アビエイターとクラッシュゲーム：キャッシュアウト選択の裏にある固定エッジ

アビエイターは、マルチプライヤーが1.00xから上昇し、いつでも停止する可能性があるクラッシュゲームです。プレイヤーは事前にキャッシュアウトポイントを設定するか、ラウンド中にボタンを押します。ラウンドがクラッシュする前にマルチプライヤーがそのポイントに達すれば、賭け金はその数値を掛けて返還されます。先にクラッシュすれば、賭け金は失われます。この形式はオペレーターのロビーでスロットの下にリストされることがあり、「アビエイター スロット」という用語が緩く使われますが、算術はスロットの算術ではありません。リールもペイラインもありません。ラウンドごとに1つの乱数があり、そこから描かれる曲線があり、プレイヤーが行うキャッシュアウトの決定があります。

魅力は明らかです。プレイヤーは賭けを決める数値を選ぶため、結果をコントロールしているように見えます。その見た目が製品のすべてです。ハウスエッジはキャッシュアウトの選択にはありません。マルチプライヤーを生成する曲線にあり、1.01xでも100xでも同じです。

ペイアウト曲線と1%の出所

クラッシュゲームは各ラウンドのマルチプライヤーを公開します。マルチプライヤーは乱数値から生成され、その値からマルチプライヤーへのマッピングは、任意のキャッシュアウト目標での期待リターンが賭け金より一定の割合だけ低くなるように設定されています。

明確に述べるなら、キャッシュアウト目標をmとすると、ラウンドがmに到達する確率はおよそ

P(reach m) = (1 - edge) / m

ここでedgeは曲線に組み込まれたハウスエッジです。エッジが1%なら、

P(reach m) = 0.99 / m

mでキャッシュアウトした賭けの期待リターンは、ペイアウトmにmに到達する確率を掛けたものです：

E = m × (0.99 / m) = 0.99

これは賭け金の99%、つまり1%のハウスエッジで、どのmでも同じです。mは消えます。これがこのカテゴリのマーケティングが必死に覆い隠そうとする事実です：キャッシュアウトポイントは分散を変えるのであり、平均を変えるのではありません。

読者が確認できる数値を使った計算例。賭け金が10.00で、キャッシュアウト目標が2.00xだとします。

• ラウンドが2.00xに到達する確率：0.99 / 2.00 = 0.495、つまり49.5%。
• 2.00xに到達した場合、リターンは10.00 × 2.00 = 20.00で、利益は10.00。
• 到達しなかった場合、リターンは0.00で、損失は10.00。
• 期待リターン：(0.495 × 20.00) + (0.505 × 0.00) = 9.90。
• 賭けあたりの期待損失：10.00 − 9.90 = 0.10、つまり10.00の1%。

次に同じ賭け金で10.00xの場合。

• ラウンドが10.00xに到達する確率：0.99 / 10.00 = 0.099、つまり9.9%。
• 10.00xに到達した場合、リターンは100.00で、利益は90.00。
• 到達しなかった場合、リターンは0.00で、損失は10.00。
• 期待リターン：(0.099 × 100.00) + (0.901 × 0.00) = 9.90。
• 賭けあたりの期待損失：0.10、やはり10.00の1%。

2つの賭けは全く違うように感じられます。一方は約半分の確率で勝ちます。もう一方は約10回に1回勝ちます。期待損失は同一です。

この数値が依存するもの

1%という数値は普遍的な定数ではありません。特定のゲームバージョンと特定のオペレーター設定のパラメータです。以下の表はそれを変える条件を示しています。

バージョンとオペレーター設定を明記せずにアビエイターのハウスエッジを述べるページは、その数値は再現できません。オンラインのアビエイターゲームにも同じことが言えます。エッジは設定であり、自然法則ではありません。

1時間あたりの金額コスト

ターンオーバーの割合は誰も実感できる量ではありません。以下は、明記された賭け金とラウンドレートでエッジを1時間あたりの数値に変換します。

1ラウンドあたり賭け金1.00、1時間あたり200ラウンドと仮定します。これは1時間あたり200.00のターンオーバーです。1%のエッジで、期待損失は200.00の1%、つまり1時間あたり2.00です。

1ラウンドあたり賭け金5.00、1時間あたり200ラウンドでは、ターンオーバーは1時間あたり1,000.00です。期待損失は1時間あたり10.00です。

1ラウンドあたり賭け金10.00、1時間あたり200ラウンドでは、ターンオーバーは1時間あたり2,000.00です。期待損失は1時間あたり20.00です。

ラウンドレートは賭け金と同じくらい重要です。短い自動キャッシュアウトのクラッシュゲームは数秒ごとにラウンドを完了できます。プレイヤーが1ラウンド1.00で1時間に400ラウンド完了すると、ターンオーバーは400.00で期待損失は1時間あたり4.00です。プレイヤーが1ラウンド5.00で1時間に100ラウンド完了すると、ターンオーバーは500.00で期待損失は1時間あたり5.00です。

