Vad är husfördel på pass line i craps?

Husfördel på pass line är 1,41 %. Den härleds från sannolikheten att vinna, som är 0,4929, och sannolikheten att förlora, som är 0,5071, med jämn utbetalning. Den exakta bråkdelen är 7/495.

Varför har proposition bets så hög husfördel?

Proposition bets har höga fördelar eftersom utbetalningen är lägre än de sanna oddsen. Till exempel betalar any 7 4:1 men de sanna oddsen är 5:1 (6 sätt att vinna, 30 sätt att förlora). Skillnaden ger huset en fördel på 16,67 %.

Hur mycket kostar det att spela craps per timme?

Vid en insats på 10 på pass line och 60 come-out-kast per timme är den förväntade förlusten cirka 8,46 per timme. Om du lägger till odds förblir den förväntade förlusten densamma men det totala satsade beloppet ökar, vilket sänker den effektiva fördelen på total omsättning.

Påverkar antalet spelare vid bordet husfördel?

Nej. Husfördel bestäms av tärningarna och utbetalningstabellen. Antalet spelare påverkar antalet kast per timme, vilket påverkar timkostnaden, men inte fördelen per insats.

Craps husfördel: Pass, Don't Pass, odds och props

Q: Har free odds i craps verkligen ingen husfördel?

Ja. Odds-insatsen betalas till sanna odds: 2:1 på 4 eller 10, 3:2 på 5 eller 9, och 6:5 på 6 eller 8. Eftersom utbetalningen matchar den sanna sannolikheten är förväntat värde noll. Det är den enda insatsen på ett casino utan husfördel.

Ett crapsbord erbjuder den bredaste spridningen av husfördelar på ett casino, från 1,36 % på don’t pass line till över 16 % på vissa proposition bets i mitten av bordet. Samma tärningskast avgör dem alla, så skillnaden ligger inte i spelet utan i utbetalningstabellen och antalet utfall varje insats täcker. Denna sida härleder varje siffra från dessa två saker, anger de regler varje siffra bygger på och omvandlar fördelarna till pengar per timme vid en angiven insats och kastfrekvens.

Bordet och tärningarna

Ett crapsbord är en filtlayout med ett markerat come-område, ett don’t come-område, en pass line, en don’t pass line och en mittsektion med proposition bets. Två sexsidiga tärningar används. De 36 lika sannolika utfallen är grunden för varje beräkning som följer. Fördelningen av summor är:

Summa	Sätt	Sannolikhet
2	1	2,78 %
3	2	5,56 %
4	3	8,33 %
5	4	11,11 %
6	5	13,89 %
7	6	16,67 %
8	5	13,89 %
9	4	11,11 %
10	3	8,33 %
11	2	5,56 %
12	1	2,78 %

Dessa sannolikheter är fasta genom tärningarna. Inget tidigare resultat ändrar dem. Tärningarna har inget minne, och ett bord som inte sett en 7:a på tjugo minuter är inte mer benäget att producera en på nästa kast än ett bord som just producerat tre i rad.

Come-out-kastet och poängen

Pass line-insatsen avgörs i två steg. Det första kastet är come-out. Om come-out är 7 eller 11 vinner pass line jämna pengar. Om det är 2, 3 eller 12 förlorar den. Varje annan summa blir poängen. Dealern placerar en puck på det numret. Skytten kastar sedan tills antingen poängen upprepas, varvid pass line vinner jämna pengar, eller en 7:a visas, varvid den förlorar.

Don’t pass-insatsen är motsatsen: den vinner på come-out 2 eller 3, trycker på 12, förlorar på 7 eller 11, och vinner jämna pengar om en 7:a visas innan poängen upprepas.

Härledning av pass line-fördelen

Pass line-fördelen är inte en enda sannolikhet utan ett viktat medelvärde över de möjliga poängen. Beräkningen sker i tre steg.

Steg 1: Come-out-utfall. På come-out vinner 7 eller 11, 2, 3 eller 12 förlorar, och varje annan summa etablerar en poäng. Sannolikheten att vinna på come-out är (6+2)/36 = 8/36. Sannolikheten att förlora är (1+2+1)/36 = 4/36. Återstående 24/36 etablerar en poäng.

Steg 2: Poängavgörande. För varje poäng är sannolikheten att upprepa poängen före en 7:a antalet sätt att göra poängen delat med summan av sätt att göra poängen och sätt att göra en 7:a. Sätten att göra en 7:a är alltid 6.

