Care este avantajul casei la pass line în craps?

Avantajul casei la pass line este de 1,41%. El este derivat din probabilitatea de câștig, care este 0,4929, și probabilitatea de pierdere, care este 0,5071, cu o plată egală. Fracția exactă este 7/495.

De ce pariurile prop au un avantaj al casei atât de mare?

Pariurile prop au avantaje mari pentru că plata este mai mică decât cotele reale. De exemplu, orice 7 plătește 4:1, dar cotele reale sunt 5:1 (6 moduri de câștig, 30 de moduri de pierdere). Diferența dă casei un avantaj de 16,67%.

Cât costă să joci craps pe oră?

La un pariu de 10 pe pass line și 60 de aruncări come-out pe oră, pierderea așteptată este de aproximativ 8,46 pe oră. Dacă adaugi cote, pierderea așteptată rămâne aceeași, dar suma totală pariată crește, scăzând avantajul efectiv la rulajul total.

Numărul de jucători la masă afectează avantajul casei?

Nu. Avantajul casei este fixat de zaruri și de tabelul de plăți. Numărul de jucători afectează numărul de aruncări pe oră, care afectează costul orar, dar nu avantajul pe pariu.

Craps: avantajul casei la Pass, Don't Pass și pariuri

Q: Cotele gratuite la craps chiar nu au avantaj al casei?

Da. Pariul pe cote este plătit la cote reale: 2:1 la 4 sau 10, 3:2 la 5 sau 9 și 6:5 la 6 sau 8. Deoarece plata corespunde probabilității reale, valoarea așteptată este zero. Este singurul pariu dintr-un cazinou fără avantaj al casei.

O masă de craps oferă cea mai largă gamă de avantaje ale casei dintr-un cazinou, de la 1,36% la don’t pass line până la peste 16% la unele pariuri prop din centrul mesei. Aceeași aruncare a zarurilor le rezolvă pe toate, așa că diferența nu este în joc, ci în tabelul de plăți și în numărul de rezultate pe care le acoperă fiecare pariu. Această pagină derivă fiecare cifră din aceste două lucruri, enunță regulile de care depinde fiecare cifră și transformă avantajele în bani pe oră la un miză și o rată de aruncări specificate.

Masa și zarurile

O masă de craps este un layout de fetru cu o zonă come marcată, o zonă don’t come, o pass line, o don’t pass line și o secțiune centrală de pariuri prop. Se folosesc două zaruri cu șase fețe. Cele 36 de rezultate egal probabile sunt fundamentul fiecărui calcul care urmează. Distribuția totalurilor este:

Total	Moduri	Probabilitate
2	1	2,78%
3	2	5,56%
4	3	8,33%
5	4	11,11%
6	5	13,89%
7	6	16,67%
8	5	13,89%
9	4	11,11%
10	3	8,33%
11	2	5,56%
12	1	2,78%

Aceste probabilități sunt fixate de zaruri. Niciun rezultat trecut nu le schimbă. Zarurile nu au memorie, iar o masă care nu a văzut un 7 timp de douăzeci de minute nu este mai probabil să producă unul la următoarea aruncare decât o masă care tocmai a produs trei la rând.

Aruncarea come-out și punctul

Pariul pass line este rezolvat în două etape. Prima aruncare este come-out. Dacă come-out-ul este 7 sau 11, pass line câștigă bani egali. Dacă este 2, 3 sau 12, pierde. Orice alt total devine punctul. Dealerul plasează un puck pe acel număr. Shooter-ul aruncă apoi până când fie punctul se repetă, caz în care pass line câștigă bani egali, fie apare un 7, caz în care pierde.

Pariul don’t pass este invers: câștigă la un come-out de 2 sau 3, push la 12, pierde la 7 sau 11 și câștigă bani egali dacă apare un 7 înainte ca punctul să se repete.

Derivarea avantajului la pass line

Avantajul la pass line nu este o singură probabilitate, ci o medie ponderată peste punctele posibile. Calculul se face în trei pași.

Pasul 1: Rezultatele come-out. La come-out, 7 sau 11 câștigă, 2, 3 sau 12 pierde, iar orice alt total stabilește un punct. Probabilitatea de a câștiga la come-out este (6+2)/36 = 8/36. Probabilitatea de a pierde este (1+2+1)/36 = 4/36. Restul de 24/36 stabilește un punct.

Pasul 2: Rezolvarea punctului. Pentru fiecare punct, probabilitatea de a repeta punctul înainte de un 7 este numărul de moduri de a face punctul împărțit la suma modurilor de a face punctul și a modurilor de a face un 7. Modurile de a face un 7 sunt întotdeauna 6.

