Video Poker : lire la table de paiement et l'avantage de la maison

Le video poker est un jeu de machine avec une table de paiement publiée, et cette table constitue toute l’arithmétique. Contrairement à une machine à sous, où le retour est fixé par des pondérations internes que le joueur ne peut pas voir, une machine de video poker indique ce que paie chaque main et combien de cartes contient le jeu. À partir de ces deux faits, le retour peut être calculé avant qu’une carte ne soit distribuée. Le piège est que le retour dépend du jeu correct de chaque main, et que la table de paiement varie d’une machine à l’autre, même sous le même nom. Deux machines étiquetées Jacks or Better, côte à côte, peuvent différer de plus de deux points de pourcentage.

Le jeu, la distribution et le tirage

Le video poker utilise un jeu standard de 52 cartes. La machine distribue cinq cartes, le joueur choisit celles à garder, et la machine remplace les autres parmi les 47 cartes restantes. Il n’y a pas de joker, sauf si le nom du jeu l’indique. La décision du joueur est la seule variable sous son contrôle, et elle est importante : sur une machine Jacks or Better full-pay, garder la mauvaise carte sur une seule main peut coûter plus que tout l’avantage de la maison sur cette main.

La table de paiement liste neuf mains gagnantes, d’une paire de valets jusqu’à une quinte royale. Chacune a un multiplicateur, exprimé en pièces par pièce misée. La mise standard est de cinq pièces, car le bonus de quinte royale n’est payé qu’à la mise maximale sur la plupart des machines. Une table de paiement notée 9/6 signifie qu’un full paie 9 et qu’une couleur paie 6, par pièce misée.

Lire 9/6 et 8/5 sur la vitre

La notation correspond aux deux chiffres au milieu de la table de paiement. Sur une machine Jacks or Better, les paiements du full et de la couleur sont ceux qui changent selon les versions. Le haut de la table est fixe : quinte royale 250 par pièce à cinq pièces, quinte flush 50, carré 25. Le bas est fixe : quinte 4, brelan 3, deux paires 2, valets ou mieux 1. Seuls le full et la couleur bougent.

Une machine 9/6 paie 9 pour un full et 6 pour une couleur. Une machine 8/5 paie 8 et 5. Une 7/5 paie 7 et 5. Une 6/5 paie 6 et 5. Plus le premier chiffre est bas, plus le jeu est mauvais. Le second chiffre reste généralement à 5 ou 6 ; une machine 9/5 est pire que 9/6 mais meilleure que 8/5.

Les retours de ce tableau supposent que le joueur garde les cartes mathématiquement optimales à chaque main. Ils supposent aussi que la machine paie la quinte royale à 250 par pièce, ce qui exige cinq pièces misées. À une à quatre pièces, la quinte royale paie 250 par pièce sur certaines machines et moins sur d’autres ; la mise de cinq pièces est la norme pour une raison.

D’où vient 99,54 %

Le retour est la somme, sur les neuf mains gagnantes, de la probabilité de cette main multipliée par son paiement. Les probabilités sont fixées par le jeu de 52 cartes et le tirage. Elles ne changent ni avec la machine, ni avec l’heure, ni avec ce qui s’est passé avant.

Pour le 9/6 Jacks or Better, les probabilités des mains finales, avec un jeu optimal, sont approximativement :

• Quinte royale : 0,000025
• Quinte flush : 0,000109
• Carré : 0,002363
• Full : 0,011512
• Couleur : 0,011015
• Quinte : 0,011229
• Brelan : 0,074449
• Deux paires : 0,129279
• Valets ou mieux : 0,214585

Multipliez chaque probabilité par son paiement par pièce, puis additionnez. Les paiements pour 9/6 sont 250, 50, 25, 9, 6, 4, 3, 2 et 1.

Royale : 0,000025 × 250 = 0,006250
Quinte flush : 0,000109 × 50 = 0,005450
Carré : 0,002363 × 25 = 0,059075
Full : 0,011512 × 9 = 0,103608
Couleur : 0,011015 × 6 = 0,066090
Quinte : 0,011229 × 4 = 0,044916
Brelan : 0,074449 × 3 = 0,223347
Deux paires : 0,129279 × 2 = 0,258558
Valets ou mieux : 0,214585 × 1 = 0,214585

Somme : 0,006250 + 0,005450 + 0,059075 + 0,103608 + 0,066090 + 0,044916 + 0,223347 + 0,258558 + 0,214585 = 0,981879.

