Коефіцієнти баккара: перевага казино за ставками та правилами

Баккара — це карткова гра з трьома ставками та трьома дуже різними витратами. Ставка на банкіра коштує близько 1,06% від обороту, ставка на гравця — близько 1,24%, а ставка на нічию — близько 14,36%. Ці цифри не є думками; вони походять з таблиці виплат і кількості результатів, і вони змінюються, якщо змінюються правила. Ця сторінка виводить кожну з них, зазначає правила, від яких залежать цифри, і перетворює їх у гроші за годину при вказаній ставці та кількості раундів.

Три ставки та їхні виплати

У пункто-банко, версії, яка використовується в більшості казино та онлайн, правила взяття третьої карти фіксовані. Руки гравця та банкіра отримують по дві карти. Третя карта може бути взята згідно з таблицею, яка залежить від суми. Ставка на гравця виплачується 1 до 1. Ставка на банкіра виплачується 1 до 1 мінус 5% комісії з виграшу. Ставка на нічию виплачується 8 до 1 у більшості казино, хоча деякі платять 9 до 1. Тут використовується виплата 8 до 1; версія 9 до 1 зазначається там, де це змінює цифру.

Ставка на нічию виграє, коли обидві руки закінчуються з однаковою сумою. Коли трапляється нічия, ставки на банкіра та гравця зазвичай повертаються як пуш, а не програються. Цей пуш є частиною арифметики.

Кількість результатів

Стандартною є колода з восьми колод. З вісьмома колодами кількість можливих комбінацій з двох карт велика, але відповідним підрахунком є кількість фінальних сум рук. Ймовірності результатів банкіра, гравця та нічиї за стандартними правилами взяття карт приблизно такі:

• Банкір виграє: 45,86%
• Гравець виграє: 44,62%
• Нічия: 9,52%

Це цифри для гри з восьми колод зі стандартними правилами третьої карти. Вони трохи змінюються з меншою кількістю колод або іншими правилами взяття карт, але стандарт восьми колод — це те, що цитує більшість операторів, і те, що використовується тут.

Виведення переваги на банкіра

Ставка на банкіра виплачується 1 до 1, але казино бере 5% комісії з виграшу. Отже, виграшна ставка на банкіра в 1 одиницю повертає 1 одиницю прибутку мінус 0,05 одиниці комісії, або 0,95 одиниці чистими. Програшна ставка на банкіра втрачає 1 одиницю. Нічия — це пуш.

Очікуване значення на 1 одиницю, поставлену на банкіра:

• Виграш: 0,4586 × 0,95 = 0,43567
• Програш: 0,4462 × (−1) = −0,4462
• Нічия: 0,0952 × 0 = 0

Сума: 0,43567 − 0,4462 = −0,01053

Отже, перевага казино на ставці на банкіра становить близько 1,05%, часто округлюється до 1,06% залежно від точної таблиці ймовірностей. Комісія — це те, що робить це неочевидним: без неї ставка на банкіра мала б позитивне очікування для гравця, оскільки банкір виграє частіше, ніж гравець. 5% комісія змінює це на протилежне.

Виведення переваги на гравця

Ставка на гравця виплачується 1 до 1 без комісії. Виграшна ставка на гравця повертає 1 одиницю прибутку. Програшна ставка на гравця втрачає 1 одиницю. Нічия — це пуш.

Очікуване значення на 1 одиницю, поставлену на гравця:

• Виграш: 0,4462 × 1 = 0,4462
• Програш: 0,4586 × (−1) = −0,4586
• Нічия: 0,0952 × 0 = 0

Сума: 0,4462 − 0,4586 = −0,0124

Отже, перевага казино на ставці на гравця становить близько 1,24%. Ставка на гравця виграє рідше, ніж на банкіра, і виплачується за рівним грошима, тому вона коштує більше, ніж ставка на банкіра, незважаючи на відсутність комісії.

Виведення переваги на нічию

Ставка на нічию виплачується 8 до 1. Виграшна ставка на нічию повертає 8 одиниць прибутку. Програшна ставка на нічию втрачає 1 одиницю. Немає пушу на саму ставку на нічию; якщо руки не зрівняються, ставка програє.

