Probabilidades no baccarat: vantagem da casa por aposta e regra

O baccarat é um jogo de cartas com três apostas e três custos muito diferentes. A aposta na banca custa cerca de 1,06% do volume apostado, a aposta no jogador cerca de 1,24%, e a aposta no empate cerca de 14,36%. Esses números não são opiniões; vêm da tabela de pagamentos e do número de resultados possíveis, e mudam se as regras mudarem. Esta página deriva cada um deles, indica as regras das quais os números dependem e converte-os em dinheiro por hora com um valor de aposta e um ritmo de rodadas declarados.

As três apostas e seus pagamentos

No punto banco, a versão jogada na maioria dos cassinos e online, as regras para tirar a terceira carta são fixas. As mãos do jogador e da banca recebem duas cartas cada. Uma terceira carta pode ser tirada de acordo com uma tabela que depende do total. A aposta no jogador paga 1 para 1. A aposta na banca paga 1 para 1 menos uma comissão de 5% sobre a vitória. A aposta no empate paga 8 para 1 na maioria dos cassinos, embora alguns paguem 9 para 1. O pagamento de 8 para 1 é o usado aqui; a versão de 9 para 1 é indicada onde altera o número.

Uma aposta no empate ganha quando as duas mãos terminam com o mesmo total. Quando ocorre um empate, as apostas na banca e no jogador geralmente são devolvidas como push, não perdidas. Esse push faz parte da aritmética.

O número de resultados

O sapato de oito baralhos é o padrão. Com oito baralhos, o número de combinações possíveis de duas cartas é grande, mas a contagem relevante é o número de totais finais das mãos. As probabilidades dos resultados banca, jogador e empate sob as regras padrão de compra são aproximadamente:

• Banca ganha: 45,86%
• Jogador ganha: 44,62%
• Empate: 9,52%

Esses são os números para um jogo de oito baralhos com as regras padrão da terceira carta. Eles mudam ligeiramente com menos baralhos ou regras de compra diferentes, mas o padrão de oito baralhos é o citado pela maioria dos operadores e o usado aqui.

Derivando a vantagem da banca

A aposta na banca paga 1 para 1, mas o cassino cobra 5% de comissão sobre a vitória. Assim, uma aposta vencedora de 1 unidade na banca retorna 1 unidade de lucro menos 0,05 unidades de comissão, ou 0,95 unidades líquidas. Uma aposta perdedora na banca perde 1 unidade. Um empate é push.

Valor esperado por 1 unidade apostada na banca:

• Vitória: 0,4586 × 0,95 = 0,43567
• Derrota: 0,4462 × (−1) = −0,4462
• Empate: 0,0952 × 0 = 0

Soma: 0,43567 − 0,4462 = −0,01053

Portanto, a vantagem da casa na aposta na banca é de cerca de 1,05%, frequentemente arredondada para 1,06% dependendo da tabela exata de probabilidades usada. A comissão é o que torna isso não óbvio: sem ela, a aposta na banca teria expectativa positiva para o jogador, porque a banca ganha com mais frequência que o jogador. A comissão de 5% inverte isso.

Derivando a vantagem do jogador

A aposta no jogador paga 1 para 1 sem comissão. Uma aposta vencedora no jogador retorna 1 unidade de lucro. Uma aposta perdedora no jogador perde 1 unidade. Um empate é push.

Valor esperado por 1 unidade apostada no jogador:

• Vitória: 0,4462 × 1 = 0,4462
• Derrota: 0,4586 × (−1) = −0,4586
• Empate: 0,0952 × 0 = 0

Soma: 0,4462 − 0,4586 = −0,0124

Portanto, a vantagem da casa na aposta no jogador é de cerca de 1,24%. A aposta no jogador ganha com menos frequência que a banca, e paga 1 para 1, então custa mais que a aposta na banca apesar de não ter comissão.

Derivando a vantagem do empate

A aposta no empate paga 8 para 1. Uma aposta vencedora no empate retorna 8 unidades de lucro. Uma aposta perdedora no empate perde 1 unidade. Não há push na própria aposta no empate; se as mãos não empatarem, a aposta perde.