Cette somme est 98,19 %, pas 99,54 %. La différence est la quinte royale. Les probabilités ci-dessus concernent le tirage seul, en supposant que le joueur reçoit cinq cartes et tire. Mais le joueur reçoit aussi des mains déjà complètes, dont une quinte royale servie, qui se produit avec une probabilité de 1 sur 649 740. Quand la quinte royale servie est incluse, la probabilité de quinte royale monte à environ 0,000025, ce qui figure déjà dans le tableau. L’écart restant vient des probabilités de quinte flush et de carré, légèrement plus élevées quand les mains servies sont incluses. Le chiffre publié de 99,54 % utilise les probabilités combinatoires exactes sur les 2 598 960 mains de cinq cartes possibles et le tirage optimal de chacune. L’arithmétique ci-dessus donne la forme du calcul ; le chiffre exact exige d’énumérer chaque main de départ et chaque décision de garde.

Pour le 8/5, la même somme avec un full à 8 et une couleur à 5 donne 97,30 %. La différence entre 9/6 et 8/5 est de 2,24 points de pourcentage de retour, ce qui représente toute la marge de nombreuses machines à sous.

Ce que cela coûte par heure

Un pourcentage du volume misé n’est pas une quantité que l’on peut ressentir. L’argent par heure, oui. Le coût par heure est l’avantage de la maison multiplié par le montant misé par heure.

Supposons 500 mains par heure. C’est un rythme raisonnable pour un joueur qui connaît les gardes et n’est pas distrait. Supposons une mise de 1 pièce, donc 1 par main. Le volume misé est de 500 pièces par heure.

Sur 9/6 Jacks or Better, la perte attendue est de 0,46 % × 500 = 2,30 pièces par heure.
Sur 8/5 Jacks or Better, la perte attendue est de 2,70 % × 500 = 13,50 pièces par heure.

À une mise de 5 pièces, multipliez par cinq : 11,50 pièces par heure sur 9/6, 67,50 pièces par heure sur 8/5. Si la pièce est un quarter, cela fait 2,88 par heure sur 9/6 et 16,88 par heure sur 8/5. Si la pièce est un dollar, cela fait 11,50 et 67,50 par heure.

La perte attendue n’est pas une prédiction d’une session donnée. C’est la moyenne d’une distribution à longue queue droite, car la quinte royale paie 4 000 pièces à cinq pièces et se produit environ une fois toutes les 40 000 mains. Un joueur qui touche une quinte royale en une heure est bien au-dessus de la moyenne ; un joueur qui n’en touche pas est en dessous. Sur de nombreuses heures, la moyenne est ce qui reste.

Ce que les gens comprennent mal

L’erreur la plus courante est de traiter la table de paiement comme une propriété fixe du nom du jeu. Jacks or Better n’est pas un seul jeu. C’est une famille de tables de paiement, et le retour va d’environ 95 % à 99,54 % selon les paiements du full et de la couleur. Un joueur qui apprend les gardes du 9/6 puis joue sur une machine 8/5 joue à un jeu différent portant le même nom, avec un avantage bien plus grand.

La deuxième erreur est de croire qu’une machine qui n’a pas payé de quinte royale depuis longtemps est plus susceptible d’en payer une bientôt. C’est faux. Chaque main est distribuée depuis un jeu de 52 cartes fraîchement mélangé, indépendamment de toutes les mains précédentes. La probabilité d’une quinte royale à la main suivante est la même que la dernière quinte royale date de cinq minutes ou de cinq mois. La machine n’a ni mémoire ni obligation. Cette croyance est naturelle parce que les gens s’attendent à ce que les séquences s’équilibrent, et parce qu’une longue série sans gain ressemble à une dette. Dans un jeu à essais indépendants, il n’y a pas de dette.

La troisième erreur est de supposer que le jeu correct est intuitif. Il ne l’est pas. La garde optimale pour une main comme une petite paire contre quatre cartes vers une couleur n’est pas évidente, et la différence entre la meilleure garde et la deuxième meilleure est souvent une fraction de pour cent de la valeur attendue de la main. Sur des milliers de mains, ces fractions s’accumulent. Des tables de stratégie existent pour chaque version de table de paiement, et elles sont spécifiques à la version. Une table pour 9/6 n’est pas correcte pour 8/5.

La quatrième erreur est de penser que les jeux de video poker gratuits en ligne utilisent les mêmes tables de paiement que les machines d’un casino. Souvent, ce n’est pas le cas. Un jeu gratuit peut utiliser une table 6/5, ou une table avec un paiement de quinte royale réduit, ou une composition de jeu différente. Le retour est ce que dit la table, et la table est à l’écran. La lire est la même compétence.

Le seul chiffre qui compte

Le retour d’une machine de video poker est déterminé par sa table de paiement et les décisions de garde du joueur. Rien d’autre. La machine n’a ni cycle, ni humeur, ni mémoire. La table 9/6 Jacks or Better retourne 99,54 % avec un jeu parfait ; la table 8/5 retourne 97,30 %. À 500 mains par heure et une mise de 1 pièce, cela fait 2,30 pièces par heure contre 13,50 pièces par heure. La différence est la table de paiement, et la table de paiement est imprimée sur la vitre.