Poäng	Sätt att göra poäng	Sätt att göra 7	P(poäng före 7)
4	3	6	3/9 = 0,3333
5	4	6	4/10 = 0,4000
6	5	6	5/11 = 0,4545
8	5	6	5/11 = 0,4545
9	4	6	4/10 = 0,4000
10	3	6	3/9 = 0,3333

Steg 3: Kombinera. Sannolikheten att etablera varje poäng är antalet sätt att göra den summan delat med 36. Den totala sannolikheten att vinna efter att en poäng etablerats är summan över poäng av P(poäng) gånger P(poäng före 7).

Poäng 4: (3/36) * (3/9) = 9/324
Poäng 5: (4/36) * (4/10) = 16/360
Poäng 6: (5/36) * (5/11) = 25/396
Poäng 8: (5/36) * (5/11) = 25/396
Poäng 9: (4/36) * (4/10) = 16/360
Poäng 10: (3/36) * (3/9) = 9/324

Omvandling till decimaler och summering: 0,02778 + 0,04444 + 0,06313 + 0,06313 + 0,04444 + 0,02778 = 0,2707. Så sannolikheten att vinna efter att en poäng etablerats är cirka 0,2707.

Den totala sannolikheten att vinna pass line är come-out-vinst plus poängvinst: 8/36 + 0,2707 = 0,2222 + 0,2707 = 0,4929. Sannolikheten att förlora är 1 - 0,4929 = 0,5071. Husfördel är skillnaden mellan sannolikheten att förlora och vinna, eftersom utbetalningen är jämna pengar: 0,5071 - 0,4929 = 0,0142, eller 1,42 %. Den vanligt citerade siffran är 1,41 %, vilket kommer från att bära med fler decimaler genom beräkningen. Den exakta bråkdelen är 7/495, vilket är 0,0141414… = 1,41 %.

Denna siffra beror på att pass line betalar jämna pengar och på come-out-reglerna som angivits. Om ett casino erbjuder 3-4-5x odds är pass line-fördelen i sig oförändrad; odds-insatsen är en separat satsning utan fördel.

Härledning av don’t pass-fördelen

Don’t pass-insatsen vinner på come-out 2 eller 3, trycker på 12 och förlorar på 7 eller 11. Om en poäng etableras vinner den om en 7:a visas innan poängen upprepas.

Sannolikheten att vinna på come-out är (1+2)/36 = 3/36. Sannolikheten att förlora är (6+2)/36 = 8/36. Sannolikheten för tryck är 1/36. Återstående 24/36 etablerar en poäng. För varje poäng är sannolikheten för en 7:a före poängen 1 minus sannolikheten för poängen före en 7:a. Så för poäng 4, P(7 före 4) = 6/9 = 0,6667, och så vidare.

Den totala sannolikheten att vinna efter att en poäng etablerats är summan över poäng av P(poäng) * P(7 före poäng).

Poäng 4: (3/36) * (6/9) = 18/324 = 0,05556
Poäng 5: (4/36) * (6/10) = 24/360 = 0,06667
Poäng 6: (5/36) * (6/11) = 30/396 = 0,07576
Poäng 8: (5/36) * (6/11) = 30/396 = 0,07576
Poäng 9: (4/36) * (6/10) = 24/360 = 0,06667
Poäng 10: (3/36) * (6/9) = 18/324 = 0,05556

Summa: 0,05556 + 0,06667 + 0,07576 + 0,07576 + 0,06667 + 0,05556 = 0,39598.

Total sannolikhet att vinna: 3/36 + 0,39598 = 0,08333 + 0,39598 = 0,47931. Sannolikhet att förlora: 8/36 + (0,2707) = 0,2222 + 0,2707 = 0,4929. Vänta, det är inte rätt. Sannolikheten att förlora efter att en poäng etablerats är sannolikheten att poängen upprepas före en 7:a, vilket är 0,2707. Så total förlustsannolikhet är 8/36 + 0,2707 = 0,4929. Trycksannolikheten är 1/36 = 0,02778. Kontroll: 0,47931 + 0,4929 + 0,02778 = 1,0000. Bra.

Husfördel på don’t pass är skillnaden mellan förlust- och vinstsannolikheter, justerad för trycket: (0,4929 - 0,47931) / (1 - 0,02778) = 0,01359 / 0,97222 = 0,01398, eller 1,40 %. Den vanligt citerade siffran är 1,36 %, vilket kommer från en mer precis beräkning. Den exakta bråkdelen är 3/220 = 0,013636… = 1,36 %. Avvikelsen uppstår eftersom trycket utesluts från nämnaren. Den korrekta fördelen är 1,36 %.

Denna siffra beror på att don’t pass bar är 12. Vissa bord barrar 2 istället, vilket ändrar fördelen något.

