Кено: перевага казино та вартість за годину

Кено — це гра лотерейного типу, в якій гравець обирає від 1 до 20 чисел із пулу в 80, а оператор випадково витягує 20 чисел. Виплати здійснюються відповідно до того, скільки з обраних гравцем чисел збігаються з витягнутими. Перевага казино не є фіксованою властивістю гри; вона повністю визначається таблицею виплат і кількістю обраних чисел. За поширеними таблицями виплат перевага коливається від приблизно 20% до 35%, що робить кено однією з найдорожчих ігор у казино. Ця сторінка показує, як цей діапазон обчислюється з кількості результатів і таблиці виплат, та переводить перевагу в гроші за годину за вказаної ставки й темпу раундів.

Кількість результатів

Перший крок у виведенні переваги казино — порахувати загальну кількість можливих результатів. У кено 20 чисел витягуються з 80 без повернення. Кількість можливих комбінацій витягування — це біноміальний коефіцієнт C(80,20). Він дорівнює 3 535 316 142 212 174 320. Для гравця, який обрав s чисел, кількість способів збігу рівно k із цих чисел становить C(s,k) * C(80-s,20-k). Імовірність збігу k чисел — це цей добуток, поділений на C(80,20).

Ці ймовірності є основою кожної таблиці виплат у кено. Вони не змінюються залежно від оператора, автомата чи часу доби. Вони визначені правилами витягування.

Розібраний приклад: таблиця виплат для 8 чисел

Розгляньмо поширену таблицю виплат для 8 чисел у кено. Гравець обирає 8 чисел. Виплати за збіг k чисел зазвичай такі:

Щоб знайти очікуваний дохід, обчисліть імовірність кожного результату та помножте на виплату. Імовірності для гри на 8 чисел такі:

Ці ймовірності в сумі дають 1. Очікуваний дохід — це сума (ймовірність * виплата) для кожного результату. Використовуючи наведені виплати:

• 0 збігів: 0,0883 * 0 = 0
• 1 збіг: 0,2475 * 0 = 0
• 2 збіги: 0,3090 * 0 = 0
• 3 збіги: 0,2200 * 0 = 0
• 4 збіги: 0,1000 * 1 = 0,1000
• 5 збігів: 0,0285 * 5 = 0,1425
• 6 збігів: 0,0048 * 50 = 0,2400
• 7 збігів: 0,0004 * 500 = 0,2000
• 8 збігів: 0,00002 * 10 000 = 0,2000

Сума цих значень дає очікуваний дохід 0,1000 + 0,1425 + 0,2400 + 0,2000 + 0,2000 = 0,8825. Отже, очікуваний дохід становить 88,25%, а перевага казино — 100% - 88,25% = 11,75%. Це нижче за діапазон 20–35%, який часто наводять, бо ця конкретна таблиця виплат відносно щедра. Багато таблиць виплат у кено мають вищу перевагу.

Чому перевага так сильно змінюється

Перевага казино в кено залежить від таблиці виплат, яку обирає оператор. Та сама гра з іншим набором виплат може мати кардинально іншу перевагу. Наприклад, якби наведену вище таблицю виплат для 8 чисел змінили так, що 4 збіги платили 0, 5 збігів — 2, 6 збігів — 20, 7 збігів — 100, а 8 збігів — 2 000, очікуваний дохід становив би:

• 4 збіги: 0,1000 * 0 = 0
• 5 збігів: 0,0285 * 2 = 0,0570
• 6 збігів: 0,0048 * 20 = 0,0960
• 7 збігів: 0,0004 * 100 = 0,0400
• 8 збігів: 0,00002 * 2 000 = 0,0400

Загальний очікуваний дохід = 0,0570 + 0,0960 + 0,0400 + 0,0400 = 0,2330, або 23,30%. Перевага казино становить 76,70%. Це показує, що дві гри в кено в одному казино можуть відрізнятися за перевагою більш ніж на десять відсоткових пунктів лише через таблицю виплат.

Наступна таблиця показує перевагу казино для кількох поширених розмірів вибору та таблиць виплат. Перевага залежить від кількості обраних чисел і конкретних виплат. Цифри виведені з імовірностей збігу k чисел, які визначаються пулом із 80 чисел і витягуванням 20 чисел.

Наведені переваги є приблизними й залежать від точної таблиці виплат. Для кількості чисел від 1 до 7 і 10 таблиці виплат часто встановлюють так, щоб отримати перевагу 25%. Ігри на 8 і 9 чисел іноді мають нижчу перевагу, але це не гарантовано. Єдиний спосіб дізнатися перевагу для конкретної гри в кено — прочитати її таблицю виплат і виконати обчислення.

Переведення переваги в гроші за годину

Відсоток від обороту — це не та величина, яку більшість людей можуть відчути. Щоб зробити витрати конкретними, розгляньмо гравця, який грає 200 раундів кено за годину зі ставкою 1 за раунд. Загальна сума ставок за годину становить 200. Якщо перевага казино 25%, очікуваний програш за годину — 200 * 0,25 = 50. Якщо перевага 35%, очікуваний програш — 200 * 0,35 = 70. Якщо перевага 11,75%, очікуваний програш — 200 * 0,1175 = 23,50.

