Blackjack-kansen en huisvoordeel: afgeleid uit de regels

De kosten van een blackjacktafel voor de speler zijn geen enkel getal. Ze zijn een functie van de regels die op het vilt staan, het aantal decks in de shoe en hoe de speler op de kaarten reageert. Hetzelfde spel dat onder de ene regelset 99,5% teruggeeft, geeft onder een andere 98,0% terug, en het verschil zit niet verborgen in een side bet of een shuffle. Het zit in de uitbetaling voor een natural en in de verplichting van de dealer bij een soft 17.

Het getal dat ertoe doet is het huisvoordeel: het verwachte verlies per ingezette eenheid. Het is geen eigenschap van de kaarten. Het is een eigenschap van de uitbetalingstabel en de strategie die daarop wordt toegepast. Deze pagina leidt dat voordeel af uit de uitkomsten, vermeldt elke regel die het getal veronderstelt, en zet het percentage om in geld bij een gegeven inzet en speeltempo.

De uitkomsten en hun uitbetalingen

Een standaard blackjackhand heeft drie eindresultaten voor de speler: winst, verlies of push. De uitbetaling voor een winst is niet uniform. Een natural blackjack betaalt 3:2 bij de meeste tafels, maar 6:5 bij veel tafels die adverteren met een lage minimuminzet. Een gewone winst betaalt 1:1. Een push geeft de inzet terug. Een verlies kost de inzet.

Het huisvoordeel komt uit twee bronnen: de dealer speelt als laatste, dus de speler die bust verliest voordat de dealer trekt, en de speler moet als eerste handelen op onvolledige informatie. De vaste strategie van de dealer om te trekken tot 17 en te passen op 17 of meer is geen keuze. Het is een regel. De keuze van de speler is of hij de basisstrategie volgt, de verzameling beslissingen die de verwachte waarde maximaliseert tegen een gegeven regelset.

Het voordeel afleiden uit de uitbetalingstabel

Het voordeel kan niet alleen uit de uitbetalingstabel worden afgeleid, omdat de kans op elke uitkomst afhangt van de samenstelling van het deck en de gebruikte strategie. Maar de bijdrage van de blackjack-uitbetaling kan apart worden bekeken.

Neem een spel met één deck waarin de dealer past op soft 17 en blackjack 3:2 betaalt. De kans om een natural blackjack te krijgen is:

(4/52) × (16/51) × 2 = 0,0483, ofwel 4,83%.

De factor 2 komt door de twee volgordes: aas dan tien, of tien dan aas. De kans dat de dealer ook een natural heeft is ongeveer 0,0483 × (15/50) × (3/49) × 2, maar voor de bijdrage aan de uitbetaling is de relevante vergelijking het verschil tussen 3:2 en 6:5.

Bij 3:2 levert een inzet van 1 eenheid 1,5 eenheid winst op bij een natural. Bij 6:5 levert die 1,2 eenheid op. Het verschil is 0,3 eenheid per natural. Vermenigvuldig met de kans op een natural:

0,3 × 0,0483 = 0,0145, ofwel 1,45% van de oorspronkelijke inzet.

Die 1,45% wordt bij het huisvoordeel opgeteld wanneer de uitbetaling daalt van 3:2 naar 6:5. Het exacte getal varieert licht met het aantal decks en de samenstelling, maar de grootteorde is consistent: 6:5 blackjack kost de speler ongeveer 1,4% meer per hand dan 3:2, voordat enige andere regel in beschouwing wordt genomen.

Voor het volledige huisvoordeel moet elke hand en de optimale beslissing op elk punt worden geënumereerd. De standaardgetallen, afgeleid uit combinatorische analyse, zijn:

Deze getallen veronderstellen dat de speler de basisstrategie exact volgt. Ze veronderstellen ook geen surrender, geen double after split en geen resplitting van azen. Elk van die regels verandert het voordeel met enkele honderdsten van een procent, en de richting is altijd in het voordeel van de speler wanneer de regel wordt toegevoegd.

Het voordeel omzetten in geld per uur

Een percentage van de omzet is geen grootheid die de meeste spelers kunnen voelen. Hetzelfde voordeel van 0,5% kost een ander bedrag afhankelijk van hoeveel handen er worden gespeeld en hoeveel er per hand wordt ingezet.

Stel dat een speler 10 eenheden per hand inzet, 60 handen per uur speelt en een voordeel van 0,5% tegenover zich heeft.

