Bakara oranları: bahis ve kural setine göre ev avantajı

Bakara, üç bahis ve birbirinden çok farklı üç maliyeti olan bir kart oyunudur. Banker bahsi cironun yaklaşık %1,06’sına, oyuncu bahsi yaklaşık %1,24’üne ve beraberlik bahsi yaklaşık %14,36’sına mal olur. Bu rakamlar görüş değildir; ödeme tablosundan ve sonuç sayılarından gelirler ve kurallar değişirse değişirler. Bu sayfa her birini türetir, rakamların bağlı olduğu kuralları belirtir ve bunları belirtilen bir bahis ve tur hızında saatlik paraya çevirir.

Üç bahis ve ödemeleri

Çoğu kumarhanede ve çevrimiçi olarak oynanan punto banco versiyonunda, üçüncü kart çekme kuralları sabittir. Oyuncu ve banker elleri ikişer kart alır. Üçüncü bir kart, toplama bağlı bir tabloya göre çekilebilir. Oyuncu bahsi 1’e 1 öder. Banker bahsi, kazanç üzerinden %5 komisyon düşülerek 1’e 1 öder. Beraberlik bahsi çoğu kumarhanede 8’e 1 öder, ancak bazıları 9’a 1 öder. Burada kullanılan 8’e 1 ödemedir; 9’a 1 versiyonu rakamı değiştirdiği yerde belirtilmiştir.

Beraberlik bahsi, her iki el de aynı toplamla bittiğinde kazanır. Beraberlik olduğunda, banker ve oyuncu bahisleri genellikle kaybedilmez, iade edilir. Bu iade aritmetiğin bir parçasıdır.

Sonuç sayısı

Sekiz desteli ayakkabı standarttır. Sekiz desteyle, olası iki kartlı kombinasyonların sayısı büyüktür, ancak ilgili sayı nihai el toplamlarının sayısıdır. Standart çekme kuralları altında banker, oyuncu ve beraberlik sonuçlarının olasılıkları yaklaşık olarak şöyledir:

• Banker kazanır: %45,86
• Oyuncu kazanır: %44,62
• Beraberlik: %9,52

Bunlar, standart üçüncü kart kurallarıyla sekiz desteli bir oyunun rakamlarıdır. Daha az desteyle veya farklı çekme kurallarıyla biraz değişirler, ancak sekiz desteli standart, çoğu operatör tarafından alıntılanan ve burada kullanılan versiyondur.

Banker avantajının türetilmesi

Banker bahsi 1’e 1 öder, ancak kumarhane kazançtan %5 komisyon alır. Yani 1 birim kazanan bir banker bahsi, 1 birim kâr eksi 0,05 birim komisyon, yani net 0,95 birim getirir. Kaybeden bir banker bahsi 1 birim kaybeder. Beraberlik iadedir.

Banker üzerine yatırılan 1 birim başına beklenen değer:

• Kazanç: 0,4586 × 0,95 = 0,43567
• Kayıp: 0,4462 × (−1) = −0,4462
• Beraberlik: 0,0952 × 0 = 0

Toplam: 0,43567 − 0,4462 = −0,01053

Yani banker bahsindeki ev avantajı yaklaşık %1,05’tir ve kullanılan kesin olasılık tablosuna bağlı olarak genellikle %1,06’ya yuvarlanır. Komisyon bunu apaçık olmaktan çıkaran şeydir: o olmasaydı, banker bahsi oyuncu için pozitif bir beklentiye sahip olurdu, çünkü banker oyuncudan daha sık kazanır. %5 komisyon bunu tersine çevirir.

Oyuncu avantajının türetilmesi

Oyuncu bahsi komisyonsuz 1’e 1 öder. Kazanan bir oyuncu bahsi 1 birim kâr getirir. Kaybeden bir oyuncu bahsi 1 birim kaybeder. Beraberlik iadedir.

Oyuncu üzerine yatırılan 1 birim başına beklenen değer:

• Kazanç: 0,4462 × 1 = 0,4462
• Kayıp: 0,4586 × (−1) = −0,4586
• Beraberlik: 0,0952 × 0 = 0

Toplam: 0,4462 − 0,4586 = −0,0124

Yani oyuncu bahsindeki ev avantajı yaklaşık %1,24’tür. Oyuncu bahsi bankerden daha az sıklıkla kazanır ve eşit para öder, bu yüzden komisyonu olmamasına rağmen banker bahsinden daha pahalıdır.

Beraberlik avantajının türetilmesi

Beraberlik bahsi 8’e 1 öder. Kazanan bir beraberlik bahsi 8 birim kâr getirir. Kaybeden bir beraberlik bahsi 1 birim kaybeder. Beraberlik bahsinin kendisinde iade yoktur; eller berabere bitmezse bahis kaybeder.

