Baccarat Odds: Husets Fordel pr. Indsats og Regelsæt

Baccarat er et kortspil med tre indsatser og tre meget forskellige omkostninger. Banker-indsatsen koster omkring 1,06% af omsætningen, player-indsatsen omkring 1,24%, og tie-indsatsen omkring 14,36%. Disse tal er ikke meninger; de kommer fra udbetalingstabellen og antallet af udfald, og de ændrer sig, hvis reglerne ændres. Denne side udleder hver enkelt, angiver de regler, tallene afhænger af, og omregner dem til penge pr. time ved en angivet indsats og rundehastighed.

De tre indsatser og deres udbetalinger

I punto banco, den version der spilles i de fleste kasinoer og online, er reglerne for at trække et tredje kort faste. Player- og banker-hænderne får to kort hver. Et tredje kort kan trækkes efter en tabel, der afhænger af totalen. Player-indsatsen betaler 1 til 1. Banker-indsatsen betaler 1 til 1 minus en 5% kommission på gevinsten. Tie-indsatsen betaler 8 til 1 i de fleste kasinoer, selvom nogle betaler 9 til 1. Udbetalingen på 8 til 1 er den, der bruges her; 9 til 1-versionen nævnes, hvor den ændrer tallet.

En tie-indsats vinder, når begge hænder ender med samme total. Når der opstår tie, returneres banker- og player-indsatser normalt som push, ikke tabt. Dette push er en del af aritmetikken.

Antallet af udfald

Skoen med otte kortstokke er standard. Med otte kortstokke er antallet af mulige to-korts kombinationer stort, men det relevante antal er antallet af endelige håndtotaler. Sandsynlighederne for banker-, player- og tie-udfald under de standard trækningsregler er omtrent:

• Banker vinder: 45,86%
• Player vinder: 44,62%
• Tie: 9,52%

Disse tal gælder for et spil med otte kortstokke og standardreglerne for tredje kort. De ændrer sig lidt med færre kortstokke eller andre trækningsregler, men standarden med otte kortstokke er den, de fleste operatører citerer, og den, der bruges her.

Udledning af banker-fordelen

Banker-indsatsen betaler 1 til 1, men kasinoet tager 5% kommission på gevinsten. Så en vindende banker-indsats på 1 enhed returnerer 1 enheds gevinst minus 0,05 enheders kommission, eller 0,95 enheder netto. En tabende banker-indsats taber 1 enhed. En tie er et push.

Forventet værdi pr. 1 enhed satset på banker:

• Vind: 0,4586 × 0,95 = 0,43567
• Tab: 0,4462 × (−1) = −0,4462
• Tie: 0,0952 × 0 = 0

Sum: 0,43567 − 0,4462 = −0,01053

Så husets fordel på banker-indsatsen er omkring 1,05%, ofte afrundet til 1,06% afhængigt af den præcise sandsynlighedstabel, der bruges. Kommissionen er det, der gør dette ikke-oplagt: uden den ville banker-indsatsen have en positiv forventning for spilleren, fordi banker vinder oftere end player. De 5% kommission vender det.

Udledning af player-fordelen

Player-indsatsen betaler 1 til 1 uden kommission. En vindende player-indsats returnerer 1 enheds gevinst. En tabende player-indsats taber 1 enhed. En tie er et push.

Forventet værdi pr. 1 enhed satset på player:

• Vind: 0,4462 × 1 = 0,4462
• Tab: 0,4586 × (−1) = −0,4586
• Tie: 0,0952 × 0 = 0

Sum: 0,4462 − 0,4586 = −0,0124

Så husets fordel på player-indsatsen er omkring 1,24%. Player-indsatsen vinder sjældnere end banker, og den betaler lige penge, så den koster mere end banker-indsatsen på trods af, at den ikke har kommission.

Udledning af tie-fordelen

Tie-indsatsen betaler 8 til 1. En vindende tie-indsats returnerer 8 enheders gevinst. En tabende tie-indsats taber 1 enhed. Der er intet push på selve tie-indsatsen; hvis hænderne ikke er tie, taber indsatsen.

