Craps kurzy a výhoda kasína: Každá stávka na stole

Stôl na craps ponúka najširšie rozpätie výhod kasína v kasíne, od 1,36 % na don’t pass line po viac ako 16 % na niektorých prop stávkach v strede stola. Ten istý hod kockami rozhoduje o všetkých, takže rozdiel nie je v hre, ale vo výplatnej tabuľke a v počte výsledkov, ktoré každá stávka pokrýva. Táto stránka odvodzuje každý údaj z týchto dvoch vecí, uvádza pravidlá, od ktorých každý údaj závisí, a prevádza výhody na peniaze za hodinu pri uvedenej stávke a rýchlosti hodov.

Stôl a kocky

Stôl na craps je plstená hracia plocha s vyznačenou come zónou, don’t come zónou, pass line, don’t pass line a strednou časťou s prop stávkami. Používajú sa dve šesťstenné kocky. 36 rovnako pravdepodobných výsledkov je základom všetkých nasledujúcich výpočtov. Rozdelenie súčtov je:

Tieto pravdepodobnosti sú dané kockami. Žiadny predchádzajúci výsledok ich nemení. Kocky nemajú pamäť a stôl, ktorý nevidel 7 už dvadsať minút, nemá väčšiu pravdepodobnosť, že ju dosiahne pri ďalšom hode, než stôl, ktorý práve dosiahol tri za sebou.

Come-out hod a point

Stávka na pass line sa vyrieši v dvoch fázach. Prvý hod je come-out. Ak je come-out 7 alebo 11, pass line vyhráva v pomere 1:1. Ak je 2, 3 alebo 12, prehráva. Akýkoľvek iný súčet sa stáva point. Dealer umiestni puck na toto číslo. Strelec potom hádže, kým sa point nezopakuje, v takom prípade pass line vyhráva v pomere 1:1, alebo kým sa neobjaví 7, v takom prípade prehráva.

Stávka don’t pass je opak: vyhráva pri come-out 2 alebo 3, posúva pri 12, prehráva pri 7 alebo 11 a vyhráva v pomere 1:1, ak sa 7 objaví pred zopakovaním point.

Odvodenie výhody pass line

Výhoda pass line nie je jediná pravdepodobnosť, ale vážený priemer cez možné pointy. Výpočet prebieha v troch krokoch.

Krok 1: Come-out výsledky. Pri come-out 7 alebo 11 vyhráva, 2, 3 alebo 12 prehráva a akýkoľvek iný súčet stanovuje point. Pravdepodobnosť výhry pri come-out je (6+2)/36 = 8/36. Pravdepodobnosť prehry je (1+2+1)/36 = 4/36. Zvyšných 24/36 stanovuje point.

Krok 2: Rozhodnutie point. Pre každý point je pravdepodobnosť zopakovania point pred 7 počet spôsobov, ako dosiahnuť point, vydelený súčtom spôsobov, ako dosiahnuť point, a spôsobov, ako dosiahnuť 7. Spôsoby, ako dosiahnuť 7, sú vždy 6.

Krok 3: Kombinácia. Pravdepodobnosť stanovenia každého pointu je počet spôsobov, ako dosiahnuť tento súčet, vydelený 36. Celková pravdepodobnosť výhry po stanovení pointu je súčet cez pointy P(point) krát P(point pred 7).

• Point 4: (3/36) * (3/9) = 9/324
• Point 5: (4/36) * (4/10) = 16/360
• Point 6: (5/36) * (5/11) = 25/396
• Point 8: (5/36) * (5/11) = 25/396
• Point 9: (4/36) * (4/10) = 16/360
• Point 10: (3/36) * (3/9) = 9/324

Prevedením na desatinné čísla a sčítaním: 0,02778 + 0,04444 + 0,06313 + 0,06313 + 0,04444 + 0,02778 = 0,2707. Takže pravdepodobnosť výhry po stanovení pointu je približne 0,2707.

Celková pravdepodobnosť výhry pass line je výhra pri come-out plus výhra pri point: 8/36 + 0,2707 = 0,2222 + 0,2707 = 0,4929. Pravdepodobnosť prehry je 1 - 0,4929 = 0,5071. Výhoda kasína je rozdiel medzi pravdepodobnosťou prehry a výhry, keďže výplata je 1:1: 0,5071 - 0,4929 = 0,0142, čiže 1,42 %. Bežne uvádzaný údaj je 1,41 %, ktorý pochádza z výpočtu s viacerými desatinnými miestami. Presný zlomok je 7/495, čo je 0,0141414… = 1,41 %.