Beraberlik üzerine yatırılan 1 birim başına beklenen değer:

• Kazanç: 0,0952 × 8 = 0,7616
• Kayıp: (1 − 0,0952) × (−1) = 0,9048 × (−1) = −0,9048

Toplam: 0,7616 − 0,9048 = −0,1432

Yani beraberlik bahsindeki ev avantajı yaklaşık %14,32’dir ve olasılık tablosuna bağlı olarak genellikle %14,36 olarak alıntılanır. 9’a 1’de avantaj yaklaşık %4,84’e düşer, ancak 9’a 1 nadirdir. Tablo aksini belirtmedikçe varsayılacak versiyon 8’e 1’dir.

Avantajın bağlı olduğu şeyler

Yukarıdaki her rakam kural setine bağlıdır. Aşağıdaki tablo, rakamı değiştiren koşulları listeler.

Banker üzerinde %4 komisyon avantajı yaklaşık %0,60’a düşürür. %6 komisyon yaklaşık %1,46’ya yükseltir. Komisyon her zaman %5 değildir, bu yüzden rakam masanın kural kartına göre kontrol edilmelidir. Deste sayısı daha az önemlidir: altı desteli bir oyun banker avantajını yüzde birkaç yüzdelik kaydırır. Çekme kuralları, komisyonsuz bakara gibi varyantlarda daha önemlidir; burada toplamı 6 olan bir banker kazancı 1’e 1 yerine 0,5’e 1 öder. Bu varyant, kesin kurallara bağlı olarak banker üzerindeki avantajı yaklaşık %1,46’ya ve oyuncu üzerindeki avantajı yaklaşık %1,29’a değiştirir.

Saatlik para

Cironun bir yüzdesi kimsenin hissedebileceği bir miktar değildir. 1 birim bahis ve saatte 200 turda, saatlik beklenen kayıp, ev avantajı çarpı bahis çarpı tur sayısıdır.

Banker için %1,06’da:

• Birim başına avantaj: 0,0106
• Bahis: 1
• Saatlik tur: 200
• Saatlik beklenen kayıp: 0,0106 × 1 × 200 = 2,12

Yani tur başına 1’de, saatte 200 turda, banker bahsi beklenti olarak saatte yaklaşık 2,12’ye mal olur. Tur başına 10’da, saatte yaklaşık 21,20’ye mal olur. Tur başına 100’de, saatte yaklaşık 212’ye.

Oyuncu için %1,24’te:

• Tur başına 1’de saatte 0,0124 × 1 × 200 = 2,48
• Tur başına 10’da saatte 24,80
• Tur başına 100’de saatte 248

Beraberlik için %14,36’da:

• Tur başına 1’de saatte 0,1436 × 1 × 200 = 28,72
• Tur başına 10’da saatte 287,20
• Tur başına 100’de saatte 2.872

Beraberlik bahsi biraz daha kötü bir bahis değildir; bir büyüklük mertebesi daha kötüdür. Banker ile oyuncu arasındaki fark karşılaştırıldığında küçüktür: tur başına 1’de saatte 2,12’ye karşı 2,48. İkisi ile beraberlik arasındaki fark, ılımlı bir maliyet ile ciddi bir maliyet arasındaki farktır.

Bu rakamlar saatte 200 tur varsayar. Çevrimiçi canlı bakara genellikle daha yavaş ilerler, belki saatte 40 ila 60 tur, çünkü krupiye ve yayın vardır. Tam oyuncu kadrosuna sahip fiziksel bir masa saatte 50 ila 80 tur ilerleyebilir. Hızlı dağıtımlı bir yazılım bakara oyunu 300 veya daha fazla ilerleyebilir. Saatlik maliyet tur hızıyla ölçeklenir, bu yüzden aynı avantaj canlı bir masada hızlı bir yazılım masasından çok daha küçük bir saatlik rakam üretir.

Farklı bir bahisle çözülmüş örnek

Diyelim ki bahis banker üzerine tur başına 25 ve masa saatte 60 tur ilerliyor. Saatlik beklenen kayıp:

• Avantaj: 0,0106
• Bahis: 25
• Tur: 60
• Beklenen kayıp: 0,0106 × 25 × 60 = 15,90 saatte

Dört saatlik bir oturumda beklenen kayıp 15,90 × 4 = 63,60’tır. Bu ortalama sonuçtur. Gerçek sonuçlar değişecektir; standart sapma büyüktür. Önemli olan, avantajın bir oran olduğu, garanti olmadığı ve saatlik rakamın belirtilen bir bahis ve tur hızına uygulanan oran olduğudur.

