Jaká je výhoda kasina u pass line v craps?

Výhoda kasina u pass line je 1,41 %. Je odvozena z pravděpodobnosti výhry, která je 0,4929, a pravděpodobnosti prohry, která je 0,5071, s výplatou 1:1. Přesný zlomek je 7/495.

Proč mají prop sázky tak vysokou výhodu kasina?

Prop sázky mají vysokou výhodu, protože výplata je nižší než pravé kurzy. Například any 7 vyplácí 4:1, ale pravé kurzy jsou 5:1 (6 způsobů výhry, 30 způsobů prohry). Rozdíl dává kasinu výhodu 16,67 %.

Kolik stojí hraní craps za hodinu?

Při sázce 10 na pass line a 60 come-out hodech za hodinu je očekávaná ztráta přibližně 8,46 za hodinu. Pokud přidáte odds, očekávaná ztráta zůstává stejná, ale celková vsazená částka se zvyšuje, což snižuje efektivní výhodu na celkový obrat.

Ovlivňuje počet hráčů u stolu výhodu kasina?

Ne. Výhoda kasina je dána kostkami a výplatní tabulkou. Počet hráčů ovlivňuje počet hodů za hodinu, což ovlivňuje hodinové náklady, ale ne výhodu na sázku.

Craps: výhoda kasina u Pass, Don't Pass a prop sázek

Q: Mají free odds v craps skutečně nulovou výhodu kasina?

Ano. Odds sázka se vyplácí v pravých kurzech: 2:1 na 4 nebo 10, 3:2 na 5 nebo 9 a 6:5 na 6 nebo 8. Protože výplata odpovídá skutečné pravděpodobnosti, očekávaná hodnota je nula. Je to jediná sázka v kasinu s nulovou výhodou kasina.

Stůl na craps nabízí nejširší rozpětí výhody kasina v kasinu, od 1,36 % u don’t pass line po více než 16 % u některých prop sázek ve středu stolu. Stejný hod kostkami rozhoduje o všech, takže rozdíl není ve hře, ale ve výplatní tabulce a v počtu výsledků, které každá sázka pokrývá. Tato stránka odvozuje každý údaj z těchto dvou věcí, uvádí pravidla, na kterých každý údaj závisí, a převádí výhody na peníze za hodinu při uvedené sázce a rychlosti hodů.

Stůl a kostky

Stůl na craps je plstěné hrací pole s vyznačenou come zónou, don’t come zónou, pass line, don’t pass line a střední částí s prop sázkami. Používají se dvě šestistěnné kostky. 36 stejně pravděpodobných výsledků je základem všech následujících výpočtů. Rozložení součtů je:

Součet	Způsoby	Pravděpodobnost
2	1	2,78 %
3	2	5,56 %
4	3	8,33 %
5	4	11,11 %
6	5	13,89 %
7	6	16,67 %
8	5	13,89 %
9	4	11,11 %
10	3	8,33 %
11	2	5,56 %
12	1	2,78 %

Tyto pravděpodobnosti jsou dány kostkami. Žádný minulý výsledek je nemění. Kostky nemají paměť a stůl, který neviděl 7 dvacet minut, nemá větší pravděpodobnost, že ji padne při dalším hodu, než stůl, který právě viděl tři v řadě.

Come-out hod a point

Sázka na pass line se vyhodnocuje ve dvou fázích. První hod je come-out. Pokud je come-out 7 nebo 11, pass line vyhrává v poměru 1:1. Pokud je 2, 3 nebo 12, prohrává. Jakýkoli jiný součet se stává point. Dealer umístí puck na toto číslo. Shooter poté hází, dokud se point neopakuje, v tom případě pass line vyhrává v poměru 1:1, nebo dokud nepadne 7, v tom případě prohrává.

Sázka don’t pass je opak: vyhrává při come-outu 2 nebo 3, tlačí při 12, prohrává při 7 nebo 11 a vyhrává v poměru 1:1, pokud padne 7 před opakováním point.

Odvození výhody pass line

Výhoda pass line není jediná pravděpodobnost, ale vážený průměr přes možné pointy. Výpočet probíhá ve třech krocích.

Krok 1: Come-out výsledky. Při come-outu 7 nebo 11 vyhrává, 2, 3 nebo 12 prohrává a jakýkoli jiný součet stanoví point. Pravděpodobnost výhry při come-outu je (6+2)/36 = 8/36. Pravděpodobnost prohry je (1+2+1)/36 = 4/36. Zbývajících 24/36 stanoví point.

Krok 2: Vyřešení point. Pro každý point je pravděpodobnost opakování point před 7 počet způsobů, jak dosáhnout point, dělený součtem způsobů, jak dosáhnout point, a způsobů, jak dosáhnout 7. Způsoby, jak dosáhnout 7, jsou vždy 6.

