Blackjackin kertoimet ja talon etu: sääntöihin perustuva johto

Blackjack-pöydän kustannus pelaajalle ei ole yksittäinen luku. Se on funktio säännöistä, jotka on painettu huopaan, kenossa olevien pakkojen määrästä ja siitä, miten pelaaja reagoi kortteihin. Sama peli, joka palauttaa 99,5 % yhdellä sääntökokonaisuudella, palauttaa 98,0 % toisella, eikä ero ole piilotettu sivupanokseen tai sekoitukseen. Se on luonnollisen blackjackin maksusuhteessa ja jakajan velvollisuudessa pehmeän 17:n kohdalla.

Merkitsevä luku on talon etu: odotettu tappio panosyksikköä kohden. Se ei ole korttien ominaisuus. Se on maksutaulukon ja siihen sovelletun strategian ominaisuus. Tämä sivu johtaa kyseisen edun tuloksista, ilmoittaa jokaisen säännön, jonka luku olettaa, ja muuntaa prosenttiosuuden rahaksi ilmoitetulla panoksella ja kierrosnopeudella.

Tulokset ja niiden maksusuhteet

Tavallisessa blackjack-kädessä on kolme lopputulosta pelaajalle: voitto, häviö tai tasapeli. Voiton maksusuhde ei ole yhtenäinen. Luonnollinen blackjack maksaa 3:2 useimmissa pöydissä, mutta 6:5 monissa pöydissä, jotka mainostavat alhaista minimiä. Tavallinen voitto maksaa 1:1. Tasapeli palauttaa panoksen. Häviö vie panoksen.

Talon etu tulee kahdesta lähteestä: jakaja toimii viimeisenä, joten pelaaja, joka ylittää, häviää ennen kuin jakaja nostaa, ja pelaajan on toimittava ensin puutteellisilla tiedoilla. Jakajan kiinteä strategia nostaa 17:ään ja jäädä 17:ään tai enemmän ei ole valinta. Se on sääntö. Pelaajan valinta on, noudattaako perusstrategiaa, joka on joukko päätöksiä, jotka maksimoivat odotusarvon tietyllä sääntökokonaisuudella.

Edun johtaminen maksutaulukosta

Etu ei ole johdettavissa pelkästään maksutaulukosta, koska kunkin tuloksen todennäköisyys riippuu pakan koostumuksesta ja käytetystä strategiasta. Blackjackin maksusuhteen osuus voidaan kuitenkin eristää.

Tarkastellaan yhden pakan peliä, jossa jakaja jää pehmeään 17:ään ja blackjack maksaa 3:2. Todennäköisyys saada luonnollinen blackjack on:

(4/52) × (16/51) × 2 = 0,0483 eli 4,83 %.

Kerroin 2 ottaa huomioon kaksi järjestystä: ässä ja sitten kymppi, tai kymppi ja sitten ässä. Todennäköisyys, että jakajalla on myös luonnollinen, on noin 0,0483 × (15/50) × (3/49) × 2, mutta maksusuhteen osuuden kannalta olennainen vertailu on ero 3:2:n ja 6:5:n välillä.

3:2:lla 1 yksikön panos tuottaa 1,5 yksikön voiton luonnollisesta. 6:5:llä se tuottaa 1,2 yksikköä. Ero on 0,3 yksikköä per luonnollinen. Kerrotaan luonnollisen todennäköisyydellä:

0,3 × 0,0483 = 0,0145 eli 1,45 % alkuperäisestä panoksesta.

Tuo 1,45 % lisätään talon etuun, kun maksusuhde laskee 3:2:sta 6:5:een. Tarkka luku vaihtelee hieman pakkojen määrän ja koostumuksen mukaan, mutta suuruusluokka on johdonmukainen: 6:5 blackjack maksaa pelaajalle noin 1,4 % enemmän per käsi kuin 3:2, ennen kuin muita sääntöjä otetaan huomioon.

Täydellinen talon etu edellyttää jokaisen käden ja optimaalisen päätöksen luettelemista jokaisessa kohdassa. Standardiluvut, jotka on johdettu kombinatorisella analyysillä, ovat:

Nämä luvut olettavat, että pelaaja noudattaa perusstrategiaa tarkalleen. Ne olettavat myös, ettei ole antautumista, ei tuplausta jaon jälkeen eikä ässien uudelleenjakamista. Jokainen näistä säännöistä muuttaa etua muutaman sadasosan prosenttia, ja suunta on aina pelaajan eduksi, kun sääntö lisätään.

Edun muuntaminen rahaksi tunnissa

Prosenttiosuus vaihdosta ei ole määrä, jonka useimmat pelaajat voivat tuntea. Sama 0,5 %:n etu maksaa eri summan riippuen siitä, kuinka monta kättä pelataan ja kuinka paljon panostetaan per käsi.

