Probabilità del baccarat: vantaggio del banco per puntata e regole

Il baccarat è un gioco di carte con tre puntate e tre costi molto diversi. La puntata banco costa circa 1,06% del volume, quella giocatore circa 1,24% e quella pareggio circa 14,36%. Questi numeri non sono opinioni; derivano dalla tabella dei pagamenti e dal numero di esiti, e cambiano se cambiano le regole. Questa pagina deriva ciascuno di essi, indica le regole da cui dipendono i numeri e li converte in denaro all’ora a una puntata e un ritmo di round dichiarati.

Le tre puntate e i loro pagamenti

Nel punto banco, la versione distribuita nella maggior parte dei casinò e online, le regole per pescare una terza carta sono fisse. Le mani del giocatore e del banco ricevono due carte ciascuna. Una terza carta può essere pescata secondo una tabella che dipende dal totale. La puntata giocatore paga 1 a 1. La puntata banco paga 1 a 1 meno una commissione del 5% sulla vincita. La puntata pareggio paga 8 a 1 nella maggior parte dei casinò, anche se alcuni pagano 9 a 1. Il pagamento 8 a 1 è quello usato qui; la versione 9 a 1 è indicata dove cambia il numero.

Una puntata pareggio vince quando entrambe le mani finiscono con lo stesso totale. Quando si verifica un pareggio, le puntate su banco e giocatore di solito vengono restituite come push, non perse. Quel push fa parte dell’aritmetica.

Il numero di esiti

Il sabot a otto mazzi è lo standard. Con otto mazzi, il numero di possibili combinazioni di due carte è elevato, ma il conteggio rilevante è il numero di totali finali delle mani. Le probabilità degli esiti banco, giocatore e pareggio secondo le regole standard di pesca sono approssimativamente:

• Banco vince: 45,86%
• Giocatore vince: 44,62%
• Pareggio: 9,52%

Questi sono i numeri per un gioco a otto mazzi con le regole standard della terza carta. Cambiano leggermente con meno mazzi o regole di pesca diverse, ma lo standard a otto mazzi è quello citato dalla maggior parte degli operatori e quello usato qui.

Derivazione del vantaggio del banco

La puntata banco paga 1 a 1, ma il casinò prende una commissione del 5% sulla vincita. Quindi una puntata banco vincente da 1 unità restituisce 1 unità di profitto meno 0,05 unità di commissione, ovvero 0,95 unità nette. Una puntata banco perdente perde 1 unità. Un pareggio è un push.

Valore atteso per 1 unità puntata su banco:

• Vincita: 0,4586 × 0,95 = 0,43567
• Perdita: 0,4462 × (−1) = −0,4462
• Pareggio: 0,0952 × 0 = 0

Somma: 0,43567 − 0,4462 = −0,01053

Quindi il vantaggio del banco sulla puntata banco è di circa 1,05%, spesso arrotondato a 1,06% a seconda della tabella di probabilità esatta usata. La commissione è ciò che rende questo non ovvio: senza di essa, la puntata banco avrebbe un’aspettativa positiva per il giocatore, perché il banco vince più spesso del giocatore. La commissione del 5% ribalta la situazione.

Derivazione del vantaggio del giocatore

La puntata giocatore paga 1 a 1 senza commissione. Una puntata giocatore vincente restituisce 1 unità di profitto. Una puntata giocatore perdente perde 1 unità. Un pareggio è un push.

Valore atteso per 1 unità puntata su giocatore:

• Vincita: 0,4462 × 1 = 0,4462
• Perdita: 0,4586 × (−1) = −0,4586
• Pareggio: 0,0952 × 0 = 0

Somma: 0,4462 − 0,4586 = −0,0124

Quindi il vantaggio del banco sulla puntata giocatore è di circa 1,24%. La puntata giocatore vince meno spesso del banco e paga alla pari, quindi costa più della puntata banco nonostante non abbia commissione.

Derivazione del vantaggio del pareggio

La puntata pareggio paga 8 a 1. Una puntata pareggio vincente restituisce 8 unità di profitto. Una puntata pareggio perdente perde 1 unità. Non c’è push sulla puntata pareggio stessa; se le mani non pareggiano, la puntata perde.