Point	Způsoby dosažení point	Způsoby dosažení 7	P(point před 7)
4	3	6	3/9 = 0,3333
5	4	6	4/10 = 0,4000
6	5	6	5/11 = 0,4545
8	5	6	5/11 = 0,4545
9	4	6	4/10 = 0,4000
10	3	6	3/9 = 0,3333

Krok 3: Kombinace. Pravděpodobnost stanovení každého pointu je počet způsobů, jak dosáhnout tohoto součtu, dělený 36. Celková pravděpodobnost výhry po stanovení pointu je součet přes pointy P(point) krát P(point před 7).

Point 4: (3/36) * (3/9) = 9/324
Point 5: (4/36) * (4/10) = 16/360
Point 6: (5/36) * (5/11) = 25/396
Point 8: (5/36) * (5/11) = 25/396
Point 9: (4/36) * (4/10) = 16/360
Point 10: (3/36) * (3/9) = 9/324

Převod na desetinná čísla a součet: 0,02778 + 0,04444 + 0,06313 + 0,06313 + 0,04444 + 0,02778 = 0,2707. Pravděpodobnost výhry po stanovení pointu je tedy přibližně 0,2707.

Celková pravděpodobnost výhry pass line je výhra při come-outu plus výhra po pointu: 8/36 + 0,2707 = 0,2222 + 0,2707 = 0,4929. Pravděpodobnost prohry je 1 - 0,4929 = 0,5071. Výhoda kasina je rozdíl mezi pravděpodobností prohry a výhry, protože výplata je 1:1: 0,5071 - 0,4929 = 0,0142, čili 1,42 %. Běžně uváděný údaj je 1,41 %, který pochází z výpočtu s více desetinnými místy. Přesný zlomek je 7/495, což je 0,0141414… = 1,41 %.

Tento údaj závisí na tom, že pass line vyplácí 1:1, a na uvedených pravidlech come-outu. Pokud kasino nabízí 3-4-5x odds, výhoda pass line se nemění; odds sázka je samostatná sázka bez výhody.

Odvození výhody don’t pass

Sázka don’t pass vyhrává při come-outu 2 nebo 3, tlačí při 12 a prohrává při 7 nebo 11. Pokud je stanoven point, vyhrává, pokud padne 7 před opakováním point.

Pravděpodobnost výhry při come-outu je (1+2)/36 = 3/36. Pravděpodobnost prohry je (6+2)/36 = 8/36. Pravděpodobnost tlaku je 1/36. Zbývajících 24/36 stanoví point. Pro každý point je pravděpodobnost 7 před pointem 1 minus pravděpodobnost pointu před 7. Takže pro point 4, P(7 před 4) = 6/9 = 0,6667, a tak dále.

Celková pravděpodobnost výhry po stanovení pointu je součet přes pointy P(point) * P(7 před point).

Point 4: (3/36) * (6/9) = 18/324 = 0,05556
Point 5: (4/36) * (6/10) = 24/360 = 0,06667
Point 6: (5/36) * (6/11) = 30/396 = 0,07576
Point 8: (5/36) * (6/11) = 30/396 = 0,07576
Point 9: (4/36) * (6/10) = 24/360 = 0,06667
Point 10: (3/36) * (6/9) = 18/324 = 0,05556

Součet: 0,05556 + 0,06667 + 0,07576 + 0,07576 + 0,06667 + 0,05556 = 0,39598.

Celková pravděpodobnost výhry: 3/36 + 0,39598 = 0,08333 + 0,39598 = 0,47931. Pravděpodobnost prohry: 8/36 + (0,2707) = 0,2222 + 0,2707 = 0,4929. Počkat, to není správně. Pravděpodobnost prohry po stanovení pointu je pravděpodobnost opakování pointu před 7, což je 0,2707. Celková pravděpodobnost prohry je tedy 8/36 + 0,2707 = 0,4929. Pravděpodobnost tlaku je 1/36 = 0,02778. Kontrola: 0,47931 + 0,4929 + 0,02778 = 1,0000. Dobře.

Výhoda kasina u don’t pass je rozdíl mezi pravděpodobností prohry a výhry, upravený o tlak: (0,4929 - 0,47931) / (1 - 0,02778) = 0,01359 / 0,97222 = 0,01398, čili 1,40 %. Běžně uváděný údaj je 1,36 %, který pochází z přesnějšího výpočtu. Přesný zlomek je 3/220 = 0,013636… = 1,36 %. Nesoulad vzniká proto, že tlak je vyloučen ze jmenovatele. Správná výhoda je 1,36 %.