Free odds: den enda insatsen utan fördel

Efter att en poäng etablerats kan en pass line-spelare placera en extra satsning bakom linjen, kallad odds. Denna insats betalas till sanna odds: 2:1 på poäng 4 eller 10, 3:2 på 5 eller 9, och 6:5 på 6 eller 8. Eftersom utbetalningen matchar den sanna sannolikheten är förväntat värde på odds-insatsen noll. Huset har ingen fördel på den.

Odds-insatsen ändrar inte husfördel på pass line i sig. Den späder ut den totala fördelen eftersom en större andel av det totala satsade beloppet är på en insats utan fördel. Till exempel, om en spelare satsar 10 på pass line och 10 i odds, är den totala satsningen 20. Den förväntade förlusten är 1,41 % av 10, vilket är 0,141. Den totala fördelen är 0,141/20 = 0,705 %. Med 100 i odds är den totala fördelen 0,141/110 = 0,128 %. Pass line-fördelen förblir 1,41 % på den platta insatsen.

Detta är den enda insatsen på ett casino som inte bär någon husfördel. Det beror på att casinot tillåter odds och på den maximala odds-multipeln, som vanligtvis är 3-4-5x, vilket betyder 3x på 4 och 10, 4x på 5 och 9, och 5x på 6 och 8.

Proposition bets: de högsta och de sämsta

Mitten av bordet erbjuder insatser på specifika utfall: any 7, any craps, hardways och de individuella summorna. Dessa har höga utbetalningar och höga husfördelar.

Insats	Utbetalning	Sätt att vinna	Sätt att förlora	Husfördel
Any 7	4:1	6	30	16,67 %
Any craps (2,3,12)	7:1	4	32	11,11 %
2 eller 12	30:1	1	35	13,89 %
3 eller 11	15:1	2	34	11,11 %
Hard 4 eller 10	7:1	2	34	11,11 %
Hard 6 eller 8	9:1	2	34	9,09 %
Horn bet (2,3,11,12)	varierar	4	32	12,5 %

Husfördel för any 7: sannolikheten att vinna är 6/36 = 0,1667. Utbetalningen är 4:1, så en insats på 1 ger 5 vid vinst (4 vinst plus insats). Förväntat värde är (6/36)*4 - (30/36)*1 = 24/36 - 30/36 = -6/36 = -0,1667, eller 16,67 %.

För any craps: sannolikheten att vinna är 4/36 = 0,1111. Utbetalning 7:1. Förväntat värde: (4/36)*7 - (32/36)*1 = 28/36 - 32/36 = -4/36 = -0,1111, eller 11,11 %.

För hard 8: sannolikheten att vinna är 2/36 = 0,0556. Utbetalning 9:1. Förväntat värde: (2/36)*9 - (34/36)*1 = 18/36 - 34/36 = -16/36 = -0,4444, eller 44,44 %? Det är inte rätt. Vänta, hard 8 vinner om tärningarna visar 4-4 innan någon annan kombination som gör 8 eller en 7:a. Sannolikheten att vinna är inte bara 2/36. Den korrekta sannolikheten för hard 8 är 2/36? Nej, hardway-insatsen avgörs över flera kast. Sannolikheten att slå en hard 8 före en easy 8 eller en 7:a är 2/(2+4+6) = 2/12 = 1/6 = 0,1667. Utbetalningen är 9:1, så förväntat värde: (1/6)*9 - (5/6)*1 = 9/6 - 5/6 = 4/6 = 0,6667? Det skulle vara positivt, vilket är omöjligt. Låt oss räkna om: hardway-insatsen vinner om skytten slår en 4-4 innan han slår en 7:a eller någon annan kombination som gör 8 (vilka är 2-6, 3-5, 5-3, 6-2). Sätten att slå en hard 8 är 1 (4-4). Sätten att slå en easy 8 är 4. Sätten att slå en 7:a är 6. Så sannolikheten att vinna är 1/(1+4+6) = 1/11 = 0,0909. Utbetalningen är 9:1, så förväntat värde: (1/11)*9 - (10/11)*1 = 9/11 - 10/11 = -1/11 = -0,0909, eller 9,09 %. Det matchar tabellen.

För hard 4 eller 10: sätt att slå hard 4 är 1 (2-2). Sätt att slå easy 4 är 2 (1-3, 3-1). Sätt att slå 7:a är 6. Sannolikhet att vinna: 1/(1+2+6) = 1/9 = 0,1111. Utbetalning 7:1. Förväntat värde: (1/9)*7 - (8/9)*1 = 7/9 - 8/9 = -1/9 = 11,11 %.

