Blackjack oranları ve kumarhane avantajı: kural tabanlı bir türetme

Bir blackjack masasının oyuncuya maliyeti tek bir sayı değildir. Masanın keçesine basılmış kuralların, ayakkabıdaki dest sayısının ve oyuncunun kartlara nasıl tepki verdiğinin bir fonksiyonudur. Bir kural seti altında %99,5 getiri sağlayan aynı oyun, başka bir kural seti altında %98,0 getiri sağlar ve fark bir yan bahis veya karıştırmada gizli değildir. Fark, doğal bir blackjack için ödemede ve krupiyenin soft 17’deki yükümlülüğündedir.

Önemli olan rakam kumarhane avantajıdır: yatırılan birim başına beklenen kayıp. Bu kartların bir özelliği değildir. Ödeme tablosunun ve ona uygulanan stratejinin bir özelliğidir. Bu sayfa bu avantajı sonuçlardan türetir, rakamın varsaydığı her kuralı belirtir ve yüzdeyi belirtilen bir bahis ve el hızında paraya çevirir.

Sonuçlar ve ödemeleri

Standart bir blackjack elinin oyuncu için üç nihai sonucu vardır: kazanç, kayıp veya beraberlik. Bir kazanç için ödeme tek tip değildir. Doğal bir blackjack çoğu masada 3:2 öder, ancak düşük minimum reklamı yapan birçok masada 6:5 öder. Normal bir kazanç 1:1 öder. Beraberlik bahsi geri verir. Kayıp bahsi alır.

Kumarhane avantajı iki kaynaktan gelir: krupiye son hareket eder, bu yüzden iflas eden oyuncu krupiye kart çekmeden önce kaybeder ve oyuncu eksik bilgiyle önce hareket etmek zorundadır. Krupiyenin 17’ye kadar kart çekme ve 17 veya üzerinde durma sabit stratejisi bir seçim değildir. Bir kuraldır. Oyuncunun seçimi, belirli bir kural setine karşı beklenen değeri en üst düzeye çıkaran kararlar kümesi olan temel stratejiyi takip edip etmemektir.

Avantajı ödeme tablosundan türetme

Avantaj tek başına ödeme tablosundan türetilemez, çünkü her sonucun olasılığı destenin bileşimine ve kullanılan stratejiye bağlıdır. Ancak blackjack ödemesinin katkısı izole edilebilir.

Krupiyenin soft 17’de durduğu ve blackjack’in 3:2 ödediği tek desteli bir oyun düşünün. Doğal bir blackjack dağıtılma olasılığı:

(4/52) × (16/51) × 2 = 0,0483, yani %4,83.

2 faktörü iki sırayı hesaba katar: as sonra on, veya on sonra as. Krupiyenin de doğal bir blackjack’e sahip olma olasılığı yaklaşık 0,0483 × (15/50) × (3/49) × 2’dir, ancak ödeme katkısı amacıyla ilgili karşılaştırma 3:2 ile 6:5 arasındaki farktır.

3:2’de, 1 birimlik bahis doğal bir blackjack’te 1,5 birim kâr getirir. 6:5’te, 1,2 birim getirir. Fark doğal başına 0,3 birimdir. Doğal olma olasılığıyla çarpın:

0,3 × 0,0483 = 0,0145, yani ilk bahsin %1,45’i.

Ödeme 3:2’den 6:5’e düştüğünde kumarhane avantajına bu %1,45 eklenir. Kesin rakam dest sayısına ve bileşimine göre biraz değişir, ancak büyüklük tutarlıdır: 6:5 blackjack, diğer kurallar dikkate alınmadan önce, oyuncuya el başına 3:2’den kabaca %1,4 daha fazlaya mal olur.

Tam kumarhane avantajı için hesaplama, her eli ve her noktadaki optimal kararı numaralandırmayı gerektirir. Kombinatoryal analizden türetilen standart rakamlar şunlardır:

Bu rakamlar oyuncunun temel stratejiyi tam olarak takip ettiğini varsayar. Ayrıca teslim olma, bölmeden sonra ikiye katlama ve asları yeniden bölme olmadığını varsayarlar. Bu kuralların her biri avantajı yüzde birkaç yüzde biri kadar değiştirir ve kural eklendiğinde yön her zaman oyuncunun lehinedir.

Avantajı saatlik paraya çevirme

Ciro yüzdesi çoğu oyuncunun hissedebileceği bir miktar değildir. Aynı %0,5 avantaj, oynanan el sayısına ve el başına yatırılan miktara bağlı olarak farklı bir tutara mal olur.

Bir oyuncunun el başına 10 birim bahis yaptığını, saatte 60 el oynadığını ve %0,5 avantajla karşılaştığını varsayalım.