Valore atteso per 1 unità puntata su pareggio:

• Vincita: 0,0952 × 8 = 0,7616
• Perdita: (1 − 0,0952) × (−1) = 0,9048 × (−1) = −0,9048

Somma: 0,7616 − 0,9048 = −0,1432

Quindi il vantaggio del banco sulla puntata pareggio è di circa 14,32%, comunemente citato come 14,36% a seconda della tabella di probabilità. A 9 a 1, il vantaggio scende a circa 4,84%, ma 9 a 1 è raro. La versione 8 a 1 è quella da presumere a meno che il tavolo non indichi diversamente.

Da cosa dipende il vantaggio

Ogni numero sopra dipende dal set di regole. La tabella seguente elenca le condizioni che cambiano il numero.

Una commissione del 4% sul banco abbassa il vantaggio a circa 0,60%. Una commissione del 6% lo alza a circa 1,46%. La commissione non è sempre del 5%, quindi il numero deve essere verificato sulla carta delle regole del tavolo. Il numero di mazzi conta meno: un gioco a sei mazzi sposta il vantaggio del banco di pochi centesimi di punto percentuale. Le regole di pesca contano di più in varianti come il baccarat senza commissione, dove una vincita del banco con un totale di 6 paga 0,5 a 1 invece di 1 a 1. Quella variante cambia il vantaggio sul banco a circa 1,46% e sul giocatore a circa 1,29%, a seconda delle regole esatte.

Denaro all’ora

Una percentuale del volume non è una quantità che si possa sentire. A una puntata di 1 unità e 200 round all’ora, la perdita attesa all’ora è il vantaggio del banco moltiplicato per la puntata e per il numero di round.

Per il banco a 1,06%:

• Vantaggio per unità: 0,0106
• Puntata: 1
• Round all’ora: 200
• Perdita attesa all’ora: 0,0106 × 1 × 200 = 2,12

Quindi a 1 per round, 200 round all’ora, la puntata banco costa circa 2,12 all’ora in aspettativa. A 10 per round, costa circa 21,20 all’ora. A 100 per round, circa 212 all’ora.

Per il giocatore a 1,24%:

• 0,0124 × 1 × 200 = 2,48 all’ora a 1 per round
• 24,80 all’ora a 10 per round
• 248 all’ora a 100 per round

Per il pareggio a 14,36%:

• 0,1436 × 1 × 200 = 28,72 all’ora a 1 per round
• 287,20 all’ora a 10 per round
• 2.872 all’ora a 100 per round

La puntata pareggio non è una puntata leggermente peggiore; è peggiore di un ordine di grandezza. La differenza tra banco e giocatore è piccola in confronto: 2,12 contro 2,48 all’ora a 1 per round. La differenza tra l’uno o l’altro e il pareggio è la differenza tra un costo modesto e uno severo.

Questi numeri presumono 200 round all’ora. Il baccarat live online spesso va più lentamente, forse 40-60 round all’ora, a causa del dealer e dello streaming. Un tavolo fisico con un numero completo di giocatori può fare 50-80 round all’ora. Un gioco di baccarat software con distribuzione veloce può fare 300 o più. Il costo orario scala con il ritmo dei round, quindi lo stesso vantaggio produce un numero orario molto più piccolo a un tavolo live che a un tavolo software veloce.

Esempio pratico con una puntata diversa

Supponiamo che la puntata sia di 25 per round sul banco e che il tavolo faccia 60 round all’ora. La perdita attesa all’ora è:

• Vantaggio: 0,0106
• Puntata: 25
• Round: 60
• Perdita attesa: 0,0106 × 25 × 60 = 15,90 all’ora

Su una sessione di quattro ore, la perdita attesa è 15,90 × 4 = 63,60. Questo è l’esito medio. I risultati reali varieranno; la deviazione standard è ampia. Il punto è che il vantaggio è un tasso, non una garanzia, e il numero orario è il tasso applicato a una puntata e un ritmo di round dichiarati.

