Оддси в блекджек і перевага казино: виведення з правил

Вартість столу для блекджеку для гравця — це не одне число. Це функція правил, надрукованих на сукні, кількості колод у шузі та того, як гравець реагує на карти. Та сама гра, яка повертає 99,5% за одного набору правил, повертає 98,0% за іншого, і різниця не прихована в бічній ставці чи тасуванні. Вона полягає у виплаті за натуральний блекджек і в обов’язку дилера при м’яких 17.

Показник, який має значення, — це перевага казино: очікуваний програш на одиницю ставки. Це не властивість карт. Це властивість таблиці виплат і стратегії, застосованої до неї. Ця сторінка виводить цю перевагу з результатів, зазначає кожне правило, яке передбачає цей показник, і перетворює відсоток у гроші за вказаної ставки та швидкості роздач.

Результати та їхні виплати

Стандартна роздача в блекджек має три кінцеві результати для гравця: виграш, програш або нічия. Виплата за виграш не є однаковою. Натуральний блекджек виплачується 3:2 за більшістю столів, але 6:5 за багатьма столами, які рекламують низький мінімум. Звичайний виграш виплачується 1:1. Нічия повертає ставку. Програш забирає ставку.

Перевага казино походить із двох джерел: дилер діє останнім, тому гравець, який перебрав, програє до того, як дилер візьме карту, і гравець повинен діяти першим за неповної інформації. Фіксована стратегія дилера брати до 17 і зупинятися на 17 або більше не є вибором. Це правило. Вибір гравця — чи дотримуватися базової стратегії, яка є набором рішень, що максимізують очікувану цінність проти заданого набору правил.

Виведення переваги з таблиці виплат

Перевагу не можна вивести лише з таблиці виплат, оскільки ймовірність кожного результату залежить від складу колоди та використовуваної стратегії. Але внесок виплати за блекджек можна виділити.

Розглянемо гру з однією колодою, де дилер зупиняється на м’яких 17 і блекджек виплачується 3:2. Ймовірність отримати натуральний блекджек становить:

(4/52) × (16/51) × 2 = 0,0483, або 4,83%.

Множник 2 враховує два порядки: туз, потім десятка, або десятка, потім туз. Ймовірність того, що дилер також має натуральний блекджек, приблизно дорівнює 0,0483 × (15/50) × (3/49) × 2, але для внеску виплати відповідне порівняння — це різниця між 3:2 і 6:5.

За 3:2 ставка в 1 одиницю повертає 1,5 одиниці прибутку за натуральний блекджек. За 6:5 вона повертає 1,2 одиниці. Різниця становить 0,3 одиниці за натуральний блекджек. Помножте на ймовірність натурального блекджеку:

0,3 × 0,0483 = 0,0145, або 1,45% від початкової ставки.

Ці 1,45% додаються до переваги казино, коли виплата падає з 3:2 до 6:5. Точний показник трохи змінюється залежно від кількості колод і складу, але величина залишається незмінною: блекджек 6:5 коштує гравцеві приблизно на 1,4% більше за роздачу, ніж 3:2, до врахування будь-якого іншого правила.

Для повної переваги казино розрахунок вимагає переліку кожної руки та оптимального рішення в кожній точці. Стандартні показники, виведені з комбінаторного аналізу, такі:

Ці показники припускають, що гравець точно дотримується базової стратегії. Вони також припускають відсутність сдачі, відсутність подвоєння після розділення та відсутність повторного розділення тузів. Кожне з цих правил змінює перевагу на кілька сотих відсотка, і напрямок завжди на користь гравця, коли правило додається.

Перетворення переваги в гроші за годину

Відсоток від обороту — це не величина, яку більшість гравців можуть відчути. Та сама перевага в 0,5% коштує різну суму залежно від кількості зіграних рук і суми ставки за руку.

Припустимо, гравець ставить 10 одиниць за руку, грає 60 рук за годину і стикається з перевагою 0,5%.