Punct	Moduri de a face punctul	Moduri de a face 7	P(punct înainte de 7)
4	3	6	3/9 = 0,3333
5	4	6	4/10 = 0,4000
6	5	6	5/11 = 0,4545
8	5	6	5/11 = 0,4545
9	4	6	4/10 = 0,4000
10	3	6	3/9 = 0,3333

Pasul 3: Combinare. Probabilitatea de a stabili fiecare punct este numărul de moduri de a face acel total împărțit la 36. Probabilitatea generală de a câștiga după ce un punct este stabilit este suma peste puncte a P(punct) ori P(punct înainte de 7).

Punct 4: (3/36) * (3/9) = 9/324
Punct 5: (4/36) * (4/10) = 16/360
Punct 6: (5/36) * (5/11) = 25/396
Punct 8: (5/36) * (5/11) = 25/396
Punct 9: (4/36) * (4/10) = 16/360
Punct 10: (3/36) * (3/9) = 9/324

Convertind în zecimale și însumând: 0,02778 + 0,04444 + 0,06313 + 0,06313 + 0,04444 + 0,02778 = 0,2707. Deci probabilitatea de a câștiga după ce un punct este stabilit este de aproximativ 0,2707.

Probabilitatea totală de a câștiga la pass line este câștigul come-out plus câștigul pe punct: 8/36 + 0,2707 = 0,2222 + 0,2707 = 0,4929. Probabilitatea de a pierde este 1 - 0,4929 = 0,5071. Avantajul casei este diferența dintre probabilitatea de a pierde și de a câștiga, deoarece plata este egală: 0,5071 - 0,4929 = 0,0142, sau 1,42%. Cifra citată frecvent este 1,41%, care provine din purtarea mai multor zecimale prin calcul. Fracția exactă este 7/495, care este 0,0141414… = 1,41%.

Această cifră depinde de faptul că pass line plătește bani egali și de regulile come-out așa cum sunt enunțate. Dacă un cazinou oferă cote 3-4-5x, avantajul pass line în sine este neschimbat; pariul pe cote este un pariu separat fără avantaj.

Derivarea avantajului la don’t pass

Pariul don’t pass câștigă la un come-out de 2 sau 3, push la 12 și pierde la 7 sau 11. Dacă un punct este stabilit, câștigă dacă apare un 7 înainte ca punctul să se repete.

Probabilitatea de a câștiga la come-out este (1+2)/36 = 3/36. Probabilitatea de a pierde este (6+2)/36 = 8/36. Probabilitatea unui push este 1/36. Restul de 24/36 stabilește un punct. Pentru fiecare punct, probabilitatea unui 7 înainte de punct este 1 minus probabilitatea punctului înainte de un 7. Deci pentru punctul 4, P(7 înainte de 4) = 6/9 = 0,6667, și așa mai departe.

Probabilitatea generală de a câștiga după ce un punct este stabilit este suma peste puncte a P(punct) * P(7 înainte de punct).

Punct 4: (3/36) * (6/9) = 18/324 = 0,05556
Punct 5: (4/36) * (6/10) = 24/360 = 0,06667
Punct 6: (5/36) * (6/11) = 30/396 = 0,07576
Punct 8: (5/36) * (6/11) = 30/396 = 0,07576
Punct 9: (4/36) * (6/10) = 24/360 = 0,06667
Punct 10: (3/36) * (6/9) = 18/324 = 0,05556

Sumă: 0,05556 + 0,06667 + 0,07576 + 0,07576 + 0,06667 + 0,05556 = 0,39598.

Probabilitatea totală de a câștiga: 3/36 + 0,39598 = 0,08333 + 0,39598 = 0,47931. Probabilitatea de a pierde: 8/36 + (0,2707) = 0,2222 + 0,2707 = 0,4929. Stai, nu este corect. Probabilitatea de a pierde după ce un punct este stabilit este probabilitatea ca punctul să se repete înainte de un 7, care este 0,2707. Deci probabilitatea totală de pierdere este 8/36 + 0,2707 = 0,4929. Probabilitatea de push este 1/36 = 0,02778. Verificare: 0,47931 + 0,4929 + 0,02778 = 1,0000. Bine.

Avantajul casei la don’t pass este diferența dintre probabilitățile de pierdere și câștig, ajustată pentru push: (0,4929 - 0,47931) / (1 - 0,02778) = 0,01359 / 0,97222 = 0,01398, sau 1,40%. Cifra citată frecvent este 1,36%, care provine dintr-un calcul mai precis. Fracția exactă este 3/220 = 0,013636… = 1,36%. Discrepanța apare pentru că push-ul este exclus din numitor. Avantajul corect este 1,36%.

Această cifră depinde de faptul că don’t pass bar este 12. Unele mese bar 2 în schimb, ceea ce schimbă ușor avantajul.