Tento údaj závisí od toho, že pass line vypláca 1:1 a od pravidiel come-out, ako boli uvedené. Ak kasíno ponúka 3-4-5x kurzy, výhoda pass line sa nemení; kurzová stávka je samostatná stávka bez výhody.

Odvodenie výhody don’t pass

Stávka don’t pass vyhráva pri come-out 2 alebo 3, posúva pri 12 a prehráva pri 7 alebo 11. Ak sa stanoví point, vyhráva, ak sa 7 objaví pred zopakovaním point.

Pravdepodobnosť výhry pri come-out je (1+2)/36 = 3/36. Pravdepodobnosť prehry je (6+2)/36 = 8/36. Pravdepodobnosť posunu je 1/36. Zvyšných 24/36 stanovuje point. Pre každý point je pravdepodobnosť 7 pred point 1 mínus pravdepodobnosť point pred 7. Takže pre point 4, P(7 pred 4) = 6/9 = 0,6667, atď.

Celková pravdepodobnosť výhry po stanovení pointu je súčet cez pointy P(point) * P(7 pred point).

• Point 4: (3/36) * (6/9) = 18/324 = 0,05556
• Point 5: (4/36) * (6/10) = 24/360 = 0,06667
• Point 6: (5/36) * (6/11) = 30/396 = 0,07576
• Point 8: (5/36) * (6/11) = 30/396 = 0,07576
• Point 9: (4/36) * (6/10) = 24/360 = 0,06667
• Point 10: (3/36) * (6/9) = 18/324 = 0,05556

Súčet: 0,05556 + 0,06667 + 0,07576 + 0,07576 + 0,06667 + 0,05556 = 0,39598.

Celková pravdepodobnosť výhry: 3/36 + 0,39598 = 0,08333 + 0,39598 = 0,47931. Pravdepodobnosť prehry: 8/36 + (0,2707) = 0,2222 + 0,2707 = 0,4929. Počkať, to nie je správne. Pravdepodobnosť prehry po stanovení pointu je pravdepodobnosť zopakovania pointu pred 7, čo je 0,2707. Takže celková pravdepodobnosť prehry je 8/36 + 0,2707 = 0,4929. Pravdepodobnosť posunu je 1/36 = 0,02778. Kontrola: 0,47931 + 0,4929 + 0,02778 = 1,0000. Dobré.

Výhoda kasína na don’t pass je rozdiel medzi pravdepodobnosťou prehry a výhry, upravený o posun: (0,4929 - 0,47931) / (1 - 0,02778) = 0,01359 / 0,97222 = 0,01398, čiže 1,40 %. Bežne uvádzaný údaj je 1,36 %, ktorý pochádza z presnejšieho výpočtu. Presný zlomok je 3/220 = 0,013636… = 1,36 %. Rozdiel vzniká preto, že posun je vylúčený z menovateľa. Správna výhoda je 1,36 %.

Tento údaj závisí od toho, že don’t pass bar je 12. Niektoré stoly majú bar 2, čo mierne mení výhodu.

Free odds: jediná stávka s nulovou výhodou

Po stanovení pointu môže hráč na pass line umiestniť dodatočnú stávku za líniu, nazývanú odds. Táto stávka sa vypláca v pravých kurzoch: 2:1 na pointy 4 alebo 10, 3:2 na 5 alebo 9 a 6:5 na 6 alebo 8. Pretože výplata zodpovedá skutočnej pravdepodobnosti, očakávaná hodnota kurzovej stávky je nula. Kasíno na nej nemá žiadnu výhodu.

Kurzová stávka nemení výhodu kasína na pass line. Zrieďuje celkovú výhodu, pretože väčšia časť celkovej vsadenej sumy je na stávke s nulovou výhodou. Napríklad, ak hráč vsadí 10 na pass line a 10 na kurzy, celková stávka je 20. Očakávaná strata je 1,41 % z 10, čo je 0,141. Celková výhoda je 0,141/20 = 0,705 %. So 100 na kurzoch je celková výhoda 0,141/110 = 0,128 %. Výhoda pass line zostáva 1,41 % na základnej stávke.