Valor esperado por 1 unidade apostada no empate:

• Vitória: 0,0952 × 8 = 0,7616
• Derrota: (1 − 0,0952) × (−1) = 0,9048 × (−1) = −0,9048

Soma: 0,7616 − 0,9048 = −0,1432

Portanto, a vantagem da casa na aposta no empate é de cerca de 14,32%, comumente citada como 14,36% dependendo da tabela de probabilidades. A 9 para 1, a vantagem cai para cerca de 4,84%, mas 9 para 1 é raro. A versão de 8 para 1 é a que se deve assumir, a menos que a mesa indique o contrário.

Do que depende a vantagem

Cada número acima depende do conjunto de regras. A tabela abaixo lista as condições que alteram o número.

Uma comissão de 4% na banca reduz a vantagem para cerca de 0,60%. Uma comissão de 6% a aumenta para cerca de 1,46%. A comissão nem sempre é 5%, então o número deve ser verificado no cartão de regras da mesa. O número de baralhos importa menos: um jogo de seis baralhos altera a vantagem da banca em alguns centésimos de por cento. As regras de compra importam mais em variantes como o baccarat sem comissão, onde uma vitória da banca com total 6 paga 0,5 para 1 em vez de 1 para 1. Essa variante altera a vantagem da banca para cerca de 1,46% e a do jogador para cerca de 1,29%, dependendo das regras exatas.

Dinheiro por hora

Uma porcentagem do volume apostado não é uma quantidade que alguém possa sentir. Com uma aposta de 1 unidade e 200 rodadas por hora, a perda esperada por hora é a vantagem da casa vezes a aposta vezes o número de rodadas.

Para a banca a 1,06%:

• Vantagem por unidade: 0,0106
• Aposta: 1
• Rodadas por hora: 200
• Perda esperada por hora: 0,0106 × 1 × 200 = 2,12

Assim, a 1 por rodada, 200 rodadas por hora, a aposta na banca custa cerca de 2,12 por hora em expectativa. A 10 por rodada, custa cerca de 21,20 por hora. A 100 por rodada, cerca de 212 por hora.

Para o jogador a 1,24%:

• 0,0124 × 1 × 200 = 2,48 por hora a 1 por rodada
• 24,80 por hora a 10 por rodada
• 248 por hora a 100 por rodada

Para o empate a 14,36%:

• 0,1436 × 1 × 200 = 28,72 por hora a 1 por rodada
• 287,20 por hora a 10 por rodada
• 2.872 por hora a 100 por rodada

A aposta no empate não é uma aposta ligeiramente pior; é uma ordem de magnitude pior. A diferença entre banca e jogador é pequena em comparação: 2,12 versus 2,48 por hora a 1 por rodada. A diferença entre qualquer uma delas e o empate é a diferença entre um custo modesto e um custo severo.

Esses números assumem 200 rodadas por hora. O baccarat ao vivo online frequentemente roda mais devagar, talvez 40 a 60 rodadas por hora, por causa do dealer e da transmissão. Uma mesa física com um complemento completo de jogadores pode rodar 50 a 80 rodadas por hora. Um jogo de baccarat por software com distribuição rápida pode rodar 300 ou mais. O custo por hora escala com o ritmo de rodadas, então a mesma vantagem produz um número por hora muito menor em uma mesa ao vivo do que em uma mesa de software rápida.

Exemplo prático com uma aposta diferente

Suponha que a aposta seja 25 por rodada na banca, e a mesa rode 60 rodadas por hora. A perda esperada por hora é:

• Vantagem: 0,0106
• Aposta: 25
• Rodadas: 60
• Perda esperada: 0,0106 × 25 × 60 = 15,90 por hora

Ao longo de uma sessão de quatro horas, a perda esperada é 15,90 × 4 = 63,60. Esse é o resultado médio. Os resultados reais variarão; o desvio padrão é grande. O ponto é que a vantagem é uma taxa, não uma garantia, e o número por hora é a taxa aplicada a uma aposta e um ritmo de rodadas declarados.