Cote gratuite: singurul pariu cu avantaj zero

După ce un punct este stabilit, un parior pass line poate plasa un pariu suplimentar în spatele liniei, numit cote. Acest pariu este plătit la cote reale: 2:1 la punctele 4 sau 10, 3:2 la 5 sau 9 și 6:5 la 6 sau 8. Deoarece plata corespunde probabilității reale, valoarea așteptată a pariului pe cote este zero. Casa nu are avantaj la el.

Pariul pe cote nu schimbă avantajul casei la pass line în sine. Diluează avantajul general pentru că o fracțiune mai mare din suma totală pariată este pe un pariu cu avantaj zero. De exemplu, dacă un jucător pariază 10 pe pass line și 10 pe cote, pariul total este 20. Pierderea așteptată este 1,41% din 10, care este 0,141. Avantajul general este 0,141/20 = 0,705%. Cu 100 pe cote, avantajul general este 0,141/110 = 0,128%. Avantajul pass line rămâne 1,41% la pariul fix.

Acesta este singurul pariu dintr-un cazinou care nu are avantaj al casei. Depinde de cazinou că permite cote și de multiplu maxim de cote, care este de obicei 3-4-5x, însemnând 3x la 4 și 10, 4x la 5 și 9 și 5x la 6 și 8.

Pariuri prop: cele mai zgomotoase și cele mai rele

Centrul mesei oferă pariuri pe rezultate specifice: orice 7, orice craps, hardways și totalurile individuale. Acestea au plăți mari și avantaje mari ale casei.

Pariu	Plată	Moduri de a câștiga	Moduri de a pierde	Avantajul casei
Orice 7	4:1	6	30	16,67%
Orice craps (2,3,12)	7:1	4	32	11,11%
2 sau 12	30:1	1	35	13,89%
3 sau 11	15:1	2	34	11,11%
Hard 4 sau 10	7:1	2	34	11,11%
Hard 6 sau 8	9:1	2	34	9,09%
Pariu Horn (2,3,11,12)	variază	4	32	12,5%

Avantajul casei pentru orice 7: probabilitatea de a câștiga este 6/36 = 0,1667. Plata este 4:1, deci un pariu de 1 returnează 5 la câștig (4 profit plus miza). Valoarea așteptată este (6/36)*4 - (30/36)*1 = 24/36 - 30/36 = -6/36 = -0,1667, sau 16,67%.

Pentru orice craps: probabilitatea de a câștiga este 4/36 = 0,1111. Plată 7:1. Valoarea așteptată: (4/36)*7 - (32/36)*1 = 28/36 - 32/36 = -4/36 = -0,1111, sau 11,11%.

Pentru hard 8: probabilitatea de a câștiga este 2/36 = 0,0556. Plată 9:1. Valoarea așteptată: (2/36)*9 - (34/36)*1 = 18/36 - 34/36 = -16/36 = -0,4444, sau 44,44%? Nu este corect. Stai, hard 8 câștigă dacă zarurile arată 4-4 înainte de orice altă combinație care face 8 sau un 7. Probabilitatea de a câștiga nu este pur și simplu 2/36. Probabilitatea corectă pentru hard 8 este 2/36? Nu, pariul hardway este rezolvat pe mai multe aruncări. Probabilitatea de a arunca un hard 8 înainte de un easy 8 sau un 7 este 2/(2+4+6) = 2/12 = 1/6 = 0,1667. Plata este 9:1, deci valoarea așteptată: (1/6)*9 - (5/6)*1 = 9/6 - 5/6 = 4/6 = 0,6667? Ar fi pozitivă, ceea ce este imposibil. Să recalculăm: pariul hardway câștigă dacă shooter-ul aruncă un 4-4 înainte de a arunca un 7 sau orice altă combinație care face 8 (care sunt 2-6, 3-5, 5-3, 6-2). Modurile de a arunca un hard 8 sunt 1 (4-4). Modurile de a arunca un easy 8 sunt 4. Modurile de a arunca un 7 sunt 6. Deci probabilitatea de a câștiga este 1/(1+4+6) = 1/11 = 0,0909. Plata este 9:1, deci valoarea așteptată: (1/11)*9 - (10/11)*1 = 9/11 - 10/11 = -1/11 = -0,0909, sau 9,09%. Asta corespunde tabelului.

Pentru hard 4 sau 10: moduri de a arunca hard 4 este 1 (2-2). Moduri de a arunca easy 4 este 2 (1-3, 3-1). Moduri de a arunca 7 este 6. Probabilitatea de a câștiga: 1/(1+2+6) = 1/9 = 0,1111. Plată 7:1. Valoarea așteptată: (1/9)*7 - (8/9)*1 = 7/9 - 8/9 = -1/9 = 11,11%.

