Wie hoch ist der Hausvorteil beim Blackjack?

Der Hausvorteil beim Blackjack hängt vom Regelsatz ab. Unter Standardregeln mit sechs Decks, bei denen der Dealer bei Soft 17 steht und Blackjack 3:2 zahlt, ergibt die Basisstrategie einen Vorteil von etwa 0,54 %. Zahlt Blackjack 6:5, steigt der Vorteil auf etwa 1,94 %. Zieht der Dealer bei Soft 17, kommen etwa 0,2 % hinzu.

Hat Blackjack bessere Quoten als Roulette?

Unter Standardregeln ja. Ein Roulettekessel mit doppelter Null hat einen Hausvorteil von 5,26 %. Ein Blackjack-Tisch mit 3:2-Auszahlung und einem Dealer, der bei Soft 17 steht, hat unter Basisstrategie einen Vorteil von etwa 0,54 %. Der Vergleich hängt vom Blackjack-Regelsatz und vom Roulettekessel ab. Ein 6:5-Blackjack-Tisch liegt näher bei 1,94 %, was immer noch niedriger ist als Roulette mit doppelter Null, aber höher als Roulette mit einfacher Null bei 2,70 %.

Wie viel kostet eine 6:5-Auszahlung beim Blackjack?

Eine 6:5-Auszahlung beim Blackjack erhöht den Hausvorteil um etwa 1,4 % im Vergleich zu 3:2. Bei einem Einsatz von 20 und 80 Händen pro Stunde beträgt der Unterschied etwa 22,40 pro Stunde an erwartetem Verlust. Die genaue Zahl hängt von der Anzahl der Decks und den übrigen Regeln am Tisch ab.

Kann die Basisstrategie den Hausvorteil ausschalten?

Nein. Die Basisstrategie minimiert den Hausvorteil für einen gegebenen Regelsatz. Sie schaltet ihn nicht aus. Der Vorteil entsteht daraus, dass der Dealer zuletzt handelt und der Spieler zuerst handeln muss. Unter den besten üblicherweise verfügbaren Regeln ist der Vorteil für das Haus weiterhin positiv, typischerweise etwa 0,5 %.

Spielt die Anzahl der Decks beim Blackjack eine Rolle?

Ja, aber der Effekt ist klein im Vergleich zur Blackjack-Auszahlung und zur Soft-17-Regel. Der Wechsel von einem Deck auf acht Decks verändert den Hausvorteil unter Basisstrategie um einige Zehntelprozent. Die größeren Effekte kommen von 6:5-Auszahlungen und davon, dass der Dealer bei Soft 17 zieht.

Blackjack-Hausvorteil nach Regelsatz

Die Kosten eines Blackjack-Tisches für den Spieler sind keine einzelne Zahl. Sie sind eine Funktion der Regeln, die auf das Filz gedruckt sind, der Anzahl der Decks im Schlitten und der Art, wie der Spieler auf die Karten reagiert. Dasselbe Spiel, das unter einem Regelsatz 99,5 % zurückgibt, gibt unter einem anderen 98,0 % zurück, und der Unterschied ist nicht in einer Side Bet oder einem Mischen versteckt. Er liegt in der Auszahlung für ein Natural und in der Verpflichtung des Dealers bei Soft 17.

Die Zahl, auf die es ankommt, ist der Hausvorteil: der erwartete Verlust pro gesetztem Einsatz. Er ist keine Eigenschaft der Karten. Er ist eine Eigenschaft der Auszahlungstabelle und der darauf angewandten Strategie. Diese Seite leitet diesen Vorteil aus den Ergebnissen her, nennt jede Regel, die die Zahl voraussetzt, und rechnet den Prozentsatz bei genanntem Einsatz und Rundenrhythmus in Geld um.

Die Ergebnisse und ihre Auszahlungen

Eine Standard-Blackjack-Hand hat drei Endresultate für den Spieler: Gewinn, Verlust oder Push. Die Auszahlung für einen Gewinn ist nicht einheitlich. Ein Natural Blackjack zahlt an den meisten Tischen 3:2, an vielen Tischen mit beworbenem niedrigem Minimum jedoch 6:5. Ein normaler Gewinn zahlt 1:1. Ein Push gibt den Einsatz zurück. Ein Verlust nimmt den Einsatz.

Der Hausvorteil stammt aus zwei Quellen: Der Dealer handelt zuletzt, sodass der Spieler, der sich überkauft, verliert, bevor der Dealer zieht, und der Spieler muss zuerst auf unvollständiger Information handeln. Die feste Strategie des Dealers, bis 17 zu ziehen und bei 17 oder mehr zu stehen, ist keine Wahl. Sie ist eine Regel. Die Wahl des Spielers ist, ob er der Basisstrategie folgt, also der Menge von Entscheidungen, die den Erwartungswert gegen einen gegebenen Regelsatz maximiert.

