Baccarat-odds: Husfördel per insats och regelverk

Baccarat är ett kortspel med tre satsningar och tre mycket olika kostnader. Bankörsatsningen kostar cirka 1,06 % av omsättningen, spelarsatsningen cirka 1,24 % och oavgjortsatsningen cirka 14,36 %. Dessa siffror är inte åsikter; de kommer från utbetalningstabellen och antalet utfall, och de ändras om reglerna ändras. Denna sida härleder var och en, anger de regler som siffrorna beror på och omvandlar dem till pengar per timme vid en angiven insats och rundtakt.

De tre satsningarna och deras utbetalningar

I punto banco, den version som spelas i de flesta kasinon och online, är reglerna för att dra ett tredje kort fasta. Spelar- och bankörhänderna delas ut med två kort var. Ett tredje kort kan dras enligt en tabell som beror på summan. Spelarsatsningen betalar 1 till 1. Bankörsatsningen betalar 1 till 1 minus 5 % provision på vinsten. Oavgjortsatsningen betalar 8 till 1 i de flesta kasinon, även om vissa betalar 9 till 1. Utbetalningen 8 till 1 är den som används här; versionen med 9 till 1 nämns där den ändrar siffran.

En oavgjortsatsning vinner när båda händerna slutar med samma summa. När oavgjort inträffar återbetalas vanligtvis bankör- och spelarsatsningar som push, inte förlorade. Den pushen är en del av aritmetiken.

Antalet utfall

Åttakortleksskon är standard. Med åtta kortlekar är antalet möjliga två-kortskombinationer stort, men det relevanta antalet är antalet slutliga handsummor. Sannolikheterna för bankör-, spelar- och oavgjortsutfall under standarddragningsreglerna är ungefär:

• Bankör vinner: 45,86 %
• Spelare vinner: 44,62 %
• Oavgjort: 9,52 %

Dessa är siffrorna för ett spel med åtta kortlekar och standardreglerna för tredje kortet. De ändras något med färre kortlekar eller andra dragningsregler, men standarden med åtta kortlekar är den som de flesta operatörer anger och den som används här.

Härledning av bankörfördelen

Bankörsatsningen betalar 1 till 1, men kasinot tar 5 % provision på vinsten. Så en vinnande bankörsatsning på 1 enhet ger 1 enhets vinst minus 0,05 enheter provision, eller 0,95 enheter netto. En förlorande bankörsatsning förlorar 1 enhet. Oavgjort är en push.

Förväntat värde per 1 enhet satsad på bankör:

• Vinst: 0,4586 × 0,95 = 0,43567
• Förlust: 0,4462 × (−1) = −0,4462
• Oavgjort: 0,0952 × 0 = 0

Summa: 0,43567 − 0,4462 = −0,01053

Så husfördelen på bankörsatsningen är cirka 1,05 %, ofta avrundat till 1,06 % beroende på den exakta sannolikhetstabellen som används. Provisionen är det som gör detta icke-uppenbart: utan den skulle bankörsatsningen ha en positiv förväntan för spelaren, eftersom bankör vinner oftare än spelare. 5 %-provisionen vänder på det.

Härledning av spelarfördelen

Spelarsatsningen betalar 1 till 1 utan provision. En vinnande spelarsatsning ger 1 enhets vinst. En förlorande spelarsatsning förlorar 1 enhet. Oavgjort är en push.

Förväntat värde per 1 enhet satsad på spelare:

• Vinst: 0,4462 × 1 = 0,4462
• Förlust: 0,4586 × (−1) = −0,4586
• Oavgjort: 0,0952 × 0 = 0

Summa: 0,4462 − 0,4586 = −0,0124

Så husfördelen på spelarsatsningen är cirka 1,24 %. Spelarsatsningen vinner mer sällan än bankör, och den betalar jämna pengar, så den kostar mer än bankörsatsningen trots att den inte har någon provision.

Härledning av oavgjortfördelen

Oavgjortsatsningen betalar 8 till 1. En vinnande oavgjortsatsning ger 8 enheters vinst. En förlorande oavgjortsatsning förlorar 1 enhet. Det finns ingen push på själva oavgjortsatsningen; om händerna inte blir oavgjorda förlorar satsningen.