Aceste avantaje depind de tabelul specific de plăți și de regulile pentru fiecare pariu. Ele sunt fixate de zaruri și de plăți.

Ce greșesc oamenii

Cea mai comună greșeală este să tratezi zarurile ca și cum ar avea memorie. Un shooter care a aruncat șase puncte la rând nu este mai probabil să facă șapte la următoarea aruncare. Probabilitatea unui 7 la orice aruncare este întotdeauna 6/36 = 16,67%. Greșeala este naturală pentru că în viața de zi cu zi, seriile deseori indică o schimbare a condițiilor subiacente: un jucător de baschet care a marcat zece aruncări la rând ar putea fi într-o stare de concentrare sporită. Dar zarurile nu au stare. Zarurile fizice sunt identice la fiecare aruncare, iar rezultatul este independent.

O altă greșeală este să crezi că pariul pe cote reduce avantajul casei la pass line. Nu o face. Este un pariu separat cu avantaj zero. Pariul pass line încă are un avantaj de 1,41%. Avantajul general pe suma combinată este mai mic, dar avantajul pe pariul fix este neschimbat.

O a treia greșeală este să crezi că pariurile prop sunt datorate. Un pariu pe orice 7 nu devine mai probabil după o lungă secvență fără un 7. Probabilitatea este întotdeauna 6/36.

Bani pe oră

Avantajul casei este un procent din rulaj, care nu este o cantitate pe care majoritatea oamenilor o pot simți. Pentru a-l face concret, consideră un jucător care pariază 10 pe pass line la fiecare aruncare come-out, fără cote. O masă de craps rezolvă de obicei un pariu pass line în aproximativ două până la trei aruncări, dar numărul de aruncări come-out pe oră depinde de numărul de jucători și de viteza dealerului. O estimare rezonabilă pentru o masă plină este de 60 de aruncări come-out pe oră. La 10 pe pariu, suma totală pariată pe oră este 600. Pierderea așteptată este 1,41% din 600, care este 8,46 pe oră.

Dacă același jucător adaugă 10 pe cote în spatele fiecărui punct, pariul total pe aruncare come-out este 10 plus cotele, dar cotele sunt plasate doar când un punct este stabilit. Probabilitatea de a stabili un punct este 24/36 = 66,67%. Deci pariul mediu pe cote pe aruncare come-out este 10 * 0,6667 = 6,67. Pariul mediu total pe aruncare come-out este 16,67. La 60 de aruncări come-out pe oră, rulajul total este 1000. Pierderea așteptată este 1,41% din 10 (pariul fix) pe aruncare come-out, care este 0,141 pe aruncare, ori 60 = 8,46 pe oră. Porțiunea de cote nu adaugă pierdere așteptată. Deci pierderea orară este aceeași 8,46, dar suma totală pariată este mai mare, deci avantajul efectiv la rulajul total este 0,846%.

Dacă jucătorul pariază în schimb 10 pe orice 7 la fiecare aruncare, și sunt 100 de aruncări pe oră (inclusiv aruncări non-come-out), pariul total este 1000. Pierderea așteptată este 16,67% din 1000, care este 166,70 pe oră. Acesta este costul celui mai zgomotos pariu de pe masă.

Aceste cifre depind de numărul de aruncări come-out pe oră și de numărul total de aruncări pe oră, care variază cu condițiile mesei. Ele presupun de asemenea că jucătorul pariază întotdeauna aceeași sumă și nu variază mărimea pariului.

Reguli care schimbă cifrele

Avantajul pass line de 1,41% presupune regulile come-out așa cum sunt descrise și plata egală. Avantajul don’t pass de 1,36% presupune un bar de 12. Dacă masa bar 2, avantajul este de asemenea 1,36%? De fapt, dacă masa bar 2, pariul don’t pass face push la 2 în loc de 12, ceea ce schimbă ușor avantajul. Diferența este mică.

Plata pariului pe cote depinde de punct: 2:1 la 4 și 10, 3:2 la 5 și 9, 6:5 la 6 și 8. Acestea sunt cote reale și nu se schimbă.

Avantajele pariurilor prop depind de tabelul specific de plăți. Unele cazinouri oferă plăți diferite pentru pariul horn, care este o combinație de 2, 3, 11 și 12. Avantajul la pariul horn este 12,5% dacă plățile sunt 30:1 la 2 și 12, și 15:1 la 3 și 11, cu pariul împărțit în patru. Dacă plățile sunt diferite, avantajul se schimbă.

Toate cifrele de pe această pagină sunt pentru o masă standard de craps cu două zaruri și regulile așa cum sunt enunțate. Ele nu se aplică la crapless craps, care are numere de punct diferite și avantaje diferite.

Cotele la craps și avantajul casei: fiecare pariu de pe masă