Adım 1: Saatlik toplam ciro = 10 × 60 = 600 birim.
Adım 2: Saatlik beklenen kayıp = 600 × 0,005 = 3 birim.

10 birimlik bahiste bu saatte 3 birimdir. Birim 1 ise, beklenen kayıp saatte 3,00’dır. Birim 25 ise, beklenen kayıp saatte 75,00’dır.

Şimdi aynı hesaplamayı %2,0 avantajlı bir 6:5 masasına uygulayın.

Adım 1: Ciro = 10 × 60 = 600 birim.
Adım 2: Beklenen kayıp = 600 × 0,02 = saatte 12 birim.

İki masa arasındaki fark, aynı bahis ve el hızında saatte 9 birimdir. Üç saatlik bir oturumda, 6:5 masası beklentide 36 birim daha fazlaya mal olur. Bu, kuralın parayla ifade edilen maliyetidir.

Saatlik el sayısı avantaj kadar önemlidir. Yedi oyunculu ve yavaş bir krupiyeli tam bir masa saatte 40 el dağıtabilir. Hızlı bir krupiyeli baş başa bir oyun saatte 200 el dağıtabilir. Saatte 200 el ve %0,5 avantajla, el başına 10’da beklenen kayıp 200 × 10 × 0,005 = saatte 10,00’dır. Saatte 40 elde ise saatte 2,00’dır. Avantaj aynıdır. Maliyet aynı değildir.

İnsanların blackjack oranları hakkında yanlış anladığı şeyler

En yaygın hata, kumarhane avantajını oyunun sabit bir özelliği olarak görmek, kural setinin bir özelliği olarak görmemektir. Blackjack’in %0,5 avantajı olduğunu okumuş bir oyuncu 6:5 bir masaya oturabilir ve rakamın hala geçerli olduğuna inanabilir. Geçerli değildir. Tek başına 6:5 ödemesi yaklaşık %1,4 ekler ve krupiyenin soft 17’de kart çekmesi bir %0,2 daha ekler. Blackjack gibi görünen masa, rakamın tanımladığı oyun değildir.

Bu hata doğaldır çünkü oyun tek bir isim altında sunulur. Keçe blackjack der. Kartlar aynıdır. Krupiyenin hareketleri aynıdır. Tek fark masanın köşesindeki bir metin satırıdır ve bu satır genellikle küçük harflerle basılır. Onu aramayı bilmeyen oyuncunun oyunun değiştiğinden şüphelenmek için hiçbir nedeni yoktur.

İkinci hata, önceki sonuç dizisinin bir sonraki eli değiştirdiğine inanmaktır. On ardışık oyuncu kazancı üreten bir ayakkabı oyuncuya bir kayıp borçlu değildir ve arka arkaya beş kez iflas eden bir krupiyenin tekrar iflas etme olasılığı daha yüksek değildir. Her el tükenmiş bir desteden dağıtılır ve o destenin bileşimi önemli olan tek şeydir. Kartların hafızası yoktur. Ayakkabı bir şey üretmek zorunda değildir. Bir sonraki elin olasılığı, oynanan kartlar tarafından değil, kalan kartlar tarafından belirlenir.

Bu hata doğaldır çünkü insan zihni kalıp arayışındadır. Bir kazanç dizisi bir seri gibi görünür ve bir seri bitmek zorundaymış gibi hissedilir. Ancak deste serinin gerçekleştiğini bilmez. Oranları değiştiren tek şey belirli kartların çıkarılmasıdır ve bu etki deste derinlemesine tükenene kadar küçüktür.

Üçüncü hata, bir bahis sisteminin avantajı yenebileceğine inanmaktır. Bir Martingale ilerlemesi kayıptan sonra bahsi ikiye katlar, bu da sonuçların dağılımını değiştirir: çok sayıda küçük kazanç, ara sıra büyük kayıplar. Beklenen değer değişmez. Kumarhane avantajı her bahis için geçerlidir ve hiçbir bahis büyüklüğü dizisi ortalamayı değiştirmez. Kayıptan sonra ikiye katlayan bir oyuncu getiriyi iyileştirmiyor. Varyansı ve nihai kaybın boyutunu artırıyor.

Bu hata doğaldır çünkü ilerleme yüksek sıklıkta kazanan oturumlar üretir. Kayıptan sonra ikiye katlayan oyuncu çoğu oturumu kazanır, çünkü tek bir kazanç önceki tüm kayıpları artı bir birimi geri kazanır. İlerlemenin uzun bir kayıp serisiyle karşılaştığı nadir oturum, birçok küçük kazancı siler. Aritmetik gizli değildir. Sadece zaman içinde eşit olmayan bir şekilde dağıtılmıştır.