Förväntat värde per 1 enhet satsad på oavgjort:

• Vinst: 0,0952 × 8 = 0,7616
• Förlust: (1 − 0,0952) × (−1) = 0,9048 × (−1) = −0,9048

Summa: 0,7616 − 0,9048 = −0,1432

Så husfördelen på oavgjortsatsningen är cirka 14,32 %, vanligen angiven som 14,36 % beroende på sannolikhetstabellen. Vid 9 till 1 sjunker fördelen till cirka 4,84 %, men 9 till 1 är sällsynt. Versionen med 8 till 1 är den man bör anta om inte bordet anger annat.

Vad fördelen beror på

Varje siffra ovan beror på regelverket. Tabellen nedan listar de villkor som ändrar siffran.

En provision på 4 % på bankör sänker fördelen till cirka 0,60 %. En provision på 6 % höjer den till cirka 1,46 %. Provisionen är inte alltid 5 %, så siffran måste kontrolleras mot bordets regelkort. Antalet kortlekar spelar mindre roll: ett spel med sex kortlekar ändrar bankörfördelen med några hundradels procent. Dragningsreglerna spelar större roll i varianter som no-commission baccarat, där en bankörvinst med summan 6 betalar 0,5 till 1 istället för 1 till 1. Den varianten ändrar fördelen på bankör till cirka 1,46 % och på spelare till cirka 1,29 %, beroende på de exakta reglerna.

Pengar per timme

En procent av omsättningen är inte en kvantitet någon kan känna. Vid en insats på 1 enhet och 200 rundor per timme är den förväntade förlusten per timme husfördelen gånger insatsen gånger antalet rundor.

För bankör vid 1,06 %:

• Fördel per enhet: 0,0106
• Insats: 1
• Rundor per timme: 200
• Förväntad förlust per timme: 0,0106 × 1 × 200 = 2,12

Så vid 1 per runda, 200 rundor per timme, kostar bankörsatsningen cirka 2,12 per timme i förväntan. Vid 10 per runda kostar den cirka 21,20 per timme. Vid 100 per runda, cirka 212 per timme.

För spelare vid 1,24 %:

• 0,0124 × 1 × 200 = 2,48 per timme vid 1 per runda
• 24,80 per timme vid 10 per runda
• 248 per timme vid 100 per runda

För oavgjort vid 14,36 %:

• 0,1436 × 1 × 200 = 28,72 per timme vid 1 per runda
• 287,20 per timme vid 10 per runda
• 2 872 per timme vid 100 per runda

Oavgjortsatsningen är inte en något sämre satsning; den är en storleksordning sämre. Skillnaden mellan bankör och spelare är liten i jämförelse: 2,12 mot 2,48 per timme vid 1 per runda. Skillnaden mellan endera och oavgjort är skillnaden mellan en måttlig kostnad och en allvarlig.

Dessa siffror antar 200 rundor per timme. Live baccarat online går ofta långsammare, kanske 40 till 60 rundor per timme, på grund av dealern och streamingen. Ett fysiskt bord med fullt antal spelare kan gå 50 till 80 rundor per timme. Ett mjukvarubaccaratspel med snabb dealing kan gå 300 eller mer. Timkostnaden skalar med rundtakten, så samma fördel ger en mycket mindre timsiffra vid ett livebord än vid ett snabbt mjukvarubord.

Genomräknat exempel med en annan insats

Anta att insatsen är 25 per runda på bankör, och bordet går 60 rundor per timme. Den förväntade förlusten per timme är:

• Fördel: 0,0106
• Insats: 25
• Rundor: 60
• Förväntad förlust: 0,0106 × 25 × 60 = 15,90 per timme

Under en fyratimmarssession är den förväntade förlusten 15,90 × 4 = 63,60. Det är medelutfallet. Faktiska resultat kommer att variera; standardavvikelsen är stor. Poängen är att fördelen är en takt, inte en garanti, och timsiffran är takten tillämpad på en angiven insats och rundtakt.