İnsanların yanlış anladığı şeyler

En yaygın hata, banker bahsini oyuncudan daha sık kazandığı için bedava para olarak görmektir. Daha sık kazanır, ancak %5 komisyon ödemenin gerçek oranlardan düşük olması anlamına gelir. Komisyon üstüne eklenen bir ücret değildir; ödemenin içine yerleştirilmiştir. 1 birimlik bir banker kazancı 0,95 birim kâr getirir ve bu 0,05, pozitif bir beklentiyi negatife çeviren şeydir.

İkinci hata, beraberlik bahsinin makul bir uzak ihtimal olduğunu varsaymaktır. 8’e 1’de, beraberliğe karşı gerçek oranlar yaklaşık 9,5’e 1’dir. Ödeme, yatırılan birim başına yaklaşık 1,5 birim eksiktir, bu yüzden avantaj %14,36’dır. Beraberlik bahsi küçük maliyetli bir piyango bileti değildir; tur başına büyük maliyetli bir bahistir.

Üçüncü hata, ayakkabıdaki kalıpların bir sonraki eli tahmin ettiğine inanmaktır. Skor kartları, yollar ve trendler süslemedir. Her el karıştırılmış bir ayakkabıdan dağıtılır ve banker, oyuncu ve beraberlik olasılıkları öncesinde ne olduğuna bakılmaksızın her elde aynıdır. Ayakkabının hafızası yoktur. Bir dizi banker kazancı oyuncuyu daha olası yapmaz ve bir dizi oyuncu kazancı bankeri daha olası yapmaz. Olasılıkları çekme kuralları ve ayakkabının bileşimi belirler ve bileşim kartlar çıkarıldıkça yalnızca biraz değişir. Bu hafif değişiklik, ev avantajını aşacak şekilde tahmin edilemez.

Dördüncü hata, bir bahis sisteminin avantajı değiştirdiğini düşünmektir. Martingale, d’Alembert, Fibonacci ve Labouchere sonuçların dağılımını değiştirir: çok sayıda küçük kazanç ve ara sıra büyük kayıplar yaratırlar veya tersini. Ortalamayı değiştirmezler. Yatırılan birim başına beklenen kayıp, bahislerin nasıl boyutlandırıldığından bağımsız olarak aynıdır. Bir progresyon bir oturumu daha uzun veya daha kısa yapabilir, ancak negatif bir beklentiyi pozitife çeviremez.

Kural varyantları ve etkileri

Komisyonsuz bakara, banker bahsinin toplamı 6 olan bir banker kazancı dışındaki tüm kazançlarda 1’e 1 ödediği, bu durumda 0,5’e 1 ödediği bir varyanttır. Bu, kesin kurallara bağlı olarak banker avantajını yaklaşık %1,46’ya ve oyuncu avantajını yaklaşık %1,29’a değiştirir. Varyant oyuncu için daha iyi değildir; maliyeti tüm kazançlardaki bir komisyondan belirli bir kazançtaki daha büyük bir cezaya kaydırır.

Bazı masalar beraberlikte 9’a 1 öder. Bu, beraberlik avantajını yaklaşık %4,84’e düşürür, ki bu hâlâ banker veya oyuncudan çok daha yüksektir. 9’a 1 beraberlik bahsi 8’e 1 beraberlik bahsinden daha az kötüdür, ancak iyi bir bahis değildir.

Daha az deste olasılıkları biraz değiştirir. Altı desteli bir oyunun banker avantajı yaklaşık %1,06 ve oyuncu avantajı yaklaşık %1,24’tür, esasen sekiz desteyle aynıdır. Fark, deste sayısının kontrol edilecek ana şey olmayacağı kadar küçüktür. Ana şeyler komisyon oranı ve beraberlik ödemesidir.

Tabloyu okumak

Bu sayfadaki rakamlar, banker üzerinde %5 komisyon ve beraberlikte 8’e 1 ödeme ile standart sekiz desteli punto banco oyunu içindir. Masa farklı bir komisyon veya farklı bir beraberlik ödemesi belirtiyorsa, rakamlar değişir. Bunları türetme yöntemi aynıdır: her sonucun olasılığını ödemesiyle çarpın, toplayın ve sonuç yatırılan birim başına beklenen değerdir. Bunun negatifi ev avantajıdır.

Çevrimiçi bakara ve canlı bakara aynı aritmetiği kullanır. Fark tur hızı ve bahis limitleridir. 25 minimumlu ve saatte 60 turlu canlı bir bakara masası, tur başına 25’te banker üzerinde saatte yaklaşık 15,90’a mal olur. 1 minimumlu ve saatte 300 turlu bir yazılım bakara oyunu, tur başına 1’de banker üzerinde saatte yaklaşık 3,18’e mal olur. Avantaj aynıdır; saatlik maliyet değildir.

Oyun para kazanmanın bir yolu değildir. Her bahiste beklenti negatiftir. Banker bahsi üçünün en az maliyetlisidir ve beraberlik bahsi en maliyetlisidir. Aritmetiğin tamamı budur.