Cotes du baccarat : avantage de la maison par mise et règles

Le baccarat est un jeu de cartes avec trois mises et trois coûts très différents. La mise sur le banquier coûte environ 1,06 % du chiffre d’affaires, la mise sur le joueur environ 1,24 %, et la mise sur l’égalité environ 14,36 %. Ces chiffres ne sont pas des opinions ; ils proviennent de la table de paiement et du nombre d’issues, et ils changent si les règles changent. Cette page dérive chacun d’eux, énonce les règles dont dépendent les chiffres, et les convertit en argent par heure pour une mise et un rythme de tours donnés.

Les trois mises et leurs paiements

Au punto banco, la version jouée dans la plupart des casinos et en ligne, les règles de tirage d’une troisième carte sont fixes. Les mains du joueur et du banquier reçoivent deux cartes chacune. Une troisième carte peut être tirée selon une table qui dépend du total. La mise sur le joueur paie 1 contre 1. La mise sur le banquier paie 1 contre 1 moins une commission de 5 % sur le gain. La mise sur l’égalité paie 8 contre 1 dans la plupart des casinos, bien que certains paient 9 contre 1. Le paiement de 8 contre 1 est celui utilisé ici ; la version à 9 contre 1 est signalée là où elle change le chiffre.

Une mise sur l’égalité gagne lorsque les deux mains finissent avec le même total. Lorsqu’il y a égalité, les mises sur le banquier et le joueur sont généralement retournées en push, pas perdues. Ce push fait partie de l’arithmétique.

Le nombre d’issues

Le sabot de huit jeux est standard. Avec huit jeux, le nombre de combinaisons possibles de deux cartes est important, mais le décompte pertinent est le nombre de totaux finaux des mains. Les probabilités des issues banquier, joueur et égalité selon les règles de tirage standard sont approximativement :

• Le banquier gagne : 45,86 %
• Le joueur gagne : 44,62 %
• Égalité : 9,52 %

Ce sont les chiffres pour un jeu à huit jeux avec les règles standard de troisième carte. Ils changent légèrement avec moins de jeux ou des règles de tirage différentes, mais le standard à huit jeux est celui cité par la plupart des opérateurs et celui utilisé ici.

Dérivation de l’avantage du banquier

La mise sur le banquier paie 1 contre 1, mais le casino prend une commission de 5 % sur le gain. Ainsi, une mise gagnante de 1 unité sur le banquier rapporte 1 unité de profit moins 0,05 unité de commission, soit 0,95 unité nette. Une mise perdante sur le banquier perd 1 unité. Une égalité est un push.

Espérance mathématique par unité de 1 misée sur le banquier :

• Gain : 0,4586 × 0,95 = 0,43567
• Perte : 0,4462 × (−1) = −0,4462
• Égalité : 0,0952 × 0 = 0

Somme : 0,43567 − 0,4462 = −0,01053

Ainsi, l’avantage de la maison sur la mise sur le banquier est d’environ 1,05 %, souvent arrondi à 1,06 % selon la table de probabilités exacte utilisée. La commission est ce qui rend cela non évident : sans elle, la mise sur le banquier aurait une espérance positive pour le joueur, car le banquier gagne plus souvent que le joueur. La commission de 5 % inverse cela.

Dérivation de l’avantage du joueur

La mise sur le joueur paie 1 contre 1 sans commission. Une mise gagnante sur le joueur rapporte 1 unité de profit. Une mise perdante sur le joueur perd 1 unité. Une égalité est un push.

Espérance mathématique par unité de 1 misée sur le joueur :

• Gain : 0,4462 × 1 = 0,4462
• Perte : 0,4586 × (−1) = −0,4586
• Égalité : 0,0952 × 0 = 0

Somme : 0,4462 − 0,4586 = −0,0124

Ainsi, l’avantage de la maison sur la mise sur le joueur est d’environ 1,24 %. La mise sur le joueur gagne moins souvent que le banquier, et elle paie 1 contre 1, donc elle coûte plus cher que la mise sur le banquier malgré l’absence de commission.

Dérivation de l’avantage de l’égalité

La mise sur l’égalité paie 8 contre 1. Une mise gagnante sur l’égalité rapporte 8 unités de profit. Une mise perdante sur l’égalité perd 1 unité. Il n’y a pas de push sur la mise sur l’égalité elle-même ; si les mains ne sont pas à égalité, la mise est perdue.