Cosa le persone sbagliano

L’errore più comune è trattare la puntata banco come denaro gratis perché vince più spesso del giocatore. Vince più spesso, ma la commissione del 5% significa che il pagamento è inferiore alle probabilità reali. La commissione non è una tassa aggiuntiva; è incorporata nel pagamento. Una vincita banco da 1 unità restituisce 0,95 unità di profitto, e quello 0,05 è ciò che trasforma un’aspettativa positiva in una negativa.

Il secondo errore è presumere che la puntata pareggio sia un azzardo ragionevole. A 8 a 1, le probabilità reali contro un pareggio sono circa 9,5 a 1. Il pagamento è inferiore di circa 1,5 unità per unità puntata, ed è per questo che il vantaggio è del 14,36%. La puntata pareggio non è un biglietto della lotteria con un piccolo costo; è una puntata con un grande costo per round.

Il terzo errore è credere che i modelli nel sabot predicano la mano successiva. I scorecard, le strade e le tendenze sono decorazioni. Ogni mano è distribuita da un sabot mescolato, e le probabilità di banco, giocatore e pareggio sono le stesse a ogni mano indipendentemente da ciò che è venuto prima. Il sabot non ha memoria. Una serie di vincite del banco non rende il giocatore più probabile, e una serie di vincite del giocatore non rende il banco più probabile. Le regole di pesca e la composizione del sabot determinano le probabilità, e la composizione cambia solo leggermente man mano che le carte vengono rimosse. Quel leggero cambiamento non è prevedibile in modo da superare il vantaggio del banco.

Il quarto errore è pensare che un sistema di puntata cambi il vantaggio. Martingale, d’Alembert, Fibonacci e Labouchere cambiano la distribuzione degli esiti: fanno molte piccole vincite e occasionali grandi perdite, o il contrario. Non cambiano la media. La perdita attesa per unità puntata è la stessa indipendentemente da come vengono dimensionate le puntate. Una progressione può far durare una sessione più a lungo o più breve, ma non può trasformare un’aspettativa negativa in una positiva.

Varianti delle regole e loro effetto

Il baccarat senza commissione è una variante in cui la puntata banco paga 1 a 1 su tutte le vincite tranne quando il banco vince con un totale di 6, nel qual caso paga 0,5 a 1. Questo cambia il vantaggio del banco a circa 1,46% e quello del giocatore a circa 1,29%, a seconda delle regole esatte. La variante non è migliore per il giocatore; sposta il costo da una commissione su tutte le vincite a una penalità maggiore su una vincita specifica.

Alcuni tavoli pagano 9 a 1 sul pareggio. Questo riduce il vantaggio del pareggio a circa 4,84%, che è comunque molto più alto di banco o giocatore. Una puntata pareggio a 9 a 1 è meno brutta di una a 8 a 1, ma non è una buona puntata.

Meno mazzi cambiano leggermente le probabilità. Un gioco a sei mazzi ha un vantaggio del banco di circa 1,06% e un vantaggio del giocatore di circa 1,24%, essenzialmente gli stessi di otto mazzi. La differenza è abbastanza piccola che il numero di mazzi non è la cosa principale da controllare. Il tasso di commissione e il pagamento del pareggio sono le cose principali.

Leggere la tabella

I numeri in questa pagina sono per il gioco standard punto banco a otto mazzi con una commissione del 5% sul banco e un pagamento di 8 a 1 sul pareggio. Se il tavolo indica una commissione diversa o un pagamento del pareggio diverso, i numeri cambiano. Il metodo per derivarli è lo stesso: moltiplicare la probabilità di ogni esito per il suo pagamento, sommare, e il risultato è il valore atteso per unità puntata. Il negativo di quello è il vantaggio del banco.

Il baccarat online e il baccarat live usano la stessa aritmetica. La differenza è il ritmo dei round e i limiti di puntata. Un tavolo di baccarat live con un minimo di 25 e 60 round all’ora costa circa 15,90 all’ora sul banco a 25 per round. Un gioco di baccarat software con un minimo di 1 e 300 round all’ora costa circa 3,18 all’ora sul banco a 1 per round. Il vantaggio è lo stesso; il costo orario no.

Il gioco non è un modo per fare soldi. L’aspettativa è negativa su ogni puntata. La puntata banco è la meno costosa delle tre, e la puntata pareggio è la più costosa. Questo è tutto ciò che c’è nell’aritmetica.