Крок 1: Загальний оборот за годину = 10 × 60 = 600 одиниць.
Крок 2: Очікуваний програш за годину = 600 × 0,005 = 3 одиниці.

За ставки в 10 одиниць це 3 одиниці за годину. Якщо одиниця дорівнює 1, очікуваний програш становить 3,00 за годину. Якщо одиниця дорівнює 25, очікуваний програш становить 75,00 за годину.

Тепер застосуйте той самий розрахунок до столу 6:5 з перевагою 2,0%.

Крок 1: Оборот = 10 × 60 = 600 одиниць.
Крок 2: Очікуваний програш = 600 × 0,02 = 12 одиниць за годину.

Різниця між двома столами становить 9 одиниць за годину за однакової ставки та швидкості роздач. За тригодинної сесії стіл 6:5 коштує на 36 одиниць більше в очікуванні. Це вартість правила, виражена в грошах.

Кількість рук за годину має таке саме значення, як і перевага. Повний стіл із сімома гравцями та повільним дилером може роздати 40 рук за годину. Гра один на один із швидким дилером може роздати 200. За 200 рук за годину та переваги 0,5% очікуваний програш за ставки 10 за руку становить 200 × 10 × 0,005 = 10,00 за годину. За 40 рук за годину це 2,00 за годину. Перевага однакова. Вартість — ні.

Що люди розуміють неправильно щодо оддсів у блекджек

Найпоширеніша помилка — вважати перевагу казино фіксованою властивістю гри, а не властивістю набору правил. Гравець, який прочитав, що в блекджек перевага становить 0,5%, може сісти за стіл 6:5 і вважати, що цей показник усе ще застосовується. Це не так. Лише виплата 6:5 додає близько 1,4%, а дилер, який бере на м’яких 17, додає ще 0,2%. Стіл, який виглядає як блекджек, — це не та гра, яку описує показник.

Ця помилка природна, оскільки гра представлена під однією назвою. На сукні написано «блекджек». Карти ті самі. Рухи дилера ті самі. Єдина відмінність — рядок тексту в куті столу, і цей рядок часто надрукований дрібним шрифтом. Гравець, який не знає, що на це треба дивитися, не має причин підозрювати, що гра змінилася.

Друга помилка — вірити, що попередня серія результатів впливає на наступну руку. Шуз, який видав десять послідовних перемог гравця, не заборгував гравцеві програш, і дилер, який перебрав п’ять разів підряд, не має більшої ймовірності перебрати знову. Кожна рука роздається зі зменшеної колоди, і склад цієї колоди — єдине, що має значення. Карти не мають пам’яті. Шуз не повинен видати нічого. Ймовірність наступної руки визначається картами, що залишилися, а не картами, які вже зіграні.

Ця помилка природна, оскільки людський розум шукає закономірності. Послідовність виграшів виглядає як серія, і серія відчувається так, ніби вона мусить закінчитися. Але колода не знає, що серія сталася. Єдине, що змінює оддси, — це вилучення конкретних карт, і цей ефект малий, поки колода не спустошена глибоко.

Третя помилка — вірити, що система ставок може подолати перевагу. Прогресія Мартингейла подвоює ставку після програшу, що змінює розподіл результатів: багато маленьких виграшів, зрідка великі програші. Очікувана цінність не змінюється. Перевага казино застосовується до кожної ставки, і жодна послідовність розмірів ставок не змінює середнє. Гравець, який подвоює після програшу, не покращує повернення. Він збільшує дисперсію та розмір остаточного програшу.

Ця помилка природна, оскільки прогресія дає високу частоту виграшних сесій. Гравець, який подвоює після програшу, виграє більшість сесій, оскільки один виграш відшкодовує всі попередні програші плюс одну одиницю. Рідкісна сесія, де прогресія зустрічає довгу серію програшів, знищує багато маленьких виграшів. Арифметика не прихована. Вона просто розподілена нерівномірно в часі.

