Πιθανότητες στον μπακαρά: πλεονέκτημα καζίνο ανά στοίχημα

Το μπακαρά είναι ένα παιχνίδι με τρία στοιχήματα και τρία πολύ διαφορετικά κόστη. Το στοίχημα στον banker κοστίζει περίπου 1,06% του τζίρου, το στοίχημα στον player περίπου 1,24%, και το στοίχημα στην ισοπαλία (tie) περίπου 14,36%. Αυτά τα νούμερα δεν είναι απόψεις· προέρχονται από τον πίνακα πληρωμών και τον αριθμό των αποτελεσμάτων, και αλλάζουν αν αλλάξουν οι κανόνες. Αυτή η σελίδα εξάγει το καθένα, αναφέρει τους κανόνες από τους οποίους εξαρτώνται τα νούμερα, και τα μετατρέπει σε χρήματα ανά ώρα με δεδομένο ποντάρισμα και ρυθμό γύρων.

Τα τρία στοιχήματα και οι πληρωμές τους

Στο punto banco, την εκδοχή που παίζεται στα περισσότερα καζίνο και online, οι κανόνες για το τράβηγμα τρίτου φύλλου είναι σταθεροί. Τα χέρια του player και του banker μοιράζονται δύο φύλλα το καθένα. Ένα τρίτο φύλλο μπορεί να τραβηχτεί σύμφωνα με έναν πίνακα που εξαρτάται από το σύνολο. Το στοίχημα στον player πληρώνει 1 προς 1. Το στοίχημα στον banker πληρώνει 1 προς 1 μείον προμήθεια 5% επί του κέρδους. Το στοίχημα στην ισοπαλία πληρώνει 8 προς 1 στα περισσότερα καζίνο, αν και μερικά πληρώνουν 9 προς 1. Η πληρωμή 8 προς 1 είναι αυτή που χρησιμοποιείται εδώ· η εκδοχή 9 προς 1 σημειώνεται όπου αλλάζει το νούμερο.

Ένα στοίχημα στην ισοπαλία κερδίζει όταν και τα δύο χέρια τελειώνουν με το ίδιο σύνολο. Όταν συμβαίνει ισοπαλία, τα στοιχήματα στον banker και στον player συνήθως επιστρέφονται ως push, δεν χάνονται. Αυτό το push είναι μέρος της αριθμητικής.

Ο αριθμός των αποτελεσμάτων

Το παπούτσι με οκτώ τράπουλες είναι το πρότυπο. Με οκτώ τράπουλες, ο αριθμός των πιθανών συνδυασμών δύο φύλλων είναι μεγάλος, αλλά ο σχετικός αριθμός είναι ο αριθμός των τελικών συνόλων των χεριών. Οι πιθανότητες των αποτελεσμάτων banker, player και tie υπό τους τυπικούς κανόνες τραβήγματος είναι περίπου:

• Κερδίζει ο banker: 45,86%
• Κερδίζει ο player: 44,62%
• Ισοπαλία: 9,52%

Αυτά είναι τα νούμερα για παιχνίδι με οκτώ τράπουλες με τους τυπικούς κανόνες τρίτου φύλλου. Αλλάζουν ελαφρώς με λιγότερες τράπουλες ή διαφορετικούς κανόνες τραβήγματος, αλλά το πρότυπο των οκτώ τραπουλών είναι αυτό που παραθέτουν οι περισσότεροι φορείς και αυτό που χρησιμοποιείται εδώ.

Εξαγωγή του πλεονεκτήματος του banker

Το στοίχημα στον banker πληρώνει 1 προς 1, αλλά το καζίνο παίρνει προμήθεια 5% επί του κέρδους. Έτσι, ένα κερδισμένο στοίχημα 1 μονάδας στον banker επιστρέφει 1 μονάδα κέρδους μείον 0,05 μονάδες προμήθεια, ή 0,95 μονάδες καθαρά. Ένα χαμένο στοίχημα στον banker χάνει 1 μονάδα. Η ισοπαλία είναι push.