Toto je jediná stávka v kasíne, ktorá nemá žiadnu výhodu kasína. Závisí od toho, či kasíno povoľuje kurzy a od maximálneho násobku kurzov, ktorý je zvyčajne 3-4-5x, čo znamená 3x na 4 a 10, 4x na 5 a 9 a 5x na 6 a 8.

Prop stávky: najhlasnejšie a najhoršie

Stred stola ponúka stávky na konkrétne výsledky: any 7, any craps, hardways a jednotlivé súčty. Majú vysoké výplaty a vysoké výhody kasína.

Výhoda kasína pre any 7: pravdepodobnosť výhry je 6/36 = 0,1667. Výplata je 4:1, takže stávka 1 vráti 5 pri výhre (4 zisk plus vklad). Očakávaná hodnota je (6/36)*4 - (30/36)*1 = 24/36 - 30/36 = -6/36 = -0,1667, čiže 16,67 %.

Pre any craps: pravdepodobnosť výhry je 4/36 = 0,1111. Výplata 7:1. Očakávaná hodnota: (4/36)*7 - (32/36)*1 = 28/36 - 32/36 = -4/36 = -0,1111, čiže 11,11 %.

Pre hard 8: pravdepodobnosť výhry je 2/36 = 0,0556. Výplata 9:1. Očakávaná hodnota: (2/36)*9 - (34/36)*1 = 18/36 - 34/36 = -16/36 = -0,4444, čiže 44,44 %? To nie je správne. Počkať, hard 8 vyhráva, ak kocky ukážu 4-4 pred akoukoľvek inou kombináciou, ktorá dá 8 alebo 7. Pravdepodobnosť výhry nie je jednoducho 2/36. Správna pravdepodobnosť pre hard 8 je 2/36? Nie, hardway stávka sa rozhoduje počas viacerých hodov. Pravdepodobnosť, že padne hard 8 pred easy 8 alebo 7, je 2/(2+4+6) = 2/12 = 1/6 = 0,1667. Výplata je 9:1, takže očakávaná hodnota: (1/6)*9 - (5/6)*1 = 9/6 - 5/6 = 4/6 = 0,6667? To by bolo pozitívne, čo je nemožné. Prepočítajme: hardway stávka vyhráva, ak strelec hodí 4-4 predtým, než hodí 7 alebo akúkoľvek inú kombináciu, ktorá dá 8 (čo sú 2-6, 3-5, 5-3, 6-2). Spôsoby, ako hodiť hard 8, sú 1 (4-4). Spôsoby, ako hodiť easy 8, sú 4. Spôsoby, ako hodiť 7, sú 6. Takže pravdepodobnosť výhry je 1/(1+4+6) = 1/11 = 0,0909. Výplata je 9:1, takže očakávaná hodnota: (1/11)*9 - (10/11)*1 = 9/11 - 10/11 = -1/11 = -0,0909, čiže 9,09 %. To zodpovedá tabuľke.

Pre hard 4 alebo 10: spôsoby, ako hodiť hard 4, je 1 (2-2). Spôsoby, ako hodiť easy 4, sú 2 (1-3, 3-1). Spôsoby, ako hodiť 7, je 6. Pravdepodobnosť výhry: 1/(1+2+6) = 1/9 = 0,1111. Výplata 7:1. Očakávaná hodnota: (1/9)*7 - (8/9)*1 = 7/9 - 8/9 = -1/9 = 11,11 %.

Tieto výhody závisia od konkrétnej výplatnej tabuľky a pravidiel pre každú stávku. Sú dané kockami a výplatami.

Čo ľudia robia zle

Najčastejšia chyba je zaobchádzať s kockami, akoby mali pamäť. Strelec, ktorý hodil šesť pointov za sebou, nemá väčšiu pravdepodobnosť, že pri ďalšom hode padne 7. Pravdepodobnosť 7 pri akomkoľvek hode je vždy 6/36 = 16,67 %. Chyba je prirodzená, pretože v každodennom živote série často naznačujú zmenu základných podmienok: basketbalista, ktorý dal desať košov za sebou, môže byť v stave zvýšeného sústredenia. Ale kocky nemajú stav. Fyzické kocky sú pri každom hode identické a výsledok je nezávislý.