Stap 1: Totale omzet per uur = 10 × 60 = 600 eenheden.
Stap 2: Verwacht verlies per uur = 600 × 0,005 = 3 eenheden.

Bij een inzet van 10 eenheden is dat 3 eenheden per uur. Als de eenheid 1 is, is het verwachte verlies 3,00 per uur. Als de eenheid 25 is, is het verwachte verlies 75,00 per uur.

Pas nu dezelfde berekening toe op een 6:5-tafel met een voordeel van 2,0%.

Stap 1: Omzet = 10 × 60 = 600 eenheden.
Stap 2: Verwacht verlies = 600 × 0,02 = 12 eenheden per uur.

Het verschil tussen de twee tafels is 9 eenheden per uur bij dezelfde inzet en hetzelfde speeltempo. Over een sessie van drie uur kost de 6:5-tafel 36 eenheden meer in verwachting. Dat is de kostenpost van de regel, uitgedrukt in geld.

Het aantal handen per uur is net zo belangrijk als het voordeel. Een volle tafel met zeven spelers en een langzame dealer deelt misschien 40 handen per uur. Een heads-up spel met een snelle dealer misschien 200. Bij 200 handen per uur en een voordeel van 0,5% is het verwachte verlies bij 10 per hand 200 × 10 × 0,005 = 10,00 per uur. Bij 40 handen per uur is het 2,00 per uur. Het voordeel is identiek. De kosten niet.

Wat mensen verkeerd begrijpen aan blackjackkansen

De meest voorkomende fout is het huisvoordeel te behandelen als een vast eigenschap van het spel in plaats van een eigenschap van de regelset. Een speler die heeft gelezen dat blackjack een voordeel van 0,5% heeft, kan aan een 6:5-tafel gaan zitten en geloven dat het getal nog steeds geldt. Dat doet het niet. De 6:5-uitbetaling alleen al voegt ongeveer 1,4% toe, en de dealer die op soft 17 trekt voegt nog eens 0,2% toe. De tafel die eruitziet als blackjack is niet het spel dat het getal beschrijft.

Deze fout is natuurlijk omdat het spel onder één naam wordt gepresenteerd. Het vilt zegt blackjack. De kaarten zijn hetzelfde. De bewegingen van de dealer zijn hetzelfde. Het enige verschil is een regel tekst in de hoek van de tafel, en die regel is vaak in kleine letters gedrukt. De speler die niet weet dat hij erop moet letten, heeft geen reden om te vermoeden dat het spel is veranderd.

De tweede fout is te geloven dat een eerdere reeks resultaten de volgende hand verandert. Een shoe die tien opeenvolgende spelerswinsten heeft opgeleverd, is de speler geen verlies verschuldigd, en een dealer die vijf keer op rij heeft gebust, bust niet waarschijnlijker nog eens. Elke hand wordt gedeeld uit een verminderd deck, en de samenstelling van dat deck is het enige dat ertoe doet. De kaarten hebben geen geheugen. De shoe is niets verschuldigd. De kans op de volgende hand wordt bepaald door de resterende kaarten, niet door de kaarten die al zijn gespeeld.

Deze fout is natuurlijk omdat de menselijke geest patronen zoekt. Een reeks winsten ziet eruit als een streak, en een streak voelt alsof hij moet eindigen. Maar het deck weet niet dat de streak heeft plaatsgevonden. Het enige dat de kansen verandert, is het verwijderen van specifieke kaarten, en dat effect is klein totdat het deck diep is uitgeput.

De derde fout is te geloven dat een inzetsysteem het voordeel kan overwinnen. Een Martingale-progressie verdubbelt de inzet na een verlies, wat de verdeling van uitkomsten verandert: veel kleine winsten, af en toe een groot verlies. De verwachte waarde blijft onveranderd. Het huisvoordeel geldt voor elke inzet, en geen enkele reeks inzetgroottes verandert het gemiddelde. Een speler die na een verlies verdubbelt, verbetert het rendement niet. Hij verhoogt de variantie en de omvang van het uiteindelijke verlies.

Deze fout is natuurlijk omdat de progressie een hoge frequentie van winnende sessies oplevert. De speler die na een verlies verdubbelt, wint de meeste sessies, omdat één winst alle eerdere verliezen plus één eenheid goedmaakt. De zeldzame sessie waarin de progressie een lange verliesreeks tegenkomt, wist veel kleine winsten uit. De rekensom is niet verborgen. Ze is alleen ongelijk verdeeld over de tijd.