Yöntem değil tarih olarak kart sayma

Kart sayma, kalan destedeki yüksek kartların düşük kartlara oranını izleme pratiğidir. Onlular ve aslarla zengin bir deste oyuncuyu kayırır, çünkü blackjack 1:1’den fazla öder ve krupiyenin iflas etme olasılığı daha yüksektir. Düşük kartlarla zengin bir deste krupiyeyi kayırır.

Yöntem 1960’larda geliştirildi ve Beat the Dealer’ın yayınlanmasından sonra geniş çapta tanındı. Sayım uygun olduğunda daha fazla, uygun olmadığında daha az bahis yapan bir oyuncunun beklenen değeri pozitife kaydırabilmesi anlamında işe yarar. Kayma küçüktür, sayım sistemine ve kural setine bağlı olarak tipik olarak %0,5 ila %1,5.

Kumarhaneler daha erken karıştırarak, daha fazla deste kullanarak ve bilinen sayıcıları yasaklayarak yanıt verdi. %75 penetrasyonlu altı desteli bir ayakkabı, sayıcıya son karta kadar dağıtılan tek desteli bir oyundan daha az fırsat verir. Modern oyun saymanın etkisini tamamen ortadan kaldırmak için değil, azaltmak için tasarlanmıştır.

Bu sayfanın amaçları doğrultusunda, sayma tarihtir. Ayakkabıların neden o zaman karıştırıldığını, bazı masaların neden sürekli karıştırma makineleri kullandığını ve düşük minimumlu bir masadaki kural setinin neden genellikle yüksek minimumlu bir masadaki kural setinden daha kötü olduğunu açıklar. Burada önerilen bir yöntem değildir ve saymayan bir oyuncu için kumarhane avantajını değiştiren bir yöntem değildir.

Rakamı belirleyen kurallar

Bu sayfadaki her kumarhane avantajı rakamı aşağıdaki koşullara bağlıdır:

• Ayakkabıdaki dest sayısı. Daha fazla dest krupiyeyi biraz kayırır.
• Krupiyenin soft 17’de durup durmadığı veya kart çekip çekmediği. Soft 17’de kart çekmek kumarhane avantajına yaklaşık %0,2 ekler.
• Blackjack’in 3:2 mi yoksa 6:5 mi ödediği. 6:5 kumarhane avantajına yaklaşık %1,4 ekler.
• Oyuncunun bölmeden sonra ikiye katlayıp katlayamayacağı. İzin vermek avantajı yaklaşık %0,1 azaltır.
• Oyuncunun teslim olup olamayacağı. Geç teslim olma avantajı yaklaşık %0,07 azaltır.
• Oyuncunun asları yeniden bölüp bölemeyeceği. İzin vermek avantajı yaklaşık %0,08 azaltır.
• Oyuncunun kullandığı strateji. Temel strateji varsayılır. Herhangi bir sapma avantajı artırır.

Bu koşullar belirtilmeden ifade edilen bir rakam bir rakam değildir. Blackjack adlı bir oyunla ilişkilendirilen bir sayıdır. Farklı kurallar altında oynanan aynı oyun, oyuncuya saat başına farklı miktarlara mal olur ve fark önemli olacak kadar büyüktür.

Çözümlü örnek: 6:5 masanın maliyeti

Bir oyuncu, krupiyenin soft 17’de durduğu ve blackjack’in 6:5 ödediği altı desteli bir masaya oturur. Oyuncu el başına 20 bahis yapar ve saatte 80 el oynar. Oyuncu temel stratejiyi takip eder.

Bu kural seti için kumarhane avantajı yaklaşık %1,94’tür. Saatlik beklenen kayıp:

Adım 1: Ciro = 20 × 80 = 1.600.
Adım 2: Beklenen kayıp = 1.600 × 0,0194 = saatte 31,04.

Şimdi aynı oyuncuyu krupiyenin soft 17’de durduğu ve blackjack’in 3:2 ödediği altı desteli bir masada karşılaştırın. Kumarhane avantajı yaklaşık %0,54’tür. Saatlik beklenen kayıp:

Adım 1: Ciro = 20 × 80 = 1.600.
Adım 2: Beklenen kayıp = 1.600 × 0,0054 = saatte 8,64.

Fark saatte 22,40’tır. Dört saatlik bir oturumda, 6:5 masası beklentide 89,60 daha fazlaya mal olur. Bu, ödeme kuralının belirtilen bir bahis ve el hızında parayla ifade edilen maliyetidir.

Kuralın var olduğunu bilmeyen oyuncu iki masa arasında seçim yapamaz. Bilmeyen oyuncu oturmadan önce keçeyi okuyabilir. Aritmetik bir operatör adı veya bir öneri gerektirmez. Kural seti ve bir hesap makinesi gerektirir.