O que as pessoas erram

O erro mais comum é tratar a aposta na banca como dinheiro grátis porque ela ganha com mais frequência que o jogador. Ela ganha com mais frequência, mas a comissão de 5% significa que o pagamento é menor que as probabilidades reais. A comissão não é uma taxa adicional; está embutida no pagamento. Uma vitória de 1 unidade na banca retorna 0,95 unidades de lucro, e esse 0,05 é o que transforma uma expectativa positiva em negativa.

O segundo erro é assumir que a aposta no empate é um tiro longo razoável. A 8 para 1, as probabilidades reais contra um empate são de cerca de 9,5 para 1. O pagamento é curto em cerca de 1,5 unidades por unidade apostada, e é por isso que a vantagem é de 14,36%. A aposta no empate não é um bilhete de loteria com um custo pequeno; é uma aposta com um custo grande por rodada.

O terceiro erro é acreditar que padrões no sapato preveem a próxima mão. Scorecards, roads e tendências são decoração. Cada mão é distribuída de um sapato embaralhado, e as probabilidades de banca, jogador e empate são as mesmas em cada mão, independentemente do que veio antes. O sapato não tem memória. Uma sequência de vitórias da banca não torna o jogador mais provável, e uma sequência de vitórias do jogador não torna a banca mais provável. As regras de compra e a composição do sapato determinam as probabilidades, e a composição muda apenas ligeiramente à medida que as cartas são removidas. Essa ligeira mudança não é previsível de uma forma que supere a vantagem da casa.

O quarto erro é pensar que um sistema de apostas muda a vantagem. Martingale, d’Alembert, Fibonacci e Labouchere mudam a distribuição dos resultados: eles produzem muitas vitórias pequenas e perdas grandes ocasionais, ou o contrário. Eles não mudam a média. A perda esperada por unidade apostada é a mesma independentemente de como as apostas são dimensionadas. Uma progressão pode fazer uma sessão durar mais ou menos, mas não pode transformar uma expectativa negativa em positiva.

Variantes de regras e seu efeito

O baccarat sem comissão é uma variante onde a aposta na banca paga 1 para 1 em todas as vitórias, exceto quando a banca ganha com um total de 6, caso em que paga 0,5 para 1. Isso altera a vantagem da banca para cerca de 1,46% e a vantagem do jogador para cerca de 1,29%, dependendo das regras exatas. A variante não é melhor para o jogador; ela desloca o custo de uma comissão sobre todas as vitórias para uma penalidade maior em uma vitória específica.

Algumas mesas pagam 9 para 1 no empate. Isso reduz a vantagem do empate para cerca de 4,84%, que ainda é muito maior que a da banca ou do jogador. Uma aposta no empate a 9 para 1 é menos ruim que uma a 8 para 1, mas não é uma boa aposta.

Menos baralhos alteram ligeiramente as probabilidades. Um jogo de seis baralhos tem uma vantagem da banca de cerca de 1,06% e uma vantagem do jogador de cerca de 1,24%, essencialmente as mesmas que oito baralhos. A diferença é pequena o suficiente para que a contagem de baralhos não seja a principal coisa a verificar. A taxa de comissão e o pagamento do empate são as principais coisas.

Lendo a mesa

Os números nesta página são para o jogo padrão de punto banco de oito baralhos com uma comissão de 5% na banca e um pagamento de 8 para 1 no empate. Se a mesa indicar uma comissão diferente ou um pagamento de empate diferente, os números mudam. O método para derivá-los é o mesmo: multiplique a probabilidade de cada resultado pelo seu pagamento, some, e o resultado é o valor esperado por unidade apostada. O negativo disso é a vantagem da casa.

O baccarat online e o baccarat ao vivo usam a mesma aritmética. A diferença é o ritmo de rodadas e os limites de aposta. Uma mesa de baccarat ao vivo com um mínimo de 25 e 60 rodadas por hora custa cerca de 15,90 por hora na banca a 25 por rodada. Um jogo de baccarat por software com um mínimo de 1 e 300 rodadas por hora custa cerca de 3,18 por hora na banca a 1 por rodada. A vantagem é a mesma; o custo por hora não é.

O jogo não é uma forma de ganhar dinheiro. A expectativa é negativa em todas as apostas. A aposta na banca é a menos custosa das três, e a aposta no empate é a mais custosa. Isso é toda a aritmética.