Kaarten tellen als geschiedenis, niet als methode

Kaarten tellen is het bijhouden van de verhouding tussen hoge en lage kaarten in het resterende deck. Een deck rijk aan tienen en azen bevoordeelt de speler, omdat blackjack meer dan 1:1 betaalt en omdat de dealer waarschijnlijker bust. Een deck rijk aan lage kaarten bevoordeelt de dealer.

De methode werd in de jaren 1960 ontwikkeld en werd algemeen bekend na de publicatie van Beat the Dealer. Ze werkt in de zin dat een speler die meer inzet wanneer de telling gunstig is en minder wanneer die ongunstig is, de verwachte waarde positief kan verschuiven. De verschuiving is klein, doorgaans 0,5% tot 1,5% afhankelijk van het telsysteem en de regelset.

Casino’s reageerden door eerder te shuffelen, meer decks te gebruiken en bekende tellers te weren. Een shoe met zes decks en een penetratie van 75% geeft de teller minder mogelijkheden dan een spel met één deck dat tot de laatste kaart wordt gedeeld. Het moderne spel is ontworpen om het effect van tellen te verminderen, niet om het volledig te elimineren.

Voor de doeleinden van deze pagina is tellen geschiedenis. Het verklaart waarom shoes worden geschud wanneer ze worden geschud, waarom sommige tafels continuous shuffling machines gebruiken, en waarom de regelset bij een tafel met lage minimuminzet vaak slechter is dan de regelset bij een tafel met hoge minimuminzet. Het is geen methode die hier wordt aanbevolen, en het is geen methode die het huisvoordeel verandert voor een speler die niet telt.

De regels die het getal bepalen

Elk huisvoordeelgetal op deze pagina hangt af van de volgende voorwaarden:

• Het aantal decks in de shoe. Meer decks bevoordelen de dealer licht.
• Of de dealer past of trekt op soft 17. Trekken op soft 17 voegt ongeveer 0,2% toe aan het huisvoordeel.
• Of blackjack 3:2 of 6:5 betaalt. 6:5 voegt ongeveer 1,4% toe aan het huisvoordeel.
• Of de speler mag dubbelen na splitsen. Dat toestaan verlaagt het voordeel met ongeveer 0,1%.
• Of de speler mag surrenden. Late surrender verlaagt het voordeel met ongeveer 0,07%.
• Of de speler azen opnieuw mag splitsen. Dat toestaan verlaagt het voordeel met ongeveer 0,08%.
• De strategie die de speler gebruikt. Basisstrategie wordt verondersteld. Elke afwijking verhoogt het voordeel.

Een getal dat zonder deze voorwaarden wordt genoemd, is geen getal. Het is een nummer dat toevallig wordt geassocieerd met een spel dat blackjack heet. Hetzelfde spel, gespeeld onder andere regels, kost de speler verschillende bedragen per uur, en het verschil is groot genoeg om ertoe te doen.

Uitgewerkt voorbeeld: de kosten van een 6:5-tafel

Een speler zit aan een tafel met zes decks waar de dealer past op soft 17 en blackjack 6:5 betaalt. De speler zet 20 per hand in en speelt 80 handen per uur. De speler volgt de basisstrategie.

Het huisvoordeel voor deze regelset is ongeveer 1,94%. Het verwachte verlies per uur is:

Stap 1: Omzet = 20 × 80 = 1.600.
Stap 2: Verwacht verlies = 1.600 × 0,0194 = 31,04 per uur.

Vergelijk nu dezelfde speler aan een tafel met zes decks waar de dealer past op soft 17 en blackjack 3:2 betaalt. Het huisvoordeel is ongeveer 0,54%. Het verwachte verlies per uur is:

Stap 1: Omzet = 20 × 80 = 1.600.
Stap 2: Verwacht verlies = 1.600 × 0,0054 = 8,64 per uur.

Het verschil is 22,40 per uur. Over een sessie van vier uur kost de 6:5-tafel 89,60 meer in verwachting. Dat is de kostenpost van de uitbetalingsregel, uitgedrukt in geld bij een gegeven inzet en speeltempo.

De speler die niet weet dat de regel bestaat, kan niet tussen de twee tafels kiezen. De speler die het wel weet, kan het vilt lezen voordat hij gaat zitten. De rekensom vereist geen operatornaam of een aanbeveling. Ze vereist de regelset en een rekenmachine.