Αναμενόμενη αξία ανά 1 μονάδα που ποντάρεται στον banker:

• Κέρδος: 0,4586 × 0,95 = 0,43567
• Απώλεια: 0,4462 × (−1) = −0,4462
• Ισοπαλία: 0,0952 × 0 = 0

Άθροισμα: 0,43567 − 0,4462 = −0,01053

Έτσι, το πλεονέκτημα του καζίνο στο στοίχημα στον banker είναι περίπου 1,05%, συχνά στρογγυλοποιημένο σε 1,06% ανάλογα με τον ακριβή πίνακα πιθανοτήτων που χρησιμοποιείται. Η προμήθεια είναι αυτό που το κάνει μη προφανές: χωρίς αυτήν, το στοίχημα στον banker θα είχε θετική προσδοκία για τον παίκτη, επειδή ο banker κερδίζει πιο συχνά από τον player. Η προμήθεια 5% το αντιστρέφει.

Εξαγωγή του πλεονεκτήματος του player

Το στοίχημα στον player πληρώνει 1 προς 1 χωρίς προμήθεια. Ένα κερδισμένο στοίχημα στον player επιστρέφει 1 μονάδα κέρδους. Ένα χαμένο στοίχημα στον player χάνει 1 μονάδα. Η ισοπαλία είναι push.

Αναμενόμενη αξία ανά 1 μονάδα που ποντάρεται στον player:

• Κέρδος: 0,4462 × 1 = 0,4462
• Απώλεια: 0,4586 × (−1) = −0,4586
• Ισοπαλία: 0,0952 × 0 = 0

Άθροισμα: 0,4462 − 0,4586 = −0,0124

Έτσι, το πλεονέκτημα του καζίνο στο στοίχημα στον player είναι περίπου 1,24%. Το στοίχημα στον player κερδίζει λιγότερο συχνά από τον banker, και πληρώνει ίσα χρήματα, οπότε κοστίζει περισσότερο από το στοίχημα στον banker παρά την απουσία προμήθειας.

Εξαγωγή του πλεονεκτήματος της ισοπαλίας

Το στοίχημα στην ισοπαλία πληρώνει 8 προς 1. Ένα κερδισμένο στοίχημα στην ισοπαλία επιστρέφει 8 μονάδες κέρδους. Ένα χαμένο στοίχημα στην ισοπαλία χάνει 1 μονάδα. Δεν υπάρχει push στο ίδιο το στοίχημα της ισοπαλίας· αν τα χέρια δεν έρθουν ισοπαλία, το στοίχημα χάνει.

Αναμενόμενη αξία ανά 1 μονάδα που ποντάρεται στην ισοπαλία:

• Κέρδος: 0,0952 × 8 = 0,7616
• Απώλεια: (1 − 0,0952) × (−1) = 0,9048 × (−1) = −0,9048

Άθροισμα: 0,7616 − 0,9048 = −0,1432

Έτσι, το πλεονέκτημα του καζίνο στο στοίχημα στην ισοπαλία είναι περίπου 14,32%, που συνήθως αναφέρεται ως 14,36% ανάλογα με τον πίνακα πιθανοτήτων. Με 9 προς 1, το πλεονέκτημα πέφτει σε περίπου 4,84%, αλλά το 9 προς 1 είναι σπάνιο. Η εκδοχή 8 προς 1 είναι αυτή που πρέπει να υποθέτουμε εκτός αν ο πίνακας ορίζει διαφορετικά.

Από τι εξαρτάται το πλεονέκτημα

Κάθε νούμερο παραπάνω εξαρτάται από το σύνολο κανόνων. Ο παρακάτω πίνακας παραθέτει τις συνθήκες που αλλάζουν τον αριθμό.