Tento údaj závisí na tom, že don’t pass bar je 12. Některé stoly mají bar 2, což mírně mění výhodu.

Free odds: jediná sázka s nulovou výhodou

Po stanovení pointu může sázející na pass line umístit další sázku za linii, nazývanou odds. Tato sázka se vyplácí v pravých kurzech: 2:1 na point 4 nebo 10, 3:2 na 5 nebo 9 a 6:5 na 6 nebo 8. Protože výplata odpovídá skutečné pravděpodobnosti, očekávaná hodnota odds sázky je nula. Kasino na ni nemá žádnou výhodu.

Odds sázka nemění výhodu kasina na pass line samotné. Ředí celkovou výhodu, protože větší část celkové vsazené částky je na sázce s nulovou výhodou. Například pokud hráč vsadí 10 na pass line a 10 na odds, celková sázka je 20. Očekávaná ztráta je 1,41 % z 10, což je 0,141. Celková výhoda je 0,141/20 = 0,705 %. Se 100 na odds je celková výhoda 0,141/110 = 0,128 %. Výhoda pass line zůstává 1,41 % na základní sázce.

Toto je jediná sázka v kasinu, která nemá žádnou výhodu kasina. Závisí na tom, zda kasino povoluje odds, a na maximálním násobku odds, což je obvykle 3-4-5x, tedy 3x na 4 a 10, 4x na 5 a 9 a 5x na 6 a 8.

Prop sázky: nejhlasitější a nejhorší

Střed stolu nabízí sázky na konkrétní výsledky: any 7, any craps, hardways a jednotlivé součty. Ty mají vysoké výplaty a vysoké výhody kasina.

Sázka	Výplata	Způsoby výhry	Způsoby prohry	Výhoda kasina
Any 7	4:1	6	30	16,67 %
Any craps (2,3,12)	7:1	4	32	11,11 %
2 nebo 12	30:1	1	35	13,89 %
3 nebo 11	15:1	2	34	11,11 %
Hard 4 nebo 10	7:1	2	34	11,11 %
Hard 6 nebo 8	9:1	2	34	9,09 %
Horn bet (2,3,11,12)	různé	4	32	12,5 %

Výhoda kasina u any 7: pravděpodobnost výhry je 6/36 = 0,1667. Výplata je 4:1, takže sázka 1 vrací při výhře 5 (4 zisk plus vklad). Očekávaná hodnota je (6/36)*4 - (30/36)*1 = 24/36 - 30/36 = -6/36 = -0,1667, čili 16,67 %.

U any craps: pravděpodobnost výhry je 4/36 = 0,1111. Výplata 7:1. Očekávaná hodnota: (4/36)*7 - (32/36)*1 = 28/36 - 32/36 = -4/36 = -0,1111, čili 11,11 %.

U hard 8: pravděpodobnost výhry je 2/36 = 0,0556. Výplata 9:1. Očekávaná hodnota: (2/36)*9 - (34/36)*1 = 18/36 - 34/36 = -16/36 = -0,4444, čili 44,44 %? To není správně. Počkat, hard 8 vyhrává, pokud kostky ukážou 4-4 před jakoukoli jinou kombinací, která dělá 8 nebo 7. Pravděpodobnost výhry není jednoduše 2/36. Správná pravděpodobnost pro hard 8 je 2/36? Ne, hardway sázka se vyhodnocuje přes více hodů. Pravděpodobnost, že padne hard 8 před easy 8 nebo 7, je 2/(2+4+6) = 2/12 = 1/6 = 0,1667. Výplata je 9:1, takže očekávaná hodnota: (1/6)*9 - (5/6)*1 = 9/6 - 5/6 = 4/6 = 0,6667? To by bylo kladné, což je nemožné. Přepočítejme: hardway sázka vyhrává, pokud shooter hodí 4-4 před hodem 7 nebo jakoukoli jinou kombinací, která dělá 8 (což jsou 2-6, 3-5, 5-3, 6-2). Způsoby, jak hodit hard 8, jsou 1 (4-4). Způsoby, jak hodit easy 8, jsou 4. Způsoby, jak hodit 7, jsou 6. Pravděpodobnost výhry je 1/(1+4+6) = 1/11 = 0,0909. Výplata je 9:1, takže očekávaná hodnota: (1/11)*9 - (10/11)*1 = 9/11 - 10/11 = -1/11 = -0,0909, čili 9,09 %. To odpovídá tabulce.

U hard 4 nebo 10: způsoby, jak hodit hard 4, je 1 (2-2). Způsoby, jak hodit easy 4, jsou 2 (1-3, 3-1). Způsoby, jak hodit 7, je 6. Pravděpodobnost výhry: 1/(1+2+6) = 1/9 = 0,1111. Výplata 7:1. Očekávaná hodnota: (1/9)*7 - (8/9)*1 = 7/9 - 8/9 = -1/9 = 11,11 %.

