クラップスのオッズとハウスエッジ：テーブル上の全ベット

クラップステーブルはカジノで最も広いハウスエッジの範囲を提供します。ドントパスラインの1.36%から、センターテーブルの一部のプロポジションの16%超までです。同じサイコロの出目がそれらすべてを決済するので、違いはゲームそのものではなく、ペイアウト表と各ベットがカバーする結果の数にあります。このページでは、その2つから各数値を導出し、各数値が依存するルールを述べ、指定された賭け金とロールレートでの1時間あたりの金額にエッジを変換します。

テーブルとサイコロ

クラップステーブルは、カムエリア、ドントカムエリア、パスライン、ドントパスライン、そしてプロポジションベットのセンターセクションがマークされたフェルトのレイアウトです。6面のサイコロを2つ使用します。36通りの等確率の結果が、以下のすべての計算の基礎です。合計の分布は次のとおりです：

これらの確率はサイコロによって固定されています。過去の結果はそれらを変えません。サイコロには記憶がなく、20分間7が出ていないテーブルが次のロールで7を出す可能性は、3回連続で7を出したテーブルと同じです。

カムアウトロールとポイント

パスラインベットは2段階で決済されます。最初のロールがカムアウトです。カムアウトが7または11なら、パスラインはイーブンマネーで勝ちます。2、3、12なら負けます。その他の合計はポイントになります。ディーラーはその数字にパックを置きます。シューターはその後、ポイントが繰り返されるか（パスラインがイーブンマネーで勝つ）、7が出るか（負ける）までロールします。

ドントパスベットは逆です：カムアウトが2または3で勝ち、12でプッシュ、7または11で負け、ポイントが繰り返される前に7が出ればイーブンマネーで勝ちます。

パスラインエッジの導出

パスラインエッジは単一の確率ではなく、可能なポイントに対する加重平均です。計算は3つのステップで進みます。

ステップ1：カムアウトの結果。 カムアウトでは、7または11が勝ち、2、3、12が負け、その他の合計がポイントを確立します。カムアウトで勝つ確率は(6+2)/36 = 8/36です。負ける確率は(1+2+1)/36 = 4/36です。残りの24/36がポイントを確立します。

ステップ2：ポイントの決済。 各ポイントについて、7の前にポイントを繰り返す確率は、ポイントを作る通り数を、ポイントを作る通り数と7を作る通り数の合計で割ったものです。7を作る通り数は常に6です。

ステップ3：統合。 各ポイントを確立する確率は、その合計を作る通り数を36で割ったものです。ポイントが確立された後に勝つ全体の確率は、各ポイントについてP(ポイント) × P(7の前にポイント)を合計したものです。

• ポイント4: (3/36) * (3/9) = 9/324
• ポイント5: (4/36) * (4/10) = 16/360
• ポイント6: (5/36) * (5/11) = 25/396
• ポイント8: (5/36) * (5/11) = 25/396
• ポイント9: (4/36) * (4/10) = 16/360
• ポイント10: (3/36) * (3/9) = 9/324

小数に変換して合計：0.02778 + 0.04444 + 0.06313 + 0.06313 + 0.04444 + 0.02778 = 0.2707。したがって、ポイントが確立された後に勝つ確率は約0.2707です。

パスラインで勝つ全体の確率は、カムアウトでの勝ちとポイントでの勝ちの合計です：8/36 + 0.2707 = 0.2222 + 0.2707 = 0.4929。負ける確率は1 - 0.4929 = 0.5071です。ハウスエッジは、ペイアウトがイーブンマネーなので、負ける確率と勝つ確率の差です：0.5071 - 0.4929 = 0.0142、つまり1.42%です。一般に引用される数値は1.41%で、これは計算中により多くの小数点以下桁を保持することから来ています。正確な分数は7/495で、0.0141414… = 1.41%です。

この数値は、パスラインがイーブンマネーを支払い、カムアウトのルールが述べられた通りであることに依存します。カジノが3-4-5xオッズを提供する場合、パスラインエッジ自体は変わりません。オッズベットはエッジのない別の賭けです。

ドントパスエッジの導出

ドントパスベットは、カムアウトが2または3で勝ち、12でプッシュ、7または11で負けます。ポイントが確立された場合、ポイントが繰り返される前に7が出れば勝ちます。

カムアウトで勝つ確率は(1+2)/36 = 3/36です。負ける確率は(6+2)/36 = 8/36です。プッシュの確率は1/36です。残りの24/36がポイントを確立します。各ポイントについて、ポイントの前に7が出る確率は、7の前にポイントが出る確率の1マイナスです。したがって、ポイント4では、P(4の前に7) = 6/9 = 0.6667、などです。