Очікуване значення на 1 одиницю, поставлену на нічию:

• Виграш: 0,0952 × 8 = 0,7616
• Програш: (1 − 0,0952) × (−1) = 0,9048 × (−1) = −0,9048

Сума: 0,7616 − 0,9048 = −0,1432

Отже, перевага казино на ставці на нічию становить близько 14,32%, зазвичай цитується як 14,36% залежно від таблиці ймовірностей. При 9 до 1 перевага падає до близько 4,84%, але 9 до 1 трапляється рідко. Версія 8 до 1 — це те, що слід припускати, якщо таблиця не зазначає інше.

Від чого залежить перевага

Кожна цифра вище залежить від набору правил. У таблиці нижче наведено умови, які змінюють число.

4% комісія на банкіра знижує перевагу до близько 0,60%. 6% комісія підвищує її до близько 1,46%. Комісія не завжди становить 5%, тому цифру потрібно перевіряти за карткою правил столу. Кількість колод має менше значення: гра з шести колод змінює перевагу на банкіра на кілька сотих відсотка. Правила взяття карт мають більше значення у варіантах, як-от баккара без комісії, де виграш банкіра із сумою 6 виплачується 0,5 до 1 замість 1 до 1. Цей варіант змінює перевагу на банкіра до близько 1,46%, а на гравця — до близько 1,29%, залежно від точних правил.

Гроші за годину

Відсоток від обороту — це не величина, яку хтось може відчути. При ставці в 1 одиницю та 200 раундах за годину очікуваний програш за годину — це перевага казино, помножена на ставку та кількість раундів.

Для банкіра при 1,06%:

• Перевага на одиницю: 0,0106
• Ставка: 1
• Раундів за годину: 200
• Очікуваний програш за годину: 0,0106 × 1 × 200 = 2,12

Отже, при 1 за раунд, 200 раундів за годину, ставка на банкіра коштує близько 2,12 за годину в очікуванні. При 10 за раунд вона коштує близько 21,20 за годину. При 100 за раунд — близько 212 за годину.

Для гравця при 1,24%:

• 0,0124 × 1 × 200 = 2,48 за годину при 1 за раунд
• 24,80 за годину при 10 за раунд
• 248 за годину при 100 за раунд

Для нічиї при 14,36%:

• 0,1436 × 1 × 200 = 28,72 за годину при 1 за раунд
• 287,20 за годину при 10 за раунд
• 2 872 за годину при 100 за раунд

Ставка на нічию — це не трохи гірша ставка; вона гірша на порядок. Різниця між банкіром і гравцем порівняно мала: 2,12 проти 2,48 за годину при 1 за раунд. Різниця між будь-якою з них і нічиєю — це різниця між помірними витратами та серйозними.

Ці цифри припускають 200 раундів за годину. Жива баккара онлайн часто працює повільніше, можливо, 40–60 раундів за годину, через дилера та трансляцію. Фізичний стіл з повним складом гравців може давати 50–80 раундів за годину. Програмна гра в баккара з швидкою роздачею може давати 300 або більше. Погодинні витрати масштабуються зі швидкістю раундів, тому та сама перевага дає набагато меншу погодинну цифру за живим столом, ніж за швидким програмним столом.

Приклад із іншою ставкою

Припустимо, ставка становить 25 за раунд на банкіра, і стіл дає 60 раундів за годину. Очікуваний програш за годину:

• Перевага: 0,0106
• Ставка: 25
• Раундів: 60
• Очікуваний програш: 0,0106 × 25 × 60 = 15,90 за годину

За чотиригодинну сесію очікуваний програш становить 15,90 × 4 = 63,60. Це середній результат. Фактичні результати відрізнятимуться; стандартне відхилення велике. Сенс у тому, що перевага — це швидкість, а не гарантія, і погодинна цифра — це швидкість, застосована до вказаної ставки та швидкості раундів.

