Probabilidades del bacará: ventaja de la casa por apuesta y reglas

El bacará es un juego de cartas con tres apuestas y tres costes muy diferentes. La apuesta a la banca cuesta alrededor del 1,06% del volumen apostado, la apuesta al jugador alrededor del 1,24%, y la apuesta al empate alrededor del 14,36%. Estas cifras no son opiniones; provienen de la tabla de pagos y del número de resultados posibles, y cambian si cambian las reglas. Esta página deriva cada una, indica las reglas de las que dependen las cifras y las convierte en dinero por hora con una apuesta y un ritmo de manos determinados.

Las tres apuestas y sus pagos

En el punto banco, la versión que se juega en la mayoría de los casinos y en línea, las reglas para robar una tercera carta son fijas. Las manos del jugador y de la banca reciben dos cartas cada una. Se puede robar una tercera carta según una tabla que depende del total. La apuesta al jugador paga 1 a 1. La apuesta a la banca paga 1 a 1 menos una comisión del 5% sobre las ganancias. La apuesta al empate paga 8 a 1 en la mayoría de los casinos, aunque algunos pagan 9 a 1. Aquí se usa el pago de 8 a 1; la versión de 9 a 1 se menciona donde cambia la cifra.

Una apuesta al empate gana cuando ambas manos terminan con el mismo total. Cuando ocurre un empate, las apuestas a la banca y al jugador normalmente se devuelven como push, no se pierden. Ese push forma parte de la aritmética.

El número de resultados

El zapato de ocho barajas es el estándar. Con ocho barajas, el número de combinaciones posibles de dos cartas es grande, pero el recuento relevante es el número de totales finales de las manos. Las probabilidades de los resultados de banca, jugador y empate bajo las reglas estándar de robo son aproximadamente:

• Gana la banca: 45,86%
• Gana el jugador: 44,62%
• Empate: 9,52%

Estas son las cifras para un juego de ocho barajas con las reglas estándar de la tercera carta. Cambian ligeramente con menos barajas o reglas de robo diferentes, pero el estándar de ocho barajas es el que citan la mayoría de los operadores y el que se usa aquí.

Derivación de la ventaja de la banca

La apuesta a la banca paga 1 a 1, pero el casino se lleva una comisión del 5% sobre las ganancias. Así, una apuesta ganadora de 1 unidad a la banca devuelve 1 unidad de beneficio menos 0,05 unidades de comisión, es decir, 0,95 unidades netas. Una apuesta perdedora a la banca pierde 1 unidad. Un empate es push.

Valor esperado por 1 unidad apostada a la banca:

• Gana: 0,4586 × 0,95 = 0,43567
• Pierde: 0,4462 × (−1) = −0,4462
• Empate: 0,0952 × 0 = 0

Suma: 0,43567 − 0,4462 = −0,01053

Así, la ventaja de la casa en la apuesta a la banca es de aproximadamente 1,05%, a menudo redondeada a 1,06% según la tabla de probabilidades exacta utilizada. La comisión es lo que hace que esto no sea obvio: sin ella, la apuesta a la banca tendría una expectativa positiva para el jugador, porque la banca gana con más frecuencia que el jugador. La comisión del 5% invierte eso.

Derivación de la ventaja del jugador

La apuesta al jugador paga 1 a 1 sin comisión. Una apuesta ganadora al jugador devuelve 1 unidad de beneficio. Una apuesta perdedora al jugador pierde 1 unidad. Un empate es push.

Valor esperado por 1 unidad apostada al jugador:

• Gana: 0,4462 × 1 = 0,4462
• Pierde: 0,4586 × (−1) = −0,4586
• Empate: 0,0952 × 0 = 0

Suma: 0,4462 − 0,4586 = −0,0124

Así, la ventaja de la casa en la apuesta al jugador es de aproximadamente 1,24%. La apuesta al jugador gana con menos frecuencia que la banca, y paga 1 a 1, por lo que cuesta más que la apuesta a la banca a pesar de no tener comisión.

Derivación de la ventaja del empate

La apuesta al empate paga 8 a 1. Una apuesta ganadora al empate devuelve 8 unidades de beneficio. Una apuesta perdedora al empate pierde 1 unidad. No hay push en la apuesta al empate en sí; si las manos no empatan, la apuesta pierde.