Dessa fördelar beror på den specifika utbetalningstabellen och reglerna för varje insats. De är fasta genom tärningarna och utbetalningarna.

Vad folk har fel om

Det vanligaste misstaget är att behandla tärningarna som om de hade ett minne. En skytt som slagit sex poäng i rad är inte mer benägen att sju-ut på nästa kast. Sannolikheten för en 7:a på varje kast är alltid 6/36 = 16,67 %. Misstaget är naturligt eftersom i vardagen indikerar sviter ofta en förändring i underliggande förhållanden: en basketspelare som gjort tio skott i rad kan vara i ett tillstånd av ökad fokus. Men tärningar har inget tillstånd. De fysiska tärningarna är identiska vid varje kast, och utfallet är oberoende.

Ett annat misstag är att tro att odds-insatsen minskar husfördel på pass line. Det gör den inte. Det är en separat satsning med noll fördel. Pass line-insatsen bär fortfarande en fördel på 1,41 %. Den totala fördelen på det kombinerade beloppet är lägre, men fördelen på den platta insatsen är oförändrad.

Ett tredje misstag är att tro att proposition bets är “due”. En insats på any 7 blir inte mer sannolik efter en lång sekvens utan en 7:a. Sannolikheten är alltid 6/36.

Pengar per timme

Husfördel är en procentandel av omsättningen, vilket inte är en kvantitet de flesta kan känna. För att göra det konkret, överväg en spelare som satsar 10 på pass line vid varje come-out-kast, utan odds. Ett crapsbord avgör vanligtvis en pass line-insats på cirka två till tre kast, men antalet come-out-kast per timme beror på antalet spelare och dealerns hastighet. En rimlig uppskattning för ett fullt bord är 60 come-out-kast per timme. Vid 10 per insats är det totala satsade beloppet per timme 600. Den förväntade förlusten är 1,41 % av 600, vilket är 8,46 per timme.

Om samma spelare lägger till 10 i odds bakom varje poäng, är den totala satsningen per come-out-kast 10 plus oddsen, men oddsen placeras bara när en poäng etableras. Sannolikheten att etablera en poäng är 24/36 = 66,67 %. Så den genomsnittliga odds-satsningen per come-out-kast är 10 * 0,6667 = 6,67. Den totala genomsnittliga satsningen per come-out-kast är 16,67. Vid 60 come-out-kast per timme är total omsättning 1000. Den förväntade förlusten är 1,41 % av 10 (den platta insatsen) per come-out-kast, vilket är 0,141 per kast, gånger 60 = 8,46 per timme. Odds-delen tillför ingen förväntad förlust. Så timförlusten är densamma 8,46, men det totala satsade beloppet är högre, så den effektiva fördelen på total omsättning är 0,846 %.

Om spelaren istället satsar 10 på any 7 varje kast, och det finns 100 kast per timme (inklusive icke-come-out-kast), är den totala satsningen 1000. Den förväntade förlusten är 16,67 % av 1000, vilket är 166,70 per timme. Det är kostnaden för den högsta insatsen på bordet.

Dessa siffror beror på antalet come-out-kast per timme och antalet totala kast per timme, vilka varierar med bordsförhållanden. De antar också att spelaren alltid satsar samma belopp och inte varierar insatsstorleken.

Regler som ändrar siffrorna

Pass line-fördelen på 1,41 % antar come-out-reglerna som beskrivits och jämn utbetalning. Don’t pass-fördelen på 1,36 % antar en bar på 12. Om bordet barrar 2, är fördelen 1,36 % också? Faktiskt, om bordet barrar 2, trycker don’t pass-insatsen på 2 istället för 12, vilket ändrar fördelen något. Skillnaden är liten.

Odds-insatsens utbetalning beror på poängen: 2:1 på 4 och 10, 3:2 på 5 och 9, 6:5 på 6 och 8. Dessa är sanna odds och ändras inte.

Proposition bets fördelar beror på den specifika utbetalningstabellen. Vissa casinon erbjuder olika utbetalningar för horn bet, som är en kombination av 2, 3, 11 och 12. Fördelen på horn bet är 12,5 % om utbetalningarna är 30:1 på 2 och 12, och 15:1 på 3 och 11, med insatsen delad fyra vägar. Om utbetalningarna är annorlunda ändras fördelen.

Alla siffror på denna sida är för ett standard crapsbord med två tärningar och reglerna som angivits. De gäller inte för crapless craps, som har olika poängnummer och olika fördelar.

Craps-odds och husfördel: Varje insats på bordet