Forventet værdi pr. 1 enhed satset på tie:

• Vind: 0,0952 × 8 = 0,7616
• Tab: (1 − 0,0952) × (−1) = 0,9048 × (−1) = −0,9048

Sum: 0,7616 − 0,9048 = −0,1432

Så husets fordel på tie-indsatsen er omkring 14,32%, almindeligvis citeret som 14,36% afhængigt af sandsynlighedstabellen. Ved 9 til 1 falder fordelen til omkring 4,84%, men 9 til 1 er sjældent. 8 til 1-versionen er den, man bør antage, medmindre bordet angiver andet.

Hvad fordelen afhænger af

Hvert tal ovenfor afhænger af regelsættet. Tabellen nedenfor viser de betingelser, der ændrer tallet.

En 4% kommission på banker sænker fordelen til omkring 0,60%. En 6% kommission hæver den til omkring 1,46%. Kommissionen er ikke altid 5%, så tallet skal tjekkes mod bordets regelkort. Antallet af kortstokke betyder mindre: et spil med seks kortstokke ændrer banker-fordelen med nogle få hundrededele af et procentpoint. Trækningsreglerne betyder mere i varianter som no-commission baccarat, hvor en banker-gevinst med en total på 6 betaler 0,5 til 1 i stedet for 1 til 1. Den variant ændrer fordelen på banker til omkring 1,46% og på player til omkring 1,29%, afhængigt af de præcise regler.

Penge pr. time

En procentdel af omsætningen er ikke en størrelse, nogen kan mærke. Ved en indsats på 1 enhed og 200 runder i timen er det forventede tab pr. time husets fordel gange indsatsen gange antallet af runder.

For banker ved 1,06%:

• Fordel pr. enhed: 0,0106
• Indsats: 1
• Runder pr. time: 200
• Forventet tab pr. time: 0,0106 × 1 × 200 = 2,12

Så ved 1 pr. runde, 200 runder i timen, koster banker-indsatsen omkring 2,12 pr. time i forventning. Ved 10 pr. runde koster den omkring 21,20 pr. time. Ved 100 pr. runde, omkring 212 pr. time.

For player ved 1,24%:

• 0,0124 × 1 × 200 = 2,48 pr. time ved 1 pr. runde
• 24,80 pr. time ved 10 pr. runde
• 248 pr. time ved 100 pr. runde

For tie ved 14,36%:

• 0,1436 × 1 × 200 = 28,72 pr. time ved 1 pr. runde
• 287,20 pr. time ved 10 pr. runde
• 2.872 pr. time ved 100 pr. runde

Tie-indsatsen er ikke en lidt dårligere indsats; den er en størrelsesorden dårligere. Forskellen mellem banker og player er lille til sammenligning: 2,12 versus 2,48 pr. time ved 1 pr. runde. Forskellen mellem begge og tie er forskellen mellem en beskeden omkostning og en alvorlig en.

Disse tal antager 200 runder i timen. Live baccarat online kører ofte langsommere, måske 40 til 60 runder i timen, på grund af dealeren og streaming. Et fysisk bord med et fuldt sæt spillere kan køre 50 til 80 runder i timen. Et software-baccaratspil med hurtig dealing kan køre 300 eller mere. Den timelige omkostning skalerer med rundehastigheden, så den samme fordel giver et meget mindre timetal ved et live bord end ved et hurtigt softwarebord.

Gennemregnet eksempel med en anden indsats

Antag, at indsatsen er 25 pr. runde på banker, og bordet kører 60 runder i timen. Det forventede tab pr. time er:

• Fordel: 0,0106
• Indsats: 25
• Runder: 60
• Forventet tab: 0,0106 × 25 × 60 = 15,90 pr. time

Over en fire-timers session er det forventede tab 15,90 × 4 = 63,60. Det er gennemsnitsresultatet. Faktiske resultater vil variere; standardafvigelsen er stor. Pointen er, at fordelen er en sats, ikke en garanti, og timetallet er satsen anvendt på en angivet indsats og rundehastighed.

Hvad folk tager fejl af

Den mest almindelige fejl er at behandle banker-indsatsen som gratis penge, fordi den vinder oftere end player. Den vinder rigtigt nok oftere, men 5% kommission betyder, at udbetalingen er mindre end de sande odds. Kommissionen er ikke et gebyr oveni; den er indbygget i udbetalingen. En banker-gevinst på 1 enhed returnerer 0,95 enheders gevinst, og de 0,05 er det, der vender en positiv forventning til en negativ.