Μια προμήθεια 4% στον banker μειώνει το πλεονέκτημα σε περίπου 0,60%. Μια προμήθεια 6% το αυξάνει σε περίπου 1,46%. Η προμήθεια δεν είναι πάντα 5%, οπότε το νούμερο πρέπει να ελέγχεται με τον κανόνα του τραπεζιού. Ο αριθμός των τραπουλών έχει μικρότερη σημασία: ένα παιχνίδι με έξι τράπουλες μετατοπίζει το πλεονέκτημα του banker κατά μερικά εκατοστά του τοις εκατό. Οι κανόνες τραβήγματος έχουν μεγαλύτερη σημασία σε παραλλαγές όπως το μπακαρά χωρίς προμήθεια, όπου ένα κέρδος του banker με σύνολο 6 πληρώνει 0,5 προς 1 αντί για 1 προς 1. Αυτή η παραλλαγή αλλάζει το πλεονέκτημα στον banker σε περίπου 1,46% και στον player σε περίπου 1,29%, ανάλογα με τους ακριβείς κανόνες.

Χρήματα ανά ώρα

Ένα ποσοστό του τζίρου δεν είναι ποσό που μπορεί να νιώσει κανείς. Με ποντάρισμα 1 μονάδας και 200 γύρους ανά ώρα, η αναμενόμενη απώλεια ανά ώρα είναι το πλεονέκτημα του καζίνο επί το ποντάρισμα επί τον αριθμό των γύρων.

Για τον banker στο 1,06%:

• Πλεονέκτημα ανά μονάδα: 0,0106
• Ποντάρισμα: 1
• Γύροι ανά ώρα: 200
• Αναμενόμενη απώλεια ανά ώρα: 0,0106 × 1 × 200 = 2,12

Έτσι, με 1 ανά γύρο, 200 γύρους ανά ώρα, το στοίχημα στον banker κοστίζει περίπου 2,12 ανά ώρα κατά προσδοκία. Με 10 ανά γύρο, κοστίζει περίπου 21,20 ανά ώρα. Με 100 ανά γύρο, περίπου 212 ανά ώρα.

Για τον player στο 1,24%:

• 0,0124 × 1 × 200 = 2,48 ανά ώρα με 1 ανά γύρο
• 24,80 ανά ώρα με 10 ανά γύρο
• 248 ανά ώρα με 100 ανά γύρο

Για την ισοπαλία στο 14,36%:

• 0,1436 × 1 × 200 = 28,72 ανά ώρα με 1 ανά γύρο
• 287,20 ανά ώρα με 10 ανά γύρο
• 2.872 ανά ώρα με 100 ανά γύρο

Το στοίχημα στην ισοπαλία δεν είναι ελαφρώς χειρότερο στοίχημα· είναι μια τάξη μεγέθους χειρότερο. Η διαφορά μεταξύ banker και player είναι μικρή σε σύγκριση: 2,12 έναντι 2,48 ανά ώρα με 1 ανά γύρο. Η διαφορά μεταξύ οποιουδήποτε από τα δύο και της ισοπαλίας είναι η διαφορά μεταξύ ενός μέτριου κόστους και ενός σοβαρού κόστους.

Αυτά τα νούμερα υποθέτουν 200 γύρους ανά ώρα. Το ζωντανό μπακαρά online συχνά τρέχει πιο αργά, ίσως 40 έως 60 γύρους ανά ώρα, λόγω του ντίλερ και του streaming. Ένα φυσικό τραπέζι με πλήρη σύνθεση παικτών μπορεί να τρέξει 50 έως 80 γύρους ανά ώρα. Ένα παιχνίδι μπακαρά λογισμικού με γρήγορο μοίρασμα μπορεί να τρέξει 300 ή περισσότερους. Το ωριαίο κόστος κλιμακώνεται με τον ρυθμό γύρων, οπότε το ίδιο πλεονέκτημα παράγει πολύ μικρότερο ωριαίο ποσό σε ένα ζωντανό τραπέζι από ό,τι σε ένα γρήγορο τραπέζι λογισμικού.