ポイントが確立された後に勝つ全体の確率は、各ポイントについてP(ポイント) × P(ポイントの前に7)を合計したものです。

• ポイント4: (3/36) * (6/9) = 18/324 = 0.05556
• ポイント5: (4/36) * (6/10) = 24/360 = 0.06667
• ポイント6: (5/36) * (6/11) = 30/396 = 0.07576
• ポイント8: (5/36) * (6/11) = 30/396 = 0.07576
• ポイント9: (4/36) * (6/10) = 24/360 = 0.06667
• ポイント10: (3/36) * (6/9) = 18/324 = 0.05556

合計：0.05556 + 0.06667 + 0.07576 + 0.07576 + 0.06667 + 0.05556 = 0.39598。

勝つ全体の確率：3/36 + 0.39598 = 0.08333 + 0.39598 = 0.47931。負ける確率：8/36 + (0.2707) = 0.2222 + 0.2707 = 0.4929。待って、それは正しくありません。ポイントが確立された後に負ける確率は、7の前にポイントが繰り返される確率で、0.2707です。したがって、負ける全体の確率は8/36 + 0.2707 = 0.4929です。プッシュの確率は1/36 = 0.02778です。確認：0.47931 + 0.4929 + 0.02778 = 1.0000。よし。

ドントパスのハウスエッジは、プッシュを調整した負ける確率と勝つ確率の差です：(0.4929 - 0.47931) / (1 - 0.02778) = 0.01359 / 0.97222 = 0.01398、つまり1.40%です。一般に引用される数値は1.36%で、これはより正確な計算から来ています。正確な分数は3/220 = 0.013636… = 1.36%です。不一致は、プッシュが分母から除外されているために生じます。正しいエッジは1.36%です。

この数値は、ドントパスのバーが12であることに依存します。一部のテーブルでは代わりに2をバーにし、エッジがわずかに変わります。

フリーオッズ：唯一のゼロエッジベット

ポイントが確立された後、パスラインベッターはラインの後ろに追加の賭けを置くことができ、これをオッズと呼びます。このベットは真のオッズで支払われます：ポイント4または10で2:1、5または9で3:2、6または8で6:5。ペイアウトが真の確率と一致するため、オッズベットの期待値はゼロです。ハウスはそれにエッジを持ちません。

オッズベットはパスライン自体のハウスエッジを変えません。総賭け金のより大きな割合がゼロエッジベットにあるため、全体のエッジを薄めます。例えば、プレイヤーがパスラインに10を賭け、オッズに10を賭けると、総賭け金は20です。期待損失は10の1.41%で、0.141です。全体のエッジは0.141/20 = 0.705%です。オッズに100を賭けると、全体のエッジは0.141/110 = 0.128%です。パスラインエッジはフラットベットで1.41%のままです。

これはカジノでハウスエッジを持たない唯一のベットです。カジノがオッズを許可し、最大オッズ倍数に依存します。通常は3-4-5xで、4と10で3x、5と9で4x、6と8で5xを意味します。

プロポジションベット：最も騒がしく、最も悪い

テーブルのセンターは特定の結果へのベットを提供します：エニーセブン、エニークラップス、ハードウェイ、個々の合計。これらは高いペイアウトと高いハウスエッジを持ちます。

エニーセブンのハウスエッジ：勝つ確率は6/36 = 0.1667。ペイアウトは4:1なので、1のベットは勝ちで5を返します（4の利益と賭け金）。期待値は(6/36)*4 - (30/36)*1 = 24/36 - 30/36 = -6/36 = -0.1667、つまり16.67%です。

エニークラップス：勝つ確率は4/36 = 0.1111。ペイアウト7:1。期待値：(4/36)*7 - (32/36)*1 = 28/36 - 32/36 = -4/36 = -0.1111、つまり11.11%です。

ハード8：勝つ確率は2/36 = 0.0556。ペイアウト9:1。期待値：(2/36)*9 - (34/36)*1 = 18/36 - 34/36 = -16/36 = -0.4444、つまり44.44%？それは正しくありません。待って、ハード8は、8を作る他の組み合わせや7の前にサイコロが4-4を示せば勝ちます。勝つ確率は単に2/36ではありません。ハード8の正しい確率は2/36？いいえ、ハードウェイベットは複数のロールで決済されます。ハード8をイージー8や7の前に出す確率は2/(2+4+6) = 2/12 = 1/6 = 0.1667です。ペイアウトは9:1なので、期待値：(1/6)*9 - (5/6)*1 = 9/6 - 5/6 = 4/6 = 0.6667？それは正の値になり、不可能です。再計算：ハードウェイベットは、シューターが7や8を作る他の組み合わせ（2-6、3-5、5-3、6-2）の前に4-4を出せば勝ちます。ハード8を出す通り数は1（4-4）。イージー8を出す通り数は4。7を出す通り数は6。したがって勝つ確率は1/(1+4+6) = 1/11 = 0.0909。ペイアウトは9:1なので、期待値：(1/11)*9 - (10/11)*1 = 9/11 - 10/11 = -1/11 = -0.0909、つまり9.09%です。これは表と一致します。