Den anden fejl er at antage, at tie-indsatsen er et rimeligt longshot. Ved 8 til 1 er de sande odds mod tie omkring 9,5 til 1. Udbetalingen er for kort med omkring 1,5 enheder pr. enhed satset, hvilket er grunden til, at fordelen er 14,36%. Tie-indsatsen er ikke en lotteriseddel med en lille omkostning; det er en indsats med en stor omkostning pr. runde.

Den tredje fejl er at tro, at mønstre i skoen forudsiger den næste hånd. Scorecards, roads og trends er dekoration. Hver hånd deles fra en blandet sko, og sandsynlighederne for banker, player og tie er de samme på hver hånd uanset, hvad der kom før. Skoen har ingen hukommelse. En stime af banker-gevinster gør ikke player mere sandsynlig, og en stime af player-gevinster gør ikke banker mere sandsynlig. Trækningsreglerne og skoens sammensætning bestemmer sandsynlighederne, og sammensætningen ændrer sig kun lidt, efterhånden som kort fjernes. Den lille ændring er ikke forudsigelig på en måde, der overvinder husets fordel.

Den fjerde fejl er at tro, at et indsatssystem ændrer fordelen. Martingale, d’Alembert, Fibonacci og Labouchere ændrer fordelingen af udfald: de giver mange små gevinster og lejlighedsvise store tab, eller omvendt. De ændrer ikke gennemsnittet. Det forventede tab pr. enhed satset er det samme, uanset hvordan indsatserne dimensioneres. En progression kan få en session til at vare længere eller kortere, men den kan ikke vende en negativ forventning til en positiv.

Regelvarianter og deres effekt

No-commission baccarat er en variant, hvor banker-indsatsen betaler 1 til 1 på alle gevinster undtagen når banker vinder med en total på 6, i hvilket tilfælde den betaler 0,5 til 1. Dette ændrer banker-fordelen til omkring 1,46% og player-fordelen til omkring 1,29%, afhængigt af de præcise regler. Varianten er ikke bedre for spilleren; den flytter omkostningen fra en kommission på alle gevinster til en større straf på en specifik gevinst.

Nogle borde betaler 9 til 1 på tie. Det reducerer tie-fordelen til omkring 4,84%, hvilket stadig er meget højere end banker eller player. En tie-indsats på 9 til 1 er mindre dårlig end en tie-indsats på 8 til 1, men det er ikke en god indsats.

Færre kortstokke ændrer sandsynlighederne lidt. Et spil med seks kortstokke har en banker-fordel på omkring 1,06% og en player-fordel på omkring 1,24%, stort set det samme som otte kortstokke. Forskellen er lille nok til, at antallet af kortstokke ikke er det vigtigste at tjekke. Kommissionssatsen og tie-udbetalingen er de vigtigste.

Læsning af tabellen

Tallene på denne side er for standard punto banco-spillet med otte kortstokke med 5% kommission på banker og en udbetaling på 8 til 1 på tie. Hvis bordet angiver en anden kommission eller en anden tie-udbetaling, ændres tallene. Metoden til at udlede dem er den samme: gang hvert udfalds sandsynlighed med dets udbetaling, summér, og resultatet er den forventede værdi pr. enhed satset. Det negative af dette er husets fordel.

Baccarat online og live baccarat bruger den samme aritmetik. Forskellen er rundehastigheden og indsatsgrænserne. Et live baccaratbord med et minimum på 25 og 60 runder i timen koster omkring 15,90 pr. time på banker ved 25 pr. runde. Et software-baccaratspil med et minimum på 1 og 300 runder i timen koster omkring 3,18 pr. time på banker ved 1 pr. runde. Fordelen er den samme; den timelige omkostning er ikke.

Spillet er ikke en måde at tjene penge på. Forventningen er negativ på hver indsats. Banker-indsatsen er den mindst omkostningsfulde af de tre, og tie-indsatsen er den mest omkostningsfulde. Det er hele aritmetikken.