Valor esperado por 1 unidad apostada al empate:

• Gana: 0,0952 × 8 = 0,7616
• Pierde: (1 − 0,0952) × (−1) = 0,9048 × (−1) = −0,9048

Suma: 0,7616 − 0,9048 = −0,1432

Así, la ventaja de la casa en la apuesta al empate es de aproximadamente 14,32%, comúnmente citada como 14,36% según la tabla de probabilidades. A 9 a 1, la ventaja cae a aproximadamente 4,84%, pero 9 a 1 es raro. La versión de 8 a 1 es la que se debe asumir a menos que la tabla indique lo contrario.

De qué depende la ventaja

Cada cifra anterior depende del conjunto de reglas. La tabla siguiente enumera las condiciones que cambian el número.

Una comisión del 4% sobre la banca reduce la ventaja a aproximadamente 0,60%. Una comisión del 6% la eleva a aproximadamente 1,46%. La comisión no siempre es del 5%, por lo que la cifra debe verificarse con la tarjeta de reglas de la mesa. El número de barajas importa menos: un juego de seis barajas desplaza la ventaja de la banca en unas pocas centésimas de porcentaje. Las reglas de robo importan más en variantes como el bacará sin comisión, donde una victoria de la banca con un total de 6 paga 0,5 a 1 en lugar de 1 a 1. Esa variante cambia la ventaja de la banca a aproximadamente 1,46% y la del jugador a aproximadamente 1,29%, según las reglas exactas.

Dinero por hora

Un porcentaje del volumen apostado no es una cantidad que nadie pueda sentir. Con una apuesta de 1 unidad y 200 manos por hora, la pérdida esperada por hora es la ventaja de la casa multiplicada por la apuesta y por el número de manos.

Para la banca al 1,06%:

• Ventaja por unidad: 0,0106
• Apuesta: 1
• Manos por hora: 200
• Pérdida esperada por hora: 0,0106 × 1 × 200 = 2,12

Así, a 1 por mano, 200 manos por hora, la apuesta a la banca cuesta aproximadamente 2,12 por hora en expectativa. A 10 por mano, cuesta aproximadamente 21,20 por hora. A 100 por mano, aproximadamente 212 por hora.

Para el jugador al 1,24%:

• 0,0124 × 1 × 200 = 2,48 por hora a 1 por mano
• 24,80 por hora a 10 por mano
• 248 por hora a 100 por mano

Para el empate al 14,36%:

• 0,1436 × 1 × 200 = 28,72 por hora a 1 por mano
• 287,20 por hora a 10 por mano
• 2.872 por hora a 100 por mano

La apuesta al empate no es una apuesta ligeramente peor; es un orden de magnitud peor. La diferencia entre banca y jugador es pequeña en comparación: 2,12 frente a 2,48 por hora a 1 por mano. La diferencia entre cualquiera de ellas y el empate es la diferencia entre un coste modesto y uno severo.

Estas cifras asumen 200 manos por hora. El bacará en vivo en línea a menudo va más lento, quizás 40 a 60 manos por hora, debido al crupier y al streaming. Una mesa física con una dotación completa de jugadores puede ir a 50 u 80 manos por hora. Un juego de bacará por software con reparto rápido puede ir a 300 o más. El coste por hora escala con el ritmo de manos, por lo que la misma ventaja produce una cifra por hora mucho menor en una mesa en vivo que en una mesa de software rápida.

Ejemplo con una apuesta diferente

Supongamos que la apuesta es de 25 por mano a la banca, y la mesa va a 60 manos por hora. La pérdida esperada por hora es:

• Ventaja: 0,0106
• Apuesta: 25
• Manos: 60
• Pérdida esperada: 0,0106 × 25 × 60 = 15,90 por hora

En una sesión de cuatro horas, la pérdida esperada es 15,90 × 4 = 63,60. Ese es el resultado medio. Los resultados reales variarán; la desviación estándar es grande. El punto es que la ventaja es una tasa, no una garantía, y la cifra por hora es la tasa aplicada a una apuesta y un ritmo de manos determinados.