Herleitung des Vorteils aus der Auszahlungstabelle

Der Vorteil lässt sich nicht allein aus der Auszahlungstabelle herleiten, weil die Wahrscheinlichkeit jedes Ergebnisses von der Zusammensetzung des Decks und der verwendeten Strategie abhängt. Der Beitrag der Blackjack-Auszahlung lässt sich jedoch isolieren.

Betrachten wir ein Spiel mit einem Deck, bei dem der Dealer bei Soft 17 steht und Blackjack 3:2 zahlt. Die Wahrscheinlichkeit, ein Natural Blackjack zu erhalten, ist:

(4/52) × (16/51) × 2 = 0,0483, also 4,83 %.

Der Faktor 2 berücksichtigt die beiden Reihenfolgen: Ass dann Zehn oder Zehn dann Ass. Die Wahrscheinlichkeit, dass der Dealer ebenfalls ein Natural hat, beträgt ungefähr 0,0483 × (15/50) × (3/49) × 2, aber für den Zweck des Auszahlungsbeitrags ist der relevante Vergleich der Unterschied zwischen 3:2 und 6:5.

Bei 3:2 bringt ein Einsatz von 1 Einheit bei einem Natural 1,5 Einheiten Gewinn. Bei 6:5 bringt er 1,2 Einheiten. Der Unterschied beträgt 0,3 Einheiten pro Natural. Multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit eines Naturals:

0,3 × 0,0483 = 0,0145, also 1,45 % des ursprünglichen Einsatzes.

Diese 1,45 % werden dem Hausvorteil hinzugefügt, wenn die Auszahlung von 3:2 auf 6:5 fällt. Die genaue Zahl variiert leicht mit der Deckzahl und Zusammensetzung, aber die Größenordnung ist konsistent: 6:5-Blackjack kostet den Spieler etwa 1,4 % mehr pro Hand als 3:2, bevor eine andere Regel berücksichtigt wird.

Für den vollständigen Hausvorteil erfordert die Berechnung die Aufzählung jeder Hand und der optimalen Entscheidung an jedem Punkt. Die Standardzahlen, hergeleitet aus kombinatorischer Analyse, sind:

Regelsatz	Decks	Dealer Soft 17	Blackjack zahlt	Hausvorteil (Basisstrategie)
Las Vegas Strip	6	Steht	3:2	0,54 %
Las Vegas Strip	6	Zieht	3:2	0,75 %
Üblich online	8	Steht	3:2	0,58 %
Üblich online	8	Zieht	3:2	0,79 %
Tisch mit niedrigem Minimum	6	Steht	6:5	1,94 %
Tisch mit niedrigem Minimum	6	Zieht	6:5	2,15 %

Diese Zahlen setzen voraus, dass der Spieler der Basisstrategie exakt folgt. Sie setzen außerdem kein Surrender, kein Double after Split und kein Resplitting von Assen voraus. Jede dieser Regeln verändert den Vorteil um einige Hundertstelprozent, und die Richtung ist immer zugunsten des Spielers, wenn die Regel hinzugefügt wird.

Umrechnung des Vorteils in Geld pro Stunde

Ein Prozentsatz des Umsatzes ist keine Größe, die die meisten Spieler fühlen können. Derselbe Vorteil von 0,5 % kostet unterschiedlich viel, je nachdem, wie viele Hände gespielt und wie viel pro Hand gesetzt wird.

Nehmen wir an, ein Spieler setzt 10 Einheiten pro Hand, spielt 60 Hände pro Stunde und sieht sich einem Vorteil von 0,5 % gegenüber.

Schritt 1: Gesamtumsatz pro Stunde = 10 × 60 = 600 Einheiten.
Schritt 2: Erwarteter Verlust pro Stunde = 600 × 0,005 = 3 Einheiten.

Bei einem Einsatz von 10 Einheiten sind das 3 Einheiten pro Stunde. Ist die Einheit 1, beträgt der erwartete Verlust 3,00 pro Stunde. Ist die Einheit 25, beträgt der erwartete Verlust 75,00 pro Stunde.

Wenden wir nun dieselbe Berechnung auf einen 6:5-Tisch mit einem Vorteil von 2,0 % an.

Schritt 1: Umsatz = 10 × 60 = 600 Einheiten.
Schritt 2: Erwarteter Verlust = 600 × 0,02 = 12 Einheiten pro Stunde.

Der Unterschied zwischen den beiden Tischen beträgt 9 Einheiten pro Stunde bei gleichem Einsatz und Rundenrhythmus. Über eine drei Stunden dauernde Sitzung kostet der 6:5-Tisch im Erwartungswert 36 Einheiten mehr. Das sind die Kosten der Regel, in Geld ausgedrückt.