1時間あたりの数値は期待値であり、スケジュールではありません。任意の1時間で結果はそれを上回るか下回るでしょう。この数値は非常に多くの時間の平均を表し、選択した賭け金とペースでその活動が手頃かどうかを決める数値です。

アビエイターについて人々が間違えること

最も一般的な誤りは、キャッシュアウトの選択が期待リターンを動かせるスキルだという信念です。プレイヤーが賭けの勝敗を決める決定を本当に行うため、自然な誤りです。固定ペイアウト曲線を持つ純粋な偶然のゲームでは、勝利条件をコントロールすることは期待値をコントロールすることと同じではありません。プレイヤーは分布の形をコントロールします。プロバイダーは平均をコントロールします。

第二の誤りは、過去のラウンドのせいでラウンドが早くまたは遅くクラッシュする運命にあるという信念です。各ラウンドは独立に生成されます。低いマルチプライヤーの連続は高いマルチプライヤーをより起こりやすくせず、高いマルチプライヤーの連続はクラッシュをより起こりやすくしません。過去のラウンドの表示は記録であり、予測ではありません。

第三の誤りはプロバブリーフェアハッシュに関するものです。クラッシュゲームは通常、ラウンド前にサーバーシードハッシュを、ラウンド後にサーバーシードを公開し、プレイヤーはマルチプライヤーがシードによって決定され、賭けが置かれた後に改変されていないことを検証できます。それは実際の特性であり、理解する価値があります。それはラウンドが事後に変更されなかったことを証明します。エッジについては何も証明しません。ゲームは完全にプロバブリーフェアでありながら、ターンオーバーの99%、95%、90%を返すことができます。ハッシュは完全性を検証します。エッジは曲線に設定された別のパラメータであり、ハッシュには見えません。

第四の誤りはクラッシュゲームをスロットとして扱うことです。「アビエイター スロット」という用語は、ゲームがロビーでスロットとグループ化されるため、一部のリストに現れます。メカニクスは異なります。スロットには固定された結果のセットと、バージョンの公開された還元率があります。クラッシュゲームには連続的なマルチプライヤーとエッジパラメータがあります。両者は交換可能ではなく、比較はラベルではなくエッジで行う必要があります。

アビエイター ベットとアビエイター ベッティング ゲーム

アビエイター ベットは単一のラウンドに置かれた単一の賭け金です。アビエイター ベッティング ゲームはそれらの賭けの連続です。この区別は重要です。1時間あたりのコストは単一の賭けではなく連続の関数だからです。1.00の賭けを1回置いて止めるプレイヤーの期待損失は0.01です。そのような賭けを1時間に200回置くプレイヤーの期待損失は2.00です。ゲームとはペースのことです。

一部のバージョンでは同じラウンドで2つの同時賭けが可能で、別々のキャッシュアウト目標を設定できます。これは1ラウンドあたりの賭け金を2倍にし、したがって1ラウンドあたりの期待損失を2倍にしますが、エッジは変わりません。リスクにさらす金額を増やす方法であり、リターンを改善する方法ではありません。

自動キャッシュアウトは便利さです。適切な瞬間にボタンを押す必要をなくします。目標が同じであるため、目標に到達する確率を変えません。2.00xで自動キャッシュアウトを設定するプレイヤーと、2.00xで手動キャッシュアウトするプレイヤーは同じ期待リターンを持ちます。

Spribeアビエイターとバージョンの問題

アビエイターは最も一般的にプロバイダーのSpribeと関連付けられています。Spribeアビエイターはほとんどの市場でオリジナルバージョンであり、エッジパラメータはプロバイダーの設定内でオペレーターによって設定されます。他のプロバイダーは同じ形式で異なるエッジのクラッシュゲームをリリースしています。すべてのクラッシュゲームに単一の数値を述べるページは、1つの設定の数値を述べて、それをすべてに適用しています。

正直な立場は、エッジはそれを公開するバージョンでは通常約1%であり、正確な数値はバージョンとオペレーターに依存するということです。特定のゲームの数値を知りたい読者は、公開された還元率またはゲームルールを探すべきであり、数値がない場合はエッジが読者に有利でないと仮定する理由として扱うべきです。ハウスは自分に不利なエッジのゲームを作りません。

キャッシュアウトの選択は本物です。コントロールは本物です。期待値は固定です。それが算術のすべてであり、曲線上のどのマルチプライヤーでも同じ算術です。