Blackjack: kurzovní výhoda a pravděpodobnosti

Cena blackjackového stolu pro hráče není jediné číslo. Je funkcí pravidel vytištěných na plátně, počtu balíčků v botě a toho, jak hráč reaguje na karty. Stejná hra, která při jedné sadě pravidel vrací 99,5 %, vrací při jiné 98,0 %, a rozdíl není skrytý ve vedlejší sázce ani v míchání. Je ve výplatě za natural a v povinnosti dealera u soft 17.

Číslo, které rozhoduje, je kurzovní výhoda: očekávaná ztráta na jednotku vsazené částky. Není to vlastnost karet. Je to vlastnost výplatní tabulky a strategie, která se na ni aplikuje. Tato stránka odvozuje tuto výhodu z výsledků, uvádí každé pravidlo, které číslo předpokládá, a převádí procento na peníze při uvedené sázce a tempu rozeher.

Výsledky a jejich výplaty

Standardní blackjacková rozehra má pro hráče tři konečné výsledky: výhra, prohra nebo push. Výplata za výhru není jednotná. Natural blackjack platí 3:2 u většiny stolů, ale 6:5 u mnoha stolů, které inzerují nízké minimum. Běžná výhra platí 1:1. Push vrací sázku. Prohra bere sázku.

Kurzovní výhoda pramení ze dvou zdrojů: dealer jedná jako poslední, takže hráč, který přebere, prohrává dříve, než dealer dobírá, a hráč musí jednat první s neúplnými informacemi. Dealerova pevná strategie dobírat do 17 a stát na 17 nebo více není volba. Je to pravidlo. Volbou hráče je, zda se řídí základní strategií, což je soubor rozhodnutí maximalizujících očekávanou hodnotu proti dané sadě pravidel.

Odvození výhody z výplatní tabulky

Výhodu nelze odvodit pouze z výplatní tabulky, protože pravděpodobnost každého výsledku závisí na složení balíčku a použité strategii. Příspěvek výplaty blackjacku však lze izolovat.

Uvažujme hru s jedním balíčkem, kde dealer stojí na soft 17 a blackjack platí 3:2. Pravděpodobnost, že dostanete natural blackjack, je:

(4/52) × (16/51) × 2 = 0,0483, tedy 4,83 %.

Faktor 2 zohledňuje dvě pořadí: eso a pak desítka, nebo desítka a pak eso. Pravděpodobnost, že dealer má také natural, je přibližně 0,0483 × (15/50) × (3/49) × 2, ale pro účely příspěvku výplaty je relevantní srovnání rozdílu mezi 3:2 a 6:5.

Při 3:2 vrací sázka 1 jednotky zisk 1,5 jednotky za natural. Při 6:5 vrací 1,2 jednotky. Rozdíl je 0,3 jednotky za natural. Vynásobte pravděpodobností natural:

0,3 × 0,0483 = 0,0145, tedy 1,45 % počáteční sázky.

Těchto 1,45 % se přičte ke kurzovní výhodě, když výplata klesne z 3:2 na 6:5. Přesné číslo se mírně mění s počtem balíčků a složením, ale velikost je konzistentní: blackjack 6:5 stojí hráče přibližně o 1,4 % více za rozehrání než 3:2, než se vezme v úvahu jakékoli další pravidlo.

Pro úplnou kurzovní výhodu vyžaduje výpočet vyjmenování každé rozehry a optimálního rozhodnutí v každém bodě. Standardní čísla odvozená z kombinatorické analýzy jsou:

Tato čísla předpokládají, že hráč přesně dodržuje základní strategii. Předpokládají také žádné vzdání se, žádné zdvojnásobení po rozdělení a žádné opětovné rozdělení es. Každé z těchto pravidel mění výhodu o několik setin procenta a směr je vždy ve prospěch hráče, když je pravidlo přidáno.

Převod výhody na peníze za hodinu

Procento z obratu není veličina, kterou by většina hráčů pocítila. Stejná výhoda 0,5 % stojí různou částku podle toho, kolik rozeher se hraje a kolik se sází na rozehrání.

Předpokládejme, že hráč sází 10 jednotek na rozehrání, hraje 60 rozeher za hodinu a čelí výhodě 0,5 %.

Krok 1: Celkový obrat za hodinu = 10 × 60 = 600 jednotek.
Krok 2: Očekávaná ztráta za hodinu = 600 × 0,005 = 3 jednotky.

Při sázce 10 jednotek jsou to 3 jednotky za hodinu. Pokud je jednotka 1, očekávaná ztráta je 3,00 za hodinu. Pokud je jednotka 25, očekávaná ztráta je 75,00 za hodinu.

Nyní použijte stejný výpočet na stůl 6:5 s výhodou 2,0 %.

Krok 1: Obrat = 10 × 60 = 600 jednotek.
Krok 2: Očekávaná ztráta = 600 × 0,02 = 12 jednotek za hodinu.

Rozdíl mezi oběma stoly je 9 jednotek za hodinu při stejné sázce a tempu rozeher. Během tříhodinové session stojí stůl 6:5 v očekávání o 36 jednotek více. To je cena pravidla vyjádřená v penězích.

Počet rozeher za hodinu je stejně důležitý jako výhoda. Plný stůl se sedmi hráči a pomalým dealerem může rozdát 40 rozeher za hodinu. Hra jeden na jednoho s rychlým dealerem může rozdát 200. Při 200 rozehrách za hodinu a výhodě 0,5 % je očekávaná ztráta při 10 za rozehrání 200 × 10 × 0,005 = 10,00 za hodinu. Při 40 rozehrách za hodinu je to 2,00 za hodinu. Výhoda je stejná. Cena ne.

V čem se lidé u pravděpodobností blackjacku mýlí

Nejčastější chybou je považovat kurzovní výhodu za pevnou vlastnost hry, a ne za vlastnost sady pravidel. Hráč, který četl, že blackjack má výhodu 0,5 %, si může sednout ke stolu 6:5 a věřit, že číslo stále platí. Neplatí. Samotná výplata 6:5 přidává asi 1,4 % a dealer dobírající na soft 17 přidává dalších 0,2 %. Stůl, který vypadá jako blackjack, není hra, kterou číslo popisuje.

Tato chyba je přirozená, protože hra je prezentována pod jedním názvem. Plátno říká blackjack. Karty jsou stejné. Dealerovy pohyby jsou stejné. Jediný rozdíl je řádek textu v rohu stolu a ten je často vytištěn malým písmem. Hráč, který neví, že má hledat, nemá důvod tušit, že se hra změnila.

Druhou chybou je víra, že předchozí sled výsledků mění další rozehrání. Bota, která přinesla deset po sobě jdoucích výher hráče, mu nedluží prohru, a dealer, který pětkrát v řadě přečetl, nemá větší pravděpodobnost, že přebere znovu. Každá rozehra se rozdává z okleštěného balíčku a složení tohoto balíčku je to jediné, na čem záleží. Karty nemají paměť. Bota nemá povinnost nic přinést. Pravděpodobnost další rozehry je určena zbývajícími kartami, ne kartami již zahranými.

Tato chyba je přirozená, protože lidská mysl hledá vzorce. Sled výher vypadá jako série a série působí, že musí skončit. Ale balíček neví, že série nastala. Jediné, co mění pravděpodobnosti, je odebrání konkrétních karet, a tento efekt je malý, dokud není balíček hluboce okleštěn.

Třetí chybou je víra, že sázkový systém může výhodu překonat. Martingale progrese zdvojnásobuje sázku po prohře, což mění rozdělení výsledků: mnoho malých výher, občasné velké prohry. Očekávaná hodnota se nemění. Kurzovní výhoda platí na každou sázku a žádný sled velikostí sázek nemění průměr. Hráč, který po prohře zdvojnásobuje, nezlepšuje návratnost. Zvyšuje rozptyl a velikost případné ztráty.

Tato chyba je přirozená, protože progrese produkuje vysokou frekvenci vítězných session. Hráč, který po prohře zdvojnásobuje, vyhraje většinu session, protože jediná výhra obnoví všechny předchozí prohry plus jednu jednotku. Vzácná session, kdy progrese narazí na dlouhou sérii proher, smaže mnoho malých výher. Aritmetika není skrytá. Je jen nerovnoměrně rozdělena v čase.

Počítání karet jako historie, ne metoda

Počítání karet je praxe sledování poměru vysokých karet k nízkým ve zbývajícím balíčku. Balíček bohatý na desítky a esa zvýhodňuje hráče, protože blackjack platí více než 1:1 a protože dealer má větší pravděpodobnost, že přebere. Balíček bohatý na nízké karty zvýhodňuje dealera.

Metoda byla vyvinuta v 60. letech 1960 a stala se široce známou po publikaci Beat the Dealer. Funguje v tom smyslu, že hráč, který sází více, když je počet příznivý, a méně, když je nepříznivý, může posunout očekávanou hodnotu do plusu. Posun je malý, obvykle 0,5 % až 1,5 % v závislosti na systému počítání a sadě pravidel.

Kasina reagovala dřívějším mícháním, používáním více balíčků a zákazem známých počtářů. Bota se šesti balíčky s penetrací 75 % dává počtáři méně příležitostí než hra s jedním balíčkem rozdávaná do poslední karty. Moderní hra je navržena tak, aby efekt počítání snížila, ne aby ho zcela odstranila.

Pro účely této stránky je počítání historie. Vysvětluje, proč se boty míchají, když se míchají, proč některé stoly používají kontinuální míchací stroje a proč je sada pravidel u stolu s nízkým minimem často horší než sada pravidel u stolu s vysokým minimem. Není to metoda doporučovaná na této stránce a není to metoda, která mění kurzovní výhodu pro hráče, který nepočítá.

Pravidla, která určují číslo

Každé číslo kurzovní výhody na této stránce závisí na následujících podmínkách:

• Počet balíčků v botě. Více balíčků mírně zvýhodňuje dealera.
• Zda dealer stojí nebo dobírá na soft 17. Dobírání na soft 17 přidává ke kurzovní výhodě asi 0,2 %.
• Zda blackjack platí 3:2 nebo 6:5. 6:5 přidává ke kurzovní výhodě asi 1,4 %.
• Zda hráč může zdvojnásobit po rozdělení. Povolení snižuje výhodu asi o 0,1 %.
• Zda se hráč může vzdát. Pozdní vzdání se snižuje výhodu asi o 0,07 %.
• Zda hráč může znovu rozdělit esa. Povolení snižuje výhodu asi o 0,08 %.
• Strategie, kterou hráč používá. Předpokládá se základní strategie. Jakákoli odchylka výhodu zvyšuje.

Číslo uvedené bez těchto podmínek není číslo. Je to číslo, které se náhodou pojí s hrou zvanou blackjack. Stejná hra hraná podle jiných pravidel stojí hráče různé částky za hodinu a rozdíl je dost velký na to, aby záležel.

Řešený příklad: cena stolu 6:5

Hráč sedí u stolu se šesti balíčky, kde dealer stojí na soft 17 a blackjack platí 6:5. Hráč sází 20 na rozehrání a hraje 80 rozeher za hodinu. Hráč dodržuje základní strategii.

Kurzovní výhoda pro tuto sadu pravidel je přibližně 1,94 %. Očekávaná ztráta za hodinu je:

Krok 1: Obrat = 20 × 80 = 1 600.
Krok 2: Očekávaná ztráta = 1 600 × 0,0194 = 31,04 za hodinu.

Nyní srovnejte stejného hráče u stolu se šesti balíčky, kde dealer stojí na soft 17 a blackjack platí 3:2. Kurzovní výhoda je přibližně 0,54 %. Očekávaná ztráta za hodinu je:

Krok 1: Obrat = 20 × 80 = 1 600.
Krok 2: Očekávaná ztráta = 1 600 × 0,0054 = 8,64 za hodinu.

Rozdíl je 22,40 za hodinu. Během čtyřhodinové session stojí stůl 6:5 v očekávání o 89,60 více. To je cena pravidla výplaty vyjádřená v penězích při uvedené sázce a tempu rozeher.

Hráč, který neví, že pravidlo existuje, nemůže mezi oběma stoly volit. Hráč, který to ví, si může přečíst plátno, než si sedne. Aritmetika nevyžaduje jméno provozovatele ani doporučení. Vyžaduje sadu pravidel a kalkulačku.