Die Anzahl der Hände pro Stunde ist genauso wichtig wie der Vorteil. Ein voller Tisch mit sieben Spielern und einem langsamen Dealer schafft vielleicht 40 Hände pro Stunde. Ein Heads-up-Spiel mit einem schnellen Dealer schafft vielleicht 200. Bei 200 Händen pro Stunde und einem Vorteil von 0,5 % beträgt der erwartete Verlust bei 10 pro Hand 200 × 10 × 0,005 = 10,00 pro Stunde. Bei 40 Händen pro Stunde sind es 2,00 pro Stunde. Der Vorteil ist identisch. Die Kosten sind es nicht.

Was die Leute über Blackjack-Quoten falsch verstehen

Der häufigste Fehler ist, den Hausvorteil als feste Eigenschaft des Spiels zu behandeln statt als Eigenschaft des Regelsatzes. Ein Spieler, der gelesen hat, dass Blackjack einen Vorteil von 0,5 % hat, setzt sich vielleicht an einen 6:5-Tisch und glaubt, die Zahl gelte weiterhin. Das tut sie nicht. Allein die 6:5-Auszahlung fügt etwa 1,4 % hinzu, und der Dealer, der bei Soft 17 zieht, fügt weitere 0,2 % hinzu. Der Tisch, der wie Blackjack aussieht, ist nicht das Spiel, das die Zahl beschreibt.

Dieser Fehler ist natürlich, weil das Spiel unter einem Namen präsentiert wird. Auf dem Filz steht Blackjack. Die Karten sind dieselben. Die Bewegungen des Dealers sind dieselben. Der einzige Unterschied ist eine Textzeile in der Ecke des Tisches, und diese Zeile ist oft klein gedruckt. Der Spieler, der nicht weiß, dass er danach suchen muss, hat keinen Grund zu vermuten, dass sich das Spiel geändert hat.

Der zweite Fehler ist die Annahme, dass eine vorherige Folge von Ergebnissen die nächste Hand verändert. Ein Schlitten, der zehn Spielergewinne in Folge produziert hat, schuldet dem Spieler keinen Verlust, und ein Dealer, der fünfmal hintereinander überkauft hat, wird sich nicht wahrscheinlicher erneut überkaufen. Jede Hand wird aus einem verringerten Deck gegeben, und die Zusammensetzung dieses Decks ist das Einzige, was zählt. Die Karten haben kein Gedächtnis. Der Schlitten ist nicht dazu verpflichtet, irgendetwas zu produzieren. Die Wahrscheinlichkeit der nächsten Hand wird durch die verbleibenden Karten bestimmt, nicht durch die bereits gespielten.

Dieser Fehler ist natürlich, weil der menschliche Verstand nach Mustern sucht. Eine Folge von Gewinnen sieht wie eine Serie aus, und eine Serie fühlt sich an, als müsse sie enden. Aber das Deck weiß nicht, dass die Serie stattgefunden hat. Das Einzige, was die Quoten verändert, ist die Entfernung bestimmter Karten, und dieser Effekt ist klein, bis das Deck stark abgebaut ist.

Der dritte Fehler ist die Annahme, dass ein Einsatzsystem den Vorteil überwinden kann. Eine Martingale-Progression verdoppelt den Einsatz nach einem Verlust, was die Verteilung der Ergebnisse verändert: viele kleine Gewinne, gelegentliche große Verluste. Der Erwartungswert bleibt unverändert. Der Hausvorteil gilt für jeden Einsatz, und keine Folge von Einsatzgrößen ändert den Mittelwert. Ein Spieler, der nach einem Verlust verdoppelt, verbessert die Rendite nicht. Er erhöht die Varianz und die Größe des eventuellen Verlusts.

Dieser Fehler ist natürlich, weil die Progression eine hohe Frequenz von Gewinnsitzungen erzeugt. Der Spieler, der nach einem Verlust verdoppelt, gewinnt die meisten Sitzungen, weil ein einziger Gewinn alle vorherigen Verluste plus eine Einheit zurückholt. Die seltene Sitzung, in der die Progression auf eine lange Verlustserie trifft, löscht viele kleine Gewinne aus. Die Arithmetik ist nicht versteckt. Sie ist nur ungleichmäßig über die Zeit verteilt.

Kartenzählen als Geschichte, nicht als Methode

Kartenzählen ist die Praxis, das Verhältnis von hohen zu niedrigen Karten im verbleibenden Deck zu verfolgen. Ein Deck reich an Zehnen und Assen begünstigt den Spieler, weil Blackjack mehr als 1:1 zahlt und weil der Dealer sich wahrscheinlicher überkauft. Ein Deck reich an niedrigen Karten begünstigt den Dealer.

