バカラのオッズ：ベットとルール別ハウスエッジ

バカラは3つのベットと3つの大きく異なるコストを持つカードゲームです。バンカーベットのコストは賭け金の約1.06%、プレイヤーベットは約1.24%、タイベットは約14.36%です。これらの数字は意見ではなく、配当表と結果の数から導かれ、ルールが変われば変化します。このページではそれぞれを導出し、数字が依存するルールを明記し、指定された賭け金とラウンド数での1時間あたりの金額に換算します。

3つのベットとその配当

ほとんどのカジノやオンラインで扱われるバージョンであるプントバンコでは、3枚目のカードを引くルールは固定されています。プレイヤーとバンカーのハンドにはそれぞれ2枚のカードが配られます。合計に応じた表に従って3枚目のカードが引かれることがあります。プレイヤーベットは1対1で支払われます。バンカーベットは1対1から勝利時に5%のコミッションを引いた額で支払われます。タイベットはほとんどのカジノで8対1で支払われますが、9対1のところもあります。ここでは8対1の配当を使用します。9対1のバージョンは数字が変わる箇所で言及します。

タイベットは両方のハンドが同じ合計で終わったときに勝ちます。タイが発生した場合、バンカーとプレイヤーのベットは通常プッシュとして返され、失われません。そのプッシュも計算の一部です。

結果の数

8デッキシューが標準です。8デッキでは、可能な2枚のカードの組み合わせの数は膨大ですが、関連するカウントは最終的なハンドの合計の数です。標準的なドローイングルールの下でのバンカー、プレイヤー、タイの結果の確率はおよそ次のとおりです：

• バンカーの勝ち：45.86%
• プレイヤーの勝ち：44.62%
• タイ：9.52%

これらは標準的な3枚目のカードルールを持つ8デッキゲームの数字です。デッキ数が少ない場合やドローイングルールが異なる場合はわずかに変わりますが、8デッキ標準はほとんどのオペレーターが引用するものであり、ここで使用するものです。

バンカーエッジの導出

バンカーベットは1対1で支払われますが、カジノは勝利時に5%のコミッションを取ります。したがって、1単位のバンカーの勝ちベットは1単位の利益から0.05単位のコミッションを引いた、つまり0.95単位の純利益を返します。負けたバンカーベットは1単位を失います。タイはプッシュです。

バンカーに1単位賭けた場合の期待値：

• 勝ち：0.4586 × 0.95 = 0.43567
• 負け：0.4462 × (−1) = −0.4462
• タイ：0.0952 × 0 = 0

合計：0.43567 − 0.4462 = −0.01053

したがって、バンカーベットのハウスエッジは約1.05%であり、使用する正確な確率表によってはしばしば1.06%に四捨五入されます。コミッションがこれを非自明にしているのです。これがなければ、バンカーベットはプレイヤーにとって正の期待値を持ちます。なぜならバンカーはプレイヤーよりも頻繁に勝つからです。5%のコミッションがそれを覆します。

プレイヤーエッジの導出

プレイヤーベットはコミッションなしで1対1で支払われます。勝ったプレイヤーベットは1単位の利益を返します。負けたプレイヤーベットは1単位を失います。タイはプッシュです。

プレイヤーに1単位賭けた場合の期待値：

• 勝ち：0.4462 × 1 = 0.4462
• 負け：0.4586 × (−1) = −0.4586
• タイ：0.0952 × 0 = 0

合計：0.4462 − 0.4586 = −0.0124

したがって、プレイヤーベットのハウスエッジは約1.24%です。プレイヤーベットはバンカーよりも頻繁に勝つことはなく、イーブンマネーで支払われるため、コミッションがなくてもバンカーベットよりもコストがかかります。

タイエッジの導出

タイベットは8対1で支払われます。勝ったタイベットは8単位の利益を返します。負けたタイベットは1単位を失います。タイベット自体にプッシュはありません。ハンドがタイにならなければ、ベットは負けます。