Vad folk har fel om

Det vanligaste misstaget är att behandla bankörsatsningen som gratis pengar eftersom den vinner oftare än spelare. Den vinner oftare, men 5 %-provisionen innebär att utbetalningen är mindre än de sanna oddsen. Provisionen är inte en avgift ovanpå; den är inbyggd i utbetalningen. En bankörvinst på 1 enhet ger 0,95 enheter vinst, och den 0,05 är vad som vänder en positiv förväntan till en negativ.

Det andra misstaget är att anta att oavgjortsatsningen är en rimlig långskottssatsning. Vid 8 till 1 är de sanna oddsen mot oavgjort cirka 9,5 till 1. Utbetalningen är cirka 1,5 enheter för kort per enhet satsad, vilket är varför fördelen är 14,36 %. Oavgjortsatsningen är inte en lotterilott med en liten kostnad; det är en satsning med en stor kostnad per runda.

Det tredje misstaget är att tro att mönster i skon förutsäger nästa hand. Scorecards, roads och trender är dekoration. Varje hand delas från en blandad sko, och sannolikheterna för bankör, spelare och oavgjort är desamma på varje hand oavsett vad som kom före. Skon har inget minne. En följd av bankörvinster gör inte spelare mer sannolikt, och en följd av spelarvinster gör inte bankör mer sannolikt. Dragningsreglerna och skons sammansättning bestämmer sannolikheterna, och sammansättningen ändras bara något när kort tas bort. Den lilla ändringen är inte förutsägbar på ett sätt som övervinner husfördelen.

Det fjärde misstaget är att tro att ett satsningssystem ändrar fördelen. Martingale, d’Alembert, Fibonacci och Labouchere ändrar fördelningen av utfall: de ger många små vinster och enstaka stora förluster, eller tvärtom. De ändrar inte medelvärdet. Den förväntade förlusten per enhet satsad är densamma oavsett hur satsningarna dimensioneras. En progression kan få en session att vara längre eller kortare, men den kan inte vända en negativ förväntan till en positiv.

Regelvarianter och deras effekt

No-commission baccarat är en variant där bankörsatsningen betalar 1 till 1 på alla vinster utom när bankören vinner med summan 6, i vilket fall den betalar 0,5 till 1. Detta ändrar bankörfördelen till cirka 1,46 % och spelarfördelen till cirka 1,29 %, beroende på de exakta reglerna. Varianten är inte bättre för spelaren; den flyttar kostnaden från en provision på alla vinster till en större straffavgift på en specifik vinst.

Vissa bord betalar 9 till 1 på oavgjort. Det minskar oavgjortfördelen till cirka 4,84 %, vilket fortfarande är mycket högre än bankör eller spelare. En oavgjortsatsning på 9 till 1 är mindre dålig än en på 8 till 1, men det är inte en bra satsning.

Färre kortlekar ändrar sannolikheterna något. Ett spel med sex kortlekar har en bankörfördel på cirka 1,06 % och en spelarfördel på cirka 1,24 %, i stort sett samma som åtta kortlekar. Skillnaden är tillräckligt liten för att antalet kortlekar inte är det viktigaste att kontrollera. Provisionssatsen och oavgjortsutbetalningen är de viktigaste.

Att läsa tabellen

Siffrorna på denna sida är för standard punto banco med åtta kortlekar, 5 % provision på bankör och 8 till 1 i utbetalning på oavgjort. Om bordet anger en annan provision eller en annan oavgjortsutbetalning ändras siffrorna. Metoden för att härleda dem är densamma: multiplicera varje utfalls sannolikhet med dess utbetalning, summera, och resultatet är det förväntade värdet per enhet satsad. Negativet av det är husfördelen.

Baccarat online och live baccarat använder samma aritmetik. Skillnaden är rundtakten och insatsgränserna. Ett livebaccaratbord med 25 i minimum och 60 rundor per timme kostar cirka 15,90 per timme på bankör vid 25 per runda. Ett mjukvarubaccaratspel med 1 i minimum och 300 rundor per timme kostar cirka 3,18 per timme på bankör vid 1 per runda. Fördelen är densamma; timkostnaden är det inte.

Spelet är inte ett sätt att tjäna pengar. Förväntan är negativ på varje satsning. Bankörsatsningen är den minst kostsamma av de tre, och oavgjortsatsningen är den mest kostsamma. Det är hela aritmetiken.