ハード4または10：ハード4を出す通り数は1（2-2）。イージー4を出す通り数は2（1-3、3-1）。7を出す通り数は6。勝つ確率：1/(1+2+6) = 1/9 = 0.1111。ペイアウト7:1。期待値：(1/9)*7 - (8/9)*1 = 7/9 - 8/9 = -1/9 = 11.11%。

これらのエッジは、特定のペイアウト表と各ベットのルールに依存します。それらはサイコロとペイアウトによって固定されています。

人々が間違えること

最も一般的な間違いは、サイコロに記憶があるかのように扱うことです。6回連続でポイントを出したシューターが次のロールでセブンアウトする可能性が高いわけではありません。どのロールでも7の確率は常に6/36 = 16.67%です。この間違いは自然です。日常生活では、連続記録がしばしば根本的な条件の変化を示すことがあります。例えば、バスケットボール選手が10本連続でシュートを決めた場合、集中力が高まっている状態かもしれません。しかし、サイコロには状態がありません。物理的なサイコロは毎回同じで、結果は独立しています。

もう一つの間違いは、オッズベットがパスラインのハウスエッジを減らすと信じることです。それはしません。それはゼロエッジの別の賭けです。パスラインベットは依然として1.41%のエッジを持ちます。合計金額に対する全体のエッジは低くなりますが、フラットベットのエッジは変わりません。

三つ目の間違いは、プロポジションベットがそろそろ来ると考えることです。エニーセブンへのベットは、7が出ない長いシーケンスの後でより可能性が高くなるわけではありません。確率は常に6/36です。

1時間あたりの金額

ハウスエッジはターンオーバーのパーセンテージであり、ほとんどの人が感じられる量ではありません。具体的にするために、毎回のカムアウトロールでパスラインに10を賭け、オッズなしのプレイヤーを考えます。クラップステーブルは通常、パスラインベットを約2〜3ロールで決済しますが、1時間あたりのカムアウトロール数はプレイヤー数とディーラーの速度に依存します。フルテーブルの合理的な推定は1時間に60回のカムアウトロールです。1ベット10で、1時間あたりの総賭け金は600です。期待損失は600の1.41%で、1時間あたり8.46です。

同じプレイヤーが各ポイントの後ろに10のオッズを追加すると、カムアウトロールあたりの総賭け金は10プラスオッズですが、オッズはポイントが確立されたときにのみ置かれます。ポイントを確立する確率は24/36 = 66.67%です。したがって、カムアウトロールあたりの平均オッズ賭け金は10 * 0.6667 = 6.67です。カムアウトロールあたりの総平均賭け金は16.67です。1時間に60回のカムアウトロールで、総ターンオーバーは1000です。期待損失はカムアウトロールあたり10（フラットベット）の1.41%で、1ロールあたり0.141、60倍で8.46です。オッズ部分は期待損失を追加しません。したがって、1時間あたりの損失は同じ8.46ですが、総賭け金が高いため、総ターンオーバーに対する実効エッジは0.846%です。

代わりにプレイヤーが毎ロールでエニーセブンに10を賭け、1時間に100ロール（カムアウト以外のロールを含む）がある場合、総賭け金は1000です。期待損失は1000の16.67%で、1時間あたり166.70です。これがテーブルで最も騒がしいベットのコストです。

これらの数値は、1時間あたりのカムアウトロール数と総ロール数に依存し、テーブル条件によって異なります。また、プレイヤーが常に同じ金額を賭け、ベットサイズを変えないことを前提としています。

数値を変えるルール

パスラインエッジの1.41%は、説明されたカムアウトルールとイーブンマネーのペイアウトを前提としています。ドントパスエッジの1.36%は、バーが12であることを前提としています。テーブルが2をバーにする場合、エッジも1.36%ですか？実際、テーブルが2をバーにすると、ドントパスベットは12の代わりに2でプッシュし、エッジがわずかに変わります。違いは小さいです。

オッズベットのペイアウトはポイントに依存します：4と10で2:1、5と9で3:2、6と8で6:5。これらは真のオッズであり、変わりません。

プロポジションベットのエッジは特定のペイアウト表に依存します。一部のカジノはホーンベット（2、3、11、12の組み合わせ）に対して異なるペイアウトを提供します。ホーンベットのエッジは、2と12で30:1、3と11で15:1のペイアウトで、ベットが4分割される場合、12.5%です。ペイアウトが異なれば、エッジは変わります。

このページのすべての数値は、2つのサイコロと述べられたルールを持つ標準的なクラップステーブル用です。これらはクラップレス・クラップスには適用されません。クラップレス・クラップスは異なるポイント番号と異なるエッジを持ちます。