Підрахунок карт як історія, а не метод

Підрахунок карт — це практика відстеження співвідношення високих карт до низьких у колоді, що залишилася. Колода, багата на десятки та тузи, сприяє гравцеві, оскільки блекджек виплачується більше ніж 1:1 і оскільки дилер частіше перебирає. Колода, багата на низькі карти, сприяє дилеру.

Метод був розроблений у 1960-х роках і став широко відомим після публікації «Beat the Dealer». Він працює в тому сенсі, що гравець, який ставить більше, коли рахунок сприятливий, і менше, коли несприятливий, може змістити очікувану цінність у позитивний бік. Зсув малий, зазвичай від 0,5% до 1,5% залежно від системи підрахунку та набору правил.

Казино відреагували, тасуючи раніше, використовуючи більше колод і забороняючи відомих підрахунковців. Шуз із шести колод із проникненням 75% дає підрахунковцю менше можливостей, ніж гра з однією колодою, роздана до останньої карти. Сучасна гра розроблена, щоб зменшити ефект підрахунку, а не повністю його усунути.

Для цілей цієї сторінки підрахунок — це історія. Він пояснює, чому шузи тасують саме тоді, чому деякі столи використовують машини безперервного тасування і чому набір правил за столу з низьким мінімумом часто гірший, ніж набір правил за столу з високим мінімумом. Це не метод, рекомендований тут, і це не метод, який змінює перевагу казино для гравця, який не рахує.

Правила, що визначають показник

Кожен показник переваги казино на цій сторінці залежить від таких умов:

• Кількість колод у шузі. Більше колод трохи сприяє дилеру.
• Чи дилер зупиняється або бере на м’яких 17. Взяття на м’яких 17 додає близько 0,2% до переваги казино.
• Чи блекджек виплачується 3:2 або 6:5. 6:5 додає близько 1,4% до переваги казино.
• Чи гравець може подвоювати після розділення. Дозвіл цього зменшує перевагу приблизно на 0,1%.
• Чи гравець може здатися. Пізня здача зменшує перевагу приблизно на 0,07%.
• Чи гравець може повторно розділяти тузи. Дозвіл цього зменшує перевагу приблизно на 0,08%.
• Стратегія, яку використовує гравець. Передбачається базова стратегія. Будь-яке відхилення збільшує перевагу.

Показник, зазначений без цих умов, не є показником. Це число, яке випадково пов’язане з грою під назвою «блекджек». Та сама гра, зіграна за різними правилами, коштує гравцеві різні суми за годину, і різниця достатньо велика, щоб мати значення.

Приклад із розрахунком: вартість столу 6:5

Гравець сідає за стіл із шістьма колодами, де дилер зупиняється на м’яких 17 і блекджек виплачується 6:5. Гравець ставить 20 за руку і грає 80 рук за годину. Гравець дотримується базової стратегії.

Перевага казино для цього набору правил становить приблизно 1,94%. Очікуваний програш за годину:

Крок 1: Оборот = 20 × 80 = 1 600.
Крок 2: Очікуваний програш = 1 600 × 0,0194 = 31,04 за годину.

Тепер порівняйте того самого гравця за столом із шістьма колодами, де дилер зупиняється на м’яких 17 і блекджек виплачується 3:2. Перевага казино становить приблизно 0,54%. Очікуваний програш за годину:

Крок 1: Оборот = 20 × 80 = 1 600.
Крок 2: Очікуваний програш = 1 600 × 0,0054 = 8,64 за годину.

Різниця становить 22,40 за годину. За чотиригодинної сесії стіл 6:5 коштує на 89,60 більше в очікуванні. Це вартість правила виплати, виражена в грошах за вказаної ставки та швидкості роздач.

Гравець, який не знає, що правило існує, не може вибирати між двома столами. Гравець, який знає, може прочитати сукно перед тим, як сісти. Арифметика не вимагає назви оператора чи рекомендації. Вона вимагає набору правил і калькулятора.