Oletetaan, että pelaaja panostaa 10 yksikköä per käsi, pelaa 60 kättä tunnissa ja kohtaa 0,5 %:n edun.

Vaihe 1: Kokonaisvaihto tunnissa = 10 × 60 = 600 yksikköä.
Vaihe 2: Odotettu tappio tunnissa = 600 × 0,005 = 3 yksikköä.

10 yksikön panoksella se on 3 yksikköä tunnissa. Jos yksikkö on 1, odotettu tappio on 3,00 tunnissa. Jos yksikkö on 25, odotettu tappio on 75,00 tunnissa.

Sovelletaan nyt samaa laskelmaa 6:5-pöytään, jonka etu on 2,0 %.

Vaihe 1: Vaihto = 10 × 60 = 600 yksikköä.
Vaihe 2: Odotettu tappio = 600 × 0,02 = 12 yksikköä tunnissa.

Ero näiden kahden pöydän välillä on 9 yksikköä tunnissa samalla panoksella ja kierrosnopeudella. Kolmen tunnin istunnossa 6:5-pöytä maksaa odotetusti 36 yksikköä enemmän. Se on säännön hinta rahassa ilmaistuna.

Käsien määrä tunnissa on yhtä tärkeä kuin etu. Täysi pöytä, jossa on seitsemän pelaajaa ja hidas jakaja, saattaa jakaa 40 kättä tunnissa. Päittäinen peli nopean jakajan kanssa saattaa jakaa 200. 200 kädellä tunnissa ja 0,5 %:n edulla odotettu tappio 10 yksikön panoksella on 200 × 10 × 0,005 = 10,00 tunnissa. 40 kädellä tunnissa se on 2,00 tunnissa. Etu on sama. Kustannus ei ole.

Mitä ihmiset ymmärtävät väärin blackjackin kertoimista

Yleisin virhe on pitää talon etua pelin kiinteänä ominaisuutena pikemminkin kuin sääntökokonaisuuden ominaisuutena. Pelaaja, joka on lukenut, että blackjackissa on 0,5 %:n etu, saattaa istua 6:5-pöytään ja uskoa, että luku pätee edelleen. Se ei päde. Pelkkä 6:5-maksusuhde lisää noin 1,4 %, ja jakajan nostaminen pehmeään 17:ään lisää vielä 0,2 %. Pöytä, joka näyttää blackjackilta, ei ole se peli, jota luku kuvaa.

Tämä virhe on luonnollinen, koska peli esitetään yhdellä nimellä. Huovassa lukee blackjack. Kortit ovat samat. Jakajan liikkeet ovat samat. Ainoa ero on tekstirivi pöydän kulmassa, ja se rivi on usein painettu pienellä. Pelaajalla, joka ei tiedä etsiä sitä, ei ole syytä epäillä, että peli on muuttunut.

Toinen virhe on uskoa, että aiempi tulosputki muuttaa seuraavaa kättä. Keno, joka on tuottanut kymmenen peräkkäistä pelaajan voittoa, ei ole pelaajalle häviötä velkaa, eikä jakaja, joka on ylittänyt viisi kertaa peräkkäin, ylitä todennäköisemmin uudelleen. Jokainen käsi jaetaan vähentyneestä pakasta, ja pakan koostumus on ainoa asia, jolla on merkitystä. Korteilla ei ole muistia. Keno ei ole velkaa tuottaa mitään. Seuraavan käden todennäköisyys määräytyy jäljellä olevien korttien, ei jo pelattujen korttien perusteella.

Tämä virhe on luonnollinen, koska ihmismieli etsii kuvioita. Voittojen sarja näyttää putkelta, ja putki tuntuu siltä, että sen on pakko päättyä. Mutta pakka ei tiedä, että putki tapahtui. Ainoa asia, joka muuttaa kertoimia, on tiettyjen korttien poistaminen, ja se vaikutus on pieni, kunnes pakka on syvästi tyhjentynyt.

Kolmas virhe on uskoa, että panostusjärjestelmä voi voittaa talon edun. Martingale-progressio tuplaa panoksen häviön jälkeen, mikä muuttaa tulosten jakaumaa: paljon pieniä voittoja, satunnaisia suuria häviöitä. Odotusarvo ei muutu. Talon etu koskee jokaista panosta, eikä mikään panoskokoja muuttava sarja muuta keskiarvoa. Pelaaja, joka tuplaa häviön jälkeen, ei paranna tuottoa. Hän lisää varianssia ja lopullisen tappion kokoa.

Tämä virhe on luonnollinen, koska progressio tuottaa suuren voittoprosentin istunnoissa. Pelaaja, joka tuplaa häviön jälkeen, voittaa useimmat istunnot, koska yksi voitto palauttaa kaikki aiemmat häviöt plus yhden yksikön. Harvinainen istunto, jossa progressio kohtaa pitkän häviöputken, pyyhkii pois monta pientä voittoa. Aritmetiikka ei ole piilotettua. Se on vain jakautunut epätasaisesti ajassa.