Lo que la gente malinterpreta

El error más común es tratar la apuesta a la banca como dinero gratis porque gana con más frecuencia que el jugador. Sí gana con más frecuencia, pero la comisión del 5% significa que el pago es menor que las probabilidades reales. La comisión no es una tarifa adicional; está incorporada en el pago. Una victoria de 1 unidad a la banca devuelve 0,95 unidades de beneficio, y ese 0,05 es lo que convierte una expectativa positiva en negativa.

El segundo error es asumir que la apuesta al empate es un tiro largo razonable. A 8 a 1, las probabilidades reales contra un empate son de aproximadamente 9,5 a 1. El pago se queda corto en aproximadamente 1,5 unidades por unidad apostada, que es por lo que la ventaja es del 14,36%. La apuesta al empate no es un billete de lotería con un coste pequeño; es una apuesta con un coste grande por mano.

El tercer error es creer que los patrones en el zapato predicen la siguiente mano. Los marcadores, los caminos y las tendencias son decoración. Cada mano se reparte de un zapato barajado, y las probabilidades de banca, jugador y empate son las mismas en cada mano independientemente de lo que haya pasado antes. El zapato no tiene memoria. Una racha de victorias de la banca no hace más probable al jugador, y una racha de victorias del jugador no hace más probable a la banca. Las reglas de robo y la composición del zapato determinan las probabilidades, y la composición cambia solo ligeramente a medida que se retiran cartas. Ese ligero cambio no es predecible de una manera que supere la ventaja de la casa.

El cuarto error es pensar que un sistema de apuestas cambia la ventaja. Martingala, d’Alembert, Fibonacci y Labouchere cambian la distribución de los resultados: producen muchas ganancias pequeñas y pérdidas grandes ocasionales, o lo contrario. No cambian la media. La pérdida esperada por unidad apostada es la misma independientemente de cómo se dimensionen las apuestas. Una progresión puede hacer que una sesión dure más o menos, pero no puede convertir una expectativa negativa en positiva.

Variantes de reglas y su efecto

El bacará sin comisión es una variante donde la apuesta a la banca paga 1 a 1 en todas las victorias excepto cuando la banca gana con un total de 6, en cuyo caso paga 0,5 a 1. Esto cambia la ventaja de la banca a aproximadamente 1,46% y la del jugador a aproximadamente 1,29%, según las reglas exactas. La variante no es mejor para el jugador; traslada el coste de una comisión sobre todas las victorias a una penalización mayor sobre una victoria específica.

Algunas mesas pagan 9 a 1 al empate. Eso reduce la ventaja del empate a aproximadamente 4,84%, que sigue siendo mucho más alta que la de banca o jugador. Una apuesta al empate a 9 a 1 es menos mala que una a 8 a 1, pero no es una buena apuesta.

Menos barajas cambian las probabilidades ligeramente. Un juego de seis barajas tiene una ventaja de la banca de aproximadamente 1,06% y una ventaja del jugador de aproximadamente 1,24%, esencialmente las mismas que con ocho barajas. La diferencia es lo suficientemente pequeña como para que el número de barajas no sea lo principal que hay que comprobar. La tasa de comisión y el pago del empate son lo principal.

Lectura de la tabla

Las cifras de esta página son para el juego estándar de punto banco de ocho barajas con una comisión del 5% sobre la banca y un pago de 8 a 1 al empate. Si la mesa indica una comisión diferente o un pago de empate diferente, las cifras cambian. El método para derivarlas es el mismo: multiplicar la probabilidad de cada resultado por su pago, sumar, y el resultado es el valor esperado por unidad apostada. El negativo de eso es la ventaja de la casa.

El bacará en línea y el bacará en vivo usan la misma aritmética. La diferencia es el ritmo de manos y los límites de apuesta. Una mesa de bacará en vivo con un mínimo de 25 y 60 manos por hora cuesta aproximadamente 15,90 por hora a la banca con 25 por mano. Un juego de bacará por software con un mínimo de 1 y 300 manos por hora cuesta aproximadamente 3,18 por hora a la banca con 1 por mano. La ventaja es la misma; el coste por hora no lo es.

El juego no es una forma de ganar dinero. La expectativa es negativa en todas las apuestas. La apuesta a la banca es la menos costosa de las tres, y la apuesta al empate es la más costosa. Eso es toda la aritmética.