Παράδειγμα με διαφορετικό ποντάρισμα

Ας υποθέσουμε ότι το ποντάρισμα είναι 25 ανά γύρο στον banker, και το τραπέζι τρέχει 60 γύρους ανά ώρα. Η αναμενόμενη απώλεια ανά ώρα είναι:

• Πλεονέκτημα: 0,0106
• Ποντάρισμα: 25
• Γύροι: 60
• Αναμενόμενη απώλεια: 0,0106 × 25 × 60 = 15,90 ανά ώρα

Σε μια τετράωρη συνεδρία, η αναμενόμενη απώλεια είναι 15,90 × 4 = 63,60. Αυτό είναι το μέσο αποτέλεσμα. Τα πραγματικά αποτελέσματα θα ποικίλλουν· η τυπική απόκλιση είναι μεγάλη. Το θέμα είναι ότι το πλεονέκτημα είναι ένας ρυθμός, όχι εγγύηση, και το ωριαίο ποσό είναι ο ρυθμός που εφαρμόζεται σε δεδομένο ποντάρισμα και ρυθμό γύρων.

Τι κάνουν λάθος οι άνθρωποι

Το πιο συνηθισμένο λάθος είναι να αντιμετωπίζουν το στοίχημα στον banker ως δωρεάν χρήματα επειδή κερδίζει πιο συχνά από τον player. Κερδίζει πιο συχνά, αλλά η προμήθεια 5% σημαίνει ότι η πληρωμή είναι μικρότερη από τις πραγματικές πιθανότητες. Η προμήθεια δεν είναι ένα επιπλέον τέλος· είναι ενσωματωμένη στην πληρωμή. Ένα κέρδος 1 μονάδας στον banker επιστρέφει 0,95 μονάδες κέρδους, και αυτό το 0,05 είναι που μετατρέπει μια θετική προσδοκία σε αρνητική.

Το δεύτερο λάθος είναι να υποθέτει κανείς ότι το στοίχημα στην ισοπαλία είναι ένα λογικό μακρινό στοίχημα. Με 8 προς 1, οι πραγματικές πιθανότητες κατά της ισοπαλίας είναι περίπου 9,5 προς 1. Η πληρωμή είναι μικρότερη κατά περίπου 1,5 μονάδες ανά μονάδα που ποντάρεται, γι’ αυτό το πλεονέκτημα είναι 14,36%. Το στοίχημα στην ισοπαλία δεν είναι λαχείο με μικρό κόστος· είναι ένα στοίχημα με μεγάλο κόστος ανά γύρο.

Το τρίτο λάθος είναι να πιστεύει κανείς ότι τα μοτίβα στο παπούτσι προβλέπουν το επόμενο χέρι. Οι κάρτες σκορ, οι δρόμοι και οι τάσεις είναι διακόσμηση. Κάθε χέρι μοιράζεται από ένα ανακατεμένο παπούτσι, και οι πιθανότητες banker, player και tie είναι οι ίδιες σε κάθε χέρι ανεξάρτητα από το τι προηγήθηκε. Το παπούτσι δεν έχει μνήμη. Μια σειρά νικών του banker δεν κάνει τον player πιο πιθανό, και μια σειρά νικών του player δεν κάνει τον banker πιο πιθανό. Οι κανόνες τραβήγματος και η σύνθεση του παπουτσιού καθορίζουν τις πιθανότητες, και η σύνθεση αλλάζει μόνο ελαφρώς καθώς αφαιρούνται φύλλα. Αυτή η ελαφριά αλλαγή δεν είναι προβλέψιμη με τρόπο που να ξεπερνά το πλεονέκτημα του καζίνο.

Το τέταρτο λάθος είναι να πιστεύει κανείς ότι ένα σύστημα πονταρίσματος αλλάζει το πλεονέκτημα. Τα Martingale, d’Alembert, Fibonacci και Labouchere αλλάζουν την κατανομή των αποτελεσμάτων: κάνουν πολλές μικρές νίκες και περιστασιακές μεγάλες απώλειες, ή το αντίστροφο. Δεν αλλάζουν τον μέσο όρο. Η αναμενόμενη απώλεια ανά μονάδα που ποντάρεται είναι η ίδια ανεξάρτητα από το πώς κατανέμονται τα ποσά. Μια πρόοδος μπορεί να κάνει μια συνεδρία να διαρκέσει περισσότερο ή λιγότερο, αλλά δεν μπορεί να μετατρέψει μια αρνητική προσδοκία σε θετική.