Korttien laskenta historiansa, ei menetelmänä

Korttien laskenta on käytäntö, jossa seurataan korkeiden ja matalien korttien suhdetta jäljellä olevassa pakassa. Kympeistä ja ässistä rikas pakka suosii pelaajaa, koska blackjack maksaa enemmän kuin 1:1 ja koska jakaja ylittää todennäköisemmin. Matalista korteista rikas pakka suosii jakajaa.

Menetelmä kehitettiin 1960-luvulla ja tuli laajalti tunnetuksi Beat the Dealer -kirjan julkaisun jälkeen. Se toimii siinä mielessä, että pelaaja, joka panostaa enemmän, kun laskuri on suotuisa, ja vähemmän, kun se on epäsuotuisa, voi siirtää odotusarvon positiiviseksi. Siirtymä on pieni, tyypillisesti 0,5–1,5 % riippuen laskentajärjestelmästä ja sääntökokonaisuudesta.

Kasinot vastasivat sekoittamalla aikaisemmin, käyttämällä useampia pakkoja ja kieltämällä tunnetut laskijat. Kuuden pakan kenkä, jonka läpäisy on 75 %, antaa laskijalle vähemmän mahdollisuuksia kuin yhden pakan peli, joka jaetaan viimeiseen korttiin asti. Nykyaikainen peli on suunniteltu vähentämään laskennan vaikutusta, ei poistamaan sitä kokonaan.

Tämän sivun tarkoituksiin laskenta on historiaa. Se selittää, miksi kenkiä sekoitetaan silloin kun sekoitetaan, miksi jotkin pöydät käyttävät jatkuvia sekoituskoneita ja miksi alhaisen minimin pöydän sääntökokonaisuus on usein huonompi kuin korkean minimin pöydän. Se ei ole menetelmä, jota tässä suositellaan, eikä se ole menetelmä, joka muuttaa talon etua pelaajalle, joka ei laske.

Säännöt, jotka määräävät luvun

Jokainen tällä sivulla esitetty talon edun luku riippuu seuraavista ehdoista:

• Pakkojen määrä kengässä. Useammat pakat suosivat hieman jakajaa.
• Jääkö jakaja pehmeään 17:ään vai nostaa. Nostaminen pehmeään 17:ään lisää talon etuun noin 0,2 %.
• Maksaako blackjack 3:2 vai 6:5. 6:5 lisää talon etuun noin 1,4 %.
• Saako pelaaja tuplata jaon jälkeen. Sen salliminen vähentää etua noin 0,1 %.
• Saako pelaaja antautua. Myöhäinen antautuminen vähentää etua noin 0,07 %.
• Saako pelaaja jakaa ässät uudelleen. Sen salliminen vähentää etua noin 0,08 %.
• Pelaajan käyttämä strategia. Perusstrategia oletetaan. Mikä tahansa poikkeama lisää etua.

Luku, joka ilmoitetaan ilman näitä ehtoja, ei ole luku. Se on numero, joka sattuu liittymään peliin nimeltä blackjack. Sama peli, pelattuna eri säännöillä, maksaa pelaajalle eri summan tunnissa, ja ero on tarpeeksi suuri, jotta sillä on merkitystä.

Laskettu esimerkki: 6:5-pöydän kustannus

Pelaaja istuu kuuden pakan pöytään, jossa jakaja jää pehmeään 17:ään ja blackjack maksaa 6:5. Pelaaja panostaa 20 per käsi ja pelaa 80 kättä tunnissa. Pelaaja noudattaa perusstrategiaa.

Talon etu tälle sääntökokonaisuudelle on noin 1,94 %. Odotettu tappio tunnissa on:

Vaihe 1: Vaihto = 20 × 80 = 1 600.
Vaihe 2: Odotettu tappio = 1 600 × 0,0194 = 31,04 tunnissa.

Verrataan nyt samaa pelaajaa kuuden pakan pöydässä, jossa jakaja jää pehmeään 17:ään ja blackjack maksaa 3:2. Talon etu on noin 0,54 %. Odotettu tappio tunnissa on:

Vaihe 1: Vaihto = 20 × 80 = 1 600.
Vaihe 2: Odotettu tappio = 1 600 × 0,0054 = 8,64 tunnissa.

Ero on 22,40 tunnissa. Neljän tunnin istunnossa 6:5-pöytä maksaa odotetusti 89,60 enemmän. Se on maksusäännön hinta rahassa ilmaistuna ilmoitetulla panoksella ja kierrosnopeudella.

Pelaaja, joka ei tiedä säännön olemassaolosta, ei voi valita kahden pöydän välillä. Pelaaja, joka tietää, voi lukea huovan ennen istumista. Aritmetiikka ei vaadi operaattorin nimeä tai suositusta. Se vaatii sääntökokonaisuuden ja laskimen.