Tyto výhody závisí na konkrétní výplatní tabulce a pravidlech pro každou sázku. Jsou dány kostkami a výplatami.

Co lidé chápou špatně

Nejčastější chyba je považovat kostky za to, že mají paměť. Shooter, který hodil šest pointů v řadě, nemá větší pravděpodobnost, že při dalším hodu padne 7. Pravděpodobnost 7 při jakémkoli hodu je vždy 6/36 = 16,67 %. Chyba je přirozená, protože v každodenním životě série často naznačují změnu základních podmínek: basketbalista, který dal deset košů v řadě, může být ve stavu zvýšeného soustředění. Ale kostky nemají stav. Fyzické kostky jsou při každém hodu stejné a výsledek je nezávislý.

Další chyba je víra, že odds sázka snižuje výhodu kasina na pass line. Nesnižuje. Je to samostatná sázka s nulovou výhodou. Sázka na pass line stále nese výhodu 1,41 %. Celková výhoda na kombinovanou částku je nižší, ale výhoda na základní sázku se nemění.

Třetí chyba je myšlenka, že prop sázky jsou dlužné. Sázka na any 7 se nestává pravděpodobnější po dlouhé sérii bez 7. Pravděpodobnost je vždy 6/36.

Peníze za hodinu

Výhoda kasina je procento z obratu, což není množství, které většina lidí dokáže pocítit. Pro konkrétní představu uvažujme hráče, který sází 10 na pass line při každém come-out hodu, bez odds. Stůl na craps obvykle vyřeší pass line sázku za dva až tři hody, ale počet come-out hodů za hodinu závisí na počtu hráčů a rychlosti dealera. Rozumný odhad pro plný stůl je 60 come-out hodů za hodinu. Při 10 na sázku je celková vsazená částka za hodinu 600. Očekávaná ztráta je 1,41 % z 600, což je 8,46 za hodinu.

Pokud stejný hráč přidá 10 na odds za každý point, celková sázka na come-out hod je 10 plus odds, ale odds se umisťují pouze při stanovení pointu. Pravděpodobnost stanovení pointu je 24/36 = 66,67 %. Průměrná odds sázka na come-out hod je tedy 10 * 0,6667 = 6,67. Celková průměrná sázka na come-out hod je 16,67. Při 60 come-out hodech za hodinu je celkový obrat 1000. Očekávaná ztráta je 1,41 % z 10 (základní sázka) na come-out hod, což je 0,141 na hod, krát 60 = 8,46 za hodinu. Část odds nepřidává žádnou očekávanou ztrátu. Hodinová ztráta je tedy stejná 8,46, ale celková vsazená částka je vyšší, takže efektivní výhoda na celkový obrat je 0,846 %.

Pokud hráč místo toho sází 10 na any 7 při každém hodu a je 100 hodů za hodinu (včetně hodů, které nejsou come-out), celková sázka je 1000. Očekávaná ztráta je 16,67 % z 1000, což je 166,70 za hodinu. To je cena nejhlasitější sázky na stole.

Tyto údaje závisí na počtu come-out hodů za hodinu a celkovém počtu hodů za hodinu, které se mění podle podmínek stolu. Také předpokládají, že hráč vždy sází stejnou částku a nemění velikost sázky.

Pravidla, která mění údaje

Výhoda pass line 1,41 % předpokládá pravidla come-outu, jak jsou popsána, a výplatu 1:1. Výhoda don’t pass 1,36 % předpokládá bar 12. Pokud stůl má bar 2, výhoda je také 1,36 %? Ve skutečnosti, pokud stůl má bar 2, sázka don’t pass tlačí při 2 místo 12, což mírně mění výhodu. Rozdíl je malý.

Výplata odds sázky závisí na pointu: 2:1 na 4 a 10, 3:2 na 5 a 9, 6:5 na 6 a 8. To jsou pravé kurzy a nemění se.

Výhody prop sázek závisí na konkrétní výplatní tabulce. Některá kasina nabízejí různé výplaty pro horn bet, což je kombinace 2, 3, 11 a 12. Výhoda u horn betu je 12,5 %, pokud jsou výplaty 30:1 na 2 a 12 a 15:1 na 3 a 11, přičemž sázka je rozdělena na čtyři části. Pokud jsou výplaty jiné, výhoda se mění.

Všechny údaje na této stránce jsou pro standardní stůl na craps se dvěma kostkami a pravidly, jak jsou uvedena. Nevztahují se na crapless craps, který má jiná čísla pointů a jiné výhody.

Craps: Kurzy a výhoda kasina u každé sázky