Παραλλαγές κανόνων και η επίδρασή τους

Το μπακαρά χωρίς προμήθεια είναι μια παραλλαγή όπου το στοίχημα στον banker πληρώνει 1 προς 1 σε όλες τις νίκες εκτός όταν ο banker κερδίζει με σύνολο 6, οπότε πληρώνει 0,5 προς 1. Αυτό αλλάζει το πλεονέκτημα του banker σε περίπου 1,46% και του player σε περίπου 1,29%, ανάλογα με τους ακριβείς κανόνες. Η παραλλαγή δεν είναι καλύτερη για τον παίκτη· μετατοπίζει το κόστος από προμήθεια σε όλες τις νίκες σε μεγαλύτερη ποινή σε μια συγκεκριμένη νίκη.

Μερικά τραπέζια πληρώνουν 9 προς 1 στην ισοπαλία. Αυτό μειώνει το πλεονέκτημα της ισοπαλίας σε περίπου 4,84%, που είναι ακόμα πολύ υψηλότερο από τον banker ή τον player. Ένα στοίχημα ισοπαλίας 9 προς 1 είναι λιγότερο κακό από ένα 8 προς 1, αλλά δεν είναι καλό στοίχημα.

Λιγότερες τράπουλες αλλάζουν ελαφρώς τις πιθανότητες. Ένα παιχνίδι με έξι τράπουλες έχει πλεονέκτημα banker περίπου 1,06% και player περίπου 1,24%, ουσιαστικά το ίδιο με οκτώ τράπουλες. Η διαφορά είναι αρκετά μικρή ώστε ο αριθμός των τραπουλών να μην είναι το κύριο πράγμα που πρέπει να ελέγχεται. Το ποσοστό προμήθειας και η πληρωμή της ισοπαλίας είναι τα κύρια.

Διαβάζοντας τον πίνακα

Τα νούμερα σε αυτή τη σελίδα είναι για το τυπικό παιχνίδι punto banco με οκτώ τράπουλες, με προμήθεια 5% στον banker και πληρωμή 8 προς 1 στην ισοπαλία. Αν ο πίνακας ορίζει διαφορετική προμήθεια ή διαφορετική πληρωμή ισοπαλίας, τα νούμερα αλλάζουν. Η μέθοδος εξαγωγής τους είναι η ίδια: πολλαπλασιάζουμε την πιθανότητα κάθε αποτελέσματος με την πληρωμή του, αθροίζουμε, και το αποτέλεσμα είναι η αναμενόμενη αξία ανά μονάδα που ποντάρεται. Το αρνητικό αυτής είναι το πλεονέκτημα του καζίνο.

Το μπακαρά online και το ζωντανό μπακαρά χρησιμοποιούν την ίδια αριθμητική. Η διαφορά είναι ο ρυθμός γύρων και τα όρια πονταρίσματος. Ένα ζωντανό τραπέζι μπακαρά με ελάχιστο 25 και 60 γύρους ανά ώρα κοστίζει περίπου 15,90 ανά ώρα στον banker με 25 ανά γύρο. Ένα παιχνίδι μπακαρά λογισμικού με ελάχιστο 1 και 300 γύρους ανά ώρα κοστίζει περίπου 3,18 ανά ώρα στον banker με 1 ανά γύρο. Το πλεονέκτημα είναι το ίδιο· το ωριαίο κόστος δεν είναι.

Το παιχνίδι δεν είναι τρόπος να βγάλεις χρήματα. Η προσδοκία είναι αρνητική σε κάθε στοίχημα. Το στοίχημα στον banker είναι το λιγότερο δαπανηρό από τα τρία, και το στοίχημα στην ισοπαλία το πιο δαπανηρό. Αυτή είναι όλη η αριθμητική.