タイに1単位賭けた場合の期待値：

• 勝ち：0.0952 × 8 = 0.7616
• 負け：(1 − 0.0952) × (−1) = 0.9048 × (−1) = −0.9048

合計：0.7616 − 0.9048 = −0.1432

したがって、タイベットのハウスエッジは約14.32%であり、確率表によっては一般に14.36%と引用されます。9対1では、エッジは約4.84%に下がりますが、9対1は稀です。8対1のバージョンが、表が別段の定めをしない限り想定すべきものです。

エッジが依存するもの

上記のすべての数字はルールセットに依存します。以下の表は数字を変える条件をリストしています。

バンカーの4%コミッションはエッジを約0.60%に下げます。6%コミッションは約1.46%に上げます。コミッションは常に5%とは限らないため、数字はテーブルのルールカードに対して確認する必要があります。デッキ数はそれほど重要ではありません。6デッキゲームではバンカーエッジが0.01%台変わります。ドローイングルールはノーコミッションバカラのようなバリアントでより重要です。そこでは合計6でのバンカーの勝ちが1対1ではなく0.5対1で支払われます。そのバリアントはバンカーのエッジを約1.46%に、プレイヤーを約1.29%に変えます（正確なルールによります）。

1時間あたりの金額

賭け金のパーセンテージは誰も実感できる量ではありません。1単位の賭け金と1時間あたり200ラウンドでは、1時間あたりの期待損失はハウスエッジ×賭け金×ラウンド数です。

バンカー1.06%の場合：

• 1単位あたりのエッジ：0.0106
• 賭け金：1
• 1時間あたりのラウンド数：200
• 1時間あたりの期待損失：0.0106 × 1 × 200 = 2.12

したがって、1ラウンドあたり1、1時間あたり200ラウンドでは、バンカーベットのコストは期待値で1時間あたり約2.12です。1ラウンドあたり10では、1時間あたり約21.20です。1ラウンドあたり100では、1時間あたり約212です。

プレイヤー1.24%の場合：

• 1ラウンドあたり1で1時間あたり0.0124 × 1 × 200 = 2.48
• 1ラウンドあたり10で1時間あたり24.80
• 1ラウンドあたり100で1時間あたり248

タイ14.36%の場合：

• 1ラウンドあたり1で1時間あたり0.1436 × 1 × 200 = 28.72
• 1ラウンドあたり10で1時間あたり287.20
• 1ラウンドあたり100で1時間あたり2,872

タイベットは少し悪いベットではなく、桁違いに悪いです。バンカーとプレイヤーの差は比較的小さいです：1ラウンドあたり1で1時間あたり2.12対2.48。どちらかとタイの差は、適度なコストと深刻なコストの差です。

これらの数字は1時間あたり200ラウンドを仮定しています。オンラインのライブバカラは、ディーラーとストリーミングのため、しばしば遅く、おそらく1時間あたり40〜60ラウンドです。プレイヤーが揃った物理的なテーブルは1時間あたり50〜80ラウンドかもしれません。高速ディーリングのソフトウェアバカラゲームは300以上になることもあります。1時間あたりのコストはラウンドレートに比例するため、同じエッジでもライブテーブルではソフトウェアの高速テーブルよりもはるかに小さい1時間あたりの数字になります。

異なる賭け金での計算例

賭け金がバンカーに1ラウンドあたり25で、テーブルが1時間あたり60ラウンドとします。1時間あたりの期待損失は：

• エッジ：0.0106
• 賭け金：25
• ラウンド数：60
• 期待損失：0.0106 × 25 × 60 = 15.90（1時間あたり）

4時間のセッションでは、期待損失は15.90 × 4 = 63.60です。これが平均的な結果です。実際の結果は変動します。標準偏差は大きいです。ポイントは、エッジは率であり、保証ではなく、1時間あたりの数字は指定された賭け金とラウンドレートに適用された率であるということです。