Die Methode wurde in den 1960er Jahren entwickelt und wurde nach der Veröffentlichung von Beat the Dealer weithin bekannt. Sie funktioniert in dem Sinne, dass ein Spieler, der mehr setzt, wenn der Count günstig ist, und weniger, wenn er ungünstig ist, den Erwartungswert ins Positive verschieben kann. Die Verschiebung ist klein, typischerweise 0,5 % bis 1,5 %, je nach Count-System und Regelsatz.

Casinos reagierten mit früherem Mischen, mehr Decks und dem Bann bekannter Zähler. Ein Schlitten mit sechs Decks und einer Penetration von 75 % gibt dem Zähler weniger Gelegenheiten als ein Spiel mit einem Deck, das bis zur letzten Karte gegeben wird. Das moderne Spiel ist darauf ausgelegt, den Effekt des Zählens zu verringern, nicht ihn vollständig zu beseitigen.

Für die Zwecke dieser Seite ist das Zählen Geschichte. Es erklärt, warum Schlitten dann gemischt werden, wenn sie gemischt werden, warum einige Tische kontinuierliche Mischmaschinen verwenden und warum der Regelsatz an einem Tisch mit niedrigem Minimum oft schlechter ist als der Regelsatz an einem Tisch mit hohem Minimum. Es ist keine hier empfohlene Methode, und es ist keine Methode, die den Hausvorteil für einen Spieler verändert, der nicht zählt.

Die Regeln, die die Zahl bestimmen

Jede Hausvorteil-Zahl auf dieser Seite hängt von den folgenden Bedingungen ab:

Die Anzahl der Decks im Schlitten. Mehr Decks begünstigen leicht den Dealer.
Ob der Dealer bei Soft 17 steht oder zieht. Ziehen bei Soft 17 fügt dem Hausvorteil etwa 0,2 % hinzu.
Ob Blackjack 3:2 oder 6:5 zahlt. 6:5 fügt dem Hausvorteil etwa 1,4 % hinzu.
Ob der Spieler nach einem Split verdoppeln darf. Wird es erlaubt, sinkt der Vorteil um etwa 0,1 %.
Ob der Spieler surrendern darf. Late Surrender senkt den Vorteil um etwa 0,07 %.
Ob der Spieler Asse erneut splitten darf. Wird es erlaubt, sinkt der Vorteil um etwa 0,08 %.
Die Strategie, die der Spieler verwendet. Die Basisstrategie wird vorausgesetzt. Jede Abweichung erhöht den Vorteil.

Eine Zahl, die ohne diese Bedingungen genannt wird, ist keine Zahl. Sie ist eine Zahl, die zufällig mit einem Spiel namens Blackjack verbunden ist. Dasselbe Spiel, unter anderen Regeln gespielt, kostet den Spieler unterschiedlich viel pro Stunde, und der Unterschied ist groß genug, um von Bedeutung zu sein.

Durchgerechnetes Beispiel: die Kosten eines 6:5-Tisches

Ein Spieler sitzt an einem Tisch mit sechs Decks, bei dem der Dealer bei Soft 17 steht und Blackjack 6:5 zahlt. Der Spieler setzt 20 pro Hand und spielt 80 Hände pro Stunde. Der Spieler folgt der Basisstrategie.

Der Hausvorteil für diesen Regelsatz beträgt ungefähr 1,94 %. Der erwartete Verlust pro Stunde ist:

Schritt 1: Umsatz = 20 × 80 = 1.600.
Schritt 2: Erwarteter Verlust = 1.600 × 0,0194 = 31,04 pro Stunde.

Vergleichen wir nun denselben Spieler an einem Tisch mit sechs Decks, bei dem der Dealer bei Soft 17 steht und Blackjack 3:2 zahlt. Der Hausvorteil beträgt ungefähr 0,54 %. Der erwartete Verlust pro Stunde ist:

Schritt 1: Umsatz = 20 × 80 = 1.600.
Schritt 2: Erwarteter Verlust = 1.600 × 0,0054 = 8,64 pro Stunde.

Der Unterschied beträgt 22,40 pro Stunde. Über eine vier Stunden dauernde Sitzung kostet der 6:5-Tisch im Erwartungswert 89,60 mehr. Das sind die Kosten der Auszahlungsregel, in Geld ausgedrückt bei genanntem Einsatz und Rundenrhythmus.

Der Spieler, der nicht weiß, dass die Regel existiert, kann nicht zwischen den beiden Tischen wählen. Der Spieler, der es weiß, kann das Filz lesen, bevor er sich setzt. Die Arithmetik erfordert keinen Operatornamen und keine Empfehlung. Sie erfordert den Regelsatz und einen Taschenrechner.

Blackjack-Quoten und Hausvorteil: Eine regelbasierte Herleitung