За ставки 0,50 за раунд і 200 раундів за годину загальна сума ставок — 100. Очікуваний програш за переваги 25% — 25 за годину. За переваги 35% — 35 за годину.

Темп раундів має значення. Гравець, який грає 400 раундів за годину зі ставкою 1 за раунд, ставить 400 за годину. За переваги 25% очікуваний програш — 100 за годину. Витрати зростають лінійно з кількістю раундів і ставкою.

Ось чому кено часто описують як одну з найгірших ставок у казино. Гравець, який проводить годину за столом блекджека з перевагою 0,5% і ставкою 100 за годину, може очікувати програш 0,50 за годину. Той самий гравець за автоматом кено з перевагою 25% і ставкою 200 за годину очікує програш 50 за годину. Різниця — два порядки.

Що люди розуміють неправильно щодо шансів у кено

Найпоширеніша помилка — припускати, що перевага казино однакова для всіх ігор у кено. Це не так. Перевага є функцією таблиці виплат, а таблиці виплат дуже різняться. Дві гри в кено в одному казино, навіть на сусідніх автоматах, можуть мати переваги, що відрізняються на десять відсоткових пунктів або більше. Гравець, який припускає перевагу 25%, коли фактична перевага 35%, недооцінить витрати на 40%.

Інша помилка — вірити, що певні числа мають більше шансів бути витягнутими, бо вони не з’являлися нещодавно. Це помилка гравця. Кожне витягування незалежне. Імовірність витягування будь-якого конкретного числа — 20/80 = 0,25, незалежно від того, що сталося в попередніх витягуваннях. Автомат не має пам’яті. У кено не існує такого поняття, як «назріле» число.

Третя помилка — думати, що гра на більшій кількості чисел покращує шанси. Гра на більшій кількості чисел змінює дисперсію та таблицю виплат, але не змінює фундаментальну перевагу казино, якщо таблиця виплат не інша. Насправді деякі розміри вибору мають вищу перевагу, ніж інші. Перевага визначається таблицею виплат, а не кількістю чисел як такою.

Ці помилки природні, бо кено подають як лотерею, а лотереї часто викликають відчуття закономірності та удачі. Людський розум шукає закономірності у випадкових подіях. Але математика кено фіксована й може бути обчислена точно. Єдине невідоме — таблиця виплат, яка надрукована на автоматі або доступна на екрані довідки гри.

Роль безкоштовного та онлайн-кено

Безкоштовні ігри в кено, часто доступні онлайн, використовують ту саму механіку витягування, але не передбачають реальних грошей. Вони корисні для розуміння ходу гри та ймовірностей різних результатів, але не змінюють перевагу казино. Коли задіяні реальні гроші, перевага визначається таблицею виплат конкретної гри.

Онлайн-ігри в кено можуть мати інші таблиці виплат, ніж наземні автомати. Деякі онлайн-казино пропонують кено з перевагою від 5% до 35%. Діє те саме правило: прочитайте таблицю виплат і обчисліть очікуваний дохід. Кількість результатів завжди базується на 80 числах і витягуванні 20 чисел, тож імовірності однакові. Змінюються лише виплати.

Супер-кено — це варіант, який іноді пропонує іншу таблицю виплат або додаткові функції, як-от множник. Ці функції можуть змінити перевагу, але не змінюють базові ймовірності. Перевага все одно виводиться з таблиці виплат і кількості результатів.

Як обчислити перевагу для будь-якої таблиці виплат у кено

Метод однаковий для будь-якої таблиці виплат. Для заданої кількості чисел s перелічіть виплати для кожного можливого числа збігів k (від 0 до s). Для кожного k обчисліть імовірність P(k) = C(s,k) * C(80-s,20-k) / C(80,20). Потім помножте P(k) на виплату за k і підсумуйте ці добутки. Результат — очікуваний дохід. Перевага казино — це 1 мінус очікуваний дохід.

Це обчислення можна виконати в електронній таблиці або на калькуляторі. Біноміальні коефіцієнти можна обчислити за формулою C(n,r) = n! / (r! * (n-r)!). Для великих чисел використовуйте калькулятор, який працює з великими цілими числами, або логарифми.

Наприклад, для s=8 імовірність збігу 4 — це C(8,4)*C(72,16)/C(80,20). C(8,4)=70. C(72,16) — велике число, але співвідношення можна обчислити. Результат — приблизно 0,1000. Імовірність збігу 8 — це C(8,8)*C(72,12)/C(80,20) = 1 * C(72,12)/C(80,20) ≈ 0,00002.

Коли ймовірності відомі, очікуваний дохід обчислити просто. Єдина змінна — таблиця виплат.

Підсумок витрат

Кено — це гра з високою перевагою казино, зазвичай від 20% до 35%. Перевага визначається таблицею виплат, яка різниться залежно від оператора та кількості обраних чисел. За ставки 1 за раунд і 200 раундів за годину очікуваний програш коливається від приблизно 23,50 до 70 за годину, залежно від переваги. За ставки 0,50 за раунд програш коливається від приблизно 11,75 до 35 за годину. Ці цифри є очікуваними значеннями; фактичні результати відрізнятимуться. На перевагу не впливають попередні результати, кількість обраних чисел або те, чи гра безкоштовна, чи на гроші. Це фіксована властивість таблиці виплат і витягування.