Espérance mathématique par unité de 1 misée sur l’égalité :

• Gain : 0,0952 × 8 = 0,7616
• Perte : (1 − 0,0952) × (−1) = 0,9048 × (−1) = −0,9048

Somme : 0,7616 − 0,9048 = −0,1432

Ainsi, l’avantage de la maison sur la mise sur l’égalité est d’environ 14,32 %, communément cité comme 14,36 % selon la table de probabilités. À 9 contre 1, l’avantage tombe à environ 4,84 %, mais 9 contre 1 est rare. La version à 8 contre 1 est celle à supposer sauf indication contraire de la table.

Ce dont dépend l’avantage

Chaque chiffre ci-dessus dépend de l’ensemble des règles. Le tableau ci-dessous liste les conditions qui changent le nombre.

Une commission de 4 % sur le banquier abaisse l’avantage à environ 0,60 %. Une commission de 6 % l’élève à environ 1,46 %. La commission n’est pas toujours de 5 %, donc le chiffre doit être vérifié sur la carte des règles de la table. Le nombre de jeux importe moins : un jeu à six jeux décale l’avantage du banquier de quelques centièmes de pour cent. Les règles de tirage importent plus dans des variantes comme le baccarat sans commission, où une victoire du banquier avec un total de 6 paie 0,5 contre 1 au lieu de 1 contre 1. Cette variante change l’avantage sur le banquier à environ 1,46 % et sur le joueur à environ 1,29 %, selon les règles exactes.

Argent par heure

Un pourcentage du chiffre d’affaires n’est pas une quantité que l’on peut ressentir. Avec une mise de 1 unité et 200 tours par heure, la perte attendue par heure est l’avantage de la maison multiplié par la mise multipliée par le nombre de tours.

Pour le banquier à 1,06 % :

• Avantage par unité : 0,0106
• Mise : 1
• Tours par heure : 200
• Perte attendue par heure : 0,0106 × 1 × 200 = 2,12

Ainsi, à 1 par tour, 200 tours par heure, la mise sur le banquier coûte environ 2,12 par heure en espérance. À 10 par tour, elle coûte environ 21,20 par heure. À 100 par tour, environ 212 par heure.

Pour le joueur à 1,24 % :

• 0,0124 × 1 × 200 = 2,48 par heure à 1 par tour
• 24,80 par heure à 10 par tour
• 248 par heure à 100 par tour

Pour l’égalité à 14,36 % :

• 0,1436 × 1 × 200 = 28,72 par heure à 1 par tour
• 287,20 par heure à 10 par tour
• 2 872 par heure à 100 par tour

La mise sur l’égalité n’est pas une mise légèrement pire ; elle est d’un ordre de grandeur pire. La différence entre banquier et joueur est faible en comparaison : 2,12 contre 2,48 par heure à 1 par tour. La différence entre l’un ou l’autre et l’égalité est la différence entre un coût modeste et un coût sévère.

Ces chiffres supposent 200 tours par heure. Le baccarat en direct en ligne tourne souvent plus lentement, peut-être 40 à 60 tours par heure, à cause du croupier et du streaming. Une table physique avec un effectif complet de joueurs peut tourner à 50 à 80 tours par heure. Un jeu de baccarat logiciel avec une distribution rapide peut tourner à 300 ou plus. Le coût horaire évolue avec le rythme des tours, donc le même avantage produit un chiffre horaire beaucoup plus petit à une table en direct qu’à une table logicielle rapide.

Exemple concret avec une mise différente

Supposons que la mise soit de 25 par tour sur le banquier, et que la table tourne à 60 tours par heure. La perte attendue par heure est :

• Avantage : 0,0106
• Mise : 25
• Tours : 60
• Perte attendue : 0,0106 × 25 × 60 = 15,90 par heure

Sur une session de quatre heures, la perte attendue est de 15,90 × 4 = 63,60. C’est le résultat moyen. Les résultats réels varieront ; l’écart-type est important. Le point est que l’avantage est un taux, pas une garantie, et le chiffre horaire est le taux appliqué à une mise et un rythme de tours donnés.

Ce que les gens comprennent mal

L’erreur la plus courante est de traiter la mise sur le banquier comme de l’argent gratuit parce qu’elle gagne plus souvent que le joueur. Elle gagne plus souvent, mais la commission de 5 % signifie que le paiement est inférieur aux vraies cotes. La commission n’est pas un frais en plus ; elle est intégrée au paiement. Un gain de 1 unité sur le banquier rapporte 0,95 unité de profit, et ce 0,05 est ce qui transforme une espérance positive en une espérance négative.

