varianta, která někdy nabízí odlišnou výplatní tabulku nebo další funkce, jako je multiplikátor. Tyto funkce mohou změnit výhodu, ale nemění základní pravděpodobnosti. Výhoda je stále odvozena z výplatní tabulky a počtu výsledků.

Jak vypočítat výhodu pro jakoukoli výplatní tabulku kena

Metoda je stejná pro jakoukoli výplatní tabulku. Pro daný počet čísel s vypište výplaty pro každý možný počet shod k (od 0 do s). Pro každé k spočítejte pravděpodobnost P(k) = C(s,k) * C(80-s,20-k) / C(80,20). Poté vynásobte P(k) výplatou za k a sečtěte tyto součiny. Výsledkem je očekávaná návratnost. Kurzovní výhoda je 1 minus očekávaná návratnost.

Tento výpočet lze provést v tabulkovém procesoru nebo na kalkulačce. Binomické koeficienty lze spočítat pomocí vzorce C(n,r) = n! / (r! * (n-r)!). Pro velká čísla použijte kalkulačku, která zvládá velká celá čísla, nebo použijte logaritmy.

Například pro s=8 je pravděpodobnost shody 4 C(8,4)*C(72,16)/C(80,20). C(8,4)=70. C(72,16) je velké číslo, ale poměr lze spočítat. Výsledek je přibližně 0,1000. Pravděpodobnost shody 8 je C(8,8)*C(72,12)/C(80,20) = 1 * C(72,12)/C(80,20) ≈ 0,00002.

Jakmile jsou pravděpodobnosti známy, očekávaná návratnost je přímočará. Jedinou proměnnou je výplatní tabulka.

Shrnutí nákladů

Keno je hra s vysokou kurzovní výhodou, obvykle mezi 20 % a 35 %. Výhoda je určena výplatní tabulkou, která se liší podle operátora a počtu čísel. Při sázce 1 za kolo a 200 kolech za hodinu se očekávaná ztráta pohybuje od přibližně 23,50 do 70 za hodinu v závislosti na výhodě. Při sázce 0,50 za kolo se ztráta pohybuje od přibližně 11,75 do 35 za hodinu. Tyto údaje jsou očekávané hodnoty; skutečné výsledky se budou lišit. Výhoda není ovlivněna předchozími výsledky, počtem hraných čísel ani tím, zda je hra bezplatná nebo o peníze. Je pevnou vlastností výplatní tabulky a losování.

Keno: kurzovní výhoda a náklady za hodinu