Ďalšia chyba je myslieť si, že kurzová stávka znižuje výhodu kasína na pass line. Nie je to tak. Je to samostatná stávka s nulovou výhodou. Stávka na pass line stále nesie výhodu 1,41 %. Celková výhoda na kombinovanej sume je nižšia, ale výhoda na základnej stávke sa nemení.

Tretia chyba je myslieť si, že prop stávky sú dlžné. Stávka na any 7 sa nestáva pravdepodobnejšou po dlhej sérii bez 7. Pravdepodobnosť je vždy 6/36.

Peniaze za hodinu

Výhoda kasína je percento z obratu, čo nie je množstvo, ktoré väčšina ľudí dokáže pocítiť. Aby sme to skonkretizovali, uvažujme hráča, ktorý vsadí 10 na pass line pri každom come-out hode, bez kurzov. Stôl na craps zvyčajne vyrieši stávku na pass line za približne dva až tri hody, ale počet come-out hodov za hodinu závisí od počtu hráčov a rýchlosti dealera. Rozumný odhad pre plný stôl je 60 come-out hodov za hodinu. Pri 10 na stávku je celková vsadená suma za hodinu 600. Očakávaná strata je 1,41 % z 600, čo je 8,46 za hodinu.

Ak ten istý hráč pridá 10 na kurzoch za každým pointom, celková stávka na come-out hod je 10 plus kurzy, ale kurzy sa umiestňujú len vtedy, keď sa stanoví point. Pravdepodobnosť stanovenia pointu je 24/36 = 66,67 %. Takže priemerná kurzová stávka na come-out hod je 10 * 0,6667 = 6,67. Celková priemerná stávka na come-out hod je 16,67. Pri 60 come-out hodoch za hodinu je celkový obrat 1000. Očakávaná strata je 1,41 % z 10 (základná stávka) na come-out hod, čo je 0,141 na hod, krát 60 = 8,46 za hodinu. Časť s kurzami nepridáva žiadnu očakávanú stratu. Takže hodinová strata je rovnaká 8,46, ale celková vsadená suma je vyššia, takže efektívna výhoda na celkovom obrate je 0,846 %.

Ak hráč namiesto toho vsadí 10 na any 7 pri každom hode a je 100 hodov za hodinu (vrátane hodov, ktoré nie sú come-out), celková stávka je 1000. Očakávaná strata je 16,67 % z 1000, čo je 166,70 za hodinu. To sú náklady na najhlasnejšiu stávku na stole.

Tieto údaje závisia od počtu come-out hodov za hodinu a počtu celkových hodov za hodinu, ktoré sa menia podľa podmienok pri stole. Tiež predpokladajú, že hráč vždy vsadí rovnakú sumu a nemení veľkosť stávky.

Pravidlá, ktoré menia údaje

Výhoda pass line 1,41 % predpokladá pravidlá come-out, ako boli opísané, a výplatu 1:1. Výhoda don’t pass 1,36 % predpokladá bar 12. Ak stôl má bar 2, výhoda je tiež 1,36 %? V skutočnosti, ak stôl má bar 2, stávka don’t pass posúva pri 2 namiesto 12, čo mierne mení výhodu. Rozdiel je malý.

Výplata kurzovej stávky závisí od pointu: 2:1 na 4 a 10, 3:2 na 5 a 9, 6:5 na 6 a 8. Toto sú pravé kurzy a nemenia sa.

Výhody prop stávok závisia od konkrétnej výplatnej tabuľky. Niektoré kasína ponúkajú rôzne výplaty pre horn bet, ktorý je kombináciou 2, 3, 11 a 12. Výhoda na horn bet je 12,5 %, ak sú výplaty 30:1 na 2 a 12 a 15:1 na 3 a 11, pričom stávka je rozdelená na štyri časti. Ak sú výplaty iné, výhoda sa mení.

Všetky údaje na tejto stránke sú pre štandardný stôl na craps s dvoma kockami a pravidlami, ako boli uvedené. Nevzťahujú sa na crapless craps, ktorý má iné čísla pointov a iné výhody.