La deuxième erreur est de supposer que la mise sur l’égalité est un pari long shot raisonnable. À 8 contre 1, les vraies cotes contre une égalité sont d’environ 9,5 contre 1. Le paiement est court d’environ 1,5 unité par unité misée, c’est pourquoi l’avantage est de 14,36 %. La mise sur l’égalité n’est pas un billet de loterie avec un petit coût ; c’est une mise avec un coût important par tour.

La troisième erreur est de croire que les motifs dans le sabot prédisent la main suivante. Les cartes de score, les routes et les tendances sont de la décoration. Chaque main est distribuée à partir d’un sabot mélangé, et les probabilités du banquier, du joueur et de l’égalité sont les mêmes à chaque main, peu importe ce qui s’est passé avant. Le sabot n’a pas de mémoire. Une série de victoires du banquier ne rend pas le joueur plus probable, et une série de victoires du joueur ne rend pas le banquier plus probable. Les règles de tirage et la composition du sabot déterminent les probabilités, et la composition ne change que légèrement à mesure que les cartes sont retirées. Ce léger changement n’est pas prévisible d’une manière qui surmonte l’avantage de la maison.

La quatrième erreur est de penser qu’un système de mise change l’avantage. Martingale, d’Alembert, Fibonacci et Labouchere changent la distribution des résultats : ils font beaucoup de petits gains et des pertes importantes occasionnelles, ou l’inverse. Ils ne changent pas la moyenne. La perte attendue par unité misée est la même quel que soit le dimensionnement des mises. Une progression peut faire durer une session plus ou moins longtemps, mais elle ne peut pas transformer une espérance négative en une espérance positive.

Variantes de règles et leur effet

Le baccarat sans commission est une variante où la mise sur le banquier paie 1 contre 1 sur tous les gains sauf lorsque le banquier gagne avec un total de 6, auquel cas elle paie 0,5 contre 1. Cela change l’avantage du banquier à environ 1,46 % et l’avantage du joueur à environ 1,29 %, selon les règles exactes. La variante n’est pas meilleure pour le joueur ; elle déplace le coût d’une commission sur tous les gains à une pénalité plus importante sur un gain spécifique.

Certaines tables paient 9 contre 1 sur l’égalité. Cela réduit l’avantage de l’égalité à environ 4,84 %, ce qui est encore bien plus élevé que le banquier ou le joueur. Une mise sur l’égalité à 9 contre 1 est moins mauvaise qu’une mise sur l’égalité à 8 contre 1, mais ce n’est pas une bonne mise.

Moins de jeux changent légèrement les probabilités. Un jeu à six jeux a un avantage du banquier d’environ 1,06 % et un avantage du joueur d’environ 1,24 %, essentiellement les mêmes que huit jeux. La différence est suffisamment petite pour que le nombre de jeux ne soit pas la principale chose à vérifier. Le taux de commission et le paiement de l’égalité sont les principales choses.

Lecture du tableau

Les chiffres sur cette page sont pour le jeu standard de punto banco à huit jeux avec une commission de 5 % sur le banquier et un paiement de 8 contre 1 sur l’égalité. Si la table indique une commission différente ou un paiement d’égalité différent, les chiffres changent. La méthode pour les dériver est la même : multiplier la probabilité de chaque issue par son paiement, additionner, et le résultat est l’espérance mathématique par unité misée. Le négatif de cela est l’avantage de la maison.

Le baccarat en ligne et le baccarat en direct utilisent la même arithmétique. La différence est le rythme des tours et les limites de mise. Une table de baccarat en direct avec un minimum de 25 et 60 tours par heure coûte environ 15,90 par heure sur le banquier à 25 par tour. Un jeu de baccarat logiciel avec un minimum de 1 et 300 tours par heure coûte environ 3,18 par heure sur le banquier à 1 par tour. L’avantage est le même ; le coût horaire ne l’est pas.

Le jeu n’est pas un moyen de gagner de l’argent. L’espérance est négative sur chaque mise. La mise sur le banquier est la moins coûteuse des trois, et la mise sur l’égalité est la plus coûteuse. C’est tout l’arithmétique.