人々が間違えること

最も一般的な間違いは、バンカーベットをプレイヤーよりも頻繁に勝つため、ただの金銭と見なすことです。確かに頻繁に勝ちますが、5%のコミッションは配当が真のオッズよりも少ないことを意味します。コミッションは上乗せの手数料ではなく、配当に組み込まれています。1単位のバンカーの勝ちは0.95単位の利益を返し、その0.05が正の期待値を負の期待値に変えるものです。

2番目の間違いは、タイベットが合理的な大穴だと仮定することです。8対1では、タイに対する真のオッズは約9.5対1です。配当は賭け金1単位あたり約1.5単位不足しており、それがエッジが14.36%である理由です。タイベットは小さなコストの宝くじではなく、1ラウンドあたりのコストが大きいベットです。

3番目の間違いは、シューのパターンが次のハンドを予測すると信じることです。スコアカード、ロード、トレンドは装飾です。各ハンドはシャッフルされたシューから配られ、バンカー、プレイヤー、タイの確率は、以前に何が起こったかに関係なく、すべてのハンドで同じです。シューには記憶がありません。バンカーの連勝はプレイヤーをより可能性が高いものにせず、プレイヤーの連勝はバンカーをより可能性が高いものにしません。ドローイングルールとシューの構成が確率を決定し、構成はカードが取り除かれるにつれてわずかに変化するだけです。そのわずかな変化は、ハウスエッジを克服する方法で予測可能ではありません。

4番目の間違いは、賭け金システムがエッジを変えると考えることです。マーチンゲール、ダランベール、フィボナッチ、ラブシェールは結果の分布を変えます：多くの小さな勝ちと時折の大きな負け、またはその逆を作ります。それらは平均を変えません。賭け金1単位あたりの期待損失は、ベットのサイズに関係なく同じです。進行法はセッションを長くしたり短くしたりできますが、負の期待値を正の期待値に変えることはできません。

ルールバリアントとその影響

ノーコミッションバカラは、バンカーベットがすべての勝ちで1対1で支払われるが、バンカーが合計6で勝った場合を除き、その場合は0.5対1で支払われるバリアントです。これはバンカーエッジを約1.46%に、プレイヤーエッジを約1.29%に変えます（正確なルールによります）。このバリアントはプレイヤーにとってより良いものではありません。すべての勝ちに対するコミッションから、特定の勝ちに対するより大きなペナルティにコストを移すだけです。

一部のテーブルはタイで9対1を支払います。それはタイエッジを約4.84%に減らしますが、それでもバンカーやプレイヤーよりはるかに高いです。9対1のタイベットは8対1のタイベットよりは悪くありませんが、良いベットではありません。

デッキ数が少ないと確率がわずかに変わります。6デッキゲームではバンカーエッジは約1.06%、プレイヤーエッジは約1.24%で、8デッキと本質的に同じです。差は小さいので、デッキ数は主に確認すべきことではありません。コミッション率とタイの配当が主なものです。

表の読み方

このページの数字は、バンカーに5%のコミッション、タイに8対1の配当がある標準的な8デッキのプントバンコゲーム用です。テーブルが異なるコミッションや異なるタイの配当を明記している場合、数字は変わります。それらを導出する方法は同じです：各結果の確率にその配当を掛け、合計し、その結果が賭け金1単位あたりの期待値です。その負の値がハウスエッジです。

オンラインバカラとライブバカラは同じ計算を使います。違いはラウンドレートと賭け金の上限です。最低25で1時間あたり60ラウンドのライブバカラテーブルは、1ラウンドあたり25でバンカーに1時間あたり約15.90のコストがかかります。最低1で1時間あたり300ラウンドのソフトウェアバカラゲームは、1ラウンドあたり1でバンカーに1時間あたり約3.18のコストがかかります。エッジは同じですが、1時間あたりのコストは同じではありません。

このゲームはお金を稼ぐ方法ではありません。期待値はすべてのベットで負です。バンカーベットは3つの中で最もコストが低く、タイベットは最もコストが高いです。それが計算のすべてです。