Що люди розуміють неправильно

Найпоширеніша помилка — вважати ставку на банкіра безкоштовними грошима, бо вона виграє частіше, ніж на гравця. Вона справді виграє частіше, але 5% комісія означає, що виплата менша за справжні шанси. Комісія — це не додаткова плата; вона вбудована у виплату. Виграш банкіра в 1 одиницю повертає 0,95 одиниці прибутку, і саме ці 0,05 перетворюють позитивне очікування на негативне.

Друга помилка — припускати, що ставка на нічию є розумним довгим шансом. При 8 до 1 справжні шанси проти нічиї становлять близько 9,5 до 1. Виплата коротка приблизно на 1,5 одиниці на кожну поставлену одиницю, саме тому перевага становить 14,36%. Ставка на нічию — це не лотерейний квиток з малою вартістю; це ставка з великою вартістю за раунд.

Третя помилка — вірити, що закономірності в шузі передбачають наступну руку. Картки результатів, дороги та тенденції — це декорації. Кожна рука роздається з перетасованого шуза, і ймовірності банкіра, гравця та нічиї однакові в кожній руці незалежно від того, що було раніше. Шуз не має пам’яті. Серія виграшів банкіра не робить гравця більш імовірним, а серія виграшів гравця не робить банкіра більш імовірним. Правила взяття карт і склад шуза визначають ймовірності, і склад змінюється лише трохи, коли карти виймаються. Ця незначна зміна не є передбачуваною так, щоб подолати перевагу казино.

Четверта помилка — думати, що система ставок змінює перевагу. Мартингейл, д’Аламбер, Фібоначчі та Лабущер змінюють розподіл результатів: вони створюють багато маленьких виграшів і зрідка великі програші, або навпаки. Вони не змінюють середнє. Очікуваний програш на одиницю ставки однаковий незалежно від того, як розміщуються ставки. Прогресія може зробити сесію довшою або коротшою, але вона не може перетворити негативне очікування на позитивне.

Варіанти правил та їхній вплив

Баккара без комісії — це варіант, де ставка на банкіра виплачується 1 до 1 за всі виграші, крім випадку, коли банкір виграє із сумою 6, тоді вона виплачується 0,5 до 1. Це змінює перевагу на банкіра до близько 1,46%, а на гравця — до близько 1,29%, залежно від точних правил. Цей варіант не кращий для гравця; він переносить витрати з комісії на всі виграші на більший штраф за конкретний виграш.

Деякі столи платять 9 до 1 на нічию. Це знижує перевагу на нічию до близько 4,84%, що все ще набагато вище, ніж на банкіра чи гравця. Ставка на нічию 9 до 1 менш погана, ніж 8 до 1, але це не хороша ставка.

Менша кількість колод трохи змінює ймовірності. Гра з шести колод має перевагу на банкіра близько 1,06% і на гравця близько 1,24%, по суті те саме, що й з вісьмома колодами. Різниця достатньо мала, щоб кількість колод не була головним, що потрібно перевіряти. Ставка комісії та виплата на нічию — головне.

Читання таблиці

Цифри на цій сторінці стосуються стандартної гри пункто-банко з восьми колод з 5% комісією на банкіра та виплатою 8 до 1 на нічию. Якщо стіл зазначає іншу комісію або іншу виплату на нічию, цифри змінюються. Метод їх виведення той самий: помножте ймовірність кожного результату на його виплату, підсумуйте, і результат — це очікуване значення на одиницю ставки. Негативне значення цього — це перевага казино.

Баккара онлайн і жива баккара використовують ту саму арифметику. Різниця — у швидкості раундів і лімітах ставок. Живий стіл баккара з мінімумом 25 і 60 раундами за годину коштує близько 15,90 за годину на банкіра при 25 за раунд. Програмна гра в баккара з мінімумом 1 і 300 раундами за годину коштує близько 3,18 за годину на банкіра при 1 за раунд. Перевага однакова; погодинні витрати — ні.

Гра — це не спосіб заробити гроші. Очікування негативне на кожній ставці. Ставка на банкіра — найменш витратна з трьох, а